2024八年級數(shù)學(xué)上冊第14章全等三角形14.1全等三角形習(xí)題課件新版滬科版

滬科版八年級上第14章全等三角形14.1全等三角形01名師點金02基礎(chǔ)題03綜合應(yīng)用題目

錄CONTENTS04創(chuàng)新拓展題確定全等三角形對應(yīng)元素的方法

1.符號對應(yīng)法：用全等符

號表示的，可根據(jù)對應(yīng)字母的位置來找對應(yīng)邊，對應(yīng)邊所對

的角是對應(yīng)角.

2.位置特征法：(1)有公共邊或公共角的，則

公共邊或公共角就是對應(yīng)邊或?qū)?yīng)角；(2)有對頂角的，對頂

角是對應(yīng)角；(3)兩個全等三角形中一對最長邊(最大角)是對

應(yīng)邊(角)，一對最短邊(最小角)是對應(yīng)邊(角).知識點1

全等形及其性質(zhì)1.[新趨勢·學(xué)科內(nèi)綜合2022·深圳]下列圖形中，從正面看到

的圖形和從左面看到的圖形是全等形的是(

D

)123456789101112【點撥】A.

從正面看到的圖形和從左面看到的圖形不相同，

故本選項不合題意；B.

從正面看到的圖形和從左面看到

的圖形不相同，故本選項不合題意；C.

從正面看到的圖

形和從左面看到的圖形不相同，故本選項不合題意；D.

從正面看到的圖形和從左面看到的圖形相同，故本選項符

合題意，故選D.

D【答案】1234567891011122.

下列說法不正確的是(

D

)A.

用同一張底片沖洗出來的10張一英寸照片是全等形B.

我國國旗上的4顆小五角星是全等形C.

全等形的面積一定相等D.

所有的正方形都是全等形D123456789101112知識點2

全等三角形及其對應(yīng)元素3.

[母題·教材P96練習(xí)題14.1T3]

如圖，△

AOC

≌△

BOD

，點

A

與點

B

，點

C

與點

D

是對應(yīng)點，下列結(jié)論中錯誤的是(

C

)CA.

∠

A

與∠

B

是對應(yīng)角B.

∠

AOC

與∠

BOD

是對應(yīng)角C.

OC

與

OB

是對應(yīng)邊D.

OC

與

OD

是對應(yīng)邊【點撥】

OC

與

OD

是對應(yīng)邊，故C錯誤.1234567891011124.

(榮德原創(chuàng)題)如圖，△

AOC

和△

BOD

全等，且

C

與

D

為

對應(yīng)頂點，∠

AOC

和∠

BOD

為對應(yīng)角.(1)表示這兩個三角形全等：

?；(2)

OC

的對應(yīng)邊是

?；△

AOC

≌△

BOD

OD

123456789101112(3)∠

D

的對應(yīng)角是

?.【點撥】因為∠

AOC

和∠

BOD

為對應(yīng)角，所以

O

的對應(yīng)頂

點是

O

，表示三角形全等時，把對應(yīng)頂點寫在相同的

位置，所以這兩個三角形全等可以表示為△

AOC

≌△

BOD

，則

OC

的對應(yīng)邊是

OD

，∠

D

的對應(yīng)角是∠

C

.

∠

C

123456789101112知識點3

全等三角形的性質(zhì)5.

[2024·吉林長春期末]如圖，△

ABC

≌△

CDA

，∠

BAC

＝

80°，∠

ABC

＝65°，則∠

CAD

的度數(shù)為(

A

)A.35°B.65°C.55°D.40°(第5題)A1234567891011126.

如圖，△

ABD

≌△

ACE

，若

AB

＝6，

AE

＝4，則

CD

的

長度為(

D

)A.10B.6C.4D.2(第6題)D1234567891011127.

[新考法·折疊法]如圖，將△

ABC

折疊，使點

A

與

BC

邊的

中點

D

重合，折痕為

MN

.

若

AB

＝9，

BC

＝6，則△

DNB

的周長為(

A

)A.12B.13C.14D.15(第7題)123456789101112【點撥】∵

D

為

BC

邊的中點，且

BC

＝6，

由折疊的性質(zhì)知△

DMN

≌△

AMN

，∴

ND

＝

NA

.

∴△

DNB

的周長為

ND

＋

NB

＋

BD

＝

NA

＋

NB

＋

BD

＝

AB

＋

BD

＝9＋3＝12.A【答案】1234567891011128.

