安徽省合肥市肥西縣西苑中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年安徽省合肥市肥西縣西苑中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點（﹣1，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（3分）將點P（5，﹣2）先向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度得到點P′，則點P′的坐標(biāo)為（）A．（8，﹣1） B．（2，﹣1） C．（2，﹣3） D．（8，﹣3）3．（3分）在下列長度的四組線段中，能組成三角形的是（）A．2、3、6 B．3、5、9 C．3、4、5 D．2、3、54．（3分）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x＞﹣1且x≠2 C．x≠2 D．x≥﹣1且x≠25．（3分）給定下列條件，不能判定三角形是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 B．∠A﹣∠C＝∠B C．∠A＝∠B＝2∠C D．∠A＝∠B＝∠C6．（3分）已知點P（﹣2，y1），Q（3，y2）在一次函數(shù)的圖象上，且y1＞y2，則m的取值范圍是（）A．m＜2 B．m＞2 C．m＜ D．m＞7．（3分）某一次函數(shù)的圖象與直線y＝﹣x平行，且過點（8，2），則此一次函數(shù)的解析式為（）A．y＝﹣x﹣2 B．y＝﹣x﹣6 C．y＝﹣x+10 D．y＝﹣x﹣18．（3分）已知一次函數(shù)y＝kx+3的圖象經(jīng)過點A，且y隨x的增大而減小，則點A的坐標(biāo)可以是（）A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（2，3） D．（3，4）9．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點P從A出發(fā)，沿正方形的邊AD、DC、CB、BA運動，運動路線為A→D→C→B→A．設(shè)點P經(jīng)過的路程為x，△APD的面積為y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A（1，1），B（2，1），C（1，3）．若直線y＝3x+b與△ABC至少有兩個交點，則b的取值范圍是（）A．﹣5＜b＜0 B．﹣5＜b＜﹣3 C．﹣5＜b＜3 D．﹣5＜b＜5二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）已知點P在第三象限，且點P到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，那么點P的坐標(biāo)為．12．（3分）點（m，n）在直線y＝3x﹣2上，則代數(shù)式3m﹣n+1的值是．13．（3分）不論k為何值，一次函數(shù)y＝kx+3k+5（k≠0）的圖象都經(jīng)過點A，則點A的坐標(biāo)為．14．（3分）如圖，在△ABC中，AD是高，AE是角平分線，若∠B＝60°，∠C＝30°，則∠DAE＝．15．（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象由函數(shù)y＝x的圖象平移得到，且經(jīng)過點A（3，5）．（1）這個一次函數(shù)的解析式為．（2）當(dāng)x＜1時，對于x的每一個值，函數(shù)y＝mx（m﹣0）的值小于函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的值，m的取值范圍為．三、解答題（共7小題）16．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，三角形ABC三個頂點的坐標(biāo)分別是A（4，2），B（1，0），C（5，﹣3），三角形ABC中任意一點P（x0，y0），經(jīng)平移后對應(yīng)點為P'（x0﹣6，y0+2），將三角形ABC作同樣的平移得到三角形A'B'C'，點A，B，C的對應(yīng)點分別為A'，B'，C'．（1）點A'的坐標(biāo)為；點B'的坐標(biāo)為．（2）①畫出三角形A'B'C'；②求出三角形A'B'C'的面積．17．（7分）已知一次函數(shù)y＝（1﹣m）x+2m﹣3．（1）若函數(shù)圖象經(jīng)過原點，求m的值；（2）若函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限，求m的取值范圍；（3）若函數(shù)圖象平行于y＝2x，求這個函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)．18．（6分）如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的高，BE為角平分線，若∠BFC＝114°，求∠BCF的度數(shù)．19．（8分）已知：在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1＝kx+b的圖象l1如圖所示，l2是一次函數(shù)y2＝x﹣2的圖象．