2023-2024學年山東省濟寧市鄒城市七年級（上）期中數學試卷（含解析）

2023-2024學年山東省濟寧市鄒城市七年級（上）期中數學試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中只有一項符合題目要求）1．（3分）食品包裝袋上標注的合格重量為500g±2g，下列中選項中重量不合格的是（）A．497g B．499g C．500g D．501g2．（3分）下列各數中不是有理數的是（）A． B．0.3030030003…… C．0. D．3.143．（3分）﹣5的相反數是（）A．﹣5 B．5 C． D．﹣4．（3分）鄒城市2022年的GDP數據為1009.06億，用科學記數法可以表示為（）A．1.00906×103 B．1009.06×108 C．1.00906×1011 D．1.00906×10135．（3分）下列說法正確的是（）A．﹣a是負數 B．絕對值等于本身的數是正數 C．有理數可以分為正有理數和負有理數 D．對于任意一個有理數數軸上都存在與之對應的唯一的點6．（3分）下列選項中，兩數相等的是（）A．﹣22與（﹣2）2 B．﹣23與（﹣2）3 C．﹣（﹣3）與﹣|﹣3| D．與7．（3分）給出下列式子：0，3a，π，，1，3a2+1，﹣，+y，其中單項式的個數是（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個8．（3分）下列說法中，正確的是（）A．單項式22xy2的次數是5 B．單項式﹣2πab2的系數是﹣2 C．多項式x2﹣x﹣2的常數項是2 D．x2y2﹣2x3﹣2是四次三項式9．（3分）下列計算正確的是（）A．2a﹣a＝2 B．2a2+3a2＝5a4 C．3xy2+4xy2＝7xy2 D．3m2n﹣3mn2＝010．（3分）按一定規(guī)律排列的單項式：﹣x，3x2，﹣5x3，7x4，﹣9x5，…，第n個單項式是（）A．（2n﹣1）（﹣x）n B．（2n+1）（﹣x）n C．（2n+1）xn D．（2n﹣1）xn二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）11．（3分）﹣2.5的倒數是．12．（3分）已知數軸上兩點A和B，點A表示數是1，點B與A相距3個單位長度，則點B表示的數是．13．（3分）已知|a﹣2|+（b+）2＝0，則ba＝．14．（3分）已知m，n為常數，代數式2x2y+mx3﹣ny+xy化簡之后為單項式，則m+n＝．15．（3分）已知關于x的多項式（a+b）x4﹣（a﹣2）x3+（b+1）x2﹣abx+1不含x3項和x2項，則當x＝﹣1時，這個多項式的值為．16．（3分）已知m+n＝﹣2，mn＝3，則3（mn﹣2m）﹣2（3n+mn）的值為．17．（3分）對于有理數m、n（m、n為正整數且m＞n），定義一種新運算，規(guī)定＝，則＝．18．（3分）已知數軸上有一點A表示的數字為1，現(xiàn)對A點作如下移動：第1次向左移動1個單位長度至B點，第2次從B點向右移動2個單位長度至C點，第3次從C點向左移動3個單位長度至D點，第4次從D點向右移動4個單位長度至E點，……，依此類推，則第2023次移動后得到的點表示的數字為．三、解答題（本大題共7個小題，共46分）19．（6分）已知下列各數：﹣1，﹣（﹣2），，0，1.5，﹣22，|﹣3|．（1）先畫出數軸，再把下列各數在數軸上表示出來；（2）將這些數按照從小到大的順序用“＜”連接起來：；（3）請將以上各數填到相應的橫線上：正整數：；負分數．20．（6分）計算：（1）；（2）．21．（6分）化簡：（1）﹣2（xy2﹣2x2y﹣3）﹣（﹣xy2+3x2y+2）；（2）（a+2b）﹣（﹣2a+b）﹣2（a﹣b）．22．