2025屆安徽省合肥八中、馬鞍山二中、阜陽一中數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2025屆安徽省合肥八中、馬鞍山二中、阜陽一中數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，，是三個(gè)不同的平面，是一條直線，則下列說法正確的是（）A.若，，，則B.若，，則C.若，，則D.若，，，則2．給定下列四個(gè)命題：①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，則這兩個(gè)平面相互平行；②若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直．其中，為真命題的是A.①和② B.②和③C.③和④ D.②和④3．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為（）A. B.C. D.4．若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則下列函數(shù)必為奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.5．已知，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A.a<b<c B.c<a<bC.a<c<b D.c<b<a6．函數(shù)的定義域是A. B.C. D.7．已知圓與圓相離，則的取值范圍（）A. B.C. D.8．已知是定義在上的減函數(shù)，若對于任意，均有，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.9．若函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)向右平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)保持不變，得到的函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，則的最小值為（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，對任意?shí)數(shù)都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．經(jīng)過，兩點(diǎn)的直線的傾斜角是__________.12．若、是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根，則__________.13．若，，且，則的最小值為__________14．設(shè)角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，若角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的值為__________15．已知函數(shù)的圖象（且）恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是______，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是__________.16．若函數(shù)y=是函數(shù)的反函數(shù)，則_________________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示（）求函數(shù)的解析式（）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值18．集合A＝{x|}，B＝{x|}；（1）用區(qū)間表示集合A；（2）若a＞0，b為（t＞2）的最小值，求集合B；（3）若b＜0，A∩B＝A，求a、b的取值范圍.19．已知函數(shù)（1）化簡并求的值；（2）若是第三象限角，且，求20．已知（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的范圍21．已知圓，直線.（1）若直線與圓交于不同的兩點(diǎn),當(dāng)時(shí)，求的值.（2）若是直線上的動點(diǎn)，過作圓的兩條切線，切點(diǎn)為，探究：直線是否過定點(diǎn)；（3）若為圓的兩條相互垂直的弦，垂足為，求四邊形的面積的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】利用面面垂直的性質(zhì)，線面的位置關(guān)系，面面的位置關(guān)系，結(jié)合幾何模型即可判斷.【詳解】對于A，在平面內(nèi)取一點(diǎn)P，在平面內(nèi)過P分別作平面與，與的交線的垂線a,b，則由面面垂直的性質(zhì)定理可得，又，∴，由線面垂直的判定定理可得，故A正確；對于B，若，，則與位置關(guān)系不確定，可能與平行、相交或在內(nèi)，故B錯(cuò)誤；對于C，若，，則與相交或平行，故C錯(cuò)誤；對于D，如圖平面，且，，，顯然與不垂直，故D錯(cuò)誤.故選：A.2、D【解析】利用線面平行和垂直，面面平行和垂直的性質(zhì)和判定定理對四個(gè)命題分別分析進(jìn)行選擇．【詳解】當(dāng)兩個(gè)平面相交時(shí)，一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線也可以平行于另一個(gè)平面，故①錯(cuò)誤；由平面與平面垂直的判定可知②正確；空間中垂直于同一條直線的兩條直線還可以相交或者異面，故③錯(cuò)誤；若兩個(gè)平面垂直，只有在一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線垂直的直線才與另一個(gè)平面垂直，故④正確．綜上，真命題是②④.故選D【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力，是中檔題．3、C【解析】根據(jù)奇偶性排除A和D，由排除B.【詳解】由圖可知，的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，是奇函數(shù),，，則函數(shù)，是偶函數(shù)，排除A和D．當(dāng)時(shí)，恒成立，排除B.故選：C4、C【解析】根據(jù)奇偶性的定義判斷可得答案.【詳解】，由得是偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；，由得是偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；，由得是奇函數(shù)，故C正確；，由得是偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：C.5、B【解析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性確定正確選項(xiàng).