江蘇省連云港市贛榆第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2024-2025學(xué)年連云港市贛榆第一中學(xué)高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．命題“，”的否定為（

）A．， B．，C．， D．，答案：D解：命題“，”的否定為：“，”.故選：D2．設(shè)集合則A∩B=（

）A．(-1，1) B．(0，1) C．(-1，+∞) D．(0，+∞)答案：A首先求出集合、，再根據(jù)交集的定義計(jì)算可得；解：解：因?yàn)樗运怨蔬x：A3．以下五個(gè)寫法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；②｛0，2｝；③若，則；④｛3，1，2｝＝｛2，3，1｝；正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)答案：B解：因?yàn)槭羌?，集合與集合之間不能用“”符號(hào)，故①錯(cuò)誤；因?yàn)榭占侨魏渭系淖蛹哉_，故②正確；當(dāng)時(shí)，，故③錯(cuò)誤；根據(jù)集合的無序性，得到，故④正確故選：B4．不等式的解集是（）A． B． C． D．或答案：D解：解：因?yàn)?，所以，則，解得：或所以不等式的解集是或故選：D.5．計(jì)算：（

）A．0 B．1 C．2 D．3答案：B解：解：；故選：B6．設(shè)，則“，且”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件答案：A解：若“，且”，由不等式的性質(zhì)可知“”，則充分性成立；若“”，可能，不滿足“，且”，即必要性不成立；綜上可得：“，且”是“”的充分不必要條件.故選：A.7．已知集合、集合，若，則實(shí)數(shù)的取值集合為（

）.A． B． C． D．答案：C解：，∵，∴，當(dāng)時(shí)，有，解得，當(dāng)時(shí)，有，解得，當(dāng)時(shí)，有，方程組無解，當(dāng)時(shí)，有，方程組無解，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值集合為.故選：C.8．已知，，，則的最小值是（

）A．3 B． C．8 D．9答案：C解：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故選：C二、多選題9．滿足的集合可能是（）A． B．C． D．答案：ABD解：由，知，且中至少有個(gè)元素.所以，或，或，或．故選：ABD10．下列各式或說法中正確的有（

）A． B．C．若，則 D．若則答案：AB解：對(duì)于A，因?yàn)?，所以，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)?，所以，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)椋?，故D錯(cuò)誤．故選:AB.11．下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的結(jié)論有（

）A．取得最大值時(shí)的值為B．若，則的最大值為C．函數(shù)的最小值為D．若，，且，那么的最小值為答案：ABC解：對(duì)于A，因?yàn)?，則函數(shù)的對(duì)稱軸為，所以取得最大值時(shí)的值為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，令，若，，，，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，則，則的最大值為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，函數(shù)，令，當(dāng)時(shí)，解得，不滿足題意，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，，且，所以，當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為，故D正確.故選：ABC.三、填空題12．若，則．答案：64解：.故答案為：6413．若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，記，則此三角形面積，這是著名的海倫公式．已知△ABC的周長(zhǎng)為9，，則的值為，△ABC的面積的最大值為．答案：2.解：解：，，則周長(zhǎng)，故；．等號(hào)成立時(shí)，，即，故答案為：2，14．已知集合，集合，且為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.答案：解：因?yàn)闉榧倜}，所以為真命題，即，又因?yàn)榧?，集合，所以?dāng)時(shí)，，即，此時(shí)滿足；當(dāng)時(shí)，或，解得，綜上所述，的取值范圍為.故答案為：.四、解答題15．已知，.（1）若，求集合；（2）如果是的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.答案：（1）；（2）.（1）解出不等式，利用集合并集的定義求解即可；（2）化簡(jiǎn)集合，利用是的必要條件列出不等式組，可得實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）當(dāng)時(shí)，由，解得，；而，所以.（2），所以，，，如果是的必要條件，則，，解得，故的取值范圍為.16．計(jì)算：（1）；（2）若，求的值．答案：（1）2；（2）2.解：（1）.（2）因?yàn)樗?7．解答下列各題.(1)若，求的最小值.(2)若正數(shù)滿足，①求的最小值.②求的最小值.答案：(1)7；(2)①36；②.解：（1）由題.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)；（2）①由結(jié)合基本不等式可得：，又為正數(shù)，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)；②由可得，則.當(dāng)且僅當(dāng)，又，即時(shí)取等號(hào).18．南海九江中學(xué)為了宣傳校園文化，由同學(xué)設(shè)計(jì)一幅九中文化矩形宣傳畫，要求畫面面積為，畫面的上、下各留空白，左、右各留空白.如何設(shè)計(jì)畫面的高與寬的尺寸，才能使宣傳畫所用紙張面積最?。?/p>

答案：畫面高80cm，寬50cm解：設(shè)畫面高為，寬為，由題意可得，，，，則所需紙張面積，當(dāng)且僅當(dāng)且，即，時(shí)取等號(hào)，所以畫面高80cm，寬50cm時(shí)，所需紙張面積最小為5760cm.19．設(shè)．(1)若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)在（1）的條件下，求的最小值；(3)解關(guān)于x的不等式．答案：(1)(2)4(3)答案見解析解：（1）由恒成立得：對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立.當(dāng)時(shí)，不等式為，不合題意；當(dāng)時(shí)，，解得：；綜上所述：實(shí)數(shù)m的取值范圍為．（2），，，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)），的最小值為4．（3）由得：；①當(dāng)時(shí)，，解得：，即不等式解集為；②當(dāng)時(shí)，令，解得：，；1）當(dāng)，即時(shí)，不