[2023·成都]如圖，已知△

ABC

≌△

DEF

，點

B

，

E

，

C

，

F

在同一條直線上，若

BC

＝8，

CE

＝5，則

CF

的長

為

?.(第8題)3

123456789101112易錯點因找全等三角形對應(yīng)元素的方法不當(dāng)而出錯9.

如圖，△

ABC

≌△

CDA

，下列結(jié)論：①

AB

與

AD

是對應(yīng)

邊；②

AC

與

CA

是對應(yīng)邊；③∠

BAC

與∠

DAC

是對應(yīng)

角；④∠

CAB

與∠

ACD

是對應(yīng)角.其中正確的是

(填序號).②④

123456789101112找準(zhǔn)對應(yīng)頂點是關(guān)鍵.由△

ABC

≌△

CDA

可知，點

A

與點

C

，點

B

與點

D

，點

C

與點

A

是對應(yīng)頂點，從而得出

AB

與

CD

是對應(yīng)邊，

AC

與

CA

是對應(yīng)邊，∠

BAC

與∠

DCA

是對應(yīng)角，∠

CAB

與∠

ACD

是對應(yīng)角，故②④正確，①③錯誤.【點撥】12345678910111210.

如圖，已知△

ABC

≌△

DEB

，點

E

在

AB

上，

DE

與

AC

相交于點

F

.

(1)若

DE

＝10，

BC

＝4，求線段

AE

的長；【解】∵△

ABC

≌△

DEB

，

DE

＝10，

BC

＝4，∴

AB

＝

DE

＝10，

BE

＝

BC

＝4.∴

AE

＝

AB

－

BE

＝6.123456789101112(2)若∠

D

＝30°，∠

C

＝70°，求∠

DBC

的度數(shù).【解】∵△

ABC

≌△

DEB

，∠

D

＝30°，∠

C

＝70°，∴∠

A

＝∠

D

＝30°，∠

DBE

＝∠

C

＝70°.∴∠

ABC

＝180°－30°－70°＝80°.∴∠

DBC

＝∠

ABC

－∠

DBE

＝10°.12345678910111211.

[新考法·逆向思維法]如圖，

A

，

D

，

E

三點在同一直線

上，且△

BAD

≌△

ACE

.

(1)求證：

BD

＝

DE

＋

CE

.

【證明】∵△

BAD

≌△

ACE

，∴

AD

＝

CE

，

BD

＝

AE

.

∵

AE

＝

AD

＋

DE

，∴

BD

＝

DE

＋

CE

.

123456789101112(2)當(dāng)△

ABD

滿足什么條件時，

BD

∥

CE

？并說明理由.【解】當(dāng)△

ABD

滿足∠

ADB

＝90°時，

BD

∥

CE

.

理由：∵△

BAD

≌△

ACE

，∴∠

ADB

＝∠

CEA

.

∵∠

ADB

＝90°，∴∠

BDE

＝90°，∠

CEA

＝90°，∴∠

CEA

＝∠

BDE

.

∴

BD

∥

CE

.

123456789101112【點方法】對于探究條件的題目，可以猜想出條件后，由條

件推出題目中的結(jié)論，

也可以將題目中的結(jié)論當(dāng)作

條件，這樣推出的結(jié)論即為題目要探究的條件.

對于探究條件的題目，可以猜想出條件后，由條

件推出題目中的結(jié)論，

也可以將題目中的結(jié)論當(dāng)作

條件，這樣推出的結(jié)論即為題目要探究的條件.

12345678910111212.[新考法·特殊點定位法]如圖①，在直角三角形

ABC

中，

∠

C

＝90°，

BC

＝9

cm，

AC

＝12

cm，

AB

＝15

cm，

現(xiàn)有一動點

P

，從點

A

出發(fā)，沿著三角形的邊

AC

?

CB

?

BA

運動，回到點

A

停止，速度為3

cm/s，設(shè)運動時間

為

t

s.(1)當(dāng)

t

＝

時，△

APC

的面積等于△

ABC

面積的一半.

123456789101112【點撥】

123456789101112

123456789101112(2)如圖②，在△

DEF

中，∠

E

＝90°，

DE

＝4

cm，

DF

＝5

cm，∠

D

＝∠

A

.

在△

ABC

的邊上，若另外

有一個動點

Q

，與點

P

同時從點

A

出發(fā)，沿著邊

AB

?

BC

?

CA

運動，回到點

A

停止.在兩點運動過程中

的某一時刻，恰好使△

APQ

≌△

DEF

，求點

Q

的運

動速度.123456789101112【解】∵△

APQ

≌△

DEF

，∴對應(yīng)頂點為

A

與

D

，

P

與

E

，

Q

與

F