收益與風(fēng)險(xiǎn)課件

收益與風(fēng)險(xiǎn)

6－16.1收益與風(fēng)險(xiǎn)概述

1.收益值2.收益率

3.持有期間收益率4.收益統(tǒng)計(jì)

5.股票的平均收益和無風(fēng)險(xiǎn)收益

6.風(fēng)險(xiǎn)與風(fēng)險(xiǎn)統(tǒng)計(jì)6.1收益與風(fēng)險(xiǎn)概述6－21.收益值股票的投資收益，就像在債券或其他的投資一樣，來自兩個(gè)方面：在一年中收到的現(xiàn)金，稱之為“股利”。這些現(xiàn)金就是投資收益中的“收入部分”。此外，另一部分投資收益是“資本利得”。如果資本利得為負(fù)值，稱之為“資本損失”或“負(fù)資本利得”。投資總收益是股利收入和資本利得或資本損失的總和，即總收益=股利收入+資本利得（或資本損失）

6.1收益與風(fēng)險(xiǎn)概述6－32.收益率

資本利得收益率(CapitalGain)是以股票價(jià)格的變動幅度除以初始價(jià)格。設(shè)：Pt+1表示年末的股票價(jià)格，則資本利得收益率是：資本利得收益率=（Pt+1－Pt）/Pt將股利收益率和資本利得收益率相加，就可以得出一年中投資于該公司股票的總收益率，用Rt+1來表示，則有：

6.1收益與風(fēng)險(xiǎn)概述6－43.持有期間收益率持有期間收益率（Holding－periodReturn）是指如果投資1美元于股票市場，且將每年所得到的前一年的股利再投資于股票市場最終所得到的總收益。設(shè)Rt表示第t年的收益率，則從第一年到第T年的總收入是每年（1＋Rt）的連乘積，即6.1收益與風(fēng)險(xiǎn)概述6－54.收益統(tǒng)計(jì)概括歷史數(shù)據(jù)的重要指標(biāo):第一即平均收益:首先將所有的收益率相加，然后除以收益率的個(gè)數(shù)（T）。按照計(jì)算平均數(shù)的一般公式：

第二：風(fēng)險(xiǎn)6.1收益與風(fēng)險(xiǎn)概述6－65.股票的平均收益和無風(fēng)險(xiǎn)收益政府債券的收益在短期內(nèi)，如一年或更短的時(shí)間內(nèi)，是“無風(fēng)險(xiǎn)收益”。風(fēng)險(xiǎn)收益與無風(fēng)險(xiǎn)收益之差通常被成為“風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的超額收益”。之所以稱之為“超額的”，是因?yàn)樗从诠善钡娘L(fēng)險(xiǎn)性而增加的收益，并解釋為“風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)”(RiskPremium)。國庫券的標(biāo)準(zhǔn)差大大地低于普通股的標(biāo)準(zhǔn)差。這表明國庫券的風(fēng)險(xiǎn)比普通股的風(fēng)險(xiǎn)小。

6.1收益與風(fēng)險(xiǎn)概述6－76.風(fēng)險(xiǎn)與風(fēng)險(xiǎn)統(tǒng)計(jì)方差與標(biāo)準(zhǔn)差方差(Variance)和標(biāo)準(zhǔn)差(StandardDeviation)是度量變動程度或離散程度的指標(biāo)。標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根。我們用Var或σ2表示方差，用SD或σ表示標(biāo)準(zhǔn)差。計(jì)算方差的方法：它是各年收益率(R1，R2，R3，..,RT)與平均收益率離差的平方，然后將這些離差的平方加總，最后除以收益率的個(gè)數(shù)減1，即除以（T－1）。標(biāo)準(zhǔn)差總是等于方差的平方根。6.1收益與風(fēng)險(xiǎn)概述6－86.風(fēng)險(xiǎn)與風(fēng)險(xiǎn)統(tǒng)計(jì)正態(tài)分布和標(biāo)準(zhǔn)差從正態(tài)分布(NormalDistribution)的總體正態(tài)分布扮演著一個(gè)核心的角色，標(biāo)準(zhǔn)差是表示正態(tài)分布離散程度的一般方法。對于正態(tài)分布，收益率圍繞其平均數(shù)左右某一范圍內(nèi)波動的概率取決于標(biāo)準(zhǔn)差。中抽取一個(gè)足夠大的樣本，其形狀就像一口“鐘”，

