10.5 可化為一元一次方程的分式方程及其應用 同步練習

第十章分式10.5可化為一元一次方程的分式方程及其應用基礎過關全練知識點1分式方程的概念及解法1.下列各式是分式方程的是()A.xx+1+x+43 B.x4+x?5π=0 C.y4=y3+2.(2021四川阿壩州中考)已知關于x的分式方程2x+mx?2=3的解是x=3，A.3 B.-3 C.-1 D.1[變式](2022黑龍江龍東地區(qū)中考)已知關于x的分式方程2x?mx?1-31?x=1的解是正數(shù)A.m>4 B.m<4 C.m>4且m≠5 D.m<4且m≠13.(2022海南中考)分式方程2x?1A.x=1 B.x=-2 C.x=3 D.x=-34.(2022貴州畢節(jié)中考)小明解分式方程1x+1=2x解：去分母，得3=2x-(3x+3)①，去括號，得3=2x-3x+3②，移項、合并同類項，得-x=6③，化系數(shù)為1，得x=-6④.以上步驟中，開始出錯的一步是()A.① B.② C.③ D.④5.(2022湖南常德中考)方程2x+1x(x?2)=52x6.(2023北京大興亦莊實驗中學期末)解方程：(1)1x?2=53x+2； (2)2x+1=xx?1； (3)知識點2列分式方程解應用題7.(2023北京大興亦莊實驗中學期末)某公司為員工購買甲、乙兩種型號的水杯，用700元購買甲種水杯的數(shù)量和用500元購買乙種水杯的數(shù)量相同，已知甲種水杯的單價比乙種水杯的單價多10元.設甲種水杯的單價為x元，則列出方程正確的是()A.700x=500x+10 B.700x=500x?10 C.700x?10=500x8.(2021遼寧鞍山中考)習近平總書記指出，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”.為了大力弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校決定開展名著閱讀活動.用3600元購買“四大名著”若干套后，發(fā)現(xiàn)這批圖書滿足不了學生的閱讀需求，圖書管理員在購買第二批時正趕上圖書城八折銷售該套書，于是用2400元購買的套數(shù)只比第一批少4套.設第一批購買的“四大名著”每套的價格為x元，則可列方程為.9.李游一家利用周末自駕去某地旅行，手機導航提供了兩條路線，線路一50km，全程高速，快捷速達；線路二20km，山路彎彎，景色優(yōu)美.導航顯示線路一的平均速度比線路二快20km/h，但走線路二既能欣賞風景還能較快到達.李游一家選擇了線路二，結(jié)果因多次停下欣賞美景導致實際平均速度僅為導航預計的一半，用時恰好與線路一用時相同，則線路二導航預計平均速度為km/h.10.(2021四川眉山中考)為進一步落實“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，某中學以體育為突破口，準備從體育用品商場一次性購買若干個足球和籃球，用于學校球類比賽活動.每個足球的價格都相同，每個籃球的價格也相同.已知籃球的單價比足球的單價的2倍少30元，用1200元購買足球的數(shù)量是用900元購買籃球的數(shù)量的2倍.(1)足球和籃球的單價各是多少元?(2)根據(jù)學校實際情況，需一次性購買足球和籃球共200個，但要求足球和籃球的總費用不超過15500元，學校最多可以購買多少個籃球?知識點3公式變形11.在等式1F=1f1+1f2中，若f1，A.f1f2f1-f2 12.照相機成像應用了一個重要原理，用公式1f=1u+1v(v≠f)來表示，其中f表示照相機鏡頭的焦距，u表示物體到鏡頭的距離，v表示膠片(像)到鏡頭的距離，已知f，u，13.在純電阻電路中，電功率P(W)與電壓U(V)、電阻R(Ω)的關系為P=U2R.一個標有“220V40W”字樣的電燈泡接在電壓為220V的電路中能力提升全練14.(2022黑龍江牡丹江中考)若關于x的方程mx?1x?1=3無解，A.1 B.1或3 C.1或2 D.2或315.(2022重慶中考B卷)關于x的分式方程3x?ax?3+x+13?x=1的解為正數(shù)，且關于y的不等式組y+9≤2(y+2),2y?aA.13 B.15 C.18 D.2016.