【浙教】第一次月考B卷（考試版+解析）

2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考B卷·重點難點過關(guān)測（考試時間：100分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：第1章-第2章逆命題和逆定理。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知三角形的兩條邊長分別是3和5，且第三邊的長為整數(shù)，那么第三邊的最大值是（

）A．5 B．6 C．7 D．82．下列定理中，逆命題是假命題的是（）A．在一個三角形中，等角對等邊B．全等三角形對應(yīng)角相等C．有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形D．等腰三角形兩個底角相等3．某班學(xué)生對三角形內(nèi)角和為180°展開證明討論，以下四個學(xué)生的作法中，不能證明△ABC的內(nèi)角和為180°A．過點A作AD∥BCB．延長BC到點D，過點C作CE∥ABC．過點A作AD⊥BC于點DD．過BC上一點D作DE∥AC，DF4．小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標(biāo)有1、2、3、4的四塊）你認為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來一樣大小的三角形？應(yīng)該帶（

）

A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．①②③都帶去5．如圖，在四邊形ABCD中，連接AC，BD，若△ABC是等邊三角形，，∠ABD=20°，則∠BDCA．50° B．60° C．70°6．如圖，OG平分∠MON，點A,B是射線OM，ON上的點，連接AB

①以點B為圓心，任意長為半徑作弧，交AB于點C，交BN于點D；②分別以點C和點D為圓心，大于12CD長為半徑作弧，兩弧相交于點③作射線，交OG于點P．若∠ABN=140°，∠MON=50°，則的度數(shù)為（A．35° B．45° C．55°7．如圖，△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于D點，DE⊥AB于點E，BF⊥AC于點F

A．4.8 B．6 C．5 D．6.48．如圖所示，設(shè)甲、乙、丙、丁分別表示△ABC，△ACD，△EFG，△EGH．已知∠ACB＝∠CAD＝∠EFG＝∠EGH＝70°，∠BAC＝∠ACD＝∠EGF＝∠EHG＝50°，則敘述正確的是（

）A．甲、乙全等，丙、丁全等 B．甲、乙全等，丙、丁不全等C．甲、乙不全等，丙、丁全等 D．甲、乙不全等，丙、丁不全等9．如圖所示，銳角△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點，△ADC≌△ADC'，△AEB≌△AEB'，且，BE、CD交于點F，若∠BAC=40°，則∠BFCA．105° B．100° C．110° D．115°10．如圖，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分線分別交AC、AD于E、F兩點，M為EF的中點，延長AM交BC于點N，連接DM、MCA．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題:本大題有6個小題，每小題4分，共24分.11．把命題“線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等”改寫成“如果……，那么……．”的形式為：．12．如圖，是一個3×3的正方形網(wǎng)格，則∠1+∠

13．如圖，在等邊三角形ABC的邊AB，AC上各取一點D，E，連接CD，BE交于點F，使∠EFC=60°，若BD=1，14．如圖，已知△ABC，∠BAC=70°，，若平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，連接AE，則∠AEB的度數(shù)為．15．如圖，△ABD和△ACE分別是等邊三角形，AB≠AC，下列結(jié)論中（1）DC=BE，（2）∠BOD=60°，（3）∠BDO=∠CEO，（4）OA平分∠DOE，（5）AO平分∠BAC．正確的有16．已知正△ABC的邊長為1，點P，點Q同時從點A出發(fā)，點P以每秒1個單位速度沿邊AB向點B運動，點Q以每秒4個單位速度沿折線A﹣C﹣B﹣A運動，當(dāng)點Q停止運動時，點P也同時停止運動．在整個運動過程中，若以點A，B，C中的兩點和點Q為頂點構(gòu)成的三角形與△PAC全等，運動時間為t秒，則t的值為．三、解答題:本大題有7個小題，第17題6分，第18-19每小題8分，第20-21每小題10分，第22-23每小題12分，共66分.解答寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17．（6分）如圖，點E，F(xiàn)在直線BC上，AB=DF，∠A=∠D，18．（8分）如圖，方格中每個小正方形的邊長均為1，僅用無刻度的直尺按要求畫圖．