（1）求k，b的值；（2）畫出l2；（3）求l1與l2的交點坐標(biāo)；直接寫出不等式kx+b＞x﹣2的解集；（4）求l1，l2與y軸所圍成三角形的面積．20．（9分）如圖，AD為△ABC的中線，BE為三角形ABD中線．（1）在△BED中作BD邊上的高EF；（2）若△ABC的面積為40，BD＝5，求EF的長．21．（9分）今年9月底合肥西苑中學(xué)舉行了秋季田徑運動會，在運動會之前學(xué)校采購一些體育用品，經(jīng)了解有甲、乙兩家體育用品店利用網(wǎng)絡(luò)平臺進行銷售，在平臺上購買體育用品不僅方便而且還有優(yōu)惠，其中甲網(wǎng)店所有體育器材按9折出售，乙網(wǎng)店對一次購物200元以內(nèi)不打折，超過200元后的部分打8折．設(shè)體育器材原價為x元，實際購物金額為y元．（1）分別就這兩家體育用品店的讓利方式寫出y甲和y乙與x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)x≥200時，如何選擇這兩家去購物更省錢？22．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（1，3），將點A向右平移2個單位長度得到點B，連接AB，將線段AB再向下平移4個單位長度，得到線段CD，點A的對應(yīng)點為點C．（1）請直接寫出四邊形ABDC的面積；（2）點P為y軸正半軸上一點，點P的縱坐標(biāo)為t，連接PC、PD，若三角形PCD的面積為S，用含t的式子表示S；（3）在（2）的條件下，若PD將四邊形ABDC的面積分成1：3兩部分時，求出點P的坐標(biāo)．2023-2024學(xué)年安徽省合肥市肥西縣西苑中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點（﹣1，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答即可．【解答】解：點（﹣1，2）在第二象限．故選：B．【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．（3分）將點P（5，﹣2）先向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度得到點P′，則點P′的坐標(biāo)為（）A．（8，﹣1） B．（2，﹣1） C．（2，﹣3） D．（8，﹣3）【分析】平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．根據(jù)平移中點的變化規(guī)律即可解答．【解答】解：點P（5，﹣2）先向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度得到點P'（5﹣3，﹣2+1）即（2，﹣1）．故選：B．【點評】本題主要考查了平移中點的變化規(guī)律：左右移動改變點的橫坐標(biāo)，左減，右加；上下移動改變點的縱坐標(biāo)，下減，上加．3．（3分）在下列長度的四組線段中，能組成三角形的是（）A．2、3、6 B．3、5、9 C．3、4、5 D．2、3、5【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．【解答】解：A、3+3＝6，不能組成三角形；B、3+5＝8＜9，不能組成三角形；C、3+4＝7＞5，能夠組成三角形；D、2+3＝5，不能組成三角形．故選：C．【點評】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，在運用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形．4．（3分）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x＞﹣1且x≠2 C．x≠2 D．x≥﹣1且x≠2【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：x+1≥0且x﹣2≠0，解得：x≥﹣1且x≠2．故選：D．【點評】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．5．（3分）給定下列條件，不能判定三角形是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 B．∠A﹣∠C＝∠B C．∠A＝∠B＝2∠C D．∠A＝∠B＝∠C【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出三角形的最大角，進而得出結(jié)論．【解答】解：A、設(shè)∠A＝x，則∠B＝2x，∠C＝3x，∴x+2x+3x＝180°，解得：x＝30°，∴最大角∠C＝3×30°＝90°，∴三角形是直角三角形，選項A不符合題意；B、∵∠A﹣∠C＝∠B，∴∠A＝∠B+∠C，又∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝180°÷2＝90°，∴三角形是直角三角形，選項B不符合題意；C、設(shè)∠C＝y(tǒng)，則∠A＝2y，∠B＝2y，∴y+2y+2y＝180°，解得：y＝36°，∴最大角∠B＝2×36°＝72°，∴三角形不是直角三角形，選項C符合題意；D、設(shè)∠A＝z，則∠B＝z，∠C＝2z，∴z+z+2z＝180°，解得：z＝45°，∴最大角∠C＝2×45°＝90°，∴三角形是直角三角形，選項D不符合題意．