(2022山東淄博中考)為扎實推進“五育”并舉工作，加強勞動教育，某校投入2萬元購進了一批勞動工具.開展課后服務后，學生的勞動實踐需求明顯增強，需再次采購一批相同的勞動工具，已知采購數(shù)量與第一次相同，但采購單價比第一次降低10元，總費用降低了15%.設第二次的采購單價為x元，則下列方程中正確的是()A.20000x=20000×(1?15%)x?10 B.20000x?10=20000×(1?15%)x C.20000x=20000×(1?15%)17.(2021山東濰坊中考)若x<2，且1x?2+|x-2|+x-1=0，則x=18.(2023北京豐臺期末)歐拉是18世紀瑞士著名的數(shù)學家，他的貢獻不僅遍及高等數(shù)學的各個領域，也在初等數(shù)學中留下了足跡.下面是關于分式的歐拉公式：ar(a-b)(a-c)+br(b-c)(b-a)+cr(c-a)(c-b)=p(r=0時),0(r=1時),(1)當r=0時，常數(shù)p的值為；

(2)利用歐拉公式計算：202232-20213+2020319.解方程：(1)(2023北京豐臺期末)xx+1+1=52x+2； (2)(2022青海中考)xx?2(3)(2023北京東城期末)1-xx?1=220.(2022廣西柳州中考)習近平總書記在主持召開中央農(nóng)村工作會議中指出：“堅持中國人的飯碗任何時候都要牢牢端在自己手中，飯碗主要裝中國糧.”某糧食生產(chǎn)基地為了落實習近平總書記的重要講話精神，積極擴大糧食生產(chǎn)規(guī)模，計劃投入一筆資金購買甲、乙兩種農(nóng)機具，已知1件甲種農(nóng)機具比1件乙種農(nóng)機具多1萬元，用15萬元購買甲種農(nóng)機具的數(shù)量和用10萬元購買乙種農(nóng)機具的數(shù)量相同.(1)求購買1件甲種農(nóng)機具和1件乙種農(nóng)機具各需多少萬元；(2)若該糧食生產(chǎn)基地計劃購買甲、乙兩種農(nóng)機具共20件，且購買的總費用不超過46萬元，則甲種農(nóng)機具最多能購買多少件?素養(yǎng)探究全練21.(2021遼寧營口中考)為增加學生閱讀量，某校購買了“科普類”和“文學類”兩種圖書，購買“科普類”圖書花費了3600元，購買“文學類”圖書花費了2700元，其中“科普類”圖書的單價比“文學類”圖書的單價多20%，購買“科普類”圖書的數(shù)量比“文學類”圖書的數(shù)量多20本.(1)這兩種圖書的單價分別是多少元?(2)學校決定再次購買這兩種圖書共100本，且總費用不超過1600元，最多能購買“科普類”圖書多少本?

第十章分式10.5可化為一元一次方程的分式方程及其應用答案全解全析基礎過關全練1.Dxx+1+x+43不是方程；x4+x?5π=0和y4=y3+y2中分母不含未知數(shù)，不是分式方程2.B把x=3代入分式方程2x+mx?2=3，得2×3+m3?2整理得6+m=3，解得m=-3.故選B.[變式]C方程兩邊同乘(x-1)得，2x-m+3=x-1，解得x=m-4.∵x為正數(shù)，∴m-4>0，解得m>4，∵x≠1，∴m-4≠1，即m≠5，∴m的取值范圍是m>4且m≠5.故選C.3.C去分母得2-(x-1)=0，解得x=3，當x=3時，x-1≠0，∴x=3是分式方程的解.故選C.4.B去分母，得3=2x-(3x+3)①，去括號，得3=2x-3x-3②，∴開始出錯的一步是②.故選B.5.答案x=4解析方程兩邊同乘2x(x-2)，得4x-8+2=5x-10，解得x=4，檢驗：當x=4時，2x(x-2)=16≠0，∴x=4是原分式方程的解，∴原分式方程的解為x=4.6.解析(1)1x?2=5方程兩邊同乘(x-2)(3x+2)，得3x+2=5(x-2)，去括號，得3x+2=5x-10，移項、合并同類項，得-2x=-12，系數(shù)化為1，得x=6，檢驗：當x=6時，(x-2)(3x+2)≠0，∴原分式方程的解為x=6.(2)2x+1=x方程兩邊同乘x(x-1)，得2(x-1)+x(x-1)=x2，去括號，得2x-2+x2-x=x2，移項、合并同類項，得x=2.