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文檔簡介
甘肅省武威市第六中學(xué)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若命題為“,”,則為()A., B.,C., D.,2.方程表示的圖形是A.兩個(gè)半圓 B.兩個(gè)圓C.圓 D.半圓3.下列說法正確的個(gè)數(shù)有()(?。┟}“若,則”的否命題為:“若,則”;(ⅱ)“,”的否定為“,使得”;(ⅲ)命題“若,則有實(shí)根”為真命題;(ⅳ)命題“若,則”的否命題為真命題;A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)4.以下命題是真命題的是()A.方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是刻畫樣本數(shù)據(jù)分散程度的統(tǒng)計(jì)量B.若m為數(shù)據(jù)(i=1,2,3,····,2021)的中位數(shù),則C.回歸直線可能不經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心D.若“”為假命題,則均為假命題5.在平形六面體中,其中,,,,,則的長為()A. B.C. D.6.在四棱錐中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱底面ABCD,,點(diǎn)E是棱PC的中點(diǎn),作,交PB于F.下面結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為()①∥平面EDB;②平面EFD;③直線DE與PA所成角為60°;④點(diǎn)B到平面PAC的距離為.A.1 B.2C.3 D.47.在棱長為1的正方體中,為的中點(diǎn),則點(diǎn)到直線的距離為()A. B.1C. D.8.在等差數(shù)列中,若,,則公差d=()A. B.C.3 D.-39.隨機(jī)抽取甲乙兩位同學(xué)連續(xù)9次成績(單位:分),得到如圖所示的成績莖葉圖,關(guān)于這9次成績,則下列說法正確的是()A.甲成績的中位數(shù)為33 B.乙成績的極差為40C.甲乙兩人成績的眾數(shù)相等 D.甲成績的平均數(shù)低于乙成績的平均數(shù)10.已知,為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)P在雙曲線上且滿足,那么點(diǎn)P到x軸的距離為()A. B.C. D.11.已知函數(shù),則()A.函數(shù)的極大值為,無極小值 B.函數(shù)的極小值為,無極大值C.函數(shù)的極大值為0,無極小值 D.函數(shù)的極小值為0,無極大值12.設(shè)雙曲線的實(shí)軸長與焦距分別為2,4,則雙曲線C的漸近線方程為()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為實(shí)數(shù),其前項(xiàng)和為,若,,則__________.14.已知球的半徑為4,圓與圓為該球的兩個(gè)小圓,為圓與圓的公共弦,,若,則兩圓圓心的距離___________15.某校學(xué)生在研究折紙實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn),當(dāng)對(duì)折后紙張達(dá)到一定的厚度時(shí),便不能繼續(xù)對(duì)折了.在理想情況下,對(duì)折次數(shù)與紙的長邊和厚度有關(guān)系:.現(xiàn)有一張長邊為30cm,厚度為0.05cm的矩形紙,根據(jù)以上信息,當(dāng)對(duì)折完4次時(shí),的最小值為________;該矩形紙最多能對(duì)折________次.(參考數(shù)值:,)16.已知數(shù)列滿足:,且,記,若,則___________.(用表示)三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù)(1)求曲線在點(diǎn)(e,)的切線方程;(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.18.(12分)在①,②,③,這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面的問題中,并解答問題在中,內(nèi)角A,,的對(duì)邊分別為,,,且滿足______________(1)求;(2)若的面積為,在邊上,且,求的最小值注:如果選擇多個(gè)條件分別解答,按第一個(gè)解答計(jì)分19.(12分)如圖,在三棱錐中,,,為的中點(diǎn).(1)求證:平面;(2)若點(diǎn)在棱上,且,求點(diǎn)到平面的距離.20.(12分)如圖,在梯形中,,,平面,四邊形為矩形,點(diǎn)為線段的中點(diǎn),且(1)求證:平面平面;(2)若平面與平面所成銳二面角的余弦值為,則三棱錐F-ABC的體積為多少?21.(12分)已知拋物線,過焦點(diǎn)的直線l交拋物線C于M、N兩點(diǎn),且線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2(1)求直線l的方程;(2)設(shè)x軸上關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)P、Q,(其中P在Q的右側(cè)),過P的任意一條直線交拋物線C于A、B兩點(diǎn),求證:始終被x軸平分22.(10分)已知二次曲線的方程:(1)分別求出方程表示橢圓和雙曲線的條件;(2)若雙曲線與直線有公共點(diǎn)且實(shí)軸最長,求雙曲線方程;(3)為正整數(shù),且,是否存在兩條曲線,其交點(diǎn)P與點(diǎn)滿足,若存在,求的值;若不存在,說明理由
