【章節(jié)教案】七年級數學下冊第2章 相交線與平行線

課題第二章相交線與平行線第1課兩條直線的位置關系(1)

1.知識與技能:在具體情境中了解相交線、平行線、補角、余角、對頂角的定義，知道同

角或等角的余角相等、同角或等角的補角相等、對頂角相等，并能解決一些實際問題.

2.過程與方法:經歷操作、觀察、猜想、交流、推理等獲取信息的過程，進一步發(fā)展空間

教學目標

觀念、推理能力和有條理表達的能力.

3.情感與態(tài)度:激發(fā)學生學習數學的興趣，認識到現實生活中蘊含著大量的數量和圖形的

有關問題，這些問題可以抽象成數學問題，用數學方法予以解決.

重點了解對頂角、余角、補角的概念及應用有關性質解決實際問題.

難點應用對頂角、余角、補角的性質解決實際問題.

主備人授課人授課時間

教學過程備注

一目標導學

我們在生活中處處可見道路、房屋、山川、橋梁……在這些大自然的杰作和人類的

創(chuàng)造物中,蘊含著大量的直線、射線、線段.下面我們就來欣賞一組生活中的圖片.

-1

你有什么發(fā)現？本節(jié)課我們就共同學習與兩條直線的位置關系相關的知識.

學習目標

1.知道對頂角、余角、補角的概念.

2.知道對頂角、余角、補角的有關性質.

3.會用對頂角、余角、補角的概念和性質解決簡單問題.

二自主探學

我們的周圍有好多線條,它們有的平行，有的相交，有的垂直，我們這節(jié)課將一起研究

同一平面內的兩條直線的位置關系.

探究活動1兩條直線的位置關系

司學們認真觀察這些來自生活的圖片，你有什么發(fā)現？

■■廠-J

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■onvmBSE—o

■■■KUasaa

知識歸納:(1)在同一平面內，兩條直線的位置關系有相交和平行兩種.

(2)若兩條直線只有一個公共點，我們稱這兩條直線為相交線.

(3)在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線.

探究活動2對頂角的定義與性質

兩條直線相交，會形成怎樣的角呢？、

觀察下面兩個圖形,思考以下幾個問題.‘卜.3so

"①②

問題1觀察上面圖中的N1與N2、N3與N4的位置有什么關系，大小有何關系，

為什么？

問題2剪子在剪東西的過程中,21和/2還保持相等嗎？N3和N4呢?你有何結論？

歸綱總結：

如圖①所示，直線AB和CD相交于點0,N1和Z2有公共點0,它們的兩邊互為反向

延長線，具有這種位置關系的兩個角叫對頂角.對頂角有如下性質:對頂角用等.

即時練習

1.下列各圖中,21和N2是對頂角的是()

2.如圖所示，有一個破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個扇形零件的圓

心角的度數.你能說出所量角是多少度嗎?為什么？

探究活動3補角、余角的定義及性質

通過對頂角的概念，我們知道兩條直線相交所成的四個角中，不相鄰的兩個角是對頂

角那么相鄰的兩個角叫什么角呢？

L補角和余角的定義.

⑴如圖與N3有什么數量關系？

(2)請同學們按下面的要求畫圖.

①畫出兩個角，使它們的和為90。.

②畫出兩個角，使它們的和為180°.

歸納總結：

1.補角定義:如果兩個角的和是180。,那么稱這兩個角互為補角.

(補充)兩條直線相交所成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的

兩個角互為鄰補角.

2,余角定義:如果兩個角的和是90。,那么稱這兩個角互為余角.

即時練習

I.下列說法中，正確的有..(填序號)

①已知NA=40。,則/A的余角=50。;②若Nl+N2=90。,則N1和N2互為余角；

③若Nl+N2+N3=180。,則N1,N2和N3互為補角;④若NA=4(T26,則NA的補角

=139。34、⑤一個角的補角必為鈍角;⑥一個銳角的補角比這個角的余角大90°.

2.補角和余角的性質.

臺球中也蘊含著我們學習的大量知識，看下面的問題.

如四(1)所示，打臺球時，選擇適當的方向，用白球擊打紅球,反彈后的紅球會直接入袋,

此時N1=N2,將圖⑴抽象成圖⑵,ON與DC交于點O,NDON=NCON=90。,且

NI=N2.在圖(2)中：

⑴有哪些角互為補角?有哪些角互為余角？

⑵N3與N4有什么關系?為什么？

(3)ZAOC與ZBOD有什么關系?為什么？

歸納總結:同角或等角的余角相等，同角或等角的補角相等.

