浙江省寧波市余姚市子陵中學(xué)教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（含解析）VIP

子陵校區(qū)第二十四屆子陵杯學(xué)科競(jìng)賽（一試）七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷滿分120分

考試時(shí)間：100分鐘一、選擇題（每小題3分，共30分）1．的倒數(shù)是（

）A． B． C． D．2．下列方程中，是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．3．作為第19屆亞運(yùn)會(huì)的主辦城市，杭州憑借其獨(dú)特的文化魅力和自然景觀吸引了眾多游客．據(jù)浙江省文旅廳公開數(shù)據(jù)，亞運(yùn)會(huì)期間杭州的游客量高達(dá)843.2萬人次，其中“843.2萬”用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A． B． C． D．4．在0，，3．14，這四個(gè)數(shù)中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．45．下列說法中，正確的是

（

）A．9的平方根是3 B．沒有平方根C．64的立方根是8 D．沒有立方根6．已知和是同類項(xiàng)，則的值為（

）A．1 B．3 C．5 D．77．已知方程，去分母后正確的結(jié)果是（

）A． B．C． D．8．《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作之一．書中記載：“今有人共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數(shù)幾何？”大意為：有若干人共同出錢買雞，如果每人出九錢，那么多了十一錢；如果每人出六錢，那么少了十六錢．問：共有幾個(gè)人？設(shè)共有x個(gè)人，根據(jù)題意，下列方程中正確的是（

）A． B．C． D．9．已知實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，下列式子：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，把四張形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片不重疊地放入一個(gè)底面為長(zhǎng)方形的盒子底部，盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．若要求出兩塊陰影部分的周長(zhǎng)之和，只需知道（

）A．的長(zhǎng) B．的長(zhǎng)C．小長(zhǎng)方形卡片的周長(zhǎng) D．長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)二、填空題（每小題4分，共24分）11．如果向北走50米記為是+50米，那么向南走30米記為．12．用四舍五入法，按括號(hào)中的要求取近似數(shù)，（精確到）．13．比較大?。?，．（用“”“”或“”連接）14．若把單項(xiàng)式的系數(shù)記為a，次數(shù)記為b，則的值為．15．在如圖程序中，“”處x前面的系數(shù)由于亂碼無法顯示．已知輸入2023時(shí)，輸出結(jié)果為5，則輸入時(shí)，輸出結(jié)果為．16．若關(guān)于x的一元一次方程的解是整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)k的值的和為．三、解答題（第17題9分，第18題6分，第19題5分，第20－22題各8分，第23題10分，第24題12分，共66分）17．計(jì)算：(1)(2)(3)18．解方程：(1)(2)19．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．20．對(duì)于有理數(shù)a，b，定義運(yùn)算：(1)計(jì)算：①；②；(2)若，求的值21．出租車司機(jī)小李某天上午從家出發(fā)，在東西走向的大街上，連續(xù)接送六位乘客的行車?yán)锍倘缦拢ㄒ?guī)定向東為正，向西為負(fù)，單位：km）：，，，，，．(1)若該出租車耗油量為，則在這個(gè)過程中出租車共耗油多少升？(2)若該出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為行駛路程不超過收費(fèi)10元，超過的部分按每千米元收費(fèi)，則小李這天上午共收到車費(fèi)多少元？22．如圖，一個(gè)長(zhǎng)方形場(chǎng)地長(zhǎng)為，寬為，在場(chǎng)地中割出兩個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形得到如圖所示的“凸”型陰影部分，請(qǐng)根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，回答下列問題：