（6分）先化簡，再求值：2（x2y﹣2x3+2xy2）﹣3（﹣2xy2+x3﹣x2y）+7x3，其中x＝2，y＝﹣3．23．（6分）已知關于x的三個多項式A＝mx2﹣（m﹣1）x+1（m為常數），B＝x3﹣2x﹣3，C＝x3﹣x2+2．（1）若B+C﹣A是三次三項式，求此時符合條件的m的所有的值．（2）若用“+”連接A、B、C中的兩個，能夠組成一個三次三項式，求此時符合條件的m的所有的值．24．（7分）為增強居民節(jié)約用水意識，某地實行階梯水價：如果每月用水量不超過12m3，單價為a元/m3；如果每月用水量超過12m3，超過的部分單價為b元/m3．下表是某戶今年前三季度共9個月的用水量，超出標準用水量（12m3）的記為正數，不足標準用水量（12m3）的記為負數．季度第一季度第二季度第三季度月份123456789用水量﹣4﹣20+10﹣1+3+2+4（1）與標準用水量比較，前三季度總計超過或不足多少m3？前三季度合計用水多少m3？（2）前三季度合計應交水費多少？（水費用含有a、b式子表示）．（3）用水量最多的季度比用水量最少的季度多交多少水費？（水費用含有a、b式子表示）．25．（9分）數軸上A、B、C對應的數分別是a、b、c．若|a|＝﹣a，ab＜0，a+b＞0，b﹣c＜0．（1）請將a、b、c填入括號內．（2）化簡|a﹣b|+|b﹣c|﹣|a﹣c|．（3）若點A、B、C開始在數軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和3個單位長度的速度向右運動，設運動時間為t秒．①則點A表示的數是，點B表示的數是，點C表示的數是（用含t的式子表示）．②已知數軸上兩點間的距離可以用兩個點對應的字母來表示，例如點A和點B之間的距離可以用AB來表示；而數軸上兩點間的距離等于右邊的點對應的數減去左邊的點對應的數．那么3BC﹣AB的值是否會隨著時間t的變化而變化？求出此時3BC﹣AB的值，并說明理由．

2023-2024學年山東省濟寧市鄒城市七年級（上）期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中只有一項符合題目要求）1．（3分）食品包裝袋上標注的合格重量為500g±2g，下列中選項中重量不合格的是（）A．497g B．499g C．500g D．501g【分析】根據正數和負數的實際意義求得合格重量的范圍，進而進行判斷即可．【解答】解：由題意可得合格重量的范圍為498g～502g，則497g不合格，499，500，501均合格，故選：A．【點評】本題考查正數和負數，結合已知條件求得合格重量的范圍是解題的關鍵．2．（3分）下列各數中不是有理數的是（）A． B．0.3030030003…… C．0. D．3.14【分析】整數和分數統(tǒng)稱為有理數，據此進行判斷即可．【解答】解：，0.，3.14是分數，它們都是有理數；0.3030030003……是無限不循環(huán)小數，它不是有理數；故選：B．【點評】本題考查有理數的識別，熟練掌握其定義是解題的關鍵．3．（3分）﹣5的相反數是（）A．﹣5 B．5 C． D．﹣【分析】根據相反數的定義直接求得結果．【解答】解：﹣5的相反數是5．故選：B．【點評】本題主要考查了相反數的性質，只有符號不同的兩個數互為相反數，0的相反數是0．4．（3分）鄒城市2022年的GDP數據為1009.06億，用科學記數法可以表示為（）A．1.00906×103 B．1009.06×108 C．1.00906×1011 D．1.00906×1013【分析】科學記數法的表現(xiàn)形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同，當原數絕對值大于等于10時，n是正整數，當原數絕對值小于1時，n是負整數；由此進行求解即可得到答案．