即時訓練

L因為/1+/2=90。,/2+/3=90。,所以/1=，理由是

2.因為N1+N2=180。,N2+N3=180。.所以Z1=，理由是.

3.(。畫一個直角三角形ABC,使NC=90。,如圖(1)所示，則NA是NB的.

⑵在⑴的基礎上，作NCDA=90。,如圖⑵所示，則NA的余角有哪幾個？

為什么?請找出互補的角,井說明理由.

［知識拓展］

1.在同一平面內，兩條直線的位置關系只有相交和平行兩種，相交時兩條直線只有一

個公共點，平行指的是兩條直線平行，而不是線段或射線.

2.對頂角必須具備的兩個要素:①有公共頂點;②兩邊互為反向延長線.

3.互為余角、互為補角是指兩個角之間的關系,是成對出現的.兩角互為補角并不一定

一個是鈍角一個是銳角，也有可能是兩個直角.

四檢測評學

I.如圖所示，直線AB與CD交于點O,NEOD=90。,回答下列問題：

(DZAOE的余角是補角是.

(2)ZAOC的余角是，補角是，對頂角是______.

2.如圖所示，點O在直線AB上,NDOC和NBOE都等于90。.請找出圖中互余的角、

互補的角、相等的角.

3.如圖所示，小穎想測量一堵拐角高墻在地面上所成的角NAOB的度數，人不能進入

圍墻內，你能幫小穎想出簡單的測量方法嗎?請簡述你的方法,并說明理由.

4.如圖所示，點O在直線AB上QC平分NBODQE平分NAOD,請找出NCOD的

余角和補角,并說明理由.

四展示賞學

1.展示自主探學、檢測評學成果.

2.交流這節(jié)課的學習收獲，包括知識和方法方面的.

(1)相交線的定義.(2)平行線的定義.⑶對頂角的定義及性質.

(4)互為余角、互為補角的定義及性質.

五布置作業(yè)

P40習題2.1第1、2、3、4、5題.

教

學

反

思

課題第二章相交線與平行線第2課兩條直線的位置關系(2)

1.知識與技能：(1)會用符號表示兩直線垂直，并能借助三角板、直尺和方格紙畫垂線.(2)

通過折紙、動手操作等活動探究歸納垂直的有關性質，會進行簡單的應用.(3)初步嘗

試進行簡單的推理.

2.過程與方法:經歷從生活中提煉、動手操作、觀察交流、猜想驗證、簡單說理等活動，

教學目標進一步發(fā)展學生的空間觀念、推理能力和有條理表達的能力.善于舉一反三，學會運用

類比、數形結合等思想方法解決新知識.

3.情感與態(tài)度:激發(fā)學生學習數學的興趣，體會“數學來源于生活反之又服務于生活”的

道理,在解決實際問題的過程中了解數學的價值，通過“簡單說理”體會數學的抽象性、

嚴謹性.

重占會用工具按要求畫垂線，掌握垂線(段)的性質.

從實際生活中感知垂線的性質以及體會點到直線的距離的意義，并能用準確的數學語

難點

言加以描述.

主備人授課人授課時間

教學過程備注

一目標導學

1.同一平面上的兩條直線有哪些位置關系?你能找到生活中的一些實例嗎？

2?同一平面上的兩條直線相交,一條直線不動，另一條直線轉動時，觀察特殊的位置關系.

學習目標

1.能說出垂線的概念；

2,會用工具按要求畫垂線；

3.會用垂線(段)的性質解決簡單問題.

二自主探學

探究活動1垂直的定義

兩條直線之間的位置關系有兩種:相交和平行，觀察下面的圖片，你能找出其中相交的線

嗎?它們有什么特殊的位置關系?與同伴交流.

［知識歸納］

兩條直線相交成四個角，如果有一個角是直角,那么稱這兩條直線互相垂直，其中的一條

直線叫做另一條直線的垂線.它們的交點叫做垂足.

通常用“JL”表示兩直線垂直.

如圖(1)所示，直線AB與直線CD垂直，記作ABA.CD;

你能在生活中找到互相垂直的線段嗎?

探究活動2垂線的畫法

1.你能借助三角尺在一張白紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？

2.如果只有直尺，你能在方格紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎?說出你的畫法和理血

3.你能用折紙的方法折出互相垂直的直線嗎，試試看吧!請說明理由.