返回6.1收益與風(fēng)險(xiǎn)概述6－96.2資本資產(chǎn)定價(jià)模型1.單個(gè)證券的收益和風(fēng)險(xiǎn)2.投資組合的收益和風(fēng)險(xiǎn)3.市場均衡4.資本資產(chǎn)定價(jià)模型6.2資本資產(chǎn)定價(jià)模型6－101.單個(gè)證券的收益和風(fēng)險(xiǎn)單個(gè)證券單個(gè)證券的主要特點(diǎn):期望收益

方差和標(biāo)準(zhǔn)差

協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)

6.2資本資產(chǎn)定價(jià)模型6－111.單個(gè)證券的收益和風(fēng)險(xiǎn)期望收益、方差和協(xié)方差

期望收益和方差

方差的計(jì)算步驟：計(jì)算期望收益分別計(jì)算每個(gè)公司的可能收益與其期望收益的離差，

計(jì)算各個(gè)離差的平方6.2資本資產(chǎn)定價(jià)模型6－121.單個(gè)證券的收益和風(fēng)險(xiǎn)期望收益、方差和協(xié)方差

方差的計(jì)算步驟：計(jì)算每個(gè)公司離差平方和的平均數(shù)，即方差計(jì)算每個(gè)公司股票收益的標(biāo)準(zhǔn)差用數(shù)學(xué)公式來表述：的期望值式中Rt——第t種情況下證券的實(shí)際收益率——證券的期望收益率

Pt——第t種情況下概率6.2資本資產(chǎn)定價(jià)模型6－131.單個(gè)證券的收益和風(fēng)險(xiǎn)方差和標(biāo)準(zhǔn)差度量的是單個(gè)股票收益的變動性。

協(xié)方差(Covariance)和相關(guān)系數(shù)Correlation)度量兩個(gè)隨機(jī)變量之間的相互關(guān)系。

協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)

協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的計(jì)算步驟：

6.2資本資產(chǎn)定價(jià)模型6－141.單個(gè)證券的收益和風(fēng)險(xiǎn)協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)

協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的計(jì)算步驟：

計(jì)算離差的乘積

×Pt

——A公司的股票在某種經(jīng)濟(jì)狀況下的收益率；

——A公司股票的期望收益率；

——B公司的股票在某種經(jīng)濟(jì)狀況下的收益率；

——B公司的股票的期望收益率；

Pt——第t種情況下兩個(gè)離差同時(shí)發(fā)生的概率。

6.2資本資產(chǎn)定價(jià)模型6－151.單個(gè)證券的收益和風(fēng)險(xiǎn)協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)

協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的計(jì)算步驟：

計(jì)算協(xié)方差如果兩個(gè)公司的股票收益正相關(guān)，即兩個(gè)公司的股票收益呈同步變動態(tài)勢，即在任何一種經(jīng)濟(jì)狀況下同時(shí)上升或同時(shí)下降，則它們的協(xié)方差為正值；如果兩個(gè)公司的股票收益負(fù)相關(guān)，即兩個(gè)公司的股票收益呈非同步變動態(tài)勢，即在任何一種經(jīng)濟(jì)狀況下一升一降或一降一升，則它們的協(xié)方差為負(fù)值；如果兩個(gè)公司的股票收益沒有相關(guān)，則它們的協(xié)方差等于零

6.2資本資產(chǎn)定價(jià)模型6－161.單個(gè)證券的收益和風(fēng)險(xiǎn)協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)

協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的計(jì)算步驟：

計(jì)算相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)等于兩個(gè)公司股票收益的協(xié)方差除以兩個(gè)公司股票收益的標(biāo)準(zhǔn)差的乘積，

