山東省桓臺縣第二中學2025屆數(shù)學高一上期末考試試題含解析

山東省桓臺縣第二中學2025屆數(shù)學高一上期末考試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設集合M={a|x∈R，x2+ax+1＞0}，集合N={a|x∈R，（a-3）x+1=0}，若命題p：a∈M，命題q：a∈N，那么命題p是命題q的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件2．由直線上的點向圓引切線，則切線長的最小值為（）A. B.C. D.3．下列命題中是真命題的是（）A.“”是“”的充分條件B.“”是“”的必要條件C.“”是“”的充要條件D.“”是“”的充要條件4．甲、乙兩人破譯一份電報，甲能獨立破譯的概率為0.3，乙能獨立破譯的概率為0.4，且兩人是否破譯成功互不影響，則兩人都成功破譯的概率為（）A.0.5 B.0.7C.0.12 D.0.885．函數(shù)的部分圖象大致是A. B.C. D.6．已知函數(shù)的圖象關于直線對稱，則=A. B.C. D.7．已知集合，則A. B.C. D.8．設的兩根是，則A. B.C. D.9．已知，，，，則，，的大小關系是（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)，則的值是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為______12．已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積為______13．函數(shù)的值域是__________.14．用二分法研究函數(shù)f(x)=x3+3x-1的零點時，第一次經(jīng)計算，可得其中一個零點x0∈(0，1)，那么經(jīng)過下一次計算可得x0∈___________(填區(qū)間).15．_____16．已知冪函數(shù)的圖象過點______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）若，求不等式解集；（2）若，求在區(qū)間上的最大值和最小值，并分別寫出取得最大值和最小值時的x值；（3）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍18．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)（1）用定義法證明為增函數(shù)；（2）對任意，都有恒成立，求實數(shù)k的取值范圍19．2019年是中華人民共和國成立70周年，70年披荊斬棘，70年砥礪奮進，70年風雨兼程，70年滄桑巨變，勤勞勇敢的中國人用自己的雙手創(chuàng)造了一項項輝煌的成績，取得了舉世矚目的成就，為此，某市舉行了“輝煌70年”攝影展和征文比賽，計劃將兩類獲獎作品分別制作成紀念畫冊和紀念書刊，某公司接到制作300本畫冊和900本書刊的訂單，已知該公司有50位工人，每位工人在1小時內(nèi)可以制作完3本畫冊或5本書刊，現(xiàn)將全部工人分為兩組，一組制作畫冊，另一組制作書刊，并同時開始工作，設制作畫冊的工人有x位，制作完畫冊所需時間為(小時)，制作完書刊所需時間為(小時).（1）試比較與的大小，并寫出完成訂單所需時間(小時)的表達式；（2）如何分組才能使完成訂單所需的時間最短？20．已知函數(shù)的圖象關于原點對稱，且當時，（1）試求在R上的解析式；（2）畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象寫出它的單調(diào)區(qū)間.21．已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，且，（1）求和的表達式；（2）若對于任意的，不等式恒成立，求的最大值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由題意，對于集合M，△=a2-4＜0，解得-2＜a＜2；對于集合N，a≠3若-2＜a＜2，則a≠3；反之，不成立.命題p是命題q的充分不必要條件.故選A2、B【解析】要使切線長最小，必須直線y=x+2上的點到圓心的距離最小，此最小值即為圓心（4，﹣2）到直線的距離m，求出m，由勾股定理可求切線長的最小值【詳解】要使切線長最小，必須直線y=x+2上的點到圓心的距離最小，此最小值即為圓心（4，﹣2）到直線的距離m，由點到直線的距離公式得m==4，由勾股定理求得切線長的最小值為=故選B【點睛】本題考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式、勾股定理的應用．解題的關鍵是理解要使切線長最小，必須直線y=x+2上的點到圓心的距離最小3、B【解析】利用充分條件、必要條件的定義逐一判斷即可.【詳解】因為是集合A的子集，故“”是“”的必要條件，故選項A為假命題；當時，則，所以“”是“”的必要條件，故選項B為真命題；因為是上的減函數(shù)，所以當時，，故選項C為假命題；取，，但，故選項D為假命題.故選：B.4、C【解析】根據(jù)相互獨立事件的概率乘法公式，即可求解.【詳解】由題意，甲、乙分別能獨立破譯的概率為和，且兩人是否破譯成功互不影響，則這份電報兩人都成功破譯的概率為.C.5、B【解析】判斷f（x）的奇偶性，在（，π）上的單調(diào)性，再通過f（）的值判斷詳解：f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）是奇函數(shù)，f（x）的圖象關于原點對稱，排除C；，排除A，當x＞0時，f（x）=，f′（x）=，∴當x∈（，π）時，f′（x）＞0，∴f（x）在（，π）上單調(diào)遞增，排除D，故選B點睛：點睛：本題考查函數(shù)圖象的判斷與應用，考查轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)形結(jié)合思想的應用．