探究活動3垂線段和點與直線的距離

L如圖(1)所示，點A在直線/上，過點八畫直線/的垂線，你能畫出多少條?

如圖(2)所示,如果點A在直線I外呢?動手畫一畫,與同伴交流.

(1)(2)

結論:平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.

2.如圖⑴所示，點P是直線/外一點，尸。_L/,點O是垂足.點ABC在直線I上,

比較線段PO,PA.PB,PC的長短，你發(fā)現了什么？

結論:直線外一點與直線上各點連接的所有線段中,垂線段最短.

如圖(2)所示，過點A作/的垂線，垂足為比線段AB的長度叫做點A到直線I的距離.

3.體育課上老師是怎樣測量跳遠成績的?能說出其中的道理嗎?與同伴交流.

探究活動4垂線的應用

L如圖所示，直線AB與直線CD相交于點0,0E_LA8,垂足為0,/E00=40。,

則.

2.如圖所示，一輛汽車在直線形的公路上由A向8行駛,M,N分別是位于公路AB兩側的

兩所學校.

(1)汽車行駛時，會對公路兩旁的學校造成一定的噪音影響.當汽車行駛到何處時，分別

對兩個學校影響最大?在圖中標出來.

(2)當汽車由A向B行駛時，在哪?段上對兩個學校影響越來越大?在哪?段上對兩個

學校影響越來越?。?/p>

(3)在哪一段上對M學校影響逐漸減小而對N學校影響逐漸增大?(用文字表達)

［知識拓展］

1.垂直是相交線的特殊情況，兩條線段垂直、兩條射線垂直都是指它們

所在的直線互相垂直.

2.畫一條線段的垂線時，就是畫它所在的直線的垂線.

3.點到直線的距離是指垂線段的長度,若點在直線上，我們認為點到直線的距離為零.

四檢測評學

I.畫一條直線/,在直線/上取一點A,在直線/外取一點B,分別經過點A,B用三角尺

或量角器畫直線/的垂線.

2.分別找出下列圖中互相垂直的線段.

以下備用：

3.如圖所示，污水處理廠A要把處理過的水引入排水溝尸。,應如何鋪設，才能使排水管道最

短請你畫出鋪設管道的路線.并請你思考為什么這樣畫.

4.如圖所示，請利用三角板、直尺、鉛筆、剪刀等工具將四邊形紙板ABCD剪成一個長方

形紙板.

五展示賞學

L展示自主探學、合作研學、檢測評學成果.

2.交流這節(jié)課的學習收獲,包括知識和方法方面的.

(1)垂直定義:兩條直線相交成四個角，如果有一個角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直.

其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足.

⑵平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.

(3)直線外一點與已知直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短.

(4)點到直線的距離:點到垂足之間垂線段的長度.

六布置作業(yè)

P43習題2.2第1、2、3題.

期

學

反

思

課題第二章相交線與平行線第3課探索直線平行的條件(1)

1.知識與技能:①能正確識別同位角，并能利用“同位角相等，兩直線平行”解決一些實

際問題.②會用三角尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線.

2.過程與方法:①經歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動，體會利用操作、歸納獲

教學目標得數學結論的過程,進一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理表達的能力.②經歷探索直

線平行的條件的過程，掌握直線平行的條件,并能解決一些問題.

3.情感與態(tài)度:使學生在積極參與探索、交流的數學活動中，體驗數學與實際生活的密

切聯系，激發(fā)學生的求知欲，感受與他人合作的重要性.

重點掌握“同位角相等，兩直線平行”，并能用其解決一些問題.

在較復雜的圖形中識別同位角.

主備人授課人授課時間

教學過程備注

一目標導學

在日常生活中，人們經常用到平行線.如圖，裝修工人正在

向墻上釘木條.如果木條b與墻壁邊緣垂直，那么木條4與墻

壁邊緣所成的角為多少度時，才能使木條a與木條h平行？

你知道其中的理由嗎？

如果木條b不與墻壁邊緣垂直呢？

學習目標

1.知道:“同位角相等，兩直線平行”“經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線

平行平行于同一條直線的兩條直線互相平行”等性質；

(2)會用性質解決一些簡單問題.

二自主探學

探究活動1探索兩直線平行的條件

⑴猜想.

如圖所示,讓木條b與黑板邊緣垂直，怎樣再粘一根木條a,

使木條。與木條匕平行？

追問:如果木條b不與黑板邊緣垂直，怎樣使木條。與木條b平行呢?

⑵實驗.三根木條相交成N1,N2,固定木條"*轉動木條a.