【解答】解：1009.06億＝100906000000＝1.00906×1011．故選：C．【點評】本題主要考查了科學記數法的表示方法，熟練掌握科學記數法的表示方法是解題的關鍵．5．（3分）下列說法正確的是（）A．﹣a是負數 B．絕對值等于本身的數是正數 C．有理數可以分為正有理數和負有理數 D．對于任意一個有理數數軸上都存在與之對應的唯一的點【分析】根據數軸、正負數、有理數、絕對值的性質判斷．【解答】解：a的取值范圍不確定，不能確定﹣a是負數，故A不符合題意，0的絕對值也等于本身，故B不符合題意，有理數分為正有理數、0、負有理數，故C不符合題意，對于任意一個有理數數軸上都存在與之對應的唯一的點，故D符合題意，故選：D．【點評】本題考查了數軸、正負數、有理數、絕對值，關鍵是掌握數軸、正負數、有理數、絕對值的性質．6．（3分）下列選項中，兩數相等的是（）A．﹣22與（﹣2）2 B．﹣23與（﹣2）3 C．﹣（﹣3）與﹣|﹣3| D．與【分析】分別計算判斷即可．【解答】解：（A）∵﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝22＝4，∴﹣22≠（﹣2）2，∴A不符合題意；（B）∵﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣23＝﹣8，∴﹣23＝（﹣2）3，∴B符合題意；（C）∵﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣3|＝﹣3，∴﹣（﹣3）≠﹣|﹣3|，∴C不符合題意；（D）∵＝＝，＝，∴≠，∴D不符合題意．故選：B．【點評】本題考查有理數的乘方等，掌握其運算法則是解題的關鍵．7．（3分）給出下列式子：0，3a，π，，1，3a2+1，﹣，+y，其中單項式的個數是（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【分析】根據單項式的定義求解即可．【解答】解：單項式是0，3a，π，1，故選：B．【點評】本題考查了單項式，利用單項式的定義求解是解題關鍵．8．（3分）下列說法中，正確的是（）A．單項式22xy2的次數是5 B．單項式﹣2πab2的系數是﹣2 C．多項式x2﹣x﹣2的常數項是2 D．x2y2﹣2x3﹣2是四次三項式【分析】根據單項式的概念、多項式的概念求解．【解答】解：A、單項式22xy2的次數是3，說法錯誤，不符合題意；B、單項式﹣2πab2的系數是﹣2π，說法錯誤，不符合題意；C、多項式x2﹣x﹣2的常數項是﹣2，說法錯誤，不符合題意；D、x2y2﹣2x3﹣2是四次三項式，說法正確，符合題意；故選：D．【點評】本題考查了單項式的知識，數或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數或字母也是單項式；單項式中的數字因數叫做單項式的系數．9．（3分）下列計算正確的是（）A．2a﹣a＝2 B．2a2+3a2＝5a4 C．3xy2+4xy2＝7xy2 D．3m2n﹣3mn2＝0【分析】根據同類項的定義進行逐項判斷即可．【解答】解：A、2a﹣a＝a，故該項不正確，不符合題意；B、2a2+3a2＝5a2，故該項不正確，不符合題意；C、3xy2+4xy2＝7xy2，故該項正確，符合題意；D、3m2n與3mn2不是同類項，不能進行相加，故該項不正確，不符合題意；故選：C．【點評】本題考查合并同類項，掌握同類項的定義（兩個單項式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數也分別相同）是解題的關鍵．10．（3分）按一定規(guī)律排列的單項式：﹣x，3x2，﹣5x3，7x4，﹣9x5，…，第n個單項式是（）A．