【上海54】第三次月考卷【16.1~19.2】

八年級(jí)上學(xué)期第三次月考卷（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：100分）第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1．（2023秋?閔行區(qū)期中）在下列方程中，是一元二次方程的是（）A．a(chǎn)x2﹣2x﹣1＝0 B．x2＝﹣1 C．（x+2）（x﹣2）﹣x2＝0 D．2．（2023秋?黃浦區(qū)期中）下列各圖象中，表示函數(shù)y＝x的大致圖象是（）A． B． C． D．3．（2023秋?普陀區(qū)期中）下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A． B． C． D．4．（2023秋?黃浦區(qū)期中）下列式子中，是的有理化因式的是（）A． B． C． D．5．（2023秋?浦東新區(qū)期中）已知m、n是兩個(gè)實(shí)數(shù)，則方程x2﹣（m+n）x+mn＝0（）A．有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 B．無(wú)實(shí)數(shù)根 C．一定有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根6．（2023秋?普陀區(qū)期中）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，BE與CD相交于點(diǎn)O，下列各個(gè)選項(xiàng)所列舉的條件中，不能證明AB＝AC的是（）A．BE＝CD，∠EBA＝∠DCA B．BD＝CE，BO＝CO C．OD＝OE，∠ABE＝∠ACD D．BE＝CD，BD＝CE第Ⅱ卷二、填空題（本大題共12小題，每空2分，滿分24分）7．（2022秋?寶山區(qū)校級(jí)期末）化簡(jiǎn)：＝．8．（2023秋?黃浦區(qū)期中）已知，則a﹣20222的值為．9．（2023秋?普陀區(qū)期中）如果最簡(jiǎn)二次根式與是同類(lèi)二次根式，那么b的值等于．10．（2023秋?浦東新區(qū)期中）函數(shù)，則f（2）＝．11．（2023秋?普陀區(qū)期中）計(jì)算：＝．12．（2023秋?黃浦區(qū)期中）方程的解是．13．（2023秋?黃浦區(qū)期中）已知y是x的正比例函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，；那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式為．14．（2023秋?普陀區(qū)期中）不等式＞x的解集為．15．（2023秋?閔行區(qū)期中）已知關(guān)于x的方程（m﹣1）x2﹣（2m+1）x+m+1＝0（m為常數(shù)）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為．16．（2023秋?普陀區(qū)校級(jí)期中）若△ABC中，AB＝4，AC＝7，則中線AD的取值范圍是．17．（2023秋?閔行區(qū)期中）將命題“同角的余角相等”，改寫(xiě)成“如果…，那么…”的形式．18．（2022秋?青浦區(qū)期中）如圖，點(diǎn)A是射線y＝k1x（x≥0）上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，以AB為邊在其右側(cè)作正方形ABCD，過(guò)點(diǎn)A的雙曲線y＝交CD邊于點(diǎn)E，若，則k1的值是．三、解答題（本大題共10小題，19-23題5分，24-25每題6分，26-28每題7分滿分58分）19．（2023秋?金山區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：﹣．20．（2023秋?普陀區(qū)期中）計(jì)算：．21．（2023秋?閔行區(qū)期中）先化簡(jiǎn)再求值：﹣，其中a＝．22．（2023秋?普陀區(qū)期中）用配方法解方程：x2﹣2x﹣399＝0．23．（2023秋?普陀區(qū)期中）如圖1，要建一個(gè)面積為140平方米的長(zhǎng)方形倉(cāng)庫(kù)，倉(cāng)庫(kù)的一邊靠墻，這堵墻長(zhǎng)16米；在與墻垂直的一邊，要開(kāi)一扇2米寬的門(mén)，已知圍建倉(cāng)庫(kù)的現(xiàn)有木板材料可使新建板墻的總長(zhǎng)為32米．（1）這個(gè)倉(cāng)庫(kù)設(shè)計(jì)的長(zhǎng)和寬分別為多少米；（2）如圖2，要在倉(cāng)庫(kù)外鋪一圈寬為a米、總面積為76平方米的地磚，求a的值．24．（2023秋?普陀區(qū)校級(jí)期中）如圖，已知正比例函數(shù)y＝kx的圖象與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（a，3），點(diǎn)B為x軸正半軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)C，交正比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D．（1）求a、k的值；（2）聯(lián)結(jié)AC，如果BD＝6，求△ACD的面積．25．（2022秋?嘉定區(qū)期中）甲、乙兩同學(xué)騎自行車(chē)從A地沿同一條路到B地，已知乙比甲先出發(fā)，他們離出發(fā)地的距離s（km）和騎行時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）乙比甲先出發(fā)小時(shí)．（2）甲騎行的速度是每小時(shí)千米．（3）相遇后，甲的速度乙的速度（填“大于”、“小于”或“等于”）．（4）甲比乙少用了小時(shí)．26．（2023秋?