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】特稱命題的否定是全稱命題,把存在改為任意,把結(jié)論否定.【詳解】“,”的否命題為“,”,故選:B2、D【解析】其中,再兩邊同時(shí)平方,由此確定圖形【詳解】根據(jù)題意,,再兩邊同時(shí)平方,由此確定圖形為半圓.故選:D【點(diǎn)睛】幾何圖像中要注意與方程式是一一對(duì)應(yīng),故方程的中未知數(shù)的的取值范圍對(duì)應(yīng)到圖形中的坐標(biāo)的取值范圍3、B【解析】根據(jù)四種命題的結(jié)構(gòu)特征可判斷(?。áぃ┑恼`,根據(jù)全稱命題的否定形式可判斷(ⅱ)的正誤,根據(jù)判別式的正誤可判斷(ⅲ)的正誤.【詳解】命題“若,則”的否命題”為“若,則”,故(ⅰ)錯(cuò)誤.“,”的否定為“,使得”,故(ⅱ)正確,當(dāng)時(shí),,故有實(shí)根,故(ⅲ)正確,“若,則”的否命題為“若,則”,取,則,故命題若,則為假命題,故(ⅳ)錯(cuò)誤.故選:B4、A【解析】A:根據(jù)方差和標(biāo)準(zhǔn)差的定義進(jìn)行判斷;B:根據(jù)中位數(shù)的定義判斷;C:根據(jù)回歸直線必過樣本中心點(diǎn)進(jìn)行判斷;D:根據(jù)“且”命題真假關(guān)系進(jìn)行判斷.【詳解】對(duì)于A,方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是刻畫樣本數(shù)據(jù)分散程度的統(tǒng)計(jì)量,故A正確;對(duì)于B,若為數(shù)據(jù),2,3,,的中位數(shù),需先將數(shù)據(jù)從小到大排列,此時(shí)數(shù)據(jù)里面之間的數(shù)順序可能發(fā)生變化,則為排序后的第1010個(gè)數(shù)據(jù)的值,這個(gè)數(shù)不一定是原來的,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,回歸直線一定經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心,,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,若“”為假命題,則、中至少有一個(gè)是假命題,故D錯(cuò)誤;故選:A5、B【解析】根據(jù)空間向量基本定理、加法的運(yùn)算法則,結(jié)合空間向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)槭瞧叫辛骟w,所以,所以有:,因此有:,因?yàn)椋?,,,,所以,所以,故選:B6、D【解析】①由題意連接交于,連接,則是中位線,證出,由線面平行的判定定理知∥平面;②由底面,得,再由證出平面,即得,再由是正方形證出平面,則有,再由條件證出平面;③根據(jù)邊長證明△DEO是等邊三角形即可;④根據(jù)等體積法即可求.【詳解】①如圖所示,連接交于點(diǎn),連接底面是正方形,點(diǎn)是的中點(diǎn)在中,是中位線,而平面且平面,∥平面;故①正確;②如圖所示,底面,且平面,,,是等腰直角三角形,又是斜邊的中線,(*),由底面,得,底面是正方形,,又,平面,又平面,(**),由(*)和(**)知平面,而平面,又,且,平面;故②正確;③如圖所示,連接AC交BD與O,連接OE,由OE是三角形PAC中位線知OE∥PA,故∠DEO為異面直線PA和DE所成角或其補(bǔ)角,由②可知DE=,OD=,OE=,∴△DEO是等邊三角形,∴∠DEO=60°,故③正確;④如圖所示,設(shè)B到平面PAC的距離為d,由題可知PA=AC=PC=,故,由.故④正確.故正確的有:①②③④,正確的個(gè)數(shù)為4.故選:D.7、B【解析】建立空間直角坐標(biāo)系,利用空間向量點(diǎn)到直線的距離公式進(jìn)行求解即可【詳解】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,由已知,得,,,,,所以在上的投影為,所以點(diǎn)到直線的距離為故選:B8、C【解析】由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算【詳解】因?yàn)?,,所?故選:C【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式可得,9、D【解析】按照莖葉圖所給的數(shù)據(jù)計(jì)算即可.【詳解】由莖葉圖可知,甲的成績?yōu)椋?1,22,23,24,32,32,33,41,52,其中位數(shù)為32,眾數(shù)為32,平均數(shù)為;乙的成績?yōu)椋?0,22,31,32,35,42,42,50,52,極差為52-10=42,眾數(shù)為42,平均數(shù)為;由以上數(shù)據(jù)可知,A錯(cuò)誤,B錯(cuò)誤,C錯(cuò)誤,D正確;故選:D.10、D【解析】設(shè),由雙曲線的性質(zhì)可得的值,再由,根據(jù)勾股定理可得的值,進(jìn)而求得,最后利用等面積法,即可求解【詳解】設(shè),,為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),設(shè)焦距為,,點(diǎn)P在雙曲線上,,,,,,的面積為,利用等面積法,設(shè)的高為,則為點(diǎn)P到x軸的距離,則,故選:D【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的性質(zhì),難度不大.11、A【解析】利用導(dǎo)數(shù)來求得的極值.