山西省朔州市懷仁縣一中2025屆高二上數(shù)學期末聯(lián)考試題含解析

山西省朔州市懷仁縣一中2025屆高二上數(shù)學期末聯(lián)考試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若，則（）A B.C. D.2．若拋物線的焦點與橢圓的左焦點重合，則m的值為（）A.4 B.-4C.2 D.-23．已知圓，圓C2：x2+y2－x－4y+7=0，則“a=1”是“兩圓內切”的（）A.充分必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件4．若，則（）A.1 B.2C.4 D.85．下列推理中屬于歸納推理且結論正確的是（）A.由，求出，，，…，推斷：數(shù)列的前項和B.由滿足對都成立，推斷：為奇函數(shù)C.由半徑為的圓的面積，推斷單位圓的面積D.由，，，…，推斷：對一切，6．把直線繞原點逆時針轉動，使它與圓相切，則直線轉動的最小正角度A. B.C. D.7．過點且與直線平行的直線方程是（）A. B.C. D.8．已知數(shù)列中，，()，則等于（）A. B.C. D.29．已知橢圓的左、右焦點分別為，，焦距為，過點作軸的垂線與橢圓相交，其中一個交點為點(如圖所示)，若的面積為，則橢圓的方程為()A B.C. D.10．南宋數(shù)學家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的垛積公式，他所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，前后兩項之差并不相等，而是逐項差數(shù)之差或者高次差相等.對這類高階等差數(shù)列的研究，在楊輝之后一般稱為“垛積術”.現(xiàn)有一個高階等差數(shù)列，其前7項分別為1，5，11，21，37，61，95，則該數(shù)列的第7項為（）A.101 B.99C.95 D.9111．隨著城市生活節(jié)奏的加快，網上訂餐成為很多上班族的選擇，下表是某外賣騎手某時間段訂餐數(shù)量與送餐里程的統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：訂餐數(shù)/份122331送餐里程/里153045現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程中的值為1.5，則據(jù)此回歸模型可以預測，訂餐100份外賣騎手所行駛的路程約為（）A.155里 B.145里C.147里 D.148里12．若函數(shù)在上為單調增函數(shù)，則m的取值范圍（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知命題：平面上一矩形ABCD的對角線AC與邊AB和AD所成角分別為，則，若把它推廣到空間長方體中，體對角線與平面，平面，平面所成的角分別為，則可以類比得到的結論為___________________.14．如圖是某賽季CBA廣東東莞銀行隊甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙比賽得分的中位數(shù)之和是______.15．圓關于y軸對稱的圓的標準方程為___________.16．已知O為坐標原點，，是拋物線上的兩點，且滿足，則______；若OM垂直AB于點M，且為定值，則點Q的坐標為__________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知兩點（1）求以線段為直徑的圓C的方程；（2）在（1）中，求過M點的圓C的切線方程18．（12分）經觀測，某公路段在某時段內的車流量（千輛/小時）與汽車的平均速度（千米/小時）之間有函數(shù)關系：（1）在該時段內，當汽車的平均速度為多少時車流量最大？最大車流量為多少？（精確到）（2）為保證在該時段內車流量至少為千輛/小時，則汽車的平均速度應控制在什么范圍內？19．（12分）已知命題p：直線與雙曲線的右支有兩個不同的交點，命題q：直線與直線平行.（1）若，判斷命題“”的真假；（2）若命題“”為真命題，求實數(shù)k的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù)（…是自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）求的單調區(qū)間；（2）求函數(shù)的零點的個數(shù).21．（12分）如圖，在三棱錐中，，，為的中點（1）證明：平面；（2）若點在棱上，且二面角為，求與平面所成角正弦值.22．（10分）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列{bn}滿足：點（n，bn）在曲線y＝上，a1＝b4，___，數(shù)列{}的前n項和為Tn從①S4＝20，②S3＝2a3，③3a3﹣a5＝b2這三個條件中任選一個，補充到上面問題的橫線上并作答（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（2）是否存在正整數(shù)k，使得Tk＞，且bk＞？若存在，求出滿足題意的k值；若不存在，請說明理由

