河北省部分重點中學(xué)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末檢測模擬試題含解析

河北省部分重點中學(xué)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若展開式的二項式系數(shù)之和為，則展開式的常數(shù)項為（）A. B.C. D.2．已知點在平面內(nèi)，是平面的一個法向量，則下列各點在平面內(nèi)的是（）A. B.C. D.3．在的展開式中，的系數(shù)為（）A. B.5C. D.104．已知是橢圓的左焦點，為橢圓上任意一點，點坐標(biāo)為，則的最大值為（）A. B.13C.3 D.55．拋物線的準(zhǔn)線方程是，則a的值為（）A.4 B.C. D.6．曲線與曲線的（）A.實軸長相等 B.虛軸長相等C.焦距相等 D.漸進線相同7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入t的取值范圍為，則輸出s的取值范圍為（）A. B.C. D.8．函數(shù)f（x）=xex的單調(diào)增區(qū)間為（）A.（-∞，-1） B.（-∞，e）C.（e，+∞） D.（-1，+∞）9．下列求導(dǎo)不正確的是（）A B.C. D.10．在等差數(shù)列中，已知，則（）A.4 B.8C.3 D.611．如圖，已知直線AO垂直于平面，垂足為O，BC在平面內(nèi)，AB與平面所成角的大小為，，，則異面直線AB與OC所成角的余弦值為（）A. B.C. D.12．已知P是直線上的動點，PA，PB是圓的切線，A，B為切點，C為圓心，那么四邊形PACB的面積的最小值是（）A2 B.C.3 D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．直線l過點P(1，3)，且它的一個方向向量為(2，1)，則直線l的一般式方程為__________.14．雙曲線的漸近線方程為___________.15．如圖，拋物線上的點與軸上的點構(gòu)成等邊三角形，，，其中點在拋物線上，點的坐標(biāo)為，，猜測數(shù)列的通項公式為________16．過拋物線的焦點作傾斜角為的直線，與拋物線分別交于兩點（點在軸上方），_________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)數(shù)列的前項和為，已知，且（1）證明：；（2）求18．（12分）已知橢圓的左焦點為，點到短袖的一個端點的距離為.（1）求橢圓的方程；（2）過點作斜率為的直線，與橢圓交于，兩點，若，求的取值范圍.19．（12分）在①直線l：是拋物線C的準(zhǔn)線；②F是橢圓的一個焦點；③，對于C上的點A，的最小值為；在以上三個條件中任選一個，填到下面問題中的橫線處，并完成解答．已知拋物線C：的焦點為F，滿足_____（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）是拋物線C上在第一象限內(nèi)的一點，直線：與C交于M，N兩點，若的面積為，求m的值20．（12分）已知橢圓，離心率為，橢圓上任一點滿足（1）求橢圓的方程；（2）若動直線與橢圓相交于、兩點，若坐標(biāo)原點總在以為直徑的圓外時，求的取值范圍.21．（12分）某消費者協(xié)會在3月15號舉行了以“攜手共治，暢享消費”為主題的大型宣傳咨詢服務(wù)活動，著力提升消費者維權(quán)意識，組織方從參加活動的群眾中隨機抽取120名群眾，按年齡將這120名群眾分成5組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）求圖中m的值；（2）估算這120名群眾的年齡的中位數(shù)（結(jié)果精確到0.1）；（3）已知第1組群眾中男性有2人，組織方要從第1組中隨機抽取2名群眾組成維權(quán)志愿者服務(wù)隊，求恰有一名女性的概率.22．（10分）在中，已知，，，，分別為邊，的中點，于點.（1）求直線方程；（2）求直線的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】利用二項式系數(shù)的性質(zhì)求得的值，再利用二項式展開式的通項公式，求得結(jié)果即可.【詳解】解：因為展開式的二項式系數(shù)之和為，則，所以，令，求得，所以展開式的常數(shù)項為.故選：C.2、B【解析】設(shè)平面內(nèi)的一點為，由可得，進而可得滿足的方程，將選項代入檢驗即可得正確選項.