湖南省各地2025屆高一上數(shù)學期末學業(yè)水平測試試題含解析

湖南省各地2025屆高一上數(shù)學期末學業(yè)水平測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且在區(qū)間上只取得一次最大值，則取值范圍是（）A. B.C. D.2．設全集為，集合，，則（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)的定義域為，若是奇函數(shù)，則A. B.C. D.4．已知函數(shù)，則函數(shù)（）A.有最小值 B.有最大值C有最大值 D.沒有最值5．下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則6．函數(shù)f（x）=x-的圖象關于（）Ay軸對稱 B.原點對稱C.直線對稱 D.直線對稱7．若圓錐的高等于底面直徑，則它的底面積與側(cè)面積之比是A. B.C. D.8．給出下列四個命題：①若，則對任意的非零向量，都有②若，，則③若，，則④對任意向量都有其中正確的命題個數(shù)是（）A.3 B.2C.1 D.09．針對“臺獨”分裂勢力和外部勢力勾結的情況，為捍衛(wèi)國家主權和領土完整，維護中華民族整體利益和兩岸同胞切身利益，解放軍組織多種戰(zhàn)機巡航.已知海面上的大氣壓強是，大氣壓強（單位：）和高度（單位：）之間的關系為（為自然對數(shù)的底數(shù)，是常數(shù)），根據(jù)實驗知高空處的大氣壓強是，則當殲20戰(zhàn)機巡航高度為，殲16D戰(zhàn)機的巡航高度為時，殲20戰(zhàn)機所受的大氣壓強是殲16D戰(zhàn)機所受的大氣壓強的（）倍（精確度為0.01）.A.0.67 B.0.92C.1.09 D.1.2610．已知函數(shù)，若存在不相等的實數(shù)a，b，c，d滿足，則的取值范圍為（）A B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知點為圓上的動點,則的最小值為__________12．已知奇函數(shù)滿足，，若當時，，則______13．已知，則________14．函數(shù)恒過定點________.15．已知函數(shù)，且，則a的取值范圍為________f（x）的最大值與最小值和為________.16．已知函數(shù)，則的值是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在四面體B-ACD中，是正三角形，是直角三角形，，.（1）證明:;（2）若E是BD的中點，求二面角的大小.18．知，.（Ⅰ）若為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若為成立的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.19．已知關于的不等式（Ⅰ）解該不等式；（Ⅱ）定義區(qū)間的長度為，若，求該不等式解集表示的區(qū)間長度的最大值20．某鎮(zhèn)發(fā)展綠色經(jīng)濟，因地制宜將該鄉(xiāng)鎮(zhèn)打造成“特色農(nóng)產(chǎn)品小鎮(zhèn)”，根據(jù)研究發(fā)現(xiàn)：生產(chǎn)某農(nóng)產(chǎn)品，固定投入萬元，最大產(chǎn)量萬斤，每生產(chǎn)萬斤，需其他投入萬元，，根據(jù)市場調(diào)查，該農(nóng)產(chǎn)品售價每萬斤萬元，且所有產(chǎn)量都能全部售出.（利潤收入成本）（1）寫出年利潤（萬元）與產(chǎn)量（萬斤）的函數(shù)解析式；（2）求年產(chǎn)量為多少萬斤時，該鎮(zhèn)所獲利潤最大？求出利潤最大值.21．已知函數(shù)，（，且）（1）求函數(shù)的定義域；（2）當時，求關于的不等式的解集

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)三角恒等變換化簡，結合函數(shù)單調(diào)區(qū)間和取得最值的情況，利用整體法即可求得參數(shù)的范圍.【詳解】因為，因為在區(qū)間上單調(diào)遞增，由，則，則，解得，即；當時，，要使得該函數(shù)取得一次最大值，故只需，解得；綜上所述，的取值范圍為.故選：C.第II卷2、B【解析】先求出集合B的補集，再根據(jù)集合的交集運算求得答案.【詳解】因為，所以，故，故選:B.3、D【解析】由為奇函數(shù)，可得，求得，代入計算可得所求值【詳解】是奇函數(shù)，可得，且時，，可得，則，可得，則，故選D【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷和運用，考查定義法和運算能力，屬于基礎題4、B【解析】換元法后用基本不等式進行求解.【詳解】令，則，因為，，故，當且僅當，即時等號成立，故函數(shù)有最大值，由對勾函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)，即有最小值.故選：B5、C【解析】當時，不正確；當時，不正確；正確；當時，不正確.【詳解】對于，當時，不成立，不正確；對于，當時，不成立，不正確；對于，若，則，正確；對于，當時，不成立，不正確.故選：C.【點睛】關鍵點點睛：利用不等式的性質(zhì)求解是解題關鍵.6、B【解析】函數(shù)f（x）=x-則f（-x）=-x+=-f(x)，由奇函數(shù)的定義即可得出結論.