岳升八

探索問題：

①在木條a的轉動過程中，觀察N2的變化以及它與N1的大小關系，你發(fā)現木條。與

木條b的位置關系發(fā)生了什么變化？

②木條a何時與木條b平行？

③如果改變N1的大小，按照上面的方式再做一做.N1與/2的大小滿足什么關系時,

木條a與木條b平行？

⑶歸納.

如圖所示，兩條直線AB,CD被第三條直線/所截,構成八個角.

Z1與N2這兩個角分別在直線CO4B的上方，并且都在直線/的右側，具有N1與

Z2這樣位置關系的角稱為同位角.N3與N4也是同位角.

問題:找出圖中其他的同位角.這些同位角在位置上有什么共同特征?小組交流一下.

總結規(guī)律：

兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.

簡稱為:同位角相等，兩直線平行.

用幾何語言表示:如圖所示，因為N1=N2,所以a//b.

(兩直線平行，我們用“〃”表示.例如，直線。與直線b平行，記作a//b)

探究活動2同位角相等兩直線平行的應用

(1)你能借助三角尺畫平行線?小明按如下方法畫出兩條平行線,請說明其中的道理.

⑵提升.

①你能過直線AB外一點P畫直線AB的平行線嗎?能畫幾條?動手畫一畫

②如圖所示，分別過點C,D畫直線AB的平行線EEG從直線EF與直線GH有怎樣

的位置關系?動手畫一畫.

結論:經過更線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行.

平行于同一條直線的兩條直線互相平行.

用幾何語言表示:如果力〃a,c〃a,那么b//c.

三合作研學

探究活動3平行條件在實際問題中的應用

L旗桿問題:如圖所示，你現在能解糅兩旗桿為什么是平行的嗎?

2,木條問題.

如圖(1)所示,讓木條b與黑板邊緣垂直,再粘一根木條〃，使木條a與黑板邊緣垂直,

則木條a與木條b平行，如圖(2)所示，如果木條b不與黑板邊緣垂直，怎樣使木條a與

木條b平行呢？

［知識拓展］

平行線的基本性質有兩個：

(1)經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行.

(2)平行于向一條直線的兩條直線互相平行.

性質(1)體現了過直線外一點作這條直線的平行線的“存在性''和“唯一性”.

性質(2)體現了平行具有傳遞性.

四檢測評學

1.找出下面點陣(點陣中相鄰的四個點構成正方形)中互相平行的線段.

2.如圖,N1=N2=55。,直線AB與CD平行嗎？

3.對于同一平面的直線〃力,c,如果a與b平行,c與a相交，那么c與b的位置關系

是相交還是平行？

以下備用：

4,如圖所示，若N1=42。,則Z2=時4〃/2.

5,如圖所示，回答問題.

⑴若N8=/則//，理由是;

(2)若NC=NE。氏則〃，理由是.

五展示賞學

L展示自主探學、合作研學、檢測評學成果.

2.交流這節(jié)課的學習收獲,包括知識和方法方面的.

(1)同位角的定義.

(2)判定兩直線平行的條件:同位角相等,兩直線平行.

⑶平行性質:①經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行.

②平行于同一條直線的兩條直線互相平行.

六布置作業(yè)

P46-47習題2.3第1、3、4、5題.

教

學

反

思

課題第二章相交線與平行線第4課探索直線平行的條件(2)

1.知識與技能:①會識別由“三線八角''構成的內錯角和同旁內角.②能利用內錯角相等

和同旁內角互補判定兩直線平行.

2.過程與方法:①經歷探索直線平行條件的過程，掌握利用內錯角相等、同旁內角互補

判別更線平行的結論，并能解決一些問題.②經歷觀察、操作、想象、驗證、交流等活動，

教學目標

體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程，進一步發(fā)展空間想象能力、推理能力和有條

理表達的能力.

3.情感與態(tài)度：使學生在積極參與探索、交流的數學活動中，體驗數學與實際生活的密切

聯系，激發(fā)學生的求知欲、感受與他人合作的重要性.

重點會識別內錯角、同旁內角;能用內錯角相等、同旁內角互補判別兩直線平行.

難點在稍為復雜的圖形中識別內錯角和同旁內角.