故選：C．【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，求出各選項中的最大角是解題的關(guān)鍵．6．（3分）已知點P（﹣2，y1），Q（3，y2）在一次函數(shù)的圖象上，且y1＞y2，則m的取值范圍是（）A．m＜2 B．m＞2 C．m＜ D．m＞【分析】由題目條件可判斷出一次函數(shù)的增減性，則可得到關(guān)于m的不等式，可求得m的取值范圍．【解答】解：∵點P（﹣2，y1），Q（3，y2）在一次函數(shù)的圖象上，此時3＞﹣2，y1＞y2，∴y隨x的增大而減小，∴，解得m＜2，故選：A．【點評】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（3分）某一次函數(shù)的圖象與直線y＝﹣x平行，且過點（8，2），則此一次函數(shù)的解析式為（）A．y＝﹣x﹣2 B．y＝﹣x﹣6 C．y＝﹣x+10 D．y＝﹣x﹣1【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與直線y＝﹣x平行，且過點（8，2），用待定系數(shù)法可求出函數(shù)關(guān)系式．【解答】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx+b．由題意可得出方程組，解得：，那么此一次函數(shù)的解析式為：y＝﹣x+10．故選：C．【點評】本題考查了兩條直線相交或平行問題，由一次函數(shù)的一般表達(dá)式，根據(jù)已知條件，列出方程組，求出未知數(shù)的值從而求得其解析式；求直線平移后的解析式時要注意平移時k的值不變，只有b發(fā)生變化．8．（3分）已知一次函數(shù)y＝kx+3的圖象經(jīng)過點A，且y隨x的增大而減小，則點A的坐標(biāo)可以是（）A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（2，3） D．（3，4）【分析】由點A的坐標(biāo)，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出k值，結(jié)合y隨x的增大而減小即可確定結(jié)論．【解答】解：A、當(dāng)點A的坐標(biāo)為（﹣1，2）時，﹣k+3＝2，解得：k＝1＞0，∴y隨x的增大而增大，選項A不符合題意；B、當(dāng)點A的坐標(biāo)為（1，﹣2）時，k+3＝﹣2，解得：k＝﹣5＜0，∴y隨x的增大而減小，選項B符合題意；C、當(dāng)點A的坐標(biāo)為（2，3）時，2k+3＝3，解得：k＝0，選項C不符合題意；D、當(dāng)點A的坐標(biāo)為（3，4）時，3k+3＝4，解得：k＝＞0，∴y隨x的增大而增大，選項D不符合題意．故選：B．【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，根據(jù)點的坐標(biāo)，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出k值是解題的關(guān)鍵．9．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點P從A出發(fā)，沿正方形的邊AD、DC、CB、BA運動，運動路線為A→D→C→B→A．設(shè)點P經(jīng)過的路程為x，△APD的面積為y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．【分析】分點P在邊AD、CD、BC、AB上四種情況，根據(jù)三角形的面積公式分別列式表示出y與x的關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)圖象解答．【解答】解：①點P在邊AD上時，A、D、P共線，不能構(gòu)成三角形，②點P在邊CD上時，點P到AD的距離為（x﹣4），y＝×4×（x﹣4）＝2x﹣8，③點P在邊BC上時，點P到AD的距離不變，為4，y＝×4×4＝8，④點P在邊AB上時，點P到AD的距離為4×4﹣x＝16﹣x，y＝×4×（16﹣x）＝32﹣2x，縱觀各選項，只有C選項圖象符合．故選：C．【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)點P運動的位置的不同，分情況表示出三角形的面積y與x的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．10．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A（1，1），B（2，1），C（1，3）．若直線y＝3x+b與△ABC至少有兩個交點，則b的取值范圍是（）A．﹣5＜b＜0 B．﹣5＜b＜﹣3 C．﹣5＜b＜3 D．