河北省邢臺(tái)市巨鹿縣二中2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

河北省邢臺(tái)市巨鹿縣二中2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)的圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的倍，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的倍，然后把所得的圖象沿軸向右平移個(gè)單位，這樣得到的曲線和的圖象相同，則已知函數(shù)的解析式為A B.C. D.2．如果不等式成立的充分不必要條件是，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C.或 D.或3．投壺是從先秦延續(xù)至清末的漢民族傳統(tǒng)禮儀和宴飲游戲，在春秋戰(zhàn)國時(shí)期較為盛行．如圖為一幅唐朝的投壺圖，假設(shè)甲、乙、丙是唐朝的三位投壺游戲參與者，且甲、乙、丙每次投壺時(shí)，投中與不投中是等可能的．若甲、乙、丙各投壺1次，則這3人中至多有1人投中的概率為（）A. B.C. D.4．把函數(shù)y=cos2x+1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），然后向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象是（）A. B.C. D.5．已知集合，則=A. B.C. D.6．直線x+1＝0的傾斜角為A.0 B.C. D.7．一個(gè)扇形的面積是，它的半徑是，則該扇形圓心角的弧度數(shù)是A. B.1C.2 D.8．關(guān)于的方程的所有實(shí)數(shù)解的和為A.2 B.4C.6 D.89．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為A. B.C. D.10．的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)=，若對(duì)任意的都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______12．____.13．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值等于_____14．如果，且，則的化簡(jiǎn)為_____.15．設(shè)函數(shù)，則__________16．已知函數(shù)f(x)=①f(5)=______；②函數(shù)f(x)與函數(shù)y=(三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并進(jìn)行證明；（2）若實(shí)數(shù)滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)圖象的一個(gè)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和（1）求的解析式；（2）若存在，滿足，求m的取值范圍19．一次高三高考適應(yīng)性測(cè)試，化學(xué)、地理兩選考科目考生的原始分?jǐn)?shù)分布如下：等級(jí)ABCDE比例約約約約約化學(xué)學(xué)科各等級(jí)對(duì)應(yīng)的原始分區(qū)間地理學(xué)科各等級(jí)對(duì)應(yīng)的原始分區(qū)間（1）分別求化學(xué)、地理兩學(xué)科原始成績(jī)分?jǐn)?shù)的分位數(shù)的估計(jì)值（結(jié)果四舍五入取整數(shù)）；（2）按照“”新高考方案的“等級(jí)轉(zhuǎn)換賦分法”，進(jìn)行等級(jí)賦分轉(zhuǎn)換，求（1）中的估計(jì)值對(duì)應(yīng)的等級(jí)分，并對(duì)這種“等級(jí)轉(zhuǎn)換賦分法”進(jìn)行評(píng)價(jià).附：“”新高考方案的“等級(jí)轉(zhuǎn)換賦分法”（一）等級(jí)轉(zhuǎn)換的等級(jí)人數(shù)占比與各等級(jí)的轉(zhuǎn)換分賦分區(qū)間等級(jí)ABCDE原始分從高到低排序的等級(jí)人數(shù)占比約約約約約轉(zhuǎn)換分T的賦分區(qū)間（二）計(jì)算等級(jí)轉(zhuǎn)換分T的等比例轉(zhuǎn)換賦分公式：，其中分別表示原始分Y對(duì)應(yīng)等級(jí)的原始分區(qū)間下限和上限；分別表示原始分對(duì)應(yīng)等級(jí)的轉(zhuǎn)換分賦分區(qū)間下限和上限（T的計(jì)算結(jié)果四舍五入取整數(shù)）.20．已知函數(shù)（1）若，求a的值；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（3）若對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍21．定義在D上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界已知函數(shù)當(dāng)，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說明理由；若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】分析：將.的圖象軸向左平移個(gè)單位，然后把所得的圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼乃姆种槐?