(1)在圖1中，已知線段AB，且A，B為格點，畫一個以AB為底邊的等腰△ABC，要求頂點C是格點．(2)在圖1中△ABC的面積為________(3)在圖2中畫△ABC的中線AE．19．（8分）如圖，在△ABC中，D，E分別為BC，AC邊上一點，連接AD，DE，，過點E向AB作垂線，交BA的延長線于點F．已知AE平分∠DAF．平分∠ABC，2AB=3AD．

(1)求證：DE平分∠ADC(2)若AD=3，CD=7，S△ABE=2720．（10分）如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D為ΔABC內(nèi)一點，且BD=AD．

(1)求證：CD⊥(2)∠CAD=15°，E為AD延長線上的一點，且CE=CA．①求證：DE平分∠BDC②若點M在DE上，且DC=DM，請判斷ME、BD的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；21．（10分）已知△ABC和△ADE是一對共頂點的等腰直角三角形，∠EAD=∠CAB=90°，連接CE，BD．(1)如圖1，求證：△ACE(2)如圖2，點B在線段DE上（不與端點D，E重合），AE和BC交于點G，且△CGE為等腰三角形，求∠CAG(3)如圖3，若∠ABD=90°，點F是線段BC，DE的交點，求證：點F是DE的中點．22．（12分）【基礎(chǔ)鞏固】（1）如圖1，在△ABC與△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，求證：△AEC【嘗試應(yīng)用】（2）如圖2，在△ABC與△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，B、D、E三點在一條直線上，AC與交于點F，若點F為AC中點，①求∠BEC②CE=2，求△ACE【拓展提高】（3）如圖3，△ABC與△ADE中，AB=AC，DA=DE，，與CA交于點F，DC=DF，CD⊥DF，△BCF的面積為18，求的長．

23．（12分）（1）如圖1，在△ABC中，D是BC的中點，過D點畫直線EF與AC相交于E，與AB的延長線相交于F，使BF＝CE．①已知△CDE的面積為1，AE＝kCE，用含k的代數(shù)式表示△ABD的面積為；②求證：△AEF是等腰三角形；（2）如圖2，在△ABC中，若∠1＝2∠2，G是△ABC外一點，使∠3＝∠1，AH∥BG交CG于H，且∠4＝∠BCG﹣∠2，設(shè)∠G＝x，∠BAC＝y(tǒng)，試探究x與y之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，在（1）、（2）的條件下，△AFD是銳角三角形，當(dāng)∠G＝100°，AD＝a時，在AD上找一點P，AF上找一點Q，F(xiàn)D上找一點M，使△PQM的周長最小，試用含a、k的代數(shù)式表示△PQM周長的最小值．（只需直接寫出結(jié)果）

2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考B卷·重點難點過關(guān)測注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：第1章-第2章逆命題和逆定理。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題1．已知三角形的兩條邊長分別是3和5，且第三邊的長為整數(shù)，那么第三邊的最大值是（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范圍；再根據(jù)第三邊是整數(shù)，從而求得第三邊長的最大值．【解析】解：設(shè)第三邊為a，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：5-3<a<3+5，即2<a<8．為整數(shù)，的最大值為7．故選：C．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，求不等式組整數(shù)解，關(guān)鍵知道三角形的任何一邊大于其他兩邊之差，小于兩邊之和，滿足此關(guān)系的可組成三角形．2．下列定理中，逆命題是假命題的是（）A．在一個三角形中，等角對等邊B．全等三角形對應(yīng)角相等C．有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形D．等腰三角形兩個底角相等【答案】B【分析】先把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，再進行判斷即可．【解析】解：A、逆命題為：在一個三角形中等邊對等角，逆命題正確，是真命題；B、逆命題為：對應(yīng)角相等的三角形是全等三角形，逆命題錯誤，是假命題；C、逆命題為：如果一個三角形是等邊三角形，那么它是一個等腰三角形而且有一個內(nèi)角等于60°，逆命題正確，是真命題；D、逆命題為：兩個角相等的三角形是等腰三角形，逆命題正確，是真命題；故選：B．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是能夠正確的寫出原命題的逆命題．3．某班學(xué)生對三角形內(nèi)角和為180°展開證明討論，以下四個學(xué)生的作法中，不能證明△ABC的內(nèi)角和為180°的是（