6.2資本資產(chǎn)定價(jià)模型6－171.單個(gè)證券的收益和風(fēng)險(xiǎn)6.2資本資產(chǎn)定價(jià)模型6－181.單個(gè)證券的收益和風(fēng)險(xiǎn)6.2資本資產(chǎn)定價(jià)模型6－191.單個(gè)證券的收益和風(fēng)險(xiǎn)返回6.2資本資產(chǎn)定價(jià)模型6－202.投資組合的收益和風(fēng)險(xiǎn)

投資組合的期望收益投資組合的期望收益是構(gòu)成組合的各個(gè)證券的期望收益的簡單加權(quán)平均數(shù)。

組合的期望收益

XA—A公司的股票在投資組合中的比例；

XB—B公司的股票在投資組合中的比例；(XA+XB)=1=100％；

—A公司股票的期望收益率；

—B公司股票的期望收益率。

6.2資本資產(chǎn)定價(jià)模型6－212.投資組合的收益和風(fēng)險(xiǎn)投資組合的方差和標(biāo)準(zhǔn)差投資組合的方差

由A和B兩種證券構(gòu)成的投資組合的方差是：

6.2資本資產(chǎn)定價(jià)模型6－222.投資組合的收益和風(fēng)險(xiǎn)投資組合的方差和標(biāo)準(zhǔn)差投資組合的方差

投資組合的方差取決于組合中各種證券的方差和每兩種證券之間的協(xié)方差。每種證券的方差度量每種證券收益的變動程度；協(xié)方差度量兩種證券收益之間的相互關(guān)系。在證券方差給定的情況下，如果兩種證券收益之間相互關(guān)系或協(xié)方差為正，組合的方差就上升；如果兩種證券收益之間的相互關(guān)系或協(xié)方差為負(fù)，組合的方差就下降。

6.2資本資產(chǎn)定價(jià)模型6－232.投資組合的收益和風(fēng)險(xiǎn)投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差

投資組合標(biāo)準(zhǔn)差的含義與單個(gè)證券標(biāo)準(zhǔn)差的含義相同。

投資組合多元化的效應(yīng)當(dāng)由兩種證券構(gòu)成投資組合時(shí)，只要<1，組合的標(biāo)準(zhǔn)差就小于這兩種證券各自的標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均數(shù)。換言之，只要兩種證券的收益之間的相關(guān)系數(shù)小于1，即只要<1，組合多元化的效應(yīng)就會發(fā)生作用。

6.2資本資產(chǎn)定價(jià)模型6－242.投資組合的收益和風(fēng)險(xiǎn)組合的擴(kuò)展——多種資產(chǎn)構(gòu)成的組合

在由多種證券構(gòu)成的組合中，只要組合中兩兩證券的收益之間的相關(guān)系數(shù)小于1，組合的標(biāo)準(zhǔn)差一定小于組合中各種證券的標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均數(shù)。6.2資本資產(chǎn)定價(jià)模型6－252.投資組合的收益和風(fēng)險(xiǎn)兩種資產(chǎn)組合的有效集

只要組合中的證券的兩兩相關(guān)系數(shù)小于1，組合多元化效應(yīng)將發(fā)生作用。在相關(guān)系數(shù)()=1的情況下，不存在組合多元化效應(yīng)。曲線代表著一個(gè)投資者考慮投資于由A公司股票與B公司股票所構(gòu)成的各種可能的組合，即面臨著投資的“機(jī)會集”(OpportunitySet)或“可行集”(FeasibleSet)。

6.2資本資產(chǎn)定價(jià)模型6－262.投資組合的收益和風(fēng)險(xiǎn)兩種資產(chǎn)組合的有效集

提高風(fēng)險(xiǎn)較高的資產(chǎn)的投資比例，會導(dǎo)致組合風(fēng)險(xiǎn)下降，這是由于組合多元化效應(yīng)的緣故。這兩種證券的收益呈負(fù)相關(guān)，當(dāng)一種證券的收益上升時(shí)，另一種證券的收益卻下降；反之亦然。沒有投資者想持有期望收益低于最小方差組合期望收益的組合。6.2資本資產(chǎn)定價(jià)模型6－272.投資組合的收益和風(fēng)險(xiǎn)兩種資產(chǎn)組合的有效集