對于已知函數(shù)表達式選圖像的題目，可以通過表達式的定義域和值域進行排除選項，可以通過表達式的奇偶性排除選項；也可以通過極限來排除選項.6、C【解析】因為函數(shù)的圖象關于直線對稱，所以，即，因此，選C.7、C【解析】分別解集合A、B中的不等式，再求兩個集合的交集【詳解】集合，集合，所以，選擇C【點睛】進行集合的交、并、補運算前，要搞清楚每個集合里面的元素種類，以及具體的元素，再進行運算8、D【解析】詳解】解得或或即，所以故選D9、B【解析】根據(jù)題意不妨設，利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡x，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出y的取值范圍，利用指數(shù)冪的運算求出z，進而得出結(jié)果.【詳解】由，不妨設，則，，，所以，故選：B10、D【解析】根據(jù)題意，直接計算即可得答案.【詳解】解：由題知，，.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到，計算得到答案.【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，則故答案為：【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學生的計算能力.12、【解析】∵扇形的圓心角為，半徑為，∴扇形的面積故答案為13、【解析】首先換元，再利用三角變換，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為關于二次函數(shù)，再求值域.【詳解】設，因為，所以，則，，當時，函數(shù)取得最小值，當時，函數(shù)取得最大值，所以函數(shù)的值域是故答案為：14、【解析】根據(jù)零點存在性定理判斷零點所在區(qū)間.【詳解】，，所以下一次計算可得.故答案為：15、【解析】利用三角函數(shù)公式化簡,即可求出結(jié)果.【詳解】，故答案為：.【點睛】本題主要考查運用三角函數(shù)公式化簡求值，倍角公式的應用，考查運算求解能力.16、3【解析】利用冪函數(shù)的定義先求出其解析式，進而得出答案【詳解】設冪函數(shù)為常數(shù)，冪函數(shù)的圖象過點，，解得故答案為3【點睛】本題考查冪函數(shù)的定義，正確理解冪函數(shù)的定義是解題的關鍵三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）當時函數(shù)取得最小值，，當時函數(shù)取得最大值；（3）【解析】（1）根據(jù)，代入求出參數(shù)的值，再解一元二次不等式即可；（2）首先由求出的值，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)在給定區(qū)間上的最值；（3）參變分離可得對任意恒成立，再利用基本不等式求出的最小值，即可得解；【小問1詳解】解：因為且，所以，解得，所以，解，即，即，解得，即原不等式的解集為；【小問2詳解】解：因為，所以，所以，所以，因為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當時函數(shù)取得最小值，當時函數(shù)取得最大值；【小問3詳解】解：因為對任意，不等式恒成立，即對任意，不等式恒成立，即對任意恒成立，因為當且僅當，即時取等號；所以，即，所以18、（1）證明見解析（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與值域即可證明；（2）由已知條件，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，可得對恒成立，然后分離參數(shù)，利用基本不等式求出最值即可得答案.【小問1詳解】證明：設，則，由，可得，即，又，，所以，即，則在上為增函數(shù)；【小問2詳解】解：因為任意，都有恒成立，且函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，所以對恒成立，又由（1）知函數(shù)在上為增函數(shù)，所以對恒成立，由，有，所以對恒成立，設，由遞減，可得，所以，當且僅當時取得等號，所以，即的取值范圍是.19、（1）當時，；當時，；；（2）安排18位工人制作畫冊，32位工人制作書刊，完成訂單所需時間最短.【解析】（1）由題意得，，利用作差法可比較出與的大小，然后可得的表達式；（2）利用反比例函數(shù)的知識求出的最小值即可.【詳解】（1）由題意得，，所以，.所以當時，；當時，，所以完成訂單所需時間.（2）當時，為減函數(shù)，此時；當時，為增函數(shù)，此時.因為，所以當時，取得最小值.所以安排18位工人制作畫冊，32位工人制作書刊，完成訂單所需時間最短.20、（1）（2）函數(shù)圖象見解析，單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；【解析】（1）依題意是上的奇函數(shù)，即可得到，再設，根據(jù)時的解析式及奇函數(shù)的性質(zhì)計算可得；（2）由（1）中的解析式畫出函數(shù)圖形，結(jié)合圖象得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；【小問1詳解】解：的圖象關于原點對稱，是奇函數(shù)，又的定義域為，，解得設，則，當時，，，所以；【小問2詳解】解：由（1）可得的圖象如下所示：由圖象可知的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減