2023-2024學(xué)年黑龍江省綏化市四校九年級（上）第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年黑龍江省綏化市四校九年級（上）第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共30分）是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．中國倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國與世界各國的互利合作，根據(jù)規(guī)劃“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝?4億，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108 D．4.4×10103.一組數(shù)據(jù)：5，7，10，5，7，5，6，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（

）A.

10和7

B.

5和7

C.

6和7

D.

5和64．把拋物線y＝﹣2x2向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到的拋物線是（）A．y＝﹣2（x+1）2+1 B．y＝﹣2（x﹣1）2+1 C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1 D．y＝﹣2（x+1）2﹣15.為了美化環(huán)境，某市加大對綠化的投資．2020年用于綠化投資20萬元，2022用于綠化投資25萬元，求這兩年綠化投資的年平均增長率．設(shè)這兩年綠化投資的年平均增長率為x，根據(jù)題意所列方程為（）A．20x2=25B．20（1+x）=25C．20（1+x）2=25D．20（1+x）+20（1+x）2=256．有x支球隊(duì)參加籃球比賽，共比賽了45場，每兩隊(duì)之間都比賽一場，則下列方程中符合題意的是（）A．x（x﹣1）=45 B．x（x+1）=45 C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=457.若一個圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則這個圓錐的全面積為（）A．15πcm2 B．24πcm2 C．39πcm2 D．48πcm28．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，點(diǎn)P是△ABC邊上一動點(diǎn)，沿B→A→C的路徑移動，過點(diǎn)P作PD⊥BC于點(diǎn)D，設(shè)BD=x，△BDP的面積為y，則下列能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A．B．C．D9．若點(diǎn)A（﹣6，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)y＝（a為常數(shù)）的圖象上，則y1，y2，y3大小關(guān)系為（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y210．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b＝0；③若m為任意實(shí)數(shù)，則a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，則x1+x2＝2．其中，正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題3分，共30分）11.若拋物線y=x2+x-1與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是12.函數(shù)y=(2m2-5m-3)x的圖象是雙曲線，則m=_______________。13.如果圓錐的側(cè)面展開圖是半圓，那么這個圓錐的軸截面的頂角是_____度。14.以和為根的一元二次方程是。15.圓O中，內(nèi)接正三角形，正方形、正六邊形的邊長之比為__________。16.方程有增根，則k的值為_____。17已知AB是圓O的直徑，點(diǎn)C在圓O上，過點(diǎn)C引直徑AB的垂線，垂足是D，點(diǎn)D分這條直徑成2：3的兩部分，若圓O的半徑為5cm，則BC的長為___。18．如圖，在?ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE＝4：3，且BF＝2，則DF＝..19．如圖，是反比例函數(shù)y＝和y＝（k1＜k2）在第一象限的圖象，直線AB∥x軸，并分別交兩條曲線于A、B兩點(diǎn)，若S△AOB＝2，則k2﹣k1的值為．第18題第19題20．如圖，正方形ABCB1中，AB＝2，AB與直線l的夾角為30°，延長CB1交直線l于點(diǎn)A1，作正方形A1B1C1B2，延長C1B2交直線l于點(diǎn)A2，作正方形A2B2C2B3，延長C2B3交直線l于點(diǎn)A3，作正方形A3B3C3B4，…，依此規(guī)律，則A2018A2019＝．三、解答題（共60分）21.(10分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2kx+k2-2=0.(1)求證:不論k為何值,方程總有兩不相等實(shí)數(shù)根.(2)設(shè)x1,x2是方程的根,且x12-2kx1+2x1x2=5,求k的值.22.(8分)如圖,在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中,△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是(3,2),(1,3).將△AOB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1OB1.(1)畫出△A1OB1,并直接寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo);(2)求旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長(結(jié)果保留根號和π).23．（本題6分）在一個不透明的紙箱里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球，它們除顏色外完全相同，其中紅球有2個，黃球有1個，藍(lán)球有1個.現(xiàn)有一張電影票，小明和小亮決定通過摸球游戲定輸贏（贏的一方得電影票）．游戲規(guī)則是：兩人各摸1次球，先由小明從紙箱里隨機(jī)摸出1個球，記錄顏色后放回，將小球搖勻，再由小亮隨機(jī)摸出1個球并記錄顏色。若兩人摸到的球顏色相同，則小明贏，否則小亮贏．這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？請你利用樹狀圖或列表法說明理由。24.（10分）已知：如圖，在中，，點(diǎn)在上，以為圓心，長為半徑的圓與分別交于點(diǎn)，且．（1）判斷直線與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（5分）（2）若，，求的長．（5分）25.（12分）△ABC是等邊三角形，△BDC是頂角∠BDC=120°的等腰三角形，∠MDN=60°,將∠MDN的頂角與△BDC的D點(diǎn)重合，它的兩邊分別與AB、AC所在直線相交于點(diǎn)M、N。(1)當(dāng)∠MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)與邊AB、AC相交時(如圖1)，連接MN.證明：BM+CN=MN;（5分）(2)當(dāng)∠MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)與射線AB、CA相交時(如圖2)，連接MN。猜想線段BM、MN、CN之間的關(guān)系，并加以證明;（5分）(3)當(dāng)∠MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)與射線BA、AC相交時(如圖3)，連接MN。線段BM、MN、CN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請你寫出你的猜想，不需證明。（2分）26．（14分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx﹣2（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，直線BD交拋物線于點(diǎn)D，并且D（2，3），B（﹣4，0）．（1）求拋物線的解析式；（5分）（2）已知點(diǎn)M為拋物線