（2n﹣1）（﹣x）n B．（2n+1）（﹣x）n C．（2n+1）xn D．（2n﹣1）xn【分析】根據題目中的單項式，可以發(fā)現(xiàn)系數的絕對值是一些連續(xù)的奇數且第奇數個單項式的系數為負數，x的指數是一些連續(xù)的正整數，從而可以寫出第n個單項式．【解答】解：A、當n＝1時，第一個單項式為：﹣x符合題意；B、當n＝1時，第一個單項式為：﹣3x，不符合題意，排除；C、當n＝1時，第一個單項式為：3x，不符合題意，排除；D、當n＝1時，第一個單項式為：x，不符合題意，排除；故選：A．【點評】此題考查了數字的變化規(guī)律，單項式的系數和指數，解此題的關鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)單項式系數和字母指數的變化特點及規(guī)律．二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）11．（3分）﹣2.5的倒數是．【分析】根據倒數的定義作答．【解答】解：∵﹣2.5是﹣，所以它的倒數是．故答案為：．【點評】此題主要考查了倒數的定義：若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數．12．（3分）已知數軸上兩點A和B，點A表示數是1，點B與A相距3個單位長度，則點B表示的數是﹣2或4．【分析】根據題意，得出兩種情況：當點B在表示1的點的左邊時，當點B在表示1的點的右邊時，列出算式求出即可．【解答】解：∵點B與點A相距3個單位長度，∴當點B在表示1的點的左邊時，1﹣3＝﹣2；當點B在表示1的點的右邊時，1+3＝4．故答案為：﹣2或4．【點評】本題考查數軸的知識．13．（3分）已知|a﹣2|+（b+）2＝0，則ba＝．【分析】根據非負數的性質列式求出a、b的值，然后代入代數式進行計算即可得解．【解答】解：由題意得，a﹣2＝0，b+＝0，解得a＝2，b＝﹣，所以，ba＝（﹣）2＝．故答案為：．【點評】本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0．14．（3分）已知m，n為常數，代數式2x2y+mx3﹣ny+xy化簡之后為單項式，則m+n＝﹣1．【分析】代數式2x2y+mx3﹣ny+xy化簡之后為單項式則2x2y與mx3﹣ny是同類項，且系數互為相反數即可解決．【解答】解：∵代數式2x2y+mx3﹣ny+xy化簡之后為單項式，∴2x2y與mx3﹣ny是同類項，且m+2＝0，∴2＝3﹣n，解得：m＝﹣2，n＝1，∴m+n＝﹣1，故答案為：﹣1．【點評】本題考查同類項的定義以及合并同類項的法則，理解定義以及法則是關鍵．15．（3分）已知關于x的多項式（a+b）x4﹣（a﹣2）x3+（b+1）x2﹣abx+1不含x3項和x2項，則當x＝﹣1時，這個多項式的值為4．【分析】根據多項式不含有的項的系數為零，可得a、b的值，根據代數式求值，可得答案．【解答】解：由（a+b）x4﹣（a﹣2）x3+（b+1）x2﹣abx+1不含x3與x2項，得a﹣2＝0，b+1＝0，解得a＝2，b＝﹣1．原多項式為x4﹣2x+1，當x＝﹣1時，原式＝（﹣1）4﹣2×（﹣1）+1＝4．故答案為：4．【點評】本題考查了代數式求值，多項式，多項式不含有的項的系數為零是解題關鍵．16．（3分）已知m+n＝﹣2，mn＝3，則3（mn﹣2m）﹣2（3n+mn）的值為15．【分析】先把3（mn﹣2m）﹣2（3n+mn）變形為mn﹣6（m+n），然后把m+n＝﹣2，mn＝3，整體代入計算即可．【解答】解：3（mn﹣2m）﹣2（3n+mn）＝3mn﹣6m﹣6n﹣2mn＝mn﹣6（m+n），∵m+n＝﹣2，mn＝3，∴原式＝3﹣6×（﹣2）＝15．