A．過點A作AD∥BCB．延長BC到點D，過點C作CE∥ABC．過點A作AD⊥BC于點DD．過BC上一點D作DE∥AC，DF∥AB【答案】C【分析】本題運用轉(zhuǎn)化的思想作出相應(yīng)的平行線，把三角形的內(nèi)角進行轉(zhuǎn)化，再根據(jù)平角的定義解決此題．【解析】解：A、由AD∥BC，則∠CAD=∠C，∠BAD+∠B=180°．由∠DAC+∠BAC+∠B=180°，得∠BAC+B、由CE∥AB，則∠A=∠ACE，．由∠ACE+∠ECD+∠ACB=180°，得∠A+∠C、由AD⊥BC于D，則∠ADC=∠ADB=90°，無法證得三角形內(nèi)角和是180°D、由DE∥AC，得∠FDE=∠BED，∠A=∠BED，則．由DF∥AB，得∠FDC=∠B，，由∠BDE+∠EDF+∠FDC=180°，得∠C+∠A+故選：C．【點睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和的定理的證明，熟練掌握轉(zhuǎn)化的思想以及平行線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．4．小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標(biāo)有1、2、3、4的四塊）你認為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來一樣大小的三角形？應(yīng)該帶（

）

A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．①②③都帶去【答案】B【分析】本題應(yīng)先假定選擇哪塊，再對應(yīng)三角形全等判定的條件進行驗證．【解析】解：①、③、④塊玻璃不同時具備包括一完整邊在內(nèi)的三個證明全等的要素，所以不能帶它們?nèi)?，只有第②塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA，滿足題目要求的條件，是符合題意的．故選：B．【點睛】本題主要考查三角形全等的判定，看這4塊玻璃中哪個包含的條件符合某個判定．判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．5．如圖，在四邊形ABCD中，連接AC，BD，若△ABC是等邊三角形，，∠ABD=20°，則∠BDC的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．75【答案】C【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=BC，∠ABC=60°，根據(jù)已知條件可得∠CBD的度數(shù)，BD=BC，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得【解析】解∶在等邊△ABC中，AB=BC,∠∵AB=BD∴BD=BC∴∠故選∶C．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．如圖，OG平分∠MON，點A,B是射線OM，ON上的點，連接AB．按以下步驟作圖：

①以點B為圓心，任意長為半徑作弧，交AB于點C，交BN于點D；②分別以點C和點D為圓心，大于12CD長為半徑作弧，兩弧相交于點③作射線，交OG于點P．若∠ABN=140°，∠MON=50°，則的度數(shù)為（

）A．35° B．45° C．55° D．65【答案】B【分析】根據(jù)條件可知BP平分∠ABN，則可求出∠PBN，根據(jù)OG平分∠MON求出∠BOG，進而利用∠PBN=【解析】由作法得BP平分，∴∠PBN=∵OG平分∠MON∴∠BOP=∵∠PBN=∴∠OPB=故選B．【點睛】本題主要考查角平分線的定義及作法，三角形的外角的性質(zhì)，根據(jù)題目條件發(fā)現(xiàn)角平分線是解題的關(guān)鍵．7．如圖，△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于D點，DE⊥AB于點E，BF⊥AC于點F，DE=3cm，則BF=（）．

A．4.8 B．6 C．5 D．6.4【答案】B【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，三角形面積公式計算即可．【解析】解：∵△ABC中，AB=AC,AD⊥∴AD是△ABC∴S△∵S△∴12∵AB=AC，∴12∴BF=6．故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形的三線合一性質(zhì)，三角形面積公式，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．如圖所示，設(shè)甲、乙、丙、丁分別表示△ABC，△ACD，△EFG，△EGH．已知∠ACB＝∠CAD＝∠EFG＝∠EGH＝70°，∠BAC＝∠ACD＝∠EGF＝∠EHG＝50°，則敘述正確的是（