主備人授課人授課時間

教學過程備注

一目標導學

1.復習回顧

(1)如圖所示，直線a和直線b被直線c所截，出現八個角，你能指出圖中所有的

同位角嗎？

(2)兩條直線被第三條直線所截，當所成的同位角滿足怎樣的關系時,兩直線平行？

\一I,4

2.問題情境：

小明有一塊小畫板，他想知道它的上、下邊緣是否平行，于是他在兩個邊緣之間畫

一條線段A仇如圖所示，小明身邊只有一個量角器，他通過測量某些角的大小就能

知道這個畫板的上、下邊緣是否平行，你知道他是怎樣做的嗎？

問迤:圖中標注的N1,N2,N3,N4中有同位角嗎?這些角具備怎樣的關系時，才能知道

上、下邊緣是平行的？

學習目標

1.能說出并識別內錯角、同旁內角；

2.會用相關結論判別兩直線平行.

二自主探學c

探究1探究內錯角相等兩直線平行羽/

1.圖中的N4和N5有什么特征？

你能從圖中再找到這種位置關系的角嗎？b------翼一

(I)得出:圖中的N3和N6,N4和/5,分別在兩條直線的內部，還在第三條直線的異側.

(2)總結:我們把具有這樣位置的兩個角稱為內錯角，具體來說，兩條直線被第三條直線

所截，例如N4和N5,它們在直線a與直線b的內部，而且分別位于直線。的異側，

把具有N4和N5這樣位置關系的角稱為內錯角.同樣N3和N6也是內錯角.

(3)分析:(結合圖形說明)內錯角的“內”“錯”的含義.“內”是在兩條直線的內部，“錯”是

在第三條截線的異側.形成內錯角的圖形特征很像字母(或反置).

2.內錯角滿足怎樣的關系時，兩直線平行呢？

問題:你能用所學的知識解釋說明為什么內錯角相等，兩直線平行是正確的嗎？

總結:兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么兩直線平行.

簡稱為:內錯角相等，兩直線平行.

用幾何語言表述為:如圖所示，因為N1=N2,所以?！ǚ?/p>

［即時練習］

填空:如圖所示和N4是直線—與直線被直線所截的角,

如果N1=N4,那么〃;理由是.

N2和/3是直線—與直線一被直線一所截的角，

如果N2=N3,那么//，理由是.

探究活動2探究同旁內角互補兩直線平行

1.如圖所示,圖中有同位角，也有內錯角，那么圖中的N3和N5是內錯角嗎?

它們在位置上又有怎樣的關系?

2.分析:(結合圖形說明)構成同旁內角的圖形特征很像字母"U"(側放或倒置)，

3.Z4和N6是同旁內角嗎?為什么？

4.同旁內角滿足怎樣的關系時,兩直線平行?為什么？

5.總結:兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么兩直線平行.

笥稱為:同旁內角互補,兩直線平行.

用幾何語言表述為:如圖所示,/1+/2=180。,所以

探究活動3判定兩直線平行條件的應用

1.觀察下圖并填空：

(1)Z1與是同位角；(2)/5與是同旁內角；

(3)/2與是內錯角；(4)/3與N1是角；

(5)/4與N5是角；(6)N2與N5是角.

2.當圖中的各角分別滿足下列條件時，你能指出哪兩條直線平行嗎?說明理由.

(1)Z1=Z4;(2)Z2=Z4;(3)Z1+Z3=18O°.

第1題第2題

3.如圖所示.

(1)若NA=N3,則〃;(2)若N2=NE,則//

⑶若/+N=180°,//;

?)若一，則BD〃CE.理由是,

4.擺一擺，說一說：

如務所示,三個相同的三角尺拼接成一個圖形，請找出一組平行線，并說明理由.

［知識拓展］

到目前為止有五種方法判斷兩條直線平行:(1)定義法(不常用);(2)平行于同一直線的

兩條直線平行;(3)同位角相等,兩直線平行;(4)內錯角相等,兩直線平行;(5)同旁內角互

補,兩直線平行.

三檢測評學

1.如圖所示，如果Z1=N2,那么〃(

如果N2=N3,那么〃().

2.如圖所示，直線°力都與直線。相交，則能判定?！ㄞk的條件是

第1題第2題第3題

3.如圖所示.

如果NB=NDCE,那么〃，理由是一

如果ND=NDCE,那么一J/一，理由是一

如果NA+ND=180。,那么一〃一，理由是,

四展示賞學

1.展示自主探學、檢測評學成果.

2.交流這節(jié)課的學習收獲,包括知識和方法方面的.

⑴內錯角.(2)同旁內角.(3)用內錯角和同旁內角判定兩直線平行的方法:

①內錯角相等，兩直線平行;②同旁內角互補,兩直線平行.