【詳解】函數(shù)f（x）=x-則f（-x）=-x+=-f(x),所以函數(shù)f（x）奇函數(shù)，所以圖象關于原點對稱，故選B.【點睛】本題考查了函數(shù)的對稱性，根據(jù)函數(shù)解析式特點得出f（-x）=-f(x)即可得出函數(shù)為奇函數(shù)，屬于基礎題.7、C【解析】設圓錐的底面半徑為，則高為，母線長則，，，選C.8、D【解析】對于①，當兩向量垂直時，才有；對于②，當兩向量垂直時，有，但不一定成立；對于③，當，時，可以是任意向量；對于④，當向量都為零向量時，【詳解】解：對于①，因為，，所以當兩向量垂直時，才有，所以①錯誤；對于②，因為，，所以或，所以②錯誤；對于③，因為，所以，所以可以是任意向量，不一定是相等向量，所以③錯誤；對于④，當時，，所以④錯誤，故選：D9、C【解析】根據(jù)給定信息，求出，再列式求解作答.【詳解】依題意，，即，則殲20戰(zhàn)機所受的大氣壓強，殲16D戰(zhàn)機所受的大氣壓強，，所以殲20戰(zhàn)機所受的大氣壓強是殲16D戰(zhàn)機所受的大氣壓強的倍.故選：C10、C【解析】將問題轉(zhuǎn)化為與圖象的四個交點橫坐標之和的范圍，應用數(shù)形結合思想，結合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求目標式的范圍.【詳解】由題設，將問題轉(zhuǎn)化為與的圖象有四個交點，，則在上遞減且值域為；在上遞增且值域為；在上遞減且值域為，在上遞增且值域為；的圖象如下：所以時，與的圖象有四個交點，不妨假設，由圖及函數(shù)性質(zhì)知：，易知：，，所以.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-4【解析】點為圓上的動點，所以.由，所以當時有最小值-4.故答案為-4.12、【解析】由，可得是以周期為周期函數(shù)，由奇函數(shù)的性質(zhì)以及已知區(qū)間上的解析式可求值，從而計算求解.【詳解】因為，即是以周期為的周期函數(shù).為奇函數(shù)且當時，，，當時，所以故答案為：13、【解析】利用和的齊次分式，表示為表示的式子，即可求解.【詳解】.故答案為：14、【解析】根據(jù)函數(shù)圖象平移法則和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解即可【詳解】將的圖象現(xiàn)左平移1個單位，再向下平移2個單位，可得到的圖象，因為的圖象恒過定點，所以恒過定點，故答案為：15、①.②.2【解析】由結合，即可求出a的取值范圍；由，知關于點成中心對稱，即可求出f（x）的最大值與最小值和.【詳解】由，，所以，則故a的取值范圍為.第（2）空:由，知關于點成中心對稱圖形，所以.故答案為：；.16、-1【解析】利用分段函數(shù)的解析式，代入即可求解.【詳解】解：因為，則.故答案為：-1三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）取AC的中點F,連接DF,BF,由等腰三角形的性質(zhì),先證平面BFD,再證；（2）連接FE,由（1）可得,,則即為二面角的平面角,進而求解即可【詳解】（1）取AC的中點F,連接DF,BF,是正三角形,,又是直角三角形,且,,又,平面BFD,平面BFD,平面BFD,又平面BFD,.（2）連接FE,由（1）平面BFD,平面BFD,平面BFD,,,即為二面角的平面角,設,則,,,在中,,,即是直角三角形,∴,故為正三角形,∴,∴二面角的大小為.【點睛】本題考查線線垂直的證明,考查幾何法求二面角,考查運算能力18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）解不等式即得；（Ⅱ）再求出不等式的解，由充分不必要條件與集合包含的關系得出不等關系，可求得結論【詳解】（Ⅰ）若為真命題，解不等式得，實數(shù)的取值范圍是.（Ⅱ）解不等式得，為成立的充分不必要條件，是的真子集.且等號不同時取到，得.實數(shù)的取值范圍是.【點睛】結論點睛：本題考查充分不必要條件的判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對應集合是對應集合的真子集；（2）是的充分不必要條件，則對應集合是對應集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對應集合與對應集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對的集合與對應集合互不包含19、（Ⅰ）當時，原不等式的解為，當或時，原不等式的解集為，當或時，原不等式的解為（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）原不等式化為，根據(jù)1＜a＜2，a=1或a=2分類討論，能求出原不等式的解集；（Ⅱ）當a≠1且a≠2時，，由此能求出該不等式解集表示的區(qū)間長度的最大值試題解析：（Ⅰ）原不等式可化為，當，即時，原不等式的解為；當，即或時，原不等式的解集為；當，即或時，原不等式的解為綜上所述，當時，原不等式的解為，當或時，原不等式的解集為，當或時，原不等式的解為（Ⅱ）顯然當或時，該不等式解集表示的區(qū)間長度不可能最大當且時，，設，，則當時，，當時，，當時，，∴當時，考點：一元二次不等式的解法20、（1）；（2）當年產(chǎn)量為萬斤時，該鎮(zhèn)所獲利潤最大，最大利潤為萬元【解析】（1）根據(jù)利潤收入成本可得函數(shù)解析式；（2）分別在和兩種情況下，