）A．甲、乙全等，丙、丁全等 B．甲、乙全等，丙、丁不全等C．甲、乙不全等，丙、丁全等 D．甲、乙不全等，丙、丁不全等【答案】B【分析】根據(jù)題意即是判斷甲、乙是否全等，丙丁是否全等．運用判定定理解答．【解析】解：∵∠ACB=CAD=70°，∠BAC=∠ACD=50°，AC為公共邊，∴△ABC≌△ACD，即甲、乙全等；△EHG中，∠EGH=70°≠∠EHG=50°，即EH≠EG，雖∠EFG=∠EGH=70°，∠EGF=∠EHG=50°，∴△EFG不全等于△EGH，即丙、丁不全等．綜上所述甲、乙全等，丙、丁不全等，B正確，故選：B．【點睛】本題考查的是全等三角形的判定，但考生需要有空間想象能力．判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL．找著∠EGH=70°≠∠EHG=50°，即EH≠EG是正確解決本題的關(guān)鍵．9．如圖所示，銳角△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點，△ADC≌△ADC'，△AEB≌△AEB'，且，BE、CD交于點F，若∠BAC=40°，則∠BFC的大小是（

A．105° B．100° C．110° D．115°【答案】B【分析】延長C′D交AB′于H．利用全等三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)證明∠BFC=∠C′+∠AHC′+∠CAD，再求出∠C′+∠AHC′即可解決問題．【解析】解：延長C′D交AB′于H．∵△AEB≌△AEB′，∴∠ABE=∠B′，∠EAB=∠EAB′=40°，∵C′H∥EB′，∴∠AHC′=∠B′，∵△ADC≌△ADC′，∴∠C′=∠ACD，∠DAC=∠DAC′=40°，∵∠BFC=∠DBF+∠BDF，∠BDF=∠CAD+∠ACD，∴∠BFC=∠AHC′+∠C′+∠CAD，∵∠DAC=∠DAC′=∠CAB′=40°，∴∠C′AH=120°，∴∠C′+∠AHC′=60°，∴∠BFC=60°+40°=100°，故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)等知識，熟練掌握基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．如圖，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分線分別交AC、AD于E、F兩點，M為EF的中點，延長AM交BC于點N，連接DM、MC；下列結(jié)論：①DF=DN；②A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】利用ASA證明△FBD≌△NAD得到DF=DN即可判斷①；根據(jù)ASA證明△ABM≌△NBM即可判斷②；得到AM=MN，再證明△AFB≌△CNA得到AF=CN，進一步證明AE=CN，即可判斷④；再由AE>AM，得到CN>AM=MN，又∠MNC是鈍角，則△CMN不是等腰三角形，即可判斷【解析】解：∵∠BAC=90∴∠∴∠平分∠ABC，∴∠∴∠∴∠∴AF=AE為EF的中點，∴AM∴∠∴∠在△FBD和△NAD中，∠FBD=∴∴DF=DN，在△ABM和△NBM中，∴△ABM≌△NBMASA，∴AM=∵AD∴∠∵AF∴∠∴∠在△AFB和△CNA中∴∴AF∵AF∴AE=CN，∵AE>∴CN>又∵∠MNC∴△CMN不是等腰三角形，故③故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理等知識點，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解本題的關(guān)鍵．二、填空題11．把命題“線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等”改寫成“如果……，那么……．”的形式為：．【答案】如果一個點在線段的垂直平分線上，那么該點到線段兩端的距離相等．【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)按照命題的形式改寫即可．【解析】如果一個點在線段的垂直平分線上，那么該點到線段兩端的距離相等故答案為：如果一個點在線段的垂直平分線上，那么該點到線段兩端的距離相等．【點睛】本題考查了命題的相關(guān)問題，掌握命題的形式和方法是解題的關(guān)鍵．12．如圖，是一個3×3的正方形網(wǎng)格，則∠1+∠