(1)用含m，n的代數(shù)式表示陰影部分的周長(zhǎng)并化簡(jiǎn)；(2)若m＝4米，n＝6米時(shí)，要給陰影部分場(chǎng)地圍上價(jià)格每米7元的籬笆作功能區(qū)，請(qǐng)計(jì)算籬笆的造價(jià)．23．某市居民生活用電峰谷電價(jià)如下表：高峰時(shí)間段用電價(jià)格表低谷時(shí)間段用電價(jià)格表高峰電價(jià)（元/千瓦時(shí)）低谷用電電量（千瓦時(shí)）低谷電價(jià)（元/千瓦時(shí)）100及以下部分超過100的部分（注：用電總量＝高峰用電量＋低谷用電量）(1)小明家3月份用電量中，高峰用電量為50千瓦時(shí)，低谷用電量為30千瓦時(shí)，這個(gè)月他家需付電費(fèi)多少元？(2)小明家5月份用電量中，高峰用電量為100千瓦時(shí)，低谷用電量為a千瓦時(shí)（），請(qǐng)用含字母a的整式表示他家6月份需付的電費(fèi)．(3)如果小明家9月用電總量為350千瓦時(shí)，需付電費(fèi)156元，那么這個(gè)月小明家高峰用電量和低谷用電量分別用了多少千瓦時(shí)？24．已知數(shù)軸上點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離為12個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A在原點(diǎn)左側(cè)，到原點(diǎn)距離為22個(gè)單位長(zhǎng)度．點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，點(diǎn)C表示的數(shù)與點(diǎn)B表示的數(shù)互為相反數(shù)，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)點(diǎn)A表示的數(shù)為_______，點(diǎn)B表示的數(shù)為_______，點(diǎn)C表示的數(shù)為_______；(2)用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P到點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離：_____，______；(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，再立即以同樣的速度返回，運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)A．①在點(diǎn)Q向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過程中，能否追上點(diǎn)P？若能，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)．②在點(diǎn)Q開始運(yùn)動(dòng)后，P、Q兩點(diǎn)之間的距離能否為2個(gè)單位？如果能，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；如果不能，請(qǐng)說明理由．附加題（30分）：25．適合的正整數(shù)a的值有個(gè)26．已知與互為相反數(shù)，求代數(shù)式的值．27．，且，解方程．28．已知關(guān)于x的方程(1)當(dāng)a取何值時(shí)，方程的解是；(2)當(dāng)a取何值時(shí)，方程無解；(3)當(dāng)a取何值時(shí)，方程有無窮多個(gè)解．答案與解析1．C【分析】直接利用倒數(shù)的定義，即若兩個(gè)不為零的數(shù)的積為1，則這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，即可一一判定．【詳解】解：的倒數(shù)為．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了倒數(shù)的定義，熟練掌握和運(yùn)用倒數(shù)的求法是解決本題的關(guān)鍵．2．D【分析】本題考查了一元一次方程的定義，方程的兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，象這樣的方程叫做一元一次方程，熟練掌握定義是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)定義逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：A．含2個(gè)未知數(shù)，故不是一元一次方程；

