【滬科】期末模擬卷【八上全冊(cè)】

2023-2024學(xué)年上學(xué)期期末模擬考試八年級(jí)數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測(cè)試范圍：八年級(jí)上冊(cè)全部（滬科版）。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1．在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A．

B．

C．

D．

2．下列命題是假命題的是（

）A．三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角B．在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線平行C．在同一平面內(nèi)，兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等D．直角三角形的兩個(gè)銳角互余3．如圖，在中，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．5．如圖是一個(gè)平分角的儀器，其中，．將點(diǎn)放在角的頂點(diǎn)，和沿著角的兩邊放下，沿畫一條射線，就是這個(gè)角的平分線．此儀器的原理是()A． B． C． D．6．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限為（

）A．第一、三、四象限 B．第一、二、三象限C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限7．如圖，，點(diǎn)D在上，下列結(jié)論中不一定成立的是（

）A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若直線與直線相交于點(diǎn)P，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．方程的解是B．不等式和不等式的解集相同C．不等式組的解集是D．方程組，的解是9．如圖，和中，，，，點(diǎn)在上，若，則和重疊部分的面積為（

）A． B． C．3 D．10．如圖，等腰三角形的底邊的長(zhǎng)為4，面積為24，腰的垂直平分線分別交邊，于點(diǎn)，，若為邊的中點(diǎn)，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（

）A．8 B．10 C．12 D．14第Ⅱ卷二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）11．直線的圖像向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的直線解析式為．12．如圖，在中，，，于D，于E，與交于H，則．13．如圖，在中，，和的平分線、相交于點(diǎn)O，交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，若已知周長(zhǎng)為20，，，則長(zhǎng)為．14．如圖，在中，，，，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)（不包含點(diǎn)），連接，將沿直線翻折得到．（1）當(dāng)時(shí)，則．（2）在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)到直線距離的最大值是．三、（本大題共2小題，每小題5分，滿分10分）15．已知一次函數(shù)的圖象過，兩點(diǎn)，(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)試判斷點(diǎn)是否在函數(shù)的圖象上，并說明理由．16．已知a，b，c是三角形的三邊長(zhǎng)．(1)化簡(jiǎn)；(2)若，，，求（1）中式子的值．四、（本大題共2小題，每小題6分，滿分12分）17．如圖，在中，于點(diǎn)，點(diǎn)在上，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接．求證：(1)；(2)．18．如圖，在中，邊，的垂直平分線交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)求證：點(diǎn)在線段的垂直平分線上．五、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，．(1)在圖中畫出關(guān)于軸對(duì)稱的，并直接寫出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)在軸上畫出點(diǎn)，使得的值最?。ūＡ糇鲌D痕跡）．20．由于慣性的作用，行駛中的汽車在剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止，這段距離稱為“剎車距離”，為了測(cè)定某種型號(hào)小型載客汽車的剎車性能，（車速不超過）．對(duì)這種型號(hào)的汽車進(jìn)行了測(cè)試，測(cè)得的數(shù)據(jù)如表：剎車時(shí)車速v（）01020304050…剎車距離s（）02.557.51012.5…請(qǐng)回答下列問題：(1)在這個(gè)變化過程中，自變量是________，關(guān)于自變量的函數(shù)是________；(2)根據(jù)上表反映的規(guī)律寫出該種型號(hào)汽車s與v之間的關(guān)系式：________________；(3)該型號(hào)汽車在高速公路上發(fā)生了一次交通事故．現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得剎車距離為，推測(cè)剎車時(shí)車速是多少？并說明事故發(fā)生時(shí)，汽車是超速行駛還是正常行駛？（相關(guān)法規(guī)：《道路交通安全法》第七十八條：高速公路上行駛的小型載客汽車最高車速不得超過每小時(shí)公里）六、（本題滿分8分）21．在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)，．若，a為常數(shù)，且，則稱點(diǎn)B為點(diǎn)A的“a級(jí)上升點(diǎn)”．如點(diǎn)為點(diǎn)的“級(jí)上升點(diǎn)”．(1)點(diǎn)C為點(diǎn)的“1級(jí)上升點(diǎn)”，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為________；(2)若點(diǎn)的“2級(jí)上升點(diǎn)”為點(diǎn)Q，且點(diǎn)Q恰好在y關(guān)于x的一次函數(shù)的圖象上，求t的值；(3)若直線上恰有一點(diǎn)的“級(jí)上升點(diǎn)”在y關(guān)于x的函數(shù)的圖象上，求n的取值范圍．七、（本題滿分8分）22．已知：在中，．點(diǎn)D在上且，連接．(1)如圖1，求證：；(2)過點(diǎn)D作，使．連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)G，使，連接．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在的延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：是等邊三角形；②如圖3，，求的面積．八、（本題滿分10分）23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)，分別在軸和軸上，且，．(1)如圖1，若點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)的坐標(biāo)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)過點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)，過作交射線于點(diǎn)．①如圖2，若點(diǎn)與點(diǎn)重合．求證：；②如圖3，過點(diǎn)作線段且，取的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，設(shè)，，直接寫出的面積（用含，的式子表示）．