【答案】180°/180度【分析】根據(jù)三角形全等求出∠1和的數(shù)量關(guān)系以及∠2和∠3的數(shù)量關(guān)系，即可求出四個角之和．【解析】解：如圖所示，在Rt△ABC中和Rt△∴△∴∠∵∠∴∠同理可證：∠2+∴∠故答案為：180°【點睛】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握三角形全等的性質(zhì)以及觀察圖形分析出相等的邊長和角度．13．如圖，在等邊三角形ABC的邊AB，AC上各取一點D，E，連接CD，BE交于點F，使∠EFC=60°，若BD=1，【答案】3【分析】由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=CB，∠A=∠ABC=60°，根據(jù)條件得出∠ABE=∠BCF，證明△ABE≌△BCD（【解析】解：∵△ABC為等邊三角形，∴AB=CB，∴∠ABE+又∵∠EFC=∴∠ABE=在△ABE和△BCD中，∠A=∴△ABE≌△BCD（ASA），∴AE=BD，∴BC=AC=AE+CE=DB+CE=1+2=3．故答案為：3．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，證明△ABE14．如圖，已知△ABC，∠BAC=70°，，若平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，連接AE，則∠AEB的度數(shù)為．【答案】32°＃＃32【分析】過點E作于點F，作EG⊥AC于點G，作EH⊥BA于點，得到∠EBA=12∠ABC=23°，AE是∠CAH的平分線，求出∠【解析】解：過點E作于點F，作EG⊥AC于點G，作EH⊥BA于點，∵△ABC的外角∠ACD的平分線CE與內(nèi)角∠ABC平分線交于點E，∴EH=EF，EG=EF，∠EBA=∴EG=EH，∴AE是∠CAH∵∠BAC=70∴∠CAH=110∴∠EAH=∵∠EBA+∴∠故答案為：32°【點睛】此題考查了角平分線的性質(zhì)定理及判定定理，三角形外角性質(zhì)定理，熟記三角形角平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．15．如圖，△ABD和△ACE分別是等邊三角形，AB≠AC，下列結(jié)論中（1）DC=BE，（2）∠BOD=60°，（3）∠BDO=∠CEO，（4）OA平分∠DOE，（5）AO平分∠BAC．正確的有【答案】（1）（2）（4）【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)推出AD=AB，AE=AC，∠ADB=∠ABD=60°，∠DAB=∠EAC=60°，求出∠DAC=∠BAE，根據(jù)SAS證△DAC≌△BAE，推出BE=DC，∠ADC=∠ABE，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BOD=180°-∠ODB-∠DBA-∠ABE=60°，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出∠ADB=∠AEC=60°，但∠ADC≠∠AEB，過點A分別作AM⊥BE，AN⊥DC，垂足為點M，N．根據(jù)三角形的面積公式求出AN=AM，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出即可，根據(jù)以上推出的結(jié)論即可得出答案．【解析】解：∵△ABD與△AEC都是等邊三角形，∴AD=AB，AE=AC，∠ADB=∠ABD=60°，∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，∴∠DAC=∠BAE，在△DAC和△BAE中，&AD=AB&∴△DAC≌△BAE（SAS），∴BE=DC，∠ADC=∠ABE，∵∠BOD=180°-∠ODB-∠DBA-∠ABE=180°-∠ODB-60°-∠ADC=120°-（∠ODB+∠ADC）=120°-60°=60°，∴∠BOD=60°，∴①正確；②正確；∵△ABD與△AEC都是等邊三角形，∴∠ADB=∠AEC=60°，但根據(jù)已知不能推出∠ADC=∠AEB，∴∠BDO=∠CEO錯誤，∴③錯誤；如圖，過點A分別作AM⊥BE，AN⊥DC，垂足為點M，N．∵由（1）知：△ABE≌△ADC，∴S△ABE=S△ADC，∴12∴AM=AN，∴點A在∠DOE的平分線上，即OA平分∠DOE，故④正確，⑤錯誤；故答案為：（1）（2）（4）．【點睛】本題考查了等邊三角形性質(zhì)和判定，三角形的面積，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．16．已知正△ABC的邊長為1，點P，點Q同時從點A出發(fā)，點P以每秒1個單位速度沿邊AB向點B運動，點Q以每秒4個單位速度沿折線A﹣C﹣B﹣A運動，當(dāng)點Q停止運動時，點P也同時停止運動．在整個運動過程中，若以點A，B，C中的兩點和點Q為頂點構(gòu)成的三角形與△PAC全等，運動時間為t秒，則t的值為．【答案】15或或25或35【分析】分三種情形：當(dāng)點Q在AC上時，當(dāng)點Q在BC上時，有兩種情形，CQ＝AP或BQ＝PA滿足條件，當(dāng)點Q在BA上時，Q與P重合或AP＝QB滿足條件，分別構(gòu)建方程求解即可．【解析】解：當(dāng)點Q在AC上時，CQ＝PA時，△BCQ≌△CAP，AP=t，AQ=4t，CQ=1-4t；此時t＝1﹣4t，解得t＝15當(dāng)點Q在BC上時，有兩種情形，CQ＝AP時，△ACQ≌△CAP，AP=t，CQ=4t-1，BQ=2-4t；∴4t﹣1＝t，解得t＝；BQ＝PA時，△ABQ≌△CAP，∴2﹣4t＝t，解得t＝25當(dāng)點Q在BA上時，有兩種情形，Q與P重合，△ACQ≌△ACP，AP=t，AQ=3-4t，BQ=4t-2；∴t＝3-4t，解得t＝35AP＝QB時，△ACP≌△BCQ，t＝4t﹣2，解得t＝，綜上所述，滿足條件的t的值為15或或25或35或故答案為：15或13或25或3【點睛】本題考查全等三角形的判定，等邊三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考填空題中的壓軸題．三、解答題17．（6分）如圖，點E，F(xiàn)在直線BC上，AB=DF，∠A=∠D，【答案】見解析【分析】根據(jù)已知條件，證明△ABC≌△DFE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BC=EF，再由BC-EC=EF-EC，即可得BE=CF.