B．含2次項(xiàng)，故不是一元一次方程；C．的分母含未知數(shù)，故不是一元一次方程；D．是一元一次方程；故選D．3．B【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：“843.2萬”用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為．故選：B．4．A【分析】本題考查了無理數(shù)的識(shí)別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見的無理數(shù)有三類：①類，如，等；②開方開不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但卻是無限不循環(huán)的小數(shù)，如（兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0），（兩個(gè)2之間依次增加1個(gè)1）等．【詳解】解；在0，，，這四個(gè)數(shù)中，無理數(shù)有，共1個(gè)，故選A．5．B【分析】本題主要考查了平方根和立方根的概念，求一個(gè)數(shù)的平方根和求一個(gè)數(shù)的立方根，對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，若滿足，那么a就叫做b的平方根，若滿足，那么a就叫做b的立方根，據(jù)此逐一判斷即可．【詳解】解：A、9的平方根是，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；B、沒有平方根，原說法正確，符合題意；C、64的立方根是4，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；D、有立方根，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；故選B．6．C【分析】本題考查了同類項(xiàng)．根據(jù)同類項(xiàng)的定義“所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)”得出，然后代入求解即可．【詳解】解：∵和是同類項(xiàng)，∴，，∴，∴，故選：C．7．D【分析】本題考查了一元一次方程的解法．根據(jù)解一元一次方程的方法，首先去分母，方程兩邊同時(shí)乘以兩個(gè)分?jǐn)?shù)的最小公倍數(shù)，即可得到答案．【詳解】解：方程的兩邊同時(shí)乘以6，得，整理得，，故選：D．8．B【分析】本題主要考查了從實(shí)際問題中抽象出一元一次方程，設(shè)共有x個(gè)人，根據(jù)每人出九錢，那么多了十一錢，可知雞的價(jià)格為錢，根據(jù)每人出六錢，那么少了十六錢可知雞的價(jià)格為錢，據(jù)此列出方程即可．【詳解】解：設(shè)共有x個(gè)人，由題意得，，故選B．9．B【分析】本題考查了數(shù)軸，有理數(shù)的計(jì)算．根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b的正負(fù)情況以及絕對(duì)值的大小，再根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由圖可知，，且，∴，，，∴②④正確，故選：B．10．A【分析】本題主要考查了整式加減的應(yīng)用，設(shè)小長(zhǎng)方形卡片的長(zhǎng)和寬分別為a、b，的長(zhǎng)為c，通過長(zhǎng)方形面積周長(zhǎng)公式用a、b、c三個(gè)字母表示出長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，計(jì)算化簡(jiǎn)后即可得到答案．【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形卡片的長(zhǎng)和寬分別為a、b，的長(zhǎng)為c，由題意得，陰影部分的周長(zhǎng)之和，∴只需要知道的長(zhǎng)即可兩塊陰影部分的周長(zhǎng)之和，故選A．11．-30米【分析】根據(jù)相反意義的量可進(jìn)行求解．【詳解】解：由向北走50米記為是+50米，可知向南走30米記為-30米；故答案為-30米．【點(diǎn)睛】本題主要考查相反意義的量，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵．12．####【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)，精確到，只需要對(duì)百分位上的數(shù)字2進(jìn)行四舍五入即可．【詳解】解：（精確到），故答案為：．13．【分析】本題主要考查了有理數(shù)比較大小和實(shí)數(shù)比較大小，根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值越大其值越小可得；根據(jù)得到，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵，∴；∵，∴，故答案為：；．14．【分析】本題考查了利用同類項(xiàng)的定義求字母的值，熟練掌握同類項(xiàng)的定義是解答本題的關(guān)鍵．所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．先根據(jù)同類項(xiàng)的定義求出a和b的值，再把求得的a和b的值代入所給代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】解：∵單項(xiàng)式的系數(shù)記為a，次數(shù)記為b，∴，∴．故答案為：．15．【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，添括號(hào)，設(shè)“”處x前面的系數(shù)為b，根據(jù)題意可得，進(jìn)而得到，當(dāng)輸入，原式，據(jù)此整體代入求解即可．【詳解】解：設(shè)“”處x前面的系數(shù)為b，∵輸入2023時(shí)，輸出結(jié)果為5，∴，∴，∴當(dāng)輸入，原式，故答案為：．16．12【分析】本題主要考查了解一元一次方程的拓展，先解方程得到，根據(jù)原方程的解是整數(shù)，得到是整數(shù)，則或或，據(jù)此求出符合題意的k的值，然后求和即可．【詳解】解：去分母得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，∵原方程的解是整數(shù)，∴，∴，∵原方程的解是整數(shù)，∴是整數(shù)，∴或或，∴或或或或或，∴符合條件的所有整數(shù)k的值的和為，故答案為：12．17．(1)(2)(3)【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合計(jì)算，實(shí)數(shù)的混合計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)有理數(shù)的加減計(jì)算法則求解即可；（2）按照先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除法，有括號(hào)先計(jì)算括號(hào)的運(yùn)算順序求解即可；（3）先計(jì)算立方根和算術(shù)平方根，再計(jì)算絕對(duì)值，最后計(jì)算加減法即可．【詳解】（1）解：；（2）解：原式；（3）解：原式．18．(1)(2)【分析】本題主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．