五布置作業(yè)

P49習題2.4第1、2題.

教

學

反

思

課題第二章相交線與平行線第5課平行線的性質(1)

1知.識與技能:①經歷觀察、操作、推理、交流等活動，進一步培養(yǎng)空間觀念、推理能

力和表達能力.②通過探索平行線的性質，掌握平行線的性質.

教學目標2.過程與方法:通過測星、剪紙等活動探索平行線的性質,并用規(guī)范的語言概括出來.

3.情感與態(tài)度:通過對平行線的性質與判定兩條直線平行的條件與結論的對比,滲透事

物間的相互聯系、相互區(qū)別的辯證唯物主義價值觀.

重點平行線的性質

難點平行線性質的應用.

主備人授課人授課時間

教學過程備注

一目標導學

知識回顧.

【問題】觀察圖形，回答下面問題：c

⑴因為N1=N5(已知)，所以?！ǚ黖_____)._________

(2)因為N4=N_______(已知)，°科q

所以〃〃仇內錯角相等，兩直線平夕亍).b

⑶因為Z4+Z_______=180°(已知)，產號

所以4〃伏______).

學習目標

L能說出平行線的性質；

2.會用平行線的性質解決簡單的相關問題.

二自主探學

探究活動1探索平行線的性質

下面我們來看一組平行線，思考問題.

1,請每位同學任意畫直線。力仇再任意畫一條直線c與。力相交(如圖所示)用量角器

量得圖中八個角的度數，并填表：

二二一角Z1Z2Z3Z4

度數

b------------—角Z5Z6Z7Z8

度數

2.請同學們根據測量結果回答下列問題：

(1)同位角N1和N5,它們有什么關系？

(2)圖中還有其他同位角嗎?它們的大小有什么關系?請展示你的發(fā)現.

(3)換另一組平行線試試，你能得到相同的結論嗎？

(4)由此,你能得出什么結論？

［歸納總結］

性質1:兩條平行直線被第三條更線所截,同位角相等.

簡稱為:兩直線平行，同位角相等.

用幾何語言表示:因為所以N1=N5.

3你.是否還有其他方法能得到N1和N5相等？

4.⑴圖中有幾對內錯角?它們的大小有什么關系?為什么？

(2)圖中有幾對同旁內角?它們的大小有什么關系?為什么？

［歸納總結］

性質2:兩條平行直線被第三條直線所截,內錯角相等.

簡稱為:兩直線平行，內錯角相等.

用幾何語言表示:因為?！ǔ鹚訬4=N5.

性質3:兩條平行直線被第三條直線所載，同旁內角互補.

簡稱為:兩直線平行，同旁內角互補.

用幾何語言表示:因為所以N3+N5=180。.

探究活動2平行線的判定與平行線的性質的異同

通過下列表格，注意二者有何區(qū)別和聯系.

平行線的特征直線平行的條件

兩直線平行，同位角相等同位角相等，兩更線平行

兩直線平行，內錯角相等內錯角相等，兩直線平行

兩直線平行,同旁內角互補同旁內角互補，兩直線平行

韓軒同位角相等

兩直線平行嗤-內錯角相等

|同旁內角互補

三合作研學

探究活動3平行線的性質與判定的應用

如圖所示,一束平行光線AB與DE射向一個水平鏡面后被反射，此時N1=N2,

Z3=Z4.

(1)/1與N3的大小有什么關系?N2與N4呢？

⑵反射光線BC與EF也平行嗎？

［知識拓展］

兩條直線被第三條直線所截，必然存在同位角、內錯角、同旁內角，但同位角、內錯角

不一定相等,同旁內角不一定互補，只有當兩條直線平行時才成立.因此一定要注意條

件“兩直線平行”，否則“同位角、內錯角相等,同旁內角互補”的結論不成立.

四檢測評學

1.如圖所示工8〃。。工?！?。,分別找出與/1相等或互補的角.

以下備用：

2.如圖所示，已知以4,N1=5O。,求N2,/3,N4的度數.

3.如圖所示，已知N3=N4,N1=47。,求N2的度數.

4.如圖所示,一輛汽車經過一條公路兩次拐彎后，和原來的方向相同，也就是拐彎前

后的兩條路互相平行.第一次拐的角NB等于142。,第二次拐的角ZC是多少度?

____//_____

泗”/

Aax

5.如圖所示，已知AB〃CD,BC〃DE,求NB+ND的度數.

五展示賞學

1.展示自主探學、合作研學、檢測評學成果.