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】直接利用向量的坐標運算求解即可【詳解】因為，所以，故選：D2、B【解析】根據(jù)拋物線和橢圓焦點與其各自標準方程的關系即可求解.【詳解】由題可知拋物線焦點為，橢圓左焦點為，∴.故選：B.3、B【解析】先得出圓的圓心和半徑，求出兩圓心間的距離，半徑之差，根據(jù)兩圓內切得出方程，從而得出答案.【詳解】圓的圓心半徑的圓心半徑兩圓心之間的距離為兩圓的半徑之差為當兩圓內切時，，解得或所以當，可得兩圓內切，當兩圓內切時，不能得出（可能）故“”是“兩圓內切”的充分不必要條件故選：B4、D【解析】由題意結合導數(shù)的運算可得，再由導數(shù)的概念即可得解.【詳解】由題意，所以，所以.故選：D.5、A【解析】根據(jù)歸納推理是由特殊到一般，推導結論可得結果.【詳解】對于A，由，求出，，，…，推斷：數(shù)列的前項和，是由特殊推導出一般性的結論，且，故A正確；B和C屬于演繹推理，故不正確；對于D，屬于歸納推理，但時，結論不正確，故D不正確.故選：A.6、B【解析】根據(jù)直線過原點且與圓相切，求出直線的斜率，再數(shù)形結合計算最小旋轉角【詳解】解析：由題意，設切線為，∴.∴或.∴時轉動最小∴最小正角為.故選B.【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，屬于基礎題7、A【解析】由題意設直線方程為，根據(jù)點在直線上求參數(shù)即可得方程.【詳解】由題設，令直線方程為，所以，可得.所以直線方程為.故選：A.8、D【解析】由已知條件可得，，…，即是周期為3的數(shù)列，即可求.【詳解】由題設，知：，，，…，∴是周期為3的數(shù)列，而的余數(shù)為1，∴.故選：D.9、A【解析】由題意可得，令，可得，再由三角形的面積公式，解方程可得，，即可得到所求橢圓的方程【詳解】由題意可得，即，即有，令，則，可得，則，即，解得，，∴橢圓的方程為故選：A10、C【解析】根據(jù)所給數(shù)列找到規(guī)律：兩次后項減前項所得數(shù)列為公差為2的數(shù)列，進而反向確定原數(shù)列的第7項.【詳解】根據(jù)所給定義，用數(shù)列的后一項減去前一項得到一個數(shù)列，得到的數(shù)列也用后一項減去前一項得到一個數(shù)列，即得到了一個等差數(shù)列，如圖：故選：C.11、C【解析】由統(tǒng)計數(shù)據(jù)求樣本中心，根據(jù)樣本中心在回歸直線上求得，即可得回歸方程，進而估計時的y值即可.【詳解】由題意：，，則，可得，故，當時，.故選：C12、B【解析】用函數(shù)單調性確定參數(shù)，使用參數(shù)分離法即可.【詳解】，在上是增函數(shù)，即恒成立，；設，；∴時，是增函數(shù)；時，是減函數(shù)；故時，，∴；故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先由線面角的定義得到，再計算的值即可得到結論【詳解】在長方體中，連接，在長方體中，平面，所以對角線與平面所成的角為，對角線與平面所成的角為,對角線與平面所成的角為，顯然，，，所以,，故答案為：14、58【解析】分別將甲、乙兩名運動員的得分按小到大或者大到小排序，分別確定中位數(shù)，再相加即可【詳解】因為甲、乙兩名籃球運動員各參賽11場，故中位數(shù)是第6個數(shù)甲的得分按小到大排序后為：12,22,23,32,33,34,35,40,43,44,46，所以，中位數(shù)為34乙的得分按小到大排序后為：12,13,21,22,23,24,31,31,34,40,49所以，中位數(shù)為24所以，中位數(shù)之和為34+24＝58，故答案為：5815、【解析】根據(jù)題意可得圓心坐標為，半徑為1，利用平面直角坐標系點關于坐標軸對稱特征可得所求的圓心坐標為，半徑為1，進而得出結果.【詳解】由題意知，圓的圓心坐標為，半徑為1，設圓關于y軸對稱的圓為，所以，半徑為1，所以的標準方程為.故答案為：16、①.-24②.【解析】由拋物線的方程及數(shù)量積的運算可求出，設直線AB的方程為，聯(lián)立拋物線方程，由根與系數(shù)的關系可求出，由圓的定義求出圓心即可.【詳解】由，即解得或（舍去）.設直線AB的方程為.由，消去x并整理得,.又，，直線AB恒過定點N(6,0),OM垂直AB于點M，點M在以ON為直徑圓上.|MQ|為定值，點Q為該圓的圓心，又即Q(3,0).故答案為：；三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）求出圓心和半徑即可得到答案；（2）根據(jù)題意先求出切線的斜率，進而通過點斜式求出切線方程.