﹣5＜b＜5【分析】利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，可求出當(dāng)點C或點B在直線y＝3x+b上時b的值，進而可得出當(dāng)﹣5＜b＜0時，線y＝3x+b與△ABC至少有兩個交點．【解答】解：當(dāng)點C（1，3）在直線y＝3x+b上時，3＝3×1+b，解得：b＝0；當(dāng)點B（2，1）在直線y＝3x+b上時，1＝3×2+b，解得：b＝﹣5，∴當(dāng)﹣5＜b＜0時，線y＝3x+b與△ABC至少有兩個交點．故選：A．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，分別代入點B，C的坐標(biāo)，求出b值是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）已知點P在第三象限，且點P到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，那么點P的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3）．【分析】根據(jù)第三象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)，點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值解答．【解答】解：∵點P（x，y）在第三象限，且點P到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，∴x＝﹣2，y＝﹣3，∴點P的坐標(biāo)是（﹣2，﹣3）．故答案為：（﹣2，﹣3）．【點評】本題考查了點的坐標(biāo)，熟記點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值是解題的關(guān)鍵．12．（3分）點（m，n）在直線y＝3x﹣2上，則代數(shù)式3m﹣n+1的值是3．【分析】利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，可得出3m﹣n＝2，再將其代入3m﹣n+1中，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵（m，n）在直線y＝3x﹣2上，∴3m﹣2＝n，∴3m﹣n＝2，∴3m﹣n+1＝2+1＝3．故答案為：3．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，找出3m﹣n＝2是解題的關(guān)鍵．13．（3分）不論k為何值，一次函數(shù)y＝kx+3k+5（k≠0）的圖象都經(jīng)過點A，則點A的坐標(biāo)為（﹣3，5）．【分析】將一次函數(shù)解析式變形為y＝k（x+3）+5，結(jié)合“當(dāng)x＝﹣3時，不論k（k≠0）為何值時，y均等于5”，即可得出點A的坐標(biāo)．【解答】解：∵y＝kx+3k+5可變形為y＝k（x+3）+5，∴當(dāng)x＝﹣3時，不論k（k≠0）為何值時，y均等于5，∴點A的坐標(biāo)為（﹣3，5）．故答案為：（﹣3，5）．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，將一次函數(shù)解析式變形為y＝k（x+3）+5是解題的關(guān)鍵．14．（3分）如圖，在△ABC中，AD是高，AE是角平分線，若∠B＝60°，∠C＝30°，則∠DAE＝15°．【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求出∠BAC的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義，求出∠BAE的度數(shù)，再次利用三角形內(nèi)角和定理，求出∠BAD的度數(shù)，最后根據(jù)∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD求出答案即可．【解答】解：∵∠B＝60°，∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝90°，∵AD是高，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠B+∠BAD＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝30°，∵AE是角平分線，∴∠BAE＝，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝45°﹣30°＝15°，故答案為：15°．【點評】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，正確識別圖形，找出角與角之間的數(shù)量關(guān)系．15．（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象由函數(shù)y＝x的圖象平移得到，且經(jīng)過點A（3，5）．（1）這個一次函數(shù)的解析式為y＝x+2．