再由BC+CF=BF，繼而得到BC+BE=BF．【解析】在△ABC與△DFE中，∠A=∴△ABC∴BC=∴BC-即BE=∵BC+∴BC+BE=BF【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法．18．（8分）如圖，方格中每個小正方形的邊長均為1，僅用無刻度的直尺按要求畫圖．

(1)在圖1中，已知線段AB，且A，B為格點，畫一個以AB為底邊的等腰△ABC，要求頂點C是格點．(2)在圖1中△ABC的面積為________(3)在圖2中畫△ABC的中線AE．【答案】(1)見解析(2)5(3)見解析【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的定義畫圖即可；（2）把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍的三個三角形面積即可；（3）先根據(jù)矩形的性質(zhì)確定BC的中點，再根據(jù)三角形的中線的定義畫圖即可．【解析】（1）解：如圖：△ABC

（2）解：圖1中△ABC的面積為．（3）解：如圖：線段AE即為所求．

．【點睛】本題主要考查作圖與設(shè)計作圖、三角形的面積、三角形的中線等知識點，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．19．（8分）如圖，在△ABC中，D，E分別為BC，AC邊上一點，連接AD，DE，，過點E向AB作垂線，交BA的延長線于點F．已知AE平分∠DAF．平分∠ABC，2AB=3AD．

(1)求證：DE平分∠ADC(2)若AD=3，CD=7，S△ABE=27【答案】(1)見解析(2)15【分析】（1）過E點分別作EM⊥AB于M，EN⊥BC于N，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出EF=EN，進而得出EM=EN，根據(jù)角平分線的判定即可得出結(jié)論；（2）先求出AD:CD=3:7，進而得出AB:AD:CD=9:6:14，根據(jù)S△ABE=12AB·EF，S△ADE=12AD·EM，【解析】（1）證明：過E點分別作EM⊥AB于M，EN⊥BC于

∵平分∠ABC，EF⊥AB∴EF=EN，∵AE平分∠DAF∴EF=EM，∴EM=EN，∴DE平分∠ADC（2）解：∵2AB=3AD，∴AB:AD=3:2，∵AD=3，CD=7，∴AD:CD=3:7，∴AB:AD:CD=9:6:14，∵S△ABE=12AB·EF，S∴S△∵S△∴S△ADE=9∴S△【點睛】本題考查角平分線的判定與性質(zhì)，三角形的面積，掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．（10分）如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D為ΔABC內(nèi)一點，且BD=AD．

(1)求證：CD⊥(2)∠CAD=15°，E為AD延長線上的一點，且CE=CA．①求證：DE平分∠BDC②若點M在DE上，且DC=DM，請判斷ME、BD的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；【答案】(1)見詳解(2)①見詳解；②見詳解【分析】（1）由線段垂直平分線的判定可得結(jié)論；（2）①由“SAS”可證△ADC≌△BDC，可得∠ACD=∠BCD=45°，可求∠CDE=②由“SAS”可證△BDC≌△EMC，可得ME=BD；【解析】（1）證明：，，∴CD垂直平分線段AB，；（2）①證明：，，又，∴∠CBA=又∵∠CAD=，，在△ADC和△BDC中，AC=BC∠∴△∴∠∴∠，∴DE平分∠BDC②解：結(jié)論：ME=BD，理由：連接MC，