浦東新區(qū)期中）求值：（1）如果實(shí)數(shù)x、y滿足（2x+y）2﹣8（2x+y）﹣9＝0，那么2x+y的值為；（2）如果實(shí)數(shù)x、y滿足2x+y﹣9＝8，求代數(shù)式2x+y的值；（3）如果實(shí)數(shù)x滿足（x2+2x）2+4（x2+2x）﹣5＝0，求代數(shù)式x3+3x2+x的值．27．（2023秋?浦東新區(qū)期中）若正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，1）；（1）求出這個(gè)函數(shù)的解析式；并畫(huà)出它的圖象；（2）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），上述正比例函數(shù)圖象上有一動(dòng)點(diǎn)P，若點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，且設(shè)△PAB的面積為S，當(dāng)S的值為2時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．28．（2023秋?閔行區(qū)期中）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作FG⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于H，交AB于F，交AC的延長(zhǎng)線于G．求證：（1）AF＝AG；（2）BF＝CG．

八年級(jí)上學(xué)期第三次月考卷（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：100分）一．選擇題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）1．（2023秋?閔行區(qū)期中）在下列方程中，是一元二次方程的是（）A．a(chǎn)x2﹣2x﹣1＝0 B．x2＝﹣1 C．（x+2）（x﹣2）﹣x2＝0 D．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義（含有一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程）進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．當(dāng)a＝0時(shí)，ax2﹣2x﹣1＝0不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；B．是一元二次方程，故此選項(xiàng)符合題意；C．整理后包含二次項(xiàng)，是一元一次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；D．是分式方程，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的定義，解題時(shí)，要注意兩個(gè)方面：1、一元二次方程包括三點(diǎn)：①是整式方程，②只含有一個(gè)未知數(shù)，③所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2；2、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0（a≠0）．2．（2023秋?黃浦區(qū)期中）下列各圖象中，表示函數(shù)y＝x的大致圖象是（）A． B． C． D．【分析】由于正比例函數(shù)的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，由此即可確定選擇項(xiàng)．【解答】解：∵k＝1＞0，∴函數(shù)y＝x的值隨自變量x的增大而增大，且函數(shù)為正比例函數(shù)，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正比例函數(shù)的圖象，正確地理解題意是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋?普陀區(qū)期中）下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A． B． C． D．【分析】滿足以下兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式：（1）被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（2）被開(kāi)方數(shù)中不能含有開(kāi)方開(kāi)的盡的因數(shù)或者因式．【解答】解：A．，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意，B．，是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意，C．，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意，D．，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義，理解掌握最簡(jiǎn)二次根式定義是解題關(guān)鍵．4．（2023秋?黃浦區(qū)期中）下列式子中，是的有理化因式的是（）A． B． C． D．【分析】利用平方差公式和有理化因式的意義解答即可．【解答】解：∵（）（a﹣b）＝a2x﹣b2y，∴的有理化因式為a﹣b．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分母有理化，熟練掌握平方差公式和有理化因式的意義是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋?浦東新區(qū)期中）已知m、n是兩個(gè)實(shí)數(shù)，則方程x2﹣（m+n）x+mn＝0（）A．