（2）當(dāng)x＜1時，對于x的每一個值，函數(shù)y＝mx（m﹣0）的值小于函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的值，m的取值范圍為1≤m≤3．【分析】（1）先根據(jù)直線平移時k的值不變得出k＝1，再將點A（3，5）代入y＝x+b，求出b的值，即可得到一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象即可求得．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象由函數(shù)y＝x的圖象平移得到，∴k＝1，∵一次函數(shù)y＝x+b的圖象經(jīng)過點A（3，5），∴3+b＝5．∴b＝2．∴這個一次函數(shù)的解析式為y＝x+2；故答案為：y＝x+2；（2）當(dāng)x＝1時，y＝x+2＝1+2＝3；∴將（1，3）代入y＝mx，解得：m＝3，當(dāng)x＜1時，對于x的每一個值，函數(shù)y＝mx（m≠0）的值小于一次函數(shù)y＝kx+b的值，∴m≤3，∴m大于y＝x+2的系數(shù)k，且m≥1，∴1≤m≤3．故答案為：1≤m≤3．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共7小題）16．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，三角形ABC三個頂點的坐標(biāo)分別是A（4，2），B（1，0），C（5，﹣3），三角形ABC中任意一點P（x0，y0），經(jīng)平移后對應(yīng)點為P'（x0﹣6，y0+2），將三角形ABC作同樣的平移得到三角形A'B'C'，點A，B，C的對應(yīng)點分別為A'，B'，C'．（1）點A'的坐標(biāo)為（﹣2，4）；點B'的坐標(biāo)為（﹣5，2）．（2）①畫出三角形A'B'C'；②求出三角形A'B'C'的面積．【分析】（1）利用點P和點P′的坐標(biāo)特征確定平移的方向與距離，然后利用此平移規(guī)律寫出點A′、點B′和點C′的坐標(biāo)；（2）①利用（1）中點的坐標(biāo)描點即可；②用一個矩形的面積減去三個直角三角形的面積去計算三角形A'B'C'的面積．【解答】解：（1）點A'的坐標(biāo)為（﹣2，4）；點B'的坐標(biāo)為（﹣5，2）；故答案為：（﹣2，4），（﹣5，2）；（2）①如圖，三角形A'B'C'為所作；②△A'B'C'的面積＝5×4﹣×3×4﹣×2×3﹣×5×1＝8.5．【點評】本題考查了作圖﹣平移變換：作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點后，再順次連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形．17．（7分）已知一次函數(shù)y＝（1﹣m）x+2m﹣3．（1）若函數(shù)圖象經(jīng)過原點，求m的值；（2）若函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限，求m的取值范圍；（3）若函數(shù)圖象平行于y＝2x，求這個函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)圖象經(jīng)過原點，b＝0即可解決問題．（2）根據(jù)若圖象經(jīng)過一、二、四象限，k＜0，b＞0解不等式組即可解決問題；（3）根據(jù)圖象平行于直線y＝2x，所以k相同即可求得m＝﹣1，從而求得直線為y＝2x﹣5，令y＝0，求得x的值，即可求得函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝（1﹣m）x+2m﹣3圖象經(jīng)過原點，∴2m﹣3＝0，∴m＝．（2）一次函數(shù)y＝（1﹣m）x+2m﹣3圖象經(jīng)過一、二、四象限，∴，解得m＞．（3）∵一次函數(shù)y＝（1﹣m）x+2m﹣3圖象平行于直線y＝2x，∴1﹣m＝2，∴m＝﹣1，∴y＝2x﹣5，令y＝0，則2x﹣5＝0，解得x＝，∴函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)是（，0）．【點評】本題是兩條直線平行問題，考查一次函數(shù)的系數(shù)與圖象，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，靈活應(yīng)用這些知識解決問題，屬于中考常考題型．18．（6分）如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的高，BE為角平分線，若∠BFC＝114°，求∠BCF的度數(shù)．【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出∠ABE，根據(jù)角平分線的定義求出∠CBF，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可．