故答案為：15．【點評】本題考查了整式的加減—化簡求值，掌握整體代入的思想，把整式進行適當的變形是解題的關鍵．17．（3分）對于有理數m、n（m、n為正整數且m＞n），定義一種新運算，規(guī)定＝，則＝120．【分析】根據題意，可以得到＝6×5×4，然后計算即可．【解答】解：由題意可得，＝6×5×4＝120，故答案為：120．【點評】本題考查有理數的混合運算、新定義，解答本題的關鍵是明確題意，利用新定義解答．18．（3分）已知數軸上有一點A表示的數字為1，現(xiàn)對A點作如下移動：第1次向左移動1個單位長度至B點，第2次從B點向右移動2個單位長度至C點，第3次從C點向左移動3個單位長度至D點，第4次從D點向右移動4個單位長度至E點，……，依此類推，則第2023次移動后得到的點表示的數字為﹣1011．【分析】根據題意探究出點移動次數與移動后得到的點表示的數字之間的規(guī)律，即可得到第2023次移動后得到的點表示的數字．【解答】解：由題意可得：移動1次后該點對應的數為1﹣1＝0，移動2次后該點對應的數為0+2＝2，移動3次后該點對應的數為2﹣3＝﹣1，移動4次后該點對應的數為﹣1+4＝3，移動5次后該點對應的數為3﹣5＝﹣2，移動6次后該點對應的數為﹣2+6＝4，...，由上述規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)：移動n次時，若n為奇數，該點在數軸上表示的數為：，若n為偶數，該點在數軸上表示的數為：，∴第2023次移動后得到的點表示的數字為：＝﹣1011，故答案為：﹣1011．【點評】本題考查數字變化規(guī)律探究，數軸，探究出數字變化規(guī)律是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7個小題，共46分）19．（6分）已知下列各數：﹣1，﹣（﹣2），，0，1.5，﹣22，|﹣3|．（1）先畫出數軸，再把下列各數在數軸上表示出來；（2）將這些數按照從小到大的順序用“＜”連接起來：；（3）請將以上各數填到相應的橫線上：正整數：﹣（﹣2），|﹣3|；負分數．【分析】（1）先化簡各數，然后根據正負數的定義把各數表示在數軸上即可；（2）根據數軸上左邊的數總比右邊的數小得出比較結果即可；（3）根據正整數、負分數的定義分類即可．【解答】解：（1）﹣（﹣2）＝2，﹣22＝﹣4，|﹣3|＝3，把各數表示在數軸上如圖，（2），故答案為：；（3）正整數：﹣（﹣2），|﹣3|；負分數：；故答案為：﹣（﹣2），|﹣3|；．【點評】本題考查了數軸，絕對值，有理數的乘方，相反數，有理數的大小比較，正整數，負分數，熟練掌握這些知識點是解題的關鍵．20．（6分）計算：（1）；（2）．【分析】（1）利用乘法的分配律和有理數的加減混合運算的法則解答即可；（2）利用有理數的混合運算的法則解答即可．【解答】解：（1）原式＝10﹣（）×16＝10﹣（16﹣16+16）＝10﹣（8﹣12+10）＝10﹣6＝4；（2）原式＝﹣4×﹣（﹣8）÷8＝﹣1﹣（﹣1）＝﹣1+1＝0．【點評】本題主要考查了有理數的混合運算，熟練掌握有理數的混合運算的法則與運算律是解題的關鍵．21．（6分）化簡：（1）﹣2（xy2﹣2x2y﹣3）﹣（﹣xy2+3x2y+2）；（2）（a+2b）﹣（﹣2a+b）﹣2（a﹣b）．【分析】（1）先去括號，再合并同類項即可；（2）先去括號，再合并同類項即可．【解答】解：（1）原式＝﹣2xy2+4x2y+6+xy2﹣3x2y﹣2＝﹣xy2+x2y+4；（2）原式＝a+2b+2a﹣b﹣2a+2b＝a+3b．【點評】本題主要考查整式的加減，整式的加減的實質就是去括號、合并同類項．一般步驟是：先去括號，然后合并同類項．22．