【詳解】設(shè)平面內(nèi)的一點為(不與點重合)，則，因為是平面的一個法向量，所以，所以，即，對于A：，故選項A不正確；對于B：，故選項B正確；對于C：，故選項C不正確；對于D：，故選項D不正確，故選：B.3、C【解析】首先寫出展開式的通項公式，然后結(jié)合通項公式確定的系數(shù)即可.【詳解】展開式的通項公式為：，令可得：，則的系數(shù)為：.故選：C.【點睛】二項式定理的核心是通項公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項)和通項公式，建立方程來確定指數(shù)(求解時要注意二項式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負整數(shù)，且n≥r，如常數(shù)項指數(shù)為零、有理項指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項4、B【解析】利用橢圓的定義求解.【詳解】如圖所示：，故選：B5、C【解析】先求得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，可得其準(zhǔn)線方程，根據(jù)題意，列出方程，即可得答案.【詳解】由題意得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，準(zhǔn)線方程為，又準(zhǔn)線方程是，所以，所以.故選：C6、D【解析】將曲線化為標(biāo)準(zhǔn)方程后即可求解.【詳解】化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，由于，則兩曲線實軸長、虛軸長、焦距均不相等，而漸近線方程同為.故選：7、A【解析】由程序圖可得，，再分段求解函數(shù)的值域，即可求解【詳解】由程序圖可得，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，綜上所述，的取值范圍為，故選：A8、D【解析】求出，令可得答案.【詳解】由已知得，令，得，故函數(shù)f（x）=xex的單調(diào)增區(qū)間為（-1，+∞）.故選：D.9、C【解析】由導(dǎo)數(shù)的運算法則、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則計算后可判斷【詳解】A：；B：；C：；D：故選：C10、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)計算出正確答案.【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，得.故選:B11、B【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，求出相關(guān)點的坐標(biāo)，求出向量的坐標(biāo)，再利用向量的夾角公式計算即可.【詳解】如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點，過點O作OB的垂線為x軸，OB為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，則，，，，，設(shè)的夾角為，則，所以異面直線AB與OC所成角的余弦值為，故選：B.12、D【解析】由圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓心為（1，1），半徑為1，根據(jù)切線的性質(zhì)可得四邊形PACB面積等于，，故求解最小時即可確定四邊形PACB面積的最小值.【詳解】圓C：x2+y2-2x-2y+1=0即，表示以C（1，1）為圓心，以1為半徑的圓，由于四邊形PACB面積等于2×××=，而，故當(dāng)最小時，四邊形PACB面積最小，又的最小值等于圓心C到直線l：的距離d，而，故四邊形PACB面積的最小值為，故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)直線方向向量求出直線斜率即可得直線方程.【詳解】因為直線l的一個方向向量為(2，1)，所以其斜率，所以l方程為：，即其一般式方程為：.