，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼亩种槐叮纯傻玫胶瘮?shù)的圖象，從而可得結(jié)果.詳解：利用逆過程：將.的圖象軸向左平移個(gè)單位，得到的圖象；將的圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼乃姆种槐兜玫降膱D象；將的圖象上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼乃姆种槐兜玫降膱D象，所以函數(shù)的解析式為，故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查了三角函數(shù)圖象變換，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)三角函數(shù)圖象變換規(guī)律的理解與掌握，能否正確處理先周期變換后相位變換這種情況下圖象的平移問題，反映學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)理解的深度.2、B【解析】解不等式，得其解集，進(jìn)而結(jié)合充分、必要條件與集合間的包含關(guān)系的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得不等式組，則有，（注：等號(hào)不同時(shí)成立），解可得答案【詳解】解不等式，得其解集，，由于不等式成立的充分不必要條件是則有，（注：等號(hào)不同時(shí)成立）；解得故選B.【點(diǎn)睛】本題考查充分、必要條件的判斷及運(yùn)用，注意與集合間關(guān)系的對(duì)應(yīng)即可，屬于簡(jiǎn)單題3、C【解析】根據(jù)題意，列出所有可能，結(jié)合古典概率，即可求解.【詳解】甲、乙、丙3人投中與否的所有情況為：（中，中，中），（中，中，不中），（中，不中，中），（中，不中，不中），（不中，中，中），（不中，中，不中），（不中，不中，中），（不中，不中，不中），共8種，其中至多有1人投中的有4種，故所求概率為故選：C.4、A【解析】由題意,的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),即解析式為,向左平移一個(gè)單位為,向下平移一個(gè)單位為,利用特殊點(diǎn)變?yōu)?選A.點(diǎn)睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母而言.函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù).5、B【解析】由題意，所以．故選B考點(diǎn)：集合的運(yùn)算6、C【解析】軸垂直的直線傾斜角為.【詳解】直線垂直于軸,傾斜角為.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查直線傾斜角,屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】由題意首先求得弧長(zhǎng)，然后求解圓心角的弧度數(shù)即可.【詳解】設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為，由題意可得：,則該扇形圓心角的弧度數(shù)是.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形面積公式，弧度數(shù)的定義等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.8、B【解析】本道題先構(gòu)造函數(shù)，然后通過平移得到函數(shù)，結(jié)合圖像，計(jì)算，即可【詳解】先繪制出，分析該函數(shù)為偶函數(shù)，而相當(dāng)于往右平移一個(gè)單位，得到函數(shù)圖像為：發(fā)現(xiàn)交點(diǎn)A,B,C,D關(guān)于對(duì)稱，故，故所有實(shí)數(shù)解的和為4，故選B【點(diǎn)睛】本道題考查了函數(shù)奇偶性判定法則和數(shù)形結(jié)合思想，繪制函數(shù)圖像，即可9、C【解析】由冪函數(shù)的性質(zhì)知，函數(shù)的圖像以原點(diǎn)為對(duì)稱中心，在均是減函數(shù)故答案為C10、A【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理分析判斷即可【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以函數(shù)至多有一個(gè)零點(diǎn)，因?yàn)?，，所以，所以的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間為，故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的都有，再分類討論求出最值，代入解不等式即可得解.【詳解】因?yàn)?，所以等價(jià)于，等價(jià)于，所以對(duì)任意的都有成立，等價(jià)于，（1）當(dāng)，即時(shí)，在上為減函數(shù)，，在上為減函數(shù)，，所以，解得，結(jié)合可得.（2）當(dāng)，即時(shí)，在上為減函數(shù)，，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，或，所以且，解得.（3）當(dāng)，即時(shí)，，在上為減函數(shù)，，在上為增函數(shù)，，所以，解得，結(jié)合可知，不合題意.