【解答】解：∵CD是AB邊上高，∠BFC＝114°，∴∠BDF＝90°，∴∠ABE＝∠BFC﹣∠BDF＝114°﹣90°＝24°，∵BE為角平分線，∴∠CBF＝∠ABE＝24°，∴∠BCF＝180°﹣∠BFC﹣∠CBF＝180°﹣114°﹣24°＝42°．【點評】本題考查的是三角形的角平分線、中線和高、三角形外角的性質(zhì)，掌握角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．19．（8分）已知：在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1＝kx+b的圖象l1如圖所示，l2是一次函數(shù)y2＝x﹣2的圖象．（1）求k，b的值；（2）畫出l2；（3）求l1與l2的交點坐標(biāo)；直接寫出不等式kx+b＞x﹣2的解集；（4）求l1，l2與y軸所圍成三角形的面積．【分析】（1）用待定系數(shù)法求解函數(shù)的解析式；（2）求出l2與x，y軸的交點坐標(biāo)，畫出圖象即可；（3）聯(lián)立方程組求出交點坐標(biāo)，根據(jù)l1的圖象要在l2上方，寫出不等式的解集即可；（4）根據(jù)三角形面積公式求出三角形的面積．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y1＝kx+b的圖象l1過點（1，1），（0，﹣1），∴，∴；（2）∵y2＝x﹣2，∴當(dāng)x＝0時，y＝﹣2；當(dāng)y＝0時，x＝2；∴l(xiāng)2過（0，﹣2），（2，0），畫圖如圖所示；（3）由（1）得l1的解析式為：y＝2x﹣1，由，得：，∴交點坐標(biāo)為（﹣1，﹣3），求不等式kx+b＞x﹣2的解集，即l1的圖象要在l2上方，∴不等式kx+b＞x﹣2的解集為：x＞﹣1；（4）S＝×[﹣1﹣（﹣2）]×|﹣1|＝．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，畫一次函數(shù)的圖象，求兩條直線的交點坐標(biāo)，三角形的面積的計算，聯(lián)立方程組求出交點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．20．（9分）如圖，AD為△ABC的中線，BE為三角形ABD中線．（1）在△BED中作BD邊上的高EF；（2）若△ABC的面積為40，BD＝5，求EF的長．【分析】（1）根據(jù)過直線外一點作已知直線的垂線的方法作圖即可；（2）利用三角形中線的性質(zhì)得出S△BDE＝S△ABC，進而借助三角形面積公式求出即可．【解答】解；（1）如圖所示：（2）∵AD為△ABC的中線，BE為三角形ABD中線，∴S△ABD＝S△ABC，S△BDE＝S△ABD，∴S△BDE＝S△ABC，∵△ABC的面積為40，BD＝5，∴×5×EF＝10，∴EF＝4．【點評】此題主要考查了基本作圖以及三角形中線的性質(zhì)，根據(jù)三角形中線平分三角形面積得出是解題關(guān)鍵．21．（9分）今年9月底合肥西苑中學(xué)舉行了秋季田徑運動會，在運動會之前學(xué)校采購一些體育用品，經(jīng)了解有甲、乙兩家體育用品店利用網(wǎng)絡(luò)平臺進行銷售，在平臺上購買體育用品不僅方便而且還有優(yōu)惠，其中甲網(wǎng)店所有體育器材按9折出售，乙網(wǎng)店對一次購物200元以內(nèi)不打折，超過200元后的部分打8折．設(shè)體育器材原價為x元，實際購物金額為y元．（1）分別就這兩家體育用品店的讓利方式寫出y甲和y乙與x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)x≥200時，如何選擇這兩家去購物更省錢？【分析】（1）根據(jù)題意，可以分別寫出這兩家網(wǎng)店的讓利方式寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以得到當(dāng)x≥200時，如何選擇這兩家網(wǎng)店去購物更省錢．【解答】解：（1）由題意可得，y甲＝0.9x，當(dāng)0＜x≤200時，y乙＝x，當(dāng)x＞200時，y乙＝200+（x﹣200）×0.8＝0.8x+40，即甲網(wǎng)店中，y關(guān)于x的函數(shù)解析式是y甲＝0.9x，乙網(wǎng)店中，y關(guān)于x的函數(shù)解析式是y乙＝；（2）當(dāng)x≥200時，令0.9x＜0.8x+40，解得，x＜400，即當(dāng)200≤x＜400時，選擇甲網(wǎng)店更省錢；令0.9x＝0.8x+40，解得，x＝400，即當(dāng)＝400時，在兩家網(wǎng)店購物一樣；令0.9x＞0.8x+40，解得，x＞400，即當(dāng)x＞400時，選擇乙網(wǎng)店更省錢；答：當(dāng)購物金額原價小于400元時，在甲網(wǎng)店購物省錢；當(dāng)購物金額原價等于400元時，在兩家網(wǎng)店購物花錢一樣多；當(dāng)購物金額原價大于400元時，在乙網(wǎng)店購物省錢．【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答．22．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（1，3），將點A向右平移2個單