2023-2024學(xué)年上學(xué)期期末模擬考試八年級(jí)數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測(cè)試范圍：八年級(jí)上冊(cè)全部（滬科版）。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1．在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義逐一判定即可．【詳解】解：“美”能找到這樣的一條直線，使其沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，可以看作是軸對(duì)稱圖形，A符合題意；“麗”、“經(jīng)”、“開”不能找到這樣的一條直線，使其沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，不可以看作是軸對(duì)稱圖形，B、C、D不符合題意；故選：A．2．下列命題是假命題的是（

）A．三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角B．在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線平行C．在同一平面內(nèi)，兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等D．直角三角形的兩個(gè)銳角互余【答案】A【分析】利用三角形外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與其不相鄰的內(nèi)角，故原說法錯(cuò)誤，是假命題，故本選項(xiàng)符合題意；B、在同一個(gè)平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線平行，是真命題，故本選項(xiàng)不符合題意；C、在同一平面內(nèi)，兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，是真命題，故本選項(xiàng)不符合題意；D、直角三角形的兩個(gè)銳角互余，是真命題，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．3．如圖，在中，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：，，，故選A．4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)求解，關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為；故選：C．5．如圖是一個(gè)平分角的儀器，其中，．將點(diǎn)放在角的頂點(diǎn)，和沿著角的兩邊放下，沿畫一條射線，就是這個(gè)角的平分線．此儀器的原理是()A． B． C． D．【答案】A【分析】為公共邊，其中，，利用證三角形全等，根據(jù)三角形全等的性質(zhì)解題即可．【詳解】解：為公共邊在和中，，，就是的平分線，故選：A6．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限為（

）A．第一、三、四象限 B．第一、二、三象限C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限【答案】A【分析】根據(jù)的符號(hào)來判定即可．【詳解】解：，一次函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三象限，，一次函數(shù)圖像與軸交于負(fù)半軸，綜上所述，該函數(shù)經(jīng)過第一、三、四象限，故選A．7．如圖，，點(diǎn)D在上，下列結(jié)論中不一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，，，，證明，，據(jù)此得出選項(xiàng)即可．【詳解】解：，，，，，，即，如圖，記與的交點(diǎn)為，

∵，∴，故A、B、C正確，D不正確，故選：D．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若直線與直線相交于點(diǎn)P，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．方程的解是B．不等式和不等式的解集相同C．不等式組的解集是D．方程組，的解是【答案】D【分析】由圖象交點(diǎn)坐標(biāo)可得方程組的解，根據(jù)圖象及點(diǎn)坐標(biāo)可得不等式和的解，由點(diǎn)坐標(biāo)可得的值，從而可得直線與軸的交點(diǎn)，從而可得的解集．【詳解】由圖象可得直線與直線相交于點(diǎn)，方程的解是，故選項(xiàng)A正確；由圖象可得當(dāng)時(shí)，，和的解都是，故選項(xiàng)B正確；將代入得，解得，，將代入得，解得，時(shí)，直線在軸下方且在直線上方，的解集是．故選項(xiàng)C正確；直線與直線相交于點(diǎn)，方程組的解為，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：D．9．如圖，和中，，，，點(diǎn)在上，若，則和重疊部分的面積為（

）A． B． C．3 D．【答案】C【分析】設(shè)與相交于點(diǎn)，連接，作于點(diǎn)，于點(diǎn)，先證明，根據(jù)條件算出的面積，再求出與的比值即可解決問題．【詳解】設(shè)與相交于點(diǎn)，連接，作于點(diǎn)，于點(diǎn)，如圖所示：

∵，∴，在和中，∵，∴（），∴，，∵，∴，∴平分，又∵，，∴，∵，∴，在中，∵，∴，∵，∴，∴，即和重疊部分的面積為，故選：．10．如圖，等腰三角形的底邊的長(zhǎng)為4，面積為24，腰的垂直平分線分別交邊，于點(diǎn)，，若為邊的中點(diǎn)，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（