有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 B．無(wú)實(shí)數(shù)根 C．一定有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【分析】利用因式分解法解一元二次方程，可得出x1＝m，x2＝n，結(jié)合m、n是兩個(gè)實(shí)數(shù)，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵x2﹣（m+n）x+mn＝0，∴（x﹣m）（x﹣n）＝0，解得：x1＝m，x2＝n，又∵m、n是兩個(gè)實(shí)數(shù)，∴關(guān)于x的方程x2﹣（m+n）x+mn＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解法解一元二次方程，利用因式分解法，求出方程的兩個(gè)根是解題的關(guān)鍵．6．（2023秋?普陀區(qū)期中）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，BE與CD相交于點(diǎn)O，下列各個(gè)選項(xiàng)所列舉的條件中，不能證明AB＝AC的是（）A．BE＝CD，∠EBA＝∠DCA B．BD＝CE，BO＝CO C．OD＝OE，∠ABE＝∠ACD D．BE＝CD，BD＝CE【分析】根據(jù)∠A＝∠A，利用全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可．【解答】解：A、∵BE＝CD，∠EBA＝∠DCA，∠A＝∠A，利用AAS證明△ADC與△AEB全等，得出AC＝AB，不符合題意；B、∵BO＝CO，∴∠EBC＝∠DCB，∵BD＝CE，BC＝CB，不能得出△EBC與△DCB全等，不能得出AB＝AC，符合題意；C、∵OD＝OE，∠ABE＝∠ACD，∠DOB＝∠EOC，利用AAS證明△DOB與△EOC全等，得出BD＝CE，再利用AAS證明△ADC與△AEB全等，得出AC＝AB，不符合題意；D、∵BE＝CD，BD＝CE，BC＝CB，利用SSS證明△DBC與△ECB全等，得出∠DBC＝∠EBC，得出AB＝AC，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)AAS和SSS證明三角形全等解答．二．填空題（本大題共12小題，每空2分，滿分24分）7．（2022秋?寶山區(qū)校級(jí)期末）化簡(jiǎn)：＝π﹣3．【分析】二次根式的性質(zhì)：＝a（a≥0），根據(jù)性質(zhì)可以對(duì)上式化簡(jiǎn)．【解答】解：＝＝π﹣3．故答案為：π﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的性質(zhì)和化簡(jiǎn)，根據(jù)二次根式的性質(zhì)，對(duì)代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)．8．（2023秋?黃浦區(qū)期中）已知，則a﹣20222的值為2023．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得到a≥2023，再根據(jù)絕對(duì)值的定義得到|2022﹣a|＝a﹣2022，進(jìn)而得到＝2022，兩邊平方可得答案．【解答】解：∵有意義，∴a﹣2023≥0，即a≥2023，∴2022﹣a＜0，∴a﹣2022+＝a，∴＝2022，∴a﹣2023＝20222，即a﹣20222＝2023．故答案為：2023．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，掌握二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)方法以及絕對(duì)值的定義是正確解答的前提．9．（2023秋?普陀區(qū)期中）如果最簡(jiǎn)二次根式與是同類(lèi)二次根式，那么b的值等于7．【分析】根據(jù)同類(lèi)二次根式的定義得到a﹣2＝2，3+a＝b，然后分別求解，即可得出答案．【解答】解：∵最簡(jiǎn)二次根式與是同類(lèi)二次根式，∴a﹣2＝2，3+a＝b，∴a＝4，∴b＝7．故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同類(lèi)二次根式，解題的關(guān)鍵是利用同類(lèi)二次根式的定義求解．10．（2023秋?浦東新區(qū)期中）函數(shù)，則f（2）＝7．【分析】直接把x的值代入，進(jìn)而計(jì)算得出答案．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（2）＝＝7．故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了函數(shù)值，正確代入已知數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．11．（2023秋?普陀區(qū)期中）計(jì)算：＝．【分析】根據(jù)二次根式的減法法則進(jìn)行計(jì)算即可得．【解答】解：原式＝＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的減法，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的減法法則．12．（2023秋?黃浦區(qū)期中）方程的解是x1＝0，x2＝﹣．【分析】先把方程的左邊分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，再求出方程的解即可．【解答】解：，x（x+）＝0，x＝0，或x+＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣．故答案為：x1＝0，x2＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵，注意：解一元二次方程的方法有直接開(kāi)平方法，公式法，配方法，因式分解法等．13．（2023秋?黃浦區(qū)期中）已知y是x的正比例函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，；那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝x．【分析】設(shè)y＝kx，然后把已知的一組對(duì)應(yīng)值代入求出k即可．【解答】解：設(shè)y＝kx，把x＝，y＝代入得＝k，解得k＝，所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝x．故答案為：y＝x．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式：求正比例函數(shù)y＝kx，則需要一組x，y的值．14．（2023秋?普陀區(qū)期中）不等式＞x的解集為x＜﹣3（+）．【分析】不等式移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解集．【解答】解：＞x，移項(xiàng)得：x﹣x＞3，合并同類(lèi)項(xiàng)得：（﹣）x＞3，解得x＜﹣3（+）．故答案為：x＜﹣3（+）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的應(yīng)用，解一元一次不等式，熟練掌握不等式的解法是解本題的關(guān)鍵．15．（2023秋?閔行區(qū)期中）已知關(guān)于x的方程（m﹣1）x2﹣（2m+1）x+m+1＝0（m為常數(shù)）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為且m≠1．．【分析】利用一元二次方程根的判別式，即可求解．【解答】解：∵關(guān)于x的方程（m﹣1）x2﹣（2m+1）x+m+1＝0（m為常數(shù)）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴Δ＝[﹣（2m+1）]2﹣4（m﹣1）（m+1）≥0，即4m+5≥0，解得：，∵m﹣1≠0，∴m≠1．故答案為：且m≠1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），當(dāng)Δ＝b2﹣4ac＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝b2﹣4ac＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝b2﹣4ac＜0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根是解題的關(guān)鍵．16．（2023秋?普陀區(qū)校級(jí)期中）若△ABC中，AB＝4，AC＝7，則中線AD的取值范圍是1.5＜AD＜5.5．【分析】先作輔助線，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使DE＝AD，連接EC，先證明△ABD≌△ECD，在△AEC中，由三角形的三邊關(guān)系定理得出答案．【解答】解：延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使DE＝AD，連接EC，∵BD＝CD，DE＝AD，∠ADB＝∠EDC，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE＝AB，∵AB＝4，AC＝7，CE＝4，設(shè)AD＝x，則AE＝2x，∴3＜2x＜11，∴1.5＜x＜5.5，∴1.5＜AD＜5.5．故答案為：1.5＜AD＜5.5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，難度一般，關(guān)鍵是掌握三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊．17．（2023秋?閔行區(qū)期中）將命題“同角的余角相等”，改寫(xiě)成“如果…，那么…”的形式如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等．．【分析】根據(jù)“如果”后面接的部分是題設(shè)，“那么”后面解的部分是結(jié)論，即可解決問(wèn)題．【解答】解：命題“同角的余角相等”，可以改寫(xiě)成：如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等．故答案為如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握“如果”后面接的部分是題設(shè)，“那么”后面解的部分是結(jié)論．18．（2022秋?青浦區(qū)期中）如圖，點(diǎn)A是射線y＝k1x（x≥0）上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，以AB為邊在其右側(cè)作正方形ABCD，過(guò)點(diǎn)A的雙曲線y＝交CD邊于點(diǎn)E，若，則k1的值是．【分析】設(shè)OB＝a，AB＝b，利用正方形的性質(zhì)和已知條件用a，b表示出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法將A，B坐標(biāo)代入雙曲線的解析式，得到a與b的關(guān)系式，再利用待定系數(shù)法將點(diǎn)A坐標(biāo)代入y＝k1x（x≥0）中即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)OB＝a，AB＝b，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝AB＝b，∴OC＝OB+BC＝a+b．∵，∴EC＝b．