2.交流這節(jié)課的學習收獲,包括知識和方法方面的.

(1評行線的性質

①兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等.簡稱為:兩直線平行,同位角相等.

②兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等.簡稱為:兩直線平行,內錯角相等.

③兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角互補.

簡稱為:兩直線平行，同旁內角互補.

(2)平行線的性質應用

六布置作業(yè)

P51習題2.5第1、2、3題.

教

學

反

思

課題第二章相交線與平行線第6課平行線的性質(2)

1.知識與技能:①1.熟練應用平行線的性質和判定解決問題.②逐漸理解幾何推理的要

領，分清推理中“因為"所以”表達的意義，從而初步學會簡單的幾何推理.

2.過程與方法:培養(yǎng)觀察、推理、交流等思維方式，充分體現學生的主體地位，進一步發(fā)

教學目標

展學生的空間理念、推理能力和表達能力，培養(yǎng)探索意識和合作交流意識.

3.情感與態(tài)度:積極參與探索、交流、推理、歸納等數學活動，進一步體會數學的嚴密

性,提高自己的邏輯思維能力.

重點判定直線平行的條件和平行線性質的綜合應用.

難點熟練地應用判定直線平行的條件和平行線的性質解決相關問題.

主備人授課人授課時間

教學過程備注

一目標導學

你聽說過“坐地日行八萬里”嗎?這句話告訴我們地球的周長：1

大約是8萬里.可人們是怎么知道這個數據的呢？1

大約在公元前200年,聰明的古希臘人埃拉托色尼僅僅用

一些數學知識，就測得了地球一周的總長.其中就用到了平行,7、

線的性質:兩直線平行,內錯角相等..(H

本課時我們主要應用平行線的性質利判定來解決問題.

學習目標

L能說出直線平行的條件和平行線性質；

2.會用直線平行的條件和平行線性質解決相關的問題.

二自主探學

探究活動平行線性質與判定的綜合應用

例1根據右圖回答下列問題.

⑴若N1=N2,則可以判定哪兩條直線平行?根據是什么？

(2)若N2=NM,則可以判定哪兩條直線平行?根據是什么？

(3)若N2+N3=180。,則可以判定哪兩條直線平行?根據是什么？

S三#

例1圖例2圖例3圖

例2如圖所示如果N1=N2,那么E/與AB平行嗎?說說你的理由.

強調：

(1)“內錯角相等，兩直線平行”不要寫成“兩直線平行，內錯角相等

(2)不能只寫結果不寫原因.

(3)注意平行線的性質與判定的區(qū)別；

(4)推理過程要弄清因果關系.

例3如圖所示，已知直線直線cZ&Nl=107。,求N2,N3的度數.

［知識拓展］

兩條直線平行的條件是由角的“數量關系''推得直線的“位置關系”，而平行線的性質則

是由直線的“位置關系”推得角的“數量關系”.口訣:已知平行用性質，要得平行用條件.

三檢測評學

1.如圖，*已知/1=105。,/2=75。,你能應判斷嗎？

2如.圖,AE〃CD,若/1=37。,/口=54。,求:N2和NBAE的度數.

以下備用：

3.如圖所示尸分別交于ACCE平分NDCEN1=100。，

則N2=_.

AlA

T二\\

f

尸’EEBDF

4.如圖所示48_LEECD_LER垂足分別為=/尸=45。,那么與N尸CD

相等的角有一個，它們分別是—.

5.如圖所示/8〃CD直線EF分別交AB,CO于E,F,EG平分N8EF,若N1=72。，

則N2=__.

6.如圖所示,8A〃DE,/B=150°,ZD=l30。,則/BCD的度數是___.

四展示賞學

L展示自主探學、合作研學、檢測評學成果.

2.交流這節(jié)課的學習收獲,包括知識和方法方面的.

(1)如何區(qū)分“根據”是“直線平行的條件”還是“平行線的性質”.

(2)會運用直線平行的條件和平行線的性質解決一些問題.

(3)會運用直線平行的條件和平行線的性質,進行有條理的分析、表達.

(4)會寫推理過程，注意推導理由.

五布置作業(yè)

P54習題2.6第1、2、3、4、5、6題.

教

學

反

思

課題第二章相交線與平行線第7課用尺規(guī)做〕魚

1.知識與技能:①會用尺規(guī)作一個角等于己知角.②體會文字語言與圖形語言的轉換.

教學目標2.過程與方法:經歷用尺規(guī)作一個角等于已知角的過程，了解作圖語言.

