111(2)等腰三角形的判定（備作業(yè)）2021-2022學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊(北師大版)（原卷版）

1.1.1(2)等腰三角形的判定一、單選題1．已知一個(gè)三角形中有兩個(gè)角度數(shù)如下，其中不能構(gòu)成等腰三角形的是（）A． B． C． D．2．下列三角形中，等腰三角形的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)3．用反證法證明“若，，則”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（）A．a(chǎn)不垂直于c B．a(chǎn)，b都不垂直于cC． D．a(chǎn)與b相交4．下列條件：①已知兩腰；②已知底邊和頂角；③已知頂角與底角；④已知底邊和底邊上的高，能確定一個(gè)等腰三角形的是（）A．①和② B．③和④ C．②和④ D．①和④5．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝36°，D、E足BC上的點(diǎn)，∠BAD=∠DAE＝∠EAC，圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．76．如圖，已知ABC≌DCE，∠A＝∠B＝70°，連接AE，得到∠AED＝（）A．30° B．35° C．40° D．45°7．如圖，在ABC中，∠BAC＝80°，D，E為BC上的兩個(gè)點(diǎn)，且AB＝BE，AC＝CD，則∠DAE的度數(shù)為（）

A．60° B．50° C．45° D．40°8．“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的．借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角．這個(gè)三等分角儀由兩根有槽的棒，組成，兩根棒在點(diǎn)相連并可繞轉(zhuǎn)動，點(diǎn)固定，，點(diǎn)，可在槽中滑動，若，則的度數(shù)是（）

A．62° B．67° C．76° D．82°9．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在軸y上，∠BAO＝45°，P是坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)．若以A、B、P三點(diǎn)組成的三角形為等腰三角形，則滿足條件的P點(diǎn)共有（）A．4個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)10．如圖，在中，和的平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于交于，若則線段的長為（）A． B． C． D．二、填空題11．用反證法證明時(shí)應(yīng)先假設(shè)__________，即__________．12．如圖，∠B＝∠C，∠1＝∠2，且BE＝6，DE＝2，則BC的長為_____．13．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝6，F(xiàn)是BC邊上任意一點(diǎn)，過F作FD⊥AB于D，F(xiàn)E⊥AC于E，若S△ABC＝12，則FE+FD＝___．14．如圖，△ABC中，BC=6，BO與CO分別是∠ABC與∠ACB的平分線，OD//AB，OE//AC．則△ODE的周長是__________．15．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α，得到△ADE，若點(diǎn)E恰好在CB的延長線上，則∠BED的度數(shù)為_________．（用含有α的式子表示）16．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是∠ABC的平分線．問在直線BC上是否存在點(diǎn)P，使△CDP是以CD為一腰的等腰三角形．___（用“存在”或“不存在”填空）．如果存在，請直接寫出相應(yīng)的∠CPD的度數(shù)；如果不存在，請說明理由．___17．如圖，∠ABC的平分線BF與△ABC中∠ACB的相鄰?fù)饨恰螦CG的平分錢CF相交于F，過F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，若BD＝8cm，CE＝5cm，則DE的長___．18．如圖，在中，，點(diǎn)D在邊BC上，過點(diǎn)D作，垂足為E，，垂足為D，連接EF，若，，則的度數(shù)為______．

三、解答題19．用反證法證明：兩條直線被第三條直線所截．如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行．已知：如圖，直線l1，l2被l3所截，∠1+∠2=180°．求證：l1l2證明：假設(shè)l1l2，即l1與l2交與相交于一點(diǎn)P．則∠1+∠2+∠P180°所以∠1+∠2180°，這與矛盾，故不成立．所以．20．如圖，點(diǎn)D是線段CE上一點(diǎn)，且AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．（1）求證：BD＝CE；（2）若∠B＝40°，∠E＝80°，求∠CAD的度數(shù)．21．如圖，在中，平分，點(diǎn)E在的延長線上，且于點(diǎn)F．求證：F是的中點(diǎn)．22．用反證法證明：一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角．已知：．求證：中不能有兩個(gè)角是直角．23．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，連結(jié)AD，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF∥BC交AB于點(diǎn)F．（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度數(shù)．（2）求證：FB＝FE．24．已知：在中，，平分，交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），且．求證：．

25．（1）如圖①，在△ABC中，∠B=60°，∠C=80°，AD平分∠BAC．求證：AD=AC；（2）如圖②，在△ABC中，點(diǎn)E在BC邊上，中線BD與AE相交于點(diǎn)P，AP=BC．求證：PE=BE．26．在△ABC中，AB＝AC，D、E分別是BC、AC上的點(diǎn)．（1）如圖1，若AB＝DC，∠ADE＝∠B，求證：△ABD≌△DCE（2）如圖2，若AB＝DC，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E，求證：AB＝CF＋AE27．在△ABD中∠A＝45°，BC⊥AD于點(diǎn)C，E為AB上一點(diǎn)，連接DE交BC于點(diǎn)F，且∠ADE＝∠CBD．（1）如圖1，求證：DE＝B