故答案為：.14、【解析】將雙曲線化為標(biāo)準(zhǔn)方程后求解【詳解】，化簡得，其漸近線方程故答案為：15、【解析】求出，，，，，，可猜測，利用累加法，即可求解【詳解】的方程為，代入拋物線可得，同理可得，，，，可猜測，證明：記三角形的邊長為，由題意可知，當(dāng)時，在拋物線上，可得，當(dāng)時，，兩式相減得：化簡得：，則數(shù)列是等差數(shù)列，，，，，故答案為：16、3【解析】根據(jù)拋物線焦半徑公式，所以.故答案為：3.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）當(dāng)時，由題可得，，兩式子相減可得，即，然后驗證當(dāng)n=1時，命題成立即可；（2）通過求解數(shù)列的奇數(shù)項與偶數(shù)項的和即可得到其對應(yīng)前n項和的通項公式.【詳解】（1）由條件，對任意，有，因而對任意，有，兩式相減，得，即，又，所以，故對一切，（2）由（1）知，，所以，于是數(shù)列是首項，公比為3的等比數(shù)列，數(shù)列是首項，公比為3的等比數(shù)列，所以，于是從而，綜上所述，.【點睛】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn，求數(shù)列的通項公式，其求解過程分為三步：（1）先利用a1＝S1求出a1；（2）用n－1替換Sn中的n得到一個新的關(guān)系，利用an＝Sn－Sn－1（n≥2）便可求出當(dāng)n≥2時an的表達式；（3）對n＝1時的結(jié)果進行檢驗，看是否符合n≥2時an的表達式，如果符合，則可以把數(shù)列的通項公式合寫；如果不符合，則應(yīng)該分n＝1與n≥2兩段來寫．?dāng)?shù)列求和的常用方法有倒序相加法，錯位相減法，裂項相消法，分組求和法，并項求和法等，可根據(jù)通項特點進行選用.18、（1）（2）或【解析】（1）根據(jù)焦點坐標(biāo)可得，根據(jù)點到短袖一個端點的距離為，然后根據(jù)即可；（2）先設(shè)聯(lián)立直線與橢圓的方程，然后根據(jù)韋達定理得到，兩點的坐標(biāo)關(guān)系，然后根據(jù)建立關(guān)于直線的斜率的不等式，解出不等式即可.【小問1詳解】根據(jù)題意，已知橢圓的左焦點為，則有：點到短袖一個端點的距離為，則有：則有：故橢圓的方程為：【小問2詳解】設(shè)過點作斜率為的直線的方程為：聯(lián)立直線與橢圓的方程可得：則有：,直線過點，所以恒成立，不妨設(shè)，兩點的坐標(biāo)分別為：，則有：又且則有：將，代入后可得：若，則有：解得：或19、（1）（2）或.【解析】（1）選條件①，由準(zhǔn)線方程得參數(shù)，從而得拋物線方程；選條件②，由橢圓的焦點坐標(biāo)與拋物線焦點坐標(biāo)相同求得得拋物線方程；選條件③，由F，A，B三點共線時，，再由兩點間距離公式求得得拋物線方程；（2）求出點坐標(biāo)，由點到直線距離公式求得到直線的距離，設(shè)，，直線方程代入拋物線方程，判別式大于0保證相交，由韋達定理得，由弦長公式得弦長，再計算出三角形的面積后可解得【小問1詳解】選條件①：由準(zhǔn)線方程為知，所以拋物線C的方程為選條件②：因為拋物線的焦點坐標(biāo)為所以由已知得橢圓的一個焦點為.所以，又，所以，所以拋物線C的方程為選條件③：由題意可知得，當(dāng)F，A，B三點共線時，，由兩點間距離公式，解得，所以拋物線C的方程為.【小問2詳解】把代入方程，可得，設(shè)，，聯(lián)立，消去y可得，由，解得，又知，，所以，由到直線的距離為，所以，即，解得或經(jīng)檢驗均滿足，所以m的值為或.20、（1）（2）或【解析】（1）由已知計算可得即可得出方程.（2）由已知可得聯(lián)立方程，結(jié)合韋達定理計算即可得出結(jié)果.【小問1詳解】依題得解得：橢圓的方程為.【小問2詳解】由已知動直線與橢圓相交于、，設(shè)聯(lián)立得：解得：，即：或（*）坐標(biāo)原點總在以為直徑的圓外則：,即將（*）代入此式，解得：，即或或21、（1）（2）（3）【解析】（1）由頻率分布直方圖中所有頻率和為1求出；（2）求出概率對應(yīng)的值即為中位數(shù)；（3）求出第一組中總?cè)藬?shù)，得女性人數(shù)，然后求得恰有一名女性的方法數(shù)和總的方法數(shù)后可得概率【小問1詳解】解：因為頻率分布直方圖的小矩形面積和為1，所以，解得，【小問2詳解】解：前2組頻率和為，前3組頻率和為，所以中位數(shù)在第3組，設(shè)中位數(shù)為，則，；【小問3詳解】解：第一組總?cè)藬?shù)為，男性人2人，則女性有4人，不妨記兩名男性為，四名女性