【小問1詳解】由題意，圓心，半徑，則圓C的方程為：.【小問2詳解】由題意，，則切線斜率為-1，所以切線方程為：.18、（1）當（千米/小時）時，車流量最大，最大值約為千輛/小時；（2）汽車的平均速度應控制在這個范圍內（單位：千米/小時）.【解析】（1）利用基本不等式可求得的最大值，及其對應的值，即可得出結論；（2）解不等式即可得解.【小問1詳解】解：，（千輛/小時），當且僅當時，即當（千米/小時）時，車流量最大，最大值約為千輛/小時.【小問2詳解】解：據(jù)題意有，即，即，解得，所以汽車的平均速度應控制在這個范圍內（單位：千米/小時）.19、（1）命題“”為真命題（2）【解析】（1）先判斷命題p，命題q的真假，再利用復合命題的真假判斷；（2）根據(jù)命題“”真命題，由p為真命題，q為假命題求解.【小問1詳解】解：對于命題p，易知直線與雙曲線的左、右支各有一個交點，∴命題p為假命題；對于命題q，時，有與，顯然兩條直線垂直，∴命題q為假命題.∴命題“”為真命題.【小問2詳解】∵命題“”為真命題，∴p為真命題，q為假命題.對于命題p，由得，直線與雙曲線的右支有兩個不同的交點，即此方程有兩個不同的正根，∴得.對于命題q，要使命題q為真，則，解得，∴命題q為假命題，即.∴實數(shù)k的取值范圍為.20、（1）當時，的單調遞增區(qū)間為，無單調遞減區(qū)間；當時，的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為；（2）時函數(shù)沒有零點；或時函數(shù)有且只有一個零點；時，函數(shù)有兩個零點.【解析】（1）先對函數(shù)求導，然后分和兩種情況判斷導函數(shù)正負，求其單調區(qū)間；（2）由，得，構造函數(shù)，然后利用導數(shù)求出其單調區(qū)間和極值，畫出此函數(shù)的圖像，再判斷圖像與直線的交點情況，從而可得答案【詳解】（1）因為，所以，當時，恒成立，所以的單調遞增區(qū)間為，無單調遞減區(qū)間；當時，令，得；令，得，所以的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為.（2）顯然0不是函數(shù)的零點，由，得.令，則.或時，，時，，所以在和上都是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，時取極小值，又當時，.所以時，關于的方程無解，或時關于的方程只有一個解，時，關于的方程有兩個不同解.因此，時函數(shù)沒有零點，或時函數(shù)有且只有一個零點，時，函數(shù)有兩個零點.【點睛】關鍵點點睛：此題考查導數(shù)的應用，考查利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間，考查利用導數(shù)判斷函數(shù)的零點，解題的關鍵是由，得，構造函數(shù)，然后利用導數(shù)求出其單調區(qū)間和極值，畫出此函數(shù)的圖像，再判斷圖像與直線的交點情況，考查數(shù)形結合的思想，屬于中檔題21、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)等腰三角形性質得PO垂直AC，再通過計算，根據(jù)勾股定理得PO垂直O(jiān)B，最后根據(jù)線面垂直判定定理得結論；（2）根據(jù)條件建立空間直角坐標系，設立各點坐標，根據(jù)方程組解出平面PAM一個法向量，利用向量數(shù)量積求出兩個法向量夾角，根據(jù)二面角與法向量夾角相等或互補關系列方程，解得M坐標，再利用向量數(shù)量積求得向量PC與平面PAM法向量夾角，最后根據(jù)線面角與向量夾角互余得結果【詳解】（1）因為，為的中點，所以，且連結因為，所以為等腰直角三角形，且由知由知平面（2）如圖，以為坐標原點，的方向為軸正方向，建立空間直角坐標系由已知得取平面的法向量設，則設平面的法向量為由得，可取所以．由已知得所以．解得(舍去)，所以又，所以所以與平面所成角的正弦值為【點睛】利用法向量求解空間線面角的關鍵在于“四破”：第一，破“建系關”，構建恰當?shù)目臻g直角坐標系；第二，破“求坐標關”，準確求解相關點的坐標；第三，破“求法向量關”，求出平面的法向量；第四，破“應用公式關”22、（1）條件選擇見解析；an＝2n，bn＝25﹣n.（2）不存在，理由見解析.【解析】（1）把點（n，bn）代入曲線y＝可得到bn＝25﹣n，進而求出a1，設等差數(shù)列{an}的公差為d，選①S4＝20，利用等差數(shù)列的前n項和公式可求出d，從而得到an；若選②S3＝2a3，利用等差數(shù)列的前n項和公式可求出d，從而得到an；若選③3a3﹣a5＝b2，利用等差數(shù)列的通項公式公式可求出d，從而得到an；（2）由（1）可知Sn＝＝n（1+n），＝，再利用裂項相消法求出Tn＝1﹣，不等式無解，即不存在正整數(shù)k，使得Tk＞，且bk＞【小問1詳解】解：∵點（n，bn）在曲線y＝上，∴＝25﹣n，∴a1＝b4＝25﹣4＝2，設等差數(shù)列{an}的