∴A（a，b），E（a+b，b）．∵雙曲線y＝經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，E，∴k2＝ab＝（a+b）?b，∴a＝b，∴A（b，b）．∵點(diǎn)A是射線y＝k1x（x≥0）上一點(diǎn)，∴b＝k1?b，∴k2＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，待定系數(shù)法，正方形的性質(zhì)，利用線段的長(zhǎng)度表示出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共10小題，19-23題5分，24-25每題6分，26-28每題7分滿分58分）19．（2023秋?金山區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：﹣．【分析】先計(jì)算開(kāi)方運(yùn)算，再去括號(hào)，合并即可得到答案．【解答】解：原式＝2×（﹣）﹣（）＝﹣+＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是二次根式的加減法，掌握其運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵．20．（2023秋?普陀區(qū)期中）計(jì)算：．【分析】根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解．【解答】解：∵有意義，則a＞0，b＞0，∴＝＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的乘除混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．21．（2023秋?閔行區(qū)期中）先化簡(jiǎn)再求值：﹣，其中a＝．【分析】首先化簡(jiǎn)a的值，進(jìn)而將分式化簡(jiǎn)進(jìn)而求出答案．【解答】解：∵a＝＝2﹣，﹣＝﹣＝a﹣3+，當(dāng)a＝2﹣時(shí)，原式＝2﹣﹣3+2+＝1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)分式是解題關(guān)鍵．22．（2023秋?普陀區(qū)期中）用配方法解方程：x2﹣2x﹣399＝0．【分析】根據(jù)配方法，解方程即可求解．【解答】解：x2﹣2x﹣399＝0，∴x2﹣2x+1＝400，∴（x﹣1）2＝202，∴x﹣1＝±20，解得：x1＝21，x2＝﹣19．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握配方法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．23．（2023秋?普陀區(qū)期中）如圖1，要建一個(gè)面積為140平方米的長(zhǎng)方形倉(cāng)庫(kù)，倉(cāng)庫(kù)的一邊靠墻，這堵墻長(zhǎng)16米；在與墻垂直的一邊，要開(kāi)一扇2米寬的門(mén)，已知圍建倉(cāng)庫(kù)的現(xiàn)有木板材料可使新建板墻的總長(zhǎng)為32米．（1）這個(gè)倉(cāng)庫(kù)設(shè)計(jì)的長(zhǎng)和寬分別為多少米；（2）如圖2，要在倉(cāng)庫(kù)外鋪一圈寬為a米、總面積為76平方米的地磚，求a的值．【分析】（1）設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米，則平行于墻的一邊長(zhǎng)為（32+2﹣2x）米，根據(jù)長(zhǎng)方形倉(cāng)庫(kù)的面積為140平方米，可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之可得出x的值，再結(jié)合這堵墻長(zhǎng)16米，即可確定結(jié)論；（2）由（1）的結(jié)論結(jié)合鋪設(shè)地磚的寬，可得出圖中大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（14+2a）米，寬為（10+a）米，根據(jù)鋪設(shè)地磚的總面積為76平方米，可列出關(guān)于a的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米，則平行于墻的一邊長(zhǎng)為（32+2﹣2x）米，根據(jù)題意得：x（32+2﹣2x）＝140，整理得：x2﹣17x+70＝0，解得：x1＝7，x2＝10，當(dāng)x＝7時(shí)，32+2﹣2x＝32+2﹣2×7＝20＞16，不符合題意，舍去；當(dāng)x＝10時(shí)，32+2﹣2x＝32+2﹣2×10＝14＜16，符合題意．答：這個(gè)倉(cāng)庫(kù)設(shè)計(jì)的長(zhǎng)為14米，寬為10米；（2）∵要在倉(cāng)庫(kù)外鋪一圈寬為a米的地磚，∴圖中大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（14+2a）米，寬為（10+a）米．根據(jù)題意得：（14+2a）（10+a）﹣140＝76，整理得：a2+17a﹣38＝0，解得：a1＝2，a2＝﹣19（不符合題意，舍去）．答：a的值為2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．24．（2023秋?普陀區(qū)校級(jí)期中）如圖，已知正比例函數(shù)y＝kx的圖象與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（a，3），點(diǎn)B為x軸正半軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)C，交正比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D．