3.情感與態(tài)度:感受圖形世界的奇妙,激起學習數學的興趣，發(fā)展空間觀念.

重點用尺規(guī)作一個角等于已知角.

難點作角的和、差、倍.

主備人授課人授課時間

教學過程備注

一目標導學

1.復習回顧:作一條線段等于已知線段.(口述作圖過程)

已知:線段AB,如圖所示.

求作:線段48,使A,B=AB.

2.如圖所示，要在長方形木板上截一個平行四邊形，使它的一組對邊在長方形木板

的邊緣上，另一組對邊中的一條邊為AA.

(1)請過點C畫出與A8平行的另一邊.

(2)如果只有一個圓規(guī)和一把沒有刻度的直尺，你能解決這個問題嗎？

學習目標

1.能說出什么是尺規(guī)作圖；

2,會用尺規(guī)作一條線段等于已知線段.

3.會用尺規(guī)作一個角等于己知角.

二自主探學

探究活動1用尺規(guī)作一個角等于已知角

已知:NAOB

求作:NA'0'B',使N乙0'8=NAOB.

作法與示范：。

作法示范

(1)作射線014'

(yA,

(2)以點O為圓心,以任意長為半徑

作弧，交04于點C交。6于點。

O人IC4O一4'

(3)以點。為圓心，以OC長為半

徑作弧.交014,于點U

Xx.

(4)以點U為圓心，以C0長為半徑

作弧，交前面的孤于點0'

(S)過點0'作射線

就是所求作的角N上

【歸納總結】

1.作一個角等于已知角可以歸納為“一線三弧”，先畫一條射線，再作三次弧.其中前

兩次弧半徑相同,而第三次以原角的兩邊與弧的交點之間的距離為半徑.

2.尺規(guī)作圖的基本步驟:(1)已知;(2)求作;(3)作法.

三合作研學

探究活動2利用尺規(guī)作已知直線的平行線

請你用所學過的作角的方法來解決情境導入提出的問題：

如何只用一個圓規(guī)和一把沒有刻度的直尺來過點C作A8的平行線呢?

探究活動3利用尺規(guī)作角的和與差

如圖所示，已知Nl,N2(Nl>/2),利用尺規(guī)作圖，比較它們的大小.

示范作圖:如右上圖所示，可知N2<NL

【即時訓練】

1.已知:N1,N2(如圖⑴所示)，求作:NA08,使得NAOQN1—/2.

2.已知:Na,/以如圖(1)所示)，求作:NA。氏使得4A04/a+

四檢測評學

1.已知N403,

利用尺規(guī)作NA'Ob,使NA'OB'=2ZAOB.

2.完成本節(jié)課開始提出的問題.

以下備用：

3.下列作圖屬于尺規(guī)作圖的是()

A.用量角器畫出NAO6等于已知角aB.用三角尺作已知直線的垂線

C.用刻度尺畫線段AB=2cm

D.用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作NA08使其等于已知角

4.如圖所示，以點B為頂點，射線8c為一邊，作NEBC,

使得這時￡8與AO一定平行嗎?為什么？

五展示賞學

1.展示自主探學、合作研學、檢測評學成果.

2.交流這節(jié)課的學習收獲，包括知識和方法方面的.

(1)作一個角等于已知角的步驟.(2)怎樣過直線外一點作已知直線的平行線.

(3)作已知角的和、差、倍.

六布置作業(yè)

P57習題2.7第1、2題.

教

學

反

思

課題第二章相交線與平行線第8課回顧與思考

1.知識與技能:①掌握對頂角、余角、補角的定義及性質，并熟練利用其解決問題.②掌握

平行線、垂線的性質及作圖方法.③掌握平行線的性質與判定.④會用尺規(guī)作一個角等

于己知角.

2.過程與方法:①經歷把現實物體抽象成兒何對象（點、線、面等）的數學化過程.②在探

教學目標究說理過程中，鍛煉學生的語言表達能力以及邏輯思維能力.③通過多個角度去思考問

題，既提高學生的識圖能力，又可以開闊思維，提高分析問題、解決問題的能力.

3.情感與態(tài)度:①感受數學來源于生活又服務于生活,激發(fā)學習數學的樂趣.②通過一題

多變，一題多解，多解歸一的練習，讓學生學會挖掘題目資源用發(fā)展的眼光看問題，觀察

運動中的異同，揭示知識間內在聯系.

重點平行線的性質與判定的應用.

難點綜合運用所學知識解決問題，領悟幾何思想.

主備人授課人