【詳解】的定義域?yàn)?,,在遞增;在遞減,所以的極大值為,沒有極小值.故選:A12、C【解析】由已知可求出,即可得出漸近線方程.【詳解】因?yàn)?,所以,所以的漸近線方程為.故選:C.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、1【解析】分公比和兩種情況討論,結(jié)合,,即可得出答案.【詳解】解:設(shè)等比數(shù)列的公比為,當(dāng),由,,不合題意,當(dāng),由,得,綜上所述.故答案為:1.14、【解析】欲求兩圓圓心的距離,將它放在與球心組成的三角形中,只要求出球心角即可,通過球的性質(zhì)構(gòu)成的直角三角形即可解得【詳解】∵,球半徑為4,∴小圓的半徑為,∵小圓中弦長,作垂直于,∴,同理可得,在直角三角形中,∵,,∴,∴,∴故答案為:.15、①.64②.6【解析】利用即可求解,利用和換底公式進(jìn)行求解.【詳解】令,則,則,即,即當(dāng)對(duì)折完4次時(shí),最小值為;由題意,得,,則,所以該矩形紙最多能對(duì)折6次.故答案為:64,6.16、【解析】由可得,結(jié)合已知條件,利用裂項(xiàng)相消求和法即可得答案.【詳解】解:因?yàn)?,所以,即,所以,因?yàn)?,所以,又,所?故答案為:.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增【解析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),求出切線的斜率,切點(diǎn)坐標(biāo),然后求解切線方程;(2)利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào),判斷函數(shù)的單調(diào)性,求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可【詳解】解:(1)由得,所以切線斜率為切點(diǎn)坐標(biāo)為,所以切線方程為,即;(2),令,得當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,∴在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增18、選擇見解析;(1);(2)【解析】(1)選條件①.利用正弦定理邊角互化,結(jié)合兩角和的正弦公式可得,從而可得答案;選條件②.邊角互化、切化弦,結(jié)合兩角和的正弦公式可得,從而得答案;選條件③.邊角互化,利用余弦定理可得,從而可得答案;(2)由三角形面積公式可得得,再利用余弦定理與基本不等式可得答案.【詳解】(1)方案一:選條件①由可得,由正弦定理得,因?yàn)椋?,所以,故,又,于是,即,因?yàn)?,所以方案二:選條件②因?yàn)?,所以由正弦定理及同角三角函?shù)的基本關(guān)系式,得,即,因?yàn)?,所以,又,所以,因?yàn)?,所以方案三:選條件③∵,∴,即,∴,∴又,所以(2)由題意知,得由余弦定理得,當(dāng)且僅當(dāng)且,即,時(shí)取等號(hào),所以的最小值為19、(1)證明見解析;(2)【解析】(1)易得,再由勾股定理逆定理證明,即可得線面垂直;(2)根據(jù)(1)得,進(jìn)而根據(jù)幾何關(guān)系,利用等體積法求解即可.【詳解】解:(1)連接,∵,是中點(diǎn),∴,,又,,∴,∴,∵,∴,∴,,平面,∴平面;(2)∵點(diǎn)在棱上,且,,為的中點(diǎn).∴,∴由余弦定理得,即,∴,由(1)平面,設(shè)點(diǎn)到平面的距離為∴,即,解得:所以點(diǎn)到平面的距離為.20、(1)證明見解析;(2)【解析】(1)先證線面垂直,再證面面垂直即可解決;(2)建立空間直角坐標(biāo)系,以向量法去求平面與平面所成銳二面角的余弦值,列方程解得的長度,即可求得三棱錐F-ABC的體積.【小問1詳解】在梯形中,,,,所以,,又,所以,所以,又所以,即又平面,平面,所以,又,,平面,所以平面,即平面又平面,則平面平面【小問2詳解】由(1)知,,兩兩垂直,以為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以直線,,為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系因?yàn)?,,所以,令則,,,所以,設(shè)為平面的一個(gè)法向量,由,得解得,取,則,又是平面的一個(gè)法向量.設(shè)平面與平面所成銳二面角為,則,即解之得,又,故即21、(1);(2)證明見解析.【解析】(1)設(shè)直線l的方程為:,聯(lián)立方程,利用韋達(dá)定理可得結(jié)果;(2)設(shè),借助韋達(dá)定理表示,即可得到結(jié)果.【詳解】(1)由已知可設(shè)直線l的方程為:,聯(lián)立方程組可得,設(shè),則又因?yàn)?,得,故直線l的方程為:即為;(2)由題意可設(shè),可設(shè)過P的直線為聯(lián)立方程組可得,顯然設(shè),則所以所以始終被x軸平分22、(1)時(shí),方程表示橢圓,時(shí),方程表示雙曲線;(2);(3)存在,且或或.【解析】(1)當(dāng)且僅當(dāng)分母都為正,且不相等時(shí),方程表示橢圓;當(dāng)且僅當(dāng)分母異號(hào)時(shí),方程表示雙曲線(2)將直線與曲線聯(lián)立化簡得:,利用雙曲線與直線有公共點(diǎn),可確定的范圍,從而可求雙曲線的實(shí)軸,進(jìn)而可得雙曲線方程;(3)由(1)知,,是橢圓,,,,是雙曲線,結(jié)合圖象的
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