檢驗：當x=2時，x(x-1)≠0，∴原分式方程的解為x=2.(3)41?x2=方程兩邊同乘(1+x)(1-x)，得4=-(x+1)2-(1+x)(1-x)，去括號，得4=-x2-2x-1-1+x2，移項、合并同類項，得-2x=6，系數(shù)化為1，得x=-3，檢驗：當x=-3時，(1+x)(1-x)≠0，∴原分式方程的解為x=-3.7.B甲種水杯的單價為x元，則乙種水杯的單價為(x-10)元，由題意列方程為700x=5008.答案3600x-2400解析由題意可知，第一批購買的“四大名著”每套的價格為x元，則第二批購買的“四大名著”每套的價格為0.8x元，可列方程為3600x-24009.答案80解析設線路二導航預計平均速度為xkm/h，則線路一平均速度為(x+20)km/h，根據(jù)線路二實際用時與線路一用時相同，列方程為50x+20=20x2，解得x=80，經(jīng)檢驗，10.解析(1)設足球的單價是x元，則籃球的單價是(2x-30)元，依題意得1200x=2×9002x?30，解得x=60，經(jīng)檢驗，x=60是原方程的解，且符合題意答：足球的單價是60元，籃球的單價是90元.(2)設學校購買m個籃球，則購買(200-m)個足球，依題意得90m+60(200-m)≤15500，解得m≤3503.∵m為正整數(shù)，答：學校最多可以購買116個籃球.11.B因為1F=1f1+1f2=12.答案fu解析∵1f=1u+1v，∴1v=1f-1u13.解析設電阻為xΩ，由題意可得40=2202解得x=220240，經(jīng)檢驗，x=1210是原方程的解，且符合題意.答：電阻為1210Ω.能力提升全練14.B方程兩邊同乘(x-1)，得mx-1=3x-3，∴(m-3)x=-2.當m-3=0，即m=3時，原方程無解，符合題意.當m-3≠0時，x=-2m?3∵方程無解，∴x-1=0，∴x=1，∴m-3=-2，∴m=1，綜上，當m=1或3時，原方程無解.故選B.15.A解分式方程得x=a-2，∵x>0且x≠3，∴a-2>0且a-2≠3，∴a>2且a≠5，解不等式組得y≥5,∵不等式組的解集為y≥5，∴a+32<5，∴a<7，∴2<a<7且a≠5，又a為整數(shù)∴a=3或4或6，∴所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為3+4+6=13.故選A.16.D根據(jù)采購數(shù)量相同列方程為20000x+10=20000×(1?15%)17.答案1解析1x?2+|x-2|+x-1=0，∵x<2，∴方程為1x?2+2-x+x-1=0，即1x?2=-1，方程兩邊同乘(x-2)，得1=-(x-2)，解得x=1，檢驗：當x=1時，18.答案(1)0(2)6063解析(1)當r=0時，ar(a-b)(a-c)+b=1(a-b)(a-c)+1(b-c)(b-a)=b?c(a-b)(a-c)(b-c)-a?c(b-c)(a-b)(a-c)=0，∴p=0.(2)當a=2022，b=2021，c=2020，r=3時，20223219.解析(1)xx+1+1=5方程兩邊同乘2(x+1)，得2x+2(x+1)=5，解得x=34檢驗：當x=34時，2(x+1)≠0所以x=34(2)xx?2-1=4方程兩邊同乘(x-2)2，得x(x-2)-(x-2)2=4，解得x=4，檢驗：當x=4時，(x-2)2≠0，∴x=4是原分式方程的解.(3)1-xx?1=2方程兩邊同乘(x-5)(x-1)，得(x-5)(x-1)-x(x-5)=2，解得x=3，檢驗：當x=3時，(x-5)(x-1)≠0，∴x=3是原分式方程的解.20.解析(1)設購買1件乙種農(nóng)機具需要x萬元，則購買1件甲種農(nóng)機具需要(x+1)萬元，依題意得15x+1=10解得x=2，經(jīng)檢驗，x=2是原方程的解，且符合題意，∴x+1=2+1=3.答：購買1件甲種農(nóng)機具需要3萬元，1件乙種農(nóng)機具需要2萬元.(2)設購買m件甲種農(nóng)機具，則購買(20-m)件乙種農(nóng)機具，依題意得3m+2(20-