）A．8 B．10 C．12 D．14【答案】C【分析】連接，，根據(jù)，求得，根據(jù)，，得到，當(dāng)A，M，D三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，且最小值為，計(jì)算即可．【詳解】解：連接，，∵等腰三角形的底邊的長(zhǎng)為4，面積為24，為邊的中點(diǎn)，∴，

∴，解得，∵腰的垂直平分線分別交邊，于點(diǎn)，，∴，∵，∴，當(dāng)A，M，D三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，且最小值為，故選：C．11．直線的圖像向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的直線解析式為．【答案】【分析】根據(jù)一次函數(shù)平移的規(guī)律：左加右減，上加下減求解即可．【詳解】解：直線的圖像向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的直線解析式為，故答案為：．12．如圖，在中，，，于D，于E，與交于H，則．【答案】【分析】本題考查直角三角形兩個(gè)銳角互余，三角形的高的性質(zhì)等知識(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)M，可得在中，三邊所在的高交于一點(diǎn)，即，由此即可解答．【詳解】解：延長(zhǎng)交于點(diǎn)M，如圖，在中，三邊所在的高交于一點(diǎn)，∴，∵，∴，故答案為：．13．如圖，在中，，和的平分線、相交于點(diǎn)O，交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，若已知周長(zhǎng)為20，，，則長(zhǎng)為．【答案】【分析】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)、角平分線的定義等知識(shí)，通過作輔助線，構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．在上截取，連接，先證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，從而可得，再證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，然后求出，由此即可得．【詳解】解：如圖，在上截取，連接，和的平分線、相交于點(diǎn)，，，，，，在和中，，，，，在和中，，，，，，周長(zhǎng)為20，，即，，，又，，故答案為：．14．如圖，在中，，，，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)（不包含點(diǎn)），連接，將沿直線翻折得到．（1）當(dāng)時(shí)，則．（2）在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)到直線距離的最大值是．【答案】；.【分析】（）利用折疊性質(zhì)得，又求出，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求解；（）根據(jù)折疊性質(zhì)可知：，，再根據(jù)等腰三角形“三線合一”定理和角所對(duì)直角邊是斜邊的一半即可求解．【詳解】（）如圖，由折疊性質(zhì)可知：，，∵，∴，∵，∴，故答案為：；（）如圖，，當(dāng)垂足在線段上時(shí)，點(diǎn)到直線距離的最大；∴，由折疊性質(zhì)可知：，，∴，∴，∴，故答案為：．三、（本大題共2小題，每小題5分，滿分10分）15．已知一次函數(shù)的圖象過，兩點(diǎn)，(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)試判斷點(diǎn)是否在函數(shù)的圖象上，并說明理由．【答案】(1)(2)點(diǎn)P不在這個(gè)函數(shù)圖象上，理由見解析【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，設(shè)這個(gè)函數(shù)的解析式為，將兩個(gè)點(diǎn)帶入即可求出k、b的值，即可得出解析式；（2）將代入（1）中的解析式，求出y的值即可判斷．【詳解】（1）解：設(shè)這個(gè)函數(shù)的解析式為，將，兩點(diǎn)代入可得：，解得；∴這個(gè)函數(shù)的解析式為；（2）解：點(diǎn)P不在這個(gè)函數(shù)圖象上，理由如下：將代入得：，∴點(diǎn)不在這個(gè)函數(shù)圖象上．16．已知a，b，c是三角形的三邊長(zhǎng)．(1)化簡(jiǎn)；(2)若，，，求（1）中式子的值．【答案】(1)；(2)8【分析】（1）根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊，得出，，再利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可；（2）將數(shù)據(jù)代入求值即可．【詳解】（1）解：∵a，b，c為三角形的三邊長(zhǎng)，∴，，∴；（2）解：當(dāng)時(shí)，原式．四、（本大題共2小題，每小題6分，滿分12分）17．如圖，在中，于點(diǎn)，點(diǎn)在上，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接．求證：(1)；(2)．【分析】（1）)先根據(jù)垂直的定義可得和都是直角三角形，再利用定理證明三角形全等即可；

（2）根據(jù)證明，得到再利用直角三角形的兩銳角互余得出．【詳解】（1），．又，，；（2）為中點(diǎn)，．，，，

．由（1）得，．，，．18．如圖，在中，邊，的垂直平分線交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)求證：點(diǎn)在線段的垂直平分線上．【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)直接可得到答案；（2）根據(jù)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上即可得到答案；【詳解】（1）證明：∵邊、的垂直平分線交于點(diǎn)，∴，，∴；（2）證明：∵邊，的垂直平分線交于點(diǎn)，∴，，∴，點(diǎn)在的垂直平分線上．五、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，．(1)在圖中畫出關(guān)于軸對(duì)稱的，并直接寫出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)在軸上畫出點(diǎn)，使得的值最小（保留作圖痕跡）．【分析】（1）根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；（2）作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)．【詳解】（1）解：如圖，為所求，，；