6.2資本資產(chǎn)定價(jià)模型6－282.投資組合的收益和風(fēng)險(xiǎn)多種資產(chǎn)組合的有效集陰影部分表示在組合中資產(chǎn)種數(shù)很多的時(shí)候，組合的機(jī)會集或可行集。或者說，陰影部分代表了一個(gè)其期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差之間所有可能產(chǎn)生的組合。

6.2資本資產(chǎn)定價(jià)模型6－292.投資組合的收益和風(fēng)險(xiǎn)多種資產(chǎn)組合的有效集表9-5投資組合方差的矩陣計(jì)算表股票123…N1

2

3

…

N

多種資產(chǎn)組合的方差和標(biāo)準(zhǔn)差6－302.投資組合的收益和風(fēng)險(xiǎn)多種資產(chǎn)組合的有效集表9-5投資組合方差的矩陣計(jì)算表多種資產(chǎn)組合的方差和標(biāo)準(zhǔn)差矩陣對角線上的各項(xiàng)包括了每種證券收益的方差，而其他各項(xiàng)包括了各對證券收益之間的協(xié)方差。在一個(gè)投資組合中，兩種證券之間的協(xié)方差對組合收益的方差的影響大于每種證券的方差對組合收益的方差的影響。

6.2資本資產(chǎn)定價(jià)模型6－312.投資組合的收益和風(fēng)險(xiǎn)多元化三個(gè)假設(shè)：

組合中所有的證券具有相同的方差，定義為。即，對于每種證券來說，都有所有協(xié)方差相同，定義為。即，對于組合中的每對證券來說，都有所有證券在組合中的比例相同。因?yàn)榻M合中有N種證券或資產(chǎn)，所以每種資產(chǎn)在組合中的比例均為1/N。6－322.投資組合的收益和風(fēng)險(xiǎn)多元化股票123…N1

2

3

…

N特殊的組合收益的方差的矩陣計(jì)算表6.2資本資產(chǎn)定價(jià)模型6－332.投資組合的收益和風(fēng)險(xiǎn)多元化投資特殊組合收益的方差，其計(jì)算公式是：

組合收益的方差是：組合收益的方差成為組合中各對證券的平均協(xié)方差

6.2資本資產(chǎn)定價(jià)模型6－342.投資組合的收益和風(fēng)險(xiǎn)多元化6.2資本資產(chǎn)定價(jià)模型6－352.投資組合的收益和風(fēng)險(xiǎn)多元化方差的平均數(shù)會大于協(xié)方差的平均數(shù)。因此一種證券收益的方差可以分解為：某證券的總風(fēng)險(xiǎn)=組合的風(fēng)險(xiǎn)+非系統(tǒng)性或可化解風(fēng)險(xiǎn)-總風(fēng)險(xiǎn)是持有一種證券的投資者所承受的風(fēng)險(xiǎn)；組合風(fēng)險(xiǎn)，又稱系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)(SystematicRisk)、市場風(fēng)險(xiǎn)(MarketRisk)或不可化解的風(fēng)險(xiǎn)，是投資者在持有一個(gè)完整充分的投資組合之后仍需承受的風(fēng)險(xiǎn)；6.2資本資產(chǎn)定價(jià)模型6－362.投資組合的收益和風(fēng)險(xiǎn)多元化可化解風(fēng)險(xiǎn)(DiversifiableRisk)，又稱非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)(UnsystematicRisk)或特有風(fēng)險(xiǎn)(UniqueRisk)，是通過投資組合可以化解的風(fēng)險(xiǎn)，依定義，其等于總風(fēng)險(xiǎn)與組合風(fēng)險(xiǎn)之差。6.2資本資產(chǎn)定價(jià)模型6－37無風(fēng)險(xiǎn)的借和貸2.投資組合的收益和風(fēng)險(xiǎn)總投資的期望或平均收益是兩種資產(chǎn)收益的加權(quán)平均數(shù)