（1）求a、k的值；（2）聯(lián)結(jié)AC，如果BD＝6，求△ACD的面積．【分析】（1）把點(diǎn)A（a，3）代入反比例函數(shù)關(guān)系式可求出a的值，確定點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而求出正比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）根據(jù)BD＝6，求出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，求出OB，代入求出BC，根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）把點(diǎn)A（a，3）代入反比例函數(shù)y＝（x＞0）得，3＝，解得a＝2，∴點(diǎn)A（2，3），代入y＝kx得，k＝；（2）當(dāng)BD＝6＝y(tǒng)時(shí)，代入y＝x得，x＝4，∴OB＝4，當(dāng)x＝4代入y＝得，y＝，即BC＝，∴CD＝BD﹣BC＝6﹣＝，∴S△ACD＝××（4﹣2）＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形面積，求得交點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．25．（2022秋?嘉定區(qū)期中）甲、乙兩同學(xué)騎自行車(chē)從A地沿同一條路到B地，已知乙比甲先出發(fā)，他們離出發(fā)地的距離s（km）和騎行時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）乙比甲先出發(fā)0.5小時(shí)．（2）甲騎行的速度是每小時(shí)千米．（3）相遇后，甲的速度大于乙的速度（填“大于”、“小于”或“等于”）．（4）甲比乙少用了1小時(shí)．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可得路程，根據(jù)函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可得時(shí)間，根據(jù)路程與時(shí)間的關(guān)系，可得答案．【解答】解：由題意可得：（1）乙比甲先出發(fā)0.5小時(shí)．故答案為：0.5；（2）甲騎行的速度為：＝（千米/小時(shí)）．故答案為：；（3）相遇后，甲的速度大于乙的速度（填“大于”、“小于”或“等于”）．故答案為：大于；（4）甲比乙少用了1小時(shí)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象獲得有效信息是解題關(guān)鍵．26．（2023秋?浦東新區(qū)期中）求值：（1）如果實(shí)數(shù)x、y滿足（2x+y）2﹣8（2x+y）﹣9＝0，那么2x+y的值為9或﹣1；（2）如果實(shí)數(shù)x、y滿足2x+y﹣9＝8，求代數(shù)式2x+y的值；（3）如果實(shí)數(shù)x滿足（x2+2x）2+4（x2+2x）﹣5＝0，求代數(shù)式x3+3x2+x的值．【分析】（1）設(shè)t＝2x+y，將原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次方程，通過(guò)解該方程求得t的值即可．（2）設(shè)m2＝2x+y，將原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的一元二次方程，通過(guò)解該方程求得m的值即可．（3）設(shè)x2+2x＝n，則由原方程得到關(guān)于n的一元二次方程，通過(guò)解該方程得到x2+2x的值；然后將其代入所求的變形后的代數(shù)式進(jìn)行求值．【解答】解：（1）設(shè)t＝2x+y，于是原方程可變?yōu)閠2﹣8t﹣9＝0．整理，得（t﹣9）（t+1）＝0．所以t＝9或t＝﹣1．即2x+y值為9或﹣1．故答案為：9或﹣1；（2）設(shè)m2＝2x+y（m≥0），于是原方程可變?yōu)閙2﹣9＝8m．整理，得（m﹣9）（m+1）＝0．所以m＝9或m＝﹣1（舍去）．即代數(shù)式2x+y的值為81；（3）設(shè)x2+2x＝n，則n2+4n﹣5＝0，整理，得（n﹣1）（n+5）＝0，解得n＝1或n＝﹣5，當(dāng)n＝﹣5時(shí)，x2+2x＝﹣5無(wú)解（舍去），即x2+2x＝1，所以x3+3x2+x＝x（x2+2x+1）+x2＝2x+x2＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了換元法解一元二次方程，換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對(duì)象，將問(wèn)題移至新對(duì)象的知識(shí)背景中去研究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問(wèn)題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，變得容易處理．27．（2023秋?浦東新區(qū)期中）若正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，1）；（1）求出這個(gè)函數(shù)的解析式；并畫(huà)出它的圖象；（2）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），上述正比例函數(shù)圖象上有一動(dòng)點(diǎn)P，若點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，且設(shè)△PAB的面積為S，當(dāng)S的值為2時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】（1）將A（﹣