（1）按照移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程即可；（2）按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程即可．【詳解】（1）解：移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：；（2）解：去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：．19．，9【分析】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)，最后代值計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：，當(dāng)，時(shí)，原式．20．(1)①6；②7(2)【分析】本題主要考查了解一元一次方程，有理數(shù)的四則混合計(jì)算，正確根據(jù)新定義列出算式和方程是解題的關(guān)鍵．（1）①根據(jù)新定義可得，據(jù)此計(jì)算即可；②根據(jù)新定義先計(jì)算出，再計(jì)算出的結(jié)果即可；（2）根據(jù)新定義得到方程，解方程即可得到答案．【詳解】（1）解；①由題意得，；②，，∴，故答案為；①6；②7；（2）解：∵，∴∴，∴，∴，∴．21．(1)在這過程中出租車共耗油升；(2)小李這天上午共收到車費(fèi)78元．【分析】本題主要考查了有理數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用．（1）求出行駛路程的絕對(duì)值的和，利用路程和乘以每千米耗油量即可得出結(jié)論；（2）分別計(jì)算接送每位客人的收費(fèi)數(shù)額再相加即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：∵，∴，∴在這過程中出租車共耗油升；（2）解：∵接送第一位客人的收費(fèi)為：10（元），接送第二位客人的收費(fèi)為：元，接送第三位客人的收費(fèi)為：（元），接送第四位客人的收費(fèi)為：元，接送第五位客人的收費(fèi)為：（元），接送第六位客人的收費(fèi)為：10（元），∴（元）．所以小李這天上午共收到車費(fèi)78元．22．(1)(2)392元【分析】本題考查了整式加減的應(yīng)用，求代數(shù)式的值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)周長(zhǎng)公式求解即可；（2）把代入（1）中結(jié)果計(jì)算即可．【詳解】（1）；（2）當(dāng)m＝4，n＝6時(shí)，，元．23．(1)他家需付電費(fèi)元；(2)他家6月份需付的電費(fèi)為元；(3)這個(gè)月小明家低谷用電量為150千瓦時(shí)，高峰用電量200千瓦時(shí)．【分析】本題主要考查列代數(shù)式、一元一次方程的應(yīng)用．（1）根據(jù)“總電費(fèi)=高峰用電量的費(fèi)用+低谷用電量的費(fèi)用”求解即可；（2）根據(jù)分段付費(fèi)的方法進(jìn)行計(jì)算電費(fèi)即可；（3）首先判斷低谷用電量超過100千瓦時(shí)，然后再根據(jù)分段付費(fèi)列方程求解即可．【詳解】（1）解：（元）答：他家需付電費(fèi)元；（2）解：由于，需付的電費(fèi)：；答：他家6月份需付的電費(fèi)為元；（3）解：當(dāng)?shù)凸扔秒娏繛?00千瓦時(shí)，需付電費(fèi)為：元>156元當(dāng)總用電量一定時(shí)，低谷用電量越多，電費(fèi)越小，因此，低谷用電量超過100千瓦時(shí)，設(shè)低谷用電量為千瓦時(shí)，則高峰用電量為千瓦時(shí)，可列方程為：解得所以這個(gè)月小明家低谷用電量為150千瓦時(shí)，高峰用電量200千瓦時(shí)．24．(1)，，10(2)t，(3)①在點(diǎn)Q向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過程中，能追上點(diǎn)P，此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)為；②在點(diǎn)Q開始運(yùn)動(dòng)后，P、Q兩點(diǎn)之間的距離能為2個(gè)單位，此時(shí)t的值為秒或秒或22秒或秒．【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸的知識(shí)，相反數(shù)的定義．（1）根據(jù)點(diǎn)A、B的位置可確定點(diǎn)A、B表示的數(shù)，根據(jù)相反數(shù)的定義可確定點(diǎn)C表示的數(shù)；（2）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式解答即可；（3）①在點(diǎn)Q向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)x秒追上點(diǎn)P，根據(jù)點(diǎn)Q追上點(diǎn)P時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程=點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程，列出方程，解方程即可；②分兩種情況：點(diǎn)Q從A點(diǎn)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí)，又分點(diǎn)Q在點(diǎn)P的左邊與點(diǎn)Q在點(diǎn)P的右邊；點(diǎn)Q從C點(diǎn)返回到點(diǎn)A時(shí)，又分點(diǎn)Q在點(diǎn)P的右邊與點(diǎn)Q在點(diǎn)P的左邊．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，到原點(diǎn)的距離為22個(gè)單位長(zhǎng)度，∴點(diǎn)A表示的數(shù)為，∵點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離為12個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，∴點(diǎn)B表示的數(shù)為，∵點(diǎn)C表示的數(shù)與點(diǎn)B表示的數(shù)互為相反數(shù)，∴點(diǎn)C表示的數(shù)為10，故答案為：，，10；（2）解：，，故答案為：t，；（3）解：①在點(diǎn)Q向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)x秒追上點(diǎn)P，根據(jù)題意得，解得．答：在點(diǎn)Q向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過程中，能追上點(diǎn)P，此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)為；②點(diǎn)P從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C需：秒，分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)Q從A點(diǎn)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果點(diǎn)Q在點(diǎn)P的左邊，那么，解得，此時(shí)；如果