【詳解】在上遞增，在上遞增..故選：B6、D【解析】由，求得的取值集合得答案詳解】解：由，得，函數(shù)定義域是故選：D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，關(guān)鍵是明確正切函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題7、D【解析】∵圓的圓心為，半徑為，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則又兩圓相離，則：，本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：判斷兩圓的位置關(guān)系常用幾何法，即用兩圓圓心距與兩圓半徑和與差之間的關(guān)系，一般不采用代數(shù)法8、D【解析】根據(jù)已知等式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【詳解】令時(shí)，，由，因?yàn)槭嵌x在上的減函數(shù)，所以有，故選：D9、B【解析】由題設(shè)可得，根據(jù)已知對稱性及余弦函數(shù)的性質(zhì)可得，即可求的最小值.【詳解】由題設(shè)，關(guān)于軸對稱，∴且，則，，又，∴的最小值為.故選：B.10、D【解析】根據(jù)關(guān)于對稱，討論與的關(guān)系，結(jié)合其區(qū)間單調(diào)性及對應(yīng)值域求的范圍.【詳解】由題設(shè)，，易知：關(guān)于對稱，又恒成立，當(dāng)時(shí)，，則，可得；當(dāng)時(shí)，，則，可得；當(dāng)，即時(shí)，，則，即，可得；當(dāng)，即時(shí)，，則，即，可得；綜上，.故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用分段函數(shù)的性質(zhì)，討論其對稱軸與給定區(qū)間的位置關(guān)系，結(jié)合對應(yīng)值域及求參數(shù)范圍.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】經(jīng)過，兩點(diǎn)的直線的斜率是∴經(jīng)過，兩點(diǎn)的直線的傾斜角是故答案為12、【解析】先通過根與系數(shù)的關(guān)系得到的關(guān)系，再通過同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可解得.【詳解】由題意：，所以或，且，所以，即，因?yàn)榛?，所?故答案為：.13、##【解析】運(yùn)用均值不等式中“1”的妙用即可求解.【詳解】解：因?yàn)?，，且，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，故答案為：.14、##0.5【解析】利用余弦函數(shù)的定義即得.【詳解】∵角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴.故答案為：.15、①.②.【解析】令，求得，即可得到函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)；令，求得函數(shù)的定義域?yàn)?，利用二次函?shù)的性質(zhì)，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)（且），令，即，可得，即函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，令，即，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，又由函?shù)的圖象開口向下，對稱軸的方程為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，可得函數(shù)的遞增區(qū)間為.故答案為：；.16、0【解析】可得，再代值求解的值即可【詳解】的反函數(shù)為，則，則，則.故答案為：0三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）;（），【解析】（1）由圖可知，，得，所以；（2）當(dāng)時(shí)，，利用原始圖象，可知，試題解析：（）由圖可知，∴，∴，，∵，∴∵，∴∴（）當(dāng)時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，時(shí)，18、（1）；（2）；（3），.【解析】（1）解分式不等式即可得集合A；（2）利用基本不等式求得b的最小值，將b代入并因式分解，即可得解；（3）由題意知A?B，對a分類討論即求得范圍【詳解】解：（1）由，有，解得x≤﹣2或x＞3∴A＝(-∞,-2]∪(3,+∞)（2）t＞2，當(dāng)且僅當(dāng)t＝5時(shí)取等號，故即為：且a＞0∴，解得故B＝{x|}（3）b＜0，A∩B＝A，有A?B，而可得：a＝0時(shí)，化為：2x﹣b＜0，解得但不滿足A?B，舍去a＞0時(shí)，解得：或但不滿足A?B，舍去a＜0時(shí)，解得或∵A?B∴，解得∴a、b的取值范圍是a∈，b∈(-4,0).【點(diǎn)評】本題考查了集合運(yùn)算性質(zhì)、不等式的解法、分類討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.19、（1）；.（2）【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，準(zhǔn)確運(yùn)算，求得，進(jìn)而求得的值；（2）由，得到，，進(jìn)而求得.【小問1詳解】解：由函數(shù)，所以.【小問2詳解】解：因?yàn)槭堑谌笙藿牵?，可得，所以，所?20、（1），（2）【解析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；（2）首先求出函數(shù)取最大值時(shí)的取值集合，即可得到，再根據(jù)函數(shù)在上是減函數(shù)，且，則的最大值為內(nèi)使函數(shù)值為的值，即可求出的取值范圍；【小問1詳解】解：對于函數(shù)，令，，求得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，【小問2詳解】解：令，，解得，．即時(shí)取得最大值因?yàn)楫?dāng)時(shí)，取到最大值，所以又函數(shù)在上是減函數(shù)，且，故的最大值為內(nèi)使函數(shù)值為的值，令，即，因?yàn)椋?，所以，解得，所以的取值范圍?1、（1）；（2）直線過定點(diǎn)；（3）【解析】（1）利用點(diǎn)到直線的距離公式，結(jié)合點(diǎn)到的距離，可求的值；（2）由