（2）如圖，點(diǎn)為所作．20．由于慣性的作用，行駛中的汽車在剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止，這段距離稱為“剎車距離”，為了測(cè)定某種型號(hào)小型載客汽車的剎車性能，（車速不超過）．對(duì)這種型號(hào)的汽車進(jìn)行了測(cè)試，測(cè)得的數(shù)據(jù)如表：剎車時(shí)車速v（）01020304050…剎車距離s（）02.557.51012.5…請(qǐng)回答下列問題：(1)在這個(gè)變化過程中，自變量是________，關(guān)于自變量的函數(shù)是________；(2)根據(jù)上表反映的規(guī)律寫出該種型號(hào)汽車s與v之間的關(guān)系式：________________；(3)該型號(hào)汽車在高速公路上發(fā)生了一次交通事故．現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得剎車距離為，推測(cè)剎車時(shí)車速是多少？并說明事故發(fā)生時(shí)，汽車是超速行駛還是正常行駛？（相關(guān)法規(guī)：《道路交通安全法》第七十八條：高速公路上行駛的小型載客汽車最高車速不得超過每小時(shí)公里）【答案】(1)剎車時(shí)車速；剎車距離；(2)(3)推測(cè)剎車時(shí)車速是，所以事故發(fā)生時(shí)，汽車是超速行駛．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的定義解答即可；（2）根據(jù)剎車時(shí)車速每增加，剎車距離增加，可得答案；（3）結(jié)合（3）的結(jié)論得出可得車速為，進(jìn)而得出答案．【詳解】（1）解：由題意得，自變量是剎車時(shí)車速，關(guān)于自變量的函數(shù)是剎車距離．故答案為：剎車時(shí)車速；剎車距離；（2）解：由表格可知，剎車時(shí)車速每增加，剎車距離增加，與之間的關(guān)系式為：，故答案為：；（3）解：當(dāng)時(shí)，，，，事故發(fā)生時(shí)，汽車是超速行駛．答：推測(cè)剎車時(shí)車速是，所以事故發(fā)生時(shí)，汽車是超速行駛．六、（本題滿分8分）21．在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)，．若，a為常數(shù)，且，則稱點(diǎn)B為點(diǎn)A的“a級(jí)上升點(diǎn)”．如點(diǎn)為點(diǎn)的“級(jí)上升點(diǎn)”．(1)點(diǎn)C為點(diǎn)的“1級(jí)上升點(diǎn)”，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為________；(2)若點(diǎn)的“2級(jí)上升點(diǎn)”為點(diǎn)Q，且點(diǎn)Q恰好在y關(guān)于x的一次函數(shù)的圖象上，求t的值；(3)若直線上恰有一點(diǎn)的“級(jí)上升點(diǎn)”在y關(guān)于x的函數(shù)的圖象上，求n的取值范圍．【答案】(1)；(2)；(3)【分析】（1）利用新定義計(jì)算解題；（2）根據(jù)新定義可以得到點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，代入一次函數(shù)解析式即可求值；（3）設(shè)直線上的點(diǎn)坐標(biāo)為且，根據(jù)新定義得到“級(jí)上升點(diǎn)”坐標(biāo)為，分兩種情況分別解題即可．【詳解】（1）由定義可知點(diǎn)C的坐標(biāo)為，即，故答案為：．（2）解：∵點(diǎn)的“2級(jí)上升點(diǎn)”為點(diǎn)Q，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，又∵點(diǎn)Q在函數(shù)圖象上，∴，解得：；（3）解：設(shè)直線上的點(diǎn)坐標(biāo)為且，則這點(diǎn)的“級(jí)上升點(diǎn)”坐標(biāo)為，即，當(dāng)時(shí)，則整理得：，則，解得無解；當(dāng)時(shí)，則，解得：，即，解得，綜上所述：．七、（本題滿分8分）22．已知：在中，．點(diǎn)D在上且，連接．(1)如圖1，求證：；(2)過點(diǎn)D作，使．連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)G，使，連接．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在的延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：是等邊三角形；②如圖3，，求的面積．【答案】(1)見解析(2)①見解析；②1【分析】（1）先證是等邊三角形，由余角的性質(zhì)