（4）當(dāng)，即時(shí)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，，在上為增函數(shù)，，此時(shí)不成立.（5）當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，，在上為增函數(shù)，，所以，解得，結(jié)合可知，不合題意.綜上所述：.故答案為：12、.【解析】本題直接運(yùn)算即可得到答案.【詳解】解：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)冪的運(yùn)算、對(duì)數(shù)的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.13、【解析】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，過點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為，所以，所以，故填.14、【解析】由，且，得到是第二象限角，由此能化簡(jiǎn)【詳解】解：∵，且，∴是第二象限角，∴故答案為：15、【解析】先根據(jù)2的范圍確定表達(dá)式，求出；后再根據(jù)的范圍確定表達(dá)式，求出.【詳解】因?yàn)?，所以，所?【點(diǎn)睛】分段函數(shù)求值問題，要先根據(jù)自變量的范圍，確定表達(dá)式，然后代入求值．要注意由內(nèi)而外求值，屬于基礎(chǔ)題.16、①.-14【解析】①根據(jù)函數(shù)解析式，代值求解即可；②在同一直角坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，即可數(shù)形結(jié)合求得結(jié)果.【詳解】①由題可知：f5②根據(jù)f(x)的解析式，在同一坐標(biāo)系下繪制f(x)與y=(數(shù)形結(jié)合可知，兩個(gè)函數(shù)有3個(gè)交點(diǎn).故答案為：-14；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）為奇函數(shù)，證明見解析（2）【解析】（1）由奇偶性定義直接判斷即可；（2）化簡(jiǎn)函數(shù)得到，由此可知在上單調(diào)遞增；利用奇偶性可化簡(jiǎn)所求不等式為，利用單調(diào)性解不等式即可.【小問1詳解】為奇函數(shù)，證明如下：定義域，，為定義在上的奇函數(shù).【小問2詳解】，又在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增；由（1）知：，，，，即，，解得：，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.18、(1),(2)【解析】（1）根據(jù)題意得到，所以，再代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到，，得到答案.（2）因?yàn)?，所以得到，得到?jì)算得到答案.【詳解】（1）由題意得，則.又，則，因，所以.,，因?yàn)榈膱D象經(jīng)過點(diǎn)，所以,所以，，因?yàn)?，所以故?）因?yàn)?，所以從?，因?yàn)?，所以要使得存在滿足，則，解得．故m的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的解析式，存在問題，計(jì)算函數(shù)的值域是解題的關(guān)鍵.19、（1）；（2）化學(xué)和地理的等級(jí)分都是，評(píng)價(jià)見解析.【解析】（1）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)求得的估計(jì)值.（2）根據(jù)賦分公式求得化學(xué)和地理的等級(jí)分，并由此進(jìn)行評(píng)價(jià).【詳解】（1）依題意，.（2）設(shè)化學(xué)的等級(jí)分為，則.設(shè)地理的等級(jí)分為，則.等級(jí)賦分的意義是將不同科目的成績(jī)進(jìn)行比較.如果本題中和都是，說明化學(xué)分，和地理分，在考生中的排位是相同的.20、（1）（2）奇函數(shù)，證明見解析（3）【解析】（1）代入，得到，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算即可求解；（2）先判斷奇偶性，然后分析定義域并計(jì)算的數(shù)量關(guān)系，由此完成證明；（3）將已知轉(zhuǎn)化為，求出在的最小值，即可得解.【小問1詳解】，，即，解得，所以a的值為【小問2詳解】為奇函數(shù)，證明如下：由，解得：或，所以定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又，所以為奇函數(shù)；【小問3詳解】因?yàn)椋滞獠亢瘮?shù)為增函數(shù)，內(nèi)部函數(shù)在上為增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，又對(duì)于恒成立，所以，所以，所以實(shí)數(shù)的范圍是21、（1）值域?yàn)?3，＋∞)；不是有界函數(shù)，詳見解析（2）【解析】(1)當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)＝1＋因?yàn)閒(x)在(－∞，0)上遞減，所以f(x)>f(0)＝3，即f(x)在(－∞，0)的值域?yàn)?3，＋∞)，故不存在常數(shù)M>0，使|f(x)|≤M成立，所以函數(shù)f(x)在(－∞，0)上不是有界函數(shù)．(2)由題意知，|f(x)|≤3在[0，＋