組合方差的計(jì)算公式

6.2資本資產(chǎn)定價(jià)模型6－38無風(fēng)險(xiǎn)的借和貸2.投資組合的收益和風(fēng)險(xiǎn)因?yàn)闊o風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)不存在風(fēng)險(xiǎn)，所以有：

6.2資本資產(chǎn)定價(jià)模型6－392.投資組合的收益和風(fēng)險(xiǎn)無風(fēng)險(xiǎn)的借和貸由風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合的收益和風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系

返回6.2資本資產(chǎn)定價(jià)模型6－403.市場均衡市場均衡組合的定義共同期望假設(shè)(HomogeneousExpectations）：在世界上所有的投資者對期望收益、方差和協(xié)方差的估計(jì)完全相同。全世界的投資者可以獲得相似的信息源。

如果所有的投資者都選擇相同的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合，那么這個(gè)組合就是由所有現(xiàn)存證券按照市場價(jià)值加權(quán)計(jì)算所得到的組合，稱為“市場組合”(MarketPortfolio)。

6.2資本資產(chǎn)定價(jià)模型6－413.市場均衡持有市場組合的風(fēng)險(xiǎn)

在一個(gè)大型投資組合中，一個(gè)證券最佳的風(fēng)險(xiǎn)度量是這個(gè)證券的貝他系數(shù)(β)。

返回6.2資本資產(chǎn)定價(jià)模型6－424.資本資產(chǎn)定價(jià)模型市場的期望收益市場的期望收益可以表述為如下模型：

單個(gè)證券的期望收益

資本資產(chǎn)定價(jià)模型(Capital-asset-pricingModel，CAPM)，6.2資本資產(chǎn)定價(jià)模型6－434.資本資產(chǎn)定價(jià)模型單個(gè)證券的期望收益

單個(gè)證券的期望收益與其貝他系數(shù)之間的關(guān)系

6.2資本資產(chǎn)定價(jià)模型6－444.資本資產(chǎn)定價(jià)模型單個(gè)證券的期望收益

幾種特殊情況：1)假設(shè)β=0，就有。也就是說，某一種證券的期望收益正好等于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率。顯然，因?yàn)樨愃禂?shù)為零的證券表明沒有風(fēng)險(xiǎn)，所以它的期望收益應(yīng)該等于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率。2)假設(shè)β=1，就有。也就是說，某一種證券的期望收益正好等于市場的平均收益率。顯然，因?yàn)樨愃禂?shù)為1的證券表明它的風(fēng)險(xiǎn)等于市場組合的風(fēng)險(xiǎn)，所以它的期望收益應(yīng)該等于市場的平均收益率。

6.2資本資產(chǎn)定價(jià)模型6－454.資本資產(chǎn)定價(jià)模型單個(gè)證券的期望收益

關(guān)于資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CAPM)的其他三個(gè)要點(diǎn)：

線性

投資組合和證券。期望收益與貝他系數(shù)的關(guān)系和式對于投資組合也成立。

潛在的混淆。資本市場線是沿著投資組合的有效邊界，由風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成投資組合。資本市場線上的每一點(diǎn)，都代表著一個(gè)完整的投資組合。證券市場線表明證券或證券組合收益與貝他系數(shù)之間的關(guān)系。

返回6.2資本資產(chǎn)定價(jià)模型6－466.3套利定價(jià)理論

1多因素模型

6.3.2套利定價(jià)模型

6.3套利定價(jià)理論6－47報(bào)酬率可表示成兩部分之和，即無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率，加上一個(gè)我們稱之為R(風(fēng)險(xiǎn))的不確定的或風(fēng)險(xiǎn)性部分。

1多因素模型假設(shè)有K種相互獨(dú)立因素影響不可分散風(fēng)險(xiǎn)。這種情況下，股票的報(bào)酬率將會是一個(gè)多因素模型，即代表因素k(k=1,2,…,K)；R(…)是這些因素