∵DC=DM，∠CDE=60∴△，，，，在△BDC和△EMC中，DC=MC∠∴△∴ME=BD【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．21．（10分）已知△ABC和△ADE是一對共頂點的等腰直角三角形，∠EAD=∠CAB=90°，連接CE，BD．(1)如圖1，求證：△ACE(2)如圖2，點B在線段DE上（不與端點D，E重合），AE和BC交于點G，且△CGE為等腰三角形，求∠CAG(3)如圖3，若∠ABD=90°，點F是線段BC，DE的交點，求證：點F是DE的中點．【答案】(1)見解析(2)∠CAG的度數(shù)為22.5°或45°(3)見解析【分析】（1）根據(jù)題意及等量代換得出∠EAC=（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠CEA=∠D=45°，分三種情況分析：當(dāng)EC=EG時，當(dāng)GC=EG時，當(dāng)EC=CG時，利用三角形內(nèi)角和定理求解即可；（3）過點D作DH∥AB，由全等三角形的性質(zhì)得出BD=EC，∠ECA=∠ABD=∠CAB=90°，利用平行線的判定和性質(zhì)確定∠FDH=∠FEC，∠HDB=90°，∠HBD=∠DHB=45°，根據(jù)等角對等邊得出BD=HD，再由全等三角形的判定和性質(zhì)即可證明．【解析】（1）證明：∵△ABC和△ADE是一對共頂點的等腰直角三角形，∠EAD=∴∠EAC=∠BAD，AC=AB，EA=AD，∴△ACE（2）∵△ABC和△ADE∴∠ACB=45°，∠D=45由（1）得△ACE∴∠CEA=當(dāng)EC=EG時，∠CGE=∴∠CAG=當(dāng)GC=EG時，∠CGE=180∴∠CAG=當(dāng)EC=CG時，∠CGE=與題意不符，∠CAG=45綜上可得：∠CAG的度數(shù)為22.5°或45°（3）過點D作DH∥∵△ACE∴BD=EC，∠ECA=∴EC∥∴∠FDH=∠FEC，∠HDB=90∵∠ABC=45∴∠HBD=∴BD=HD，∴HD=EC，∠CFE=∠HFD，∠FDH=∴△ECF∴EF=DF，∴點F是DE的中點．【點睛】題目主要考查等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等，理解題意，綜合運用這些知識點是解題關(guān)鍵．22．（12分）【基礎(chǔ)鞏固】（1）如圖1，在△ABC與△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，求證：△AEC【嘗試應(yīng)用】（2）如圖2，在△ABC與△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，B、D、E三點在一條直線上，AC與交于點F，若點F為AC中點，①求∠BEC②CE=2，求△ACE【拓展提高】（3）如圖3，△ABC與△ADE中，AB=AC，DA=DE，，與CA交于點F，DC=DF，CD⊥DF，△BCF的面積為18，求的長．

【答案】（1）見解析；（2）①；②2；（3）6【分析】（1）首先得到，然后證明出△AEC≌△（2）首先由△AEC≌△ADB得到BD=EC=2，然后證明出△AGF≌△CEFAAS，得到AG=EC=2（3）連接，首先得到∠CDE=∠FDA，然后證明出△CDE≌△FDASAS，然后得到S△AEF=S△【解析】解：（1）∵∠∴在△AEC和△ADB中，AC=AB∠∴△（2）①∵∠∴在△AEC和△ADB中∴△∴∠ABE∴∠BEC=180-=②作AG⊥∵△∴BD=EC=2在△AGF和△CEF中，∠∴△∴AG∴S（3）連接∵且CD⊥DF∴∠CDE=在△CDE和△FDA中，CD=FD∴△∴CE=∵△CEF是公共部分，∴S設(shè)的長度為a，則S△AEF=a故的長度為6．【點睛】此題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的性質(zhì)和判定．23．（12分）（1）如圖1，在△ABC中，D是BC的中點，過D點畫直線EF與AC相交于E，與AB的延長線相交于F，使BF＝CE．①已知△CDE的面積為1，AE＝kCE，用含k的代數(shù)式表示△ABD的面積為；②求證：△AEF是等腰三角形；（2）如圖2，在△ABC中，若∠1＝2∠2，G是△ABC外一點，使∠3＝∠1，AH∥BG交CG于H，且∠4＝∠BCG﹣∠2，設(shè)∠G＝x，∠BAC＝y(tǒng)，試探