（6分）先化簡，再求值：2（x2y﹣2x3+2xy2）﹣3（﹣2xy2+x3﹣x2y）+7x3，其中x＝2，y＝﹣3．【分析】先去括號，然后合并同類項，最后代入求值即可．【解答】解：2（x2y﹣2x3+2xy2）﹣3（﹣2xy2+x3﹣x2y）+7x3＝2x2y﹣4x3+4xy2+6xy2﹣3x3+3x2y+7x3＝5x2y+10xy2，當x＝2，y＝﹣3時，原式＝5×22×（﹣3）+10×2×（﹣3）2＝5×4×（﹣3）+10×2×9＝﹣60+180＝120．【點評】本題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握整式的加減運算法則是解題的關鍵．23．（6分）已知關于x的三個多項式A＝mx2﹣（m﹣1）x+1（m為常數），B＝x3﹣2x﹣3，C＝x3﹣x2+2．（1）若B+C﹣A是三次三項式，求此時符合條件的m的所有的值．（2）若用“+”連接A、B、C中的兩個，能夠組成一個三次三項式，求此時符合條件的m的所有的值．【分析】（1）根據二次三項式的定義，構建方程求解；（2）根據三次三項式的定義放三種情形求解．【解答】解：（1）B+C﹣A＝（x3﹣2x﹣3）+（x3﹣x2+2）﹣[mx2﹣（m﹣1）x+1]＝x3﹣2x﹣3+x3﹣x2+2﹣mx2+（m﹣1）x﹣1＝2x3﹣（1+m）x2+（m﹣3）x﹣4，∵B+C﹣A是三次三項式，∴1+m＝0或m﹣3＝0，∴m＝﹣1或3；（2）當A+B是三次三項式時，A+B＝mx2﹣（m﹣1）x+1+x3﹣2x﹣3＝x3+mx2﹣（m+1）x﹣3，∴m＝0或m+1＝0，∴m＝0或﹣1，A+C＝mx2﹣（m﹣1）x+1+x3﹣x2+2＝x3+（m﹣1）x2﹣（m﹣1）x+1，當m﹣1＝0時，是三次二項式，不符合題意．B+C是三次四項式，不符合題意．故m＝0或﹣1．【點評】本題考查整式的加減，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．24．（7分）為增強居民節(jié)約用水意識，某地實行階梯水價：如果每月用水量不超過12m3，單價為a元/m3；如果每月用水量超過12m3，超過的部分單價為b元/m3．下表是某戶今年前三季度共9個月的用水量，超出標準用水量（12m3）的記為正數，不足標準用水量（12m3）的記為負數．季度第一季度第二季度第三季度月份123456789用水量﹣4﹣20+10﹣1+3+2+4（1）與標準用水量比較，前三季度總計超過或不足多少m3？前三季度合計用水多少m3？（2）前三季度合計應交水費多少？（水費用含有a、b式子表示）．（3）用水量最多的季度比用水量最少的季度多交多少水費？（水費用含有a、b式子表示）．【分析】（1）將前三季度超過或不足的水量相加即可求出前三季度總計超過或不足多少m3，將前三季度總計超過或不足的數量加上每月標準用水量與9的積即可求出前三季度合計用水多少m3；（2）根據每月用水量收費標準和每月的用水量即可求出前三季度合計應交水費；（3）將用水量最多的季度的用水量減去用水量最少的季度的用水量即可．【解答】解：（1）﹣4﹣2+0+1+0﹣1+3+2+4＝+3（m3），12×9+3＝111（m3），答：前三季度總計超過3m3，前三季度合計用水111m3；（2）（12﹣4）a+（12﹣2）a+12a+12a+b+12a+（12﹣1）a+12a+3b+12a+2b+12a+4b＝101a+10b（元），答：前三季度合計應交水費（101a+10b）元；（3）用水量最多的是第三季度，交水費12a+3b+12a+2b+12a+4b＝36a+9b（元），用水量最少的是第一季度，交水費（12﹣4）a+（12﹣2）a+12a＝30a（元），（36a+9b）﹣30a＝6a+9b（元），答：用水量最多的季度比用水量最少的季度多交（6a+9b）元水費．【點評】本題考查有理數