湖南省邵東縣第十中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析_第1頁(yè)
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湖南省邵東縣第十中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.對(duì)于空間中的直線,以及平面,,下列說(shuō)法正確的是()A.若,,,則B.若,,,則C.若,,,則D.若,,,則2.在下列函數(shù)中,最小值為2的是()A.(且) B.C. D.3.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為A. B.C. D.4.酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為.為了保障交通安全,根據(jù)國(guó)家有關(guān)規(guī)定:血液中酒精含量達(dá)到的駕駛員即為酒后駕車(chē),及以上認(rèn)定為醉酒駕車(chē).假設(shè)某駕駛員一天晚上8點(diǎn)喝了一定量的酒后,其血液中的酒精含量上升到,如果在停止喝酒后,他血液中酒精含量會(huì)以每小時(shí)10%的速度減少,則他次日上午最早幾點(diǎn)(結(jié)果取整數(shù))開(kāi)車(chē)才不構(gòu)成酒后駕車(chē)?(參考數(shù)據(jù):)()A.6 B.7C.8 D.95.直線x+1=0的傾斜角為A.0 B.C. D.6.集合,集合或,則集合()A. B.C. D.7.計(jì)算(16A.-1 B.1C.-3 D.38.集合{|是小于4的正整數(shù)},,則如圖陰影部分表示的集合為()A. B.C. D.9.已知函數(shù),則下列結(jié)論不正確的是()A. B.是的一個(gè)周期C.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D.的定義域是10.已知角的終邊在第三象限,則點(diǎn)在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知函數(shù),若,則______.12.已知定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足,且當(dāng)時(shí),.若對(duì)任意,恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是______13.函數(shù)的圖象一定過(guò)定點(diǎn)P,則P點(diǎn)的坐標(biāo)是______14.若扇形的周長(zhǎng)是16,圓心角是2(rad),則扇形的面積是__________.15.已知向量,,,則=_____.16.方程的解在內(nèi),則的取值范圍是___________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.已知非空集合,(1)當(dāng)時(shí),求;(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍18.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且.(1)確定函數(shù)的解析式;(2)用定義證明在上是增函數(shù).19.已知集合,.(1)求,;(2)已知集合,若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.正數(shù)x,y滿(mǎn)足.(1)求xy的最小值;(2)求x+2y的最小值21.已知函數(shù)f(x)=x-(1)討論并證明函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)的單調(diào)性;(2)若對(duì)任意的x∈[1,+∞),f(mx)+mf(x)<0恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】利用線面關(guān)系,面面關(guān)系的性質(zhì)逐一判斷.【詳解】解:對(duì)于A選項(xiàng),,可能異面,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B選項(xiàng),可能有,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C選項(xiàng),,的夾角不一定為90°,故C錯(cuò)誤;故對(duì)D選項(xiàng),因?yàn)?,,故,因?yàn)?,故,故D正確.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷,考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),是中檔題.2、C【解析】根據(jù)基本不等式的使用條件,對(duì)四個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷,得到答案.【詳解】選項(xiàng)A,當(dāng)時(shí),,所以最小值為不正確;選項(xiàng)B,因?yàn)?,所以,所以,?dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立,而,所以等號(hào)不成立,所以不正確;選項(xiàng)C,因?yàn)?,所以,?dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立,所以正確;選項(xiàng)D,因?yàn)椋?,所以,?dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立,而,所以不正確.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式求和的最小值,基本不等式的使用條件,屬于簡(jiǎn)單題.3、A【解析】根據(jù)所給的二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)大于零,得到二次函數(shù)的圖象是一個(gè)開(kāi)口向上的拋物線,根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸,考查二次函數(shù)的變化區(qū)間,得到結(jié)果【詳解】解:函數(shù)的二次項(xiàng)的系數(shù)大于零,拋物線的開(kāi)口向上,二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是故選A【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題4、B【解析】設(shè)經(jīng)過(guò)個(gè)小時(shí)才能駕駛,則,再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及對(duì)數(shù)的運(yùn)算計(jì)算可得.【詳解】解:設(shè)經(jīng)過(guò)個(gè)小時(shí)才能駕駛,則,即,由于在定義域上單調(diào)遞減,,∴他至少經(jīng)過(guò)11小時(shí)才能駕駛.則他次日上午最早7點(diǎn)開(kāi)車(chē)才不構(gòu)成酒后駕車(chē)故選:B5、C【解析】軸垂直的直線傾斜角為.【詳解】直線垂直于軸,傾斜角為.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查直線傾斜角,屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】先求得,結(jié)合集合并集的運(yùn)算,即可求解.【詳解】由題意,集合或,可得,又由,所以.故選:C.7、B【解析】原式=故選B8、B【解析】先化簡(jiǎn)集合A,再判斷陰影部分表示的集合為,求交集即得結(jié)果.【詳解】依題意,,陰影部分表示的集合為.故選:B.9、C【解析】畫(huà)出函數(shù)的圖象,觀察圖象可解答.【詳解】畫(huà)出函數(shù)的圖象,易得的周期為,且是偶函數(shù),定義域是,故A,B,D正確;點(diǎn)不是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心,C錯(cuò)誤.故選:C10、D【解析】根據(jù)角的終邊所在象限,確定其正切值和余弦值的符號(hào),即可得出結(jié)果.【詳解】角的終邊在第三象限,則,,點(diǎn)P在第四象限故選:D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、16或-2【解析】討論和兩種情況討論,解方程,求的值.【詳解】當(dāng)時(shí),,成立,當(dāng)時(shí),,成立,所以或.故答案為:或12、【解析】根據(jù)題意求出函數(shù)和圖像,畫(huà)出圖像根據(jù)圖像解題即可.【詳解】因?yàn)闈M(mǎn)足,即;又由,可得,因?yàn)楫?dāng)時(shí),所以當(dāng)時(shí),,所以,即;所以當(dāng)時(shí),,所以,即;根據(jù)解析式畫(huà)出函數(shù)部分圖像如下所示;因?yàn)閷?duì)任意,恒成立,根據(jù)圖像當(dāng)時(shí),函數(shù)與圖像交于點(diǎn),即的橫坐標(biāo)即為的最大值才能符合題意,所以,解得,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是:.故答案為:.13、(1,4)【解析】已知過(guò)定點(diǎn),由向右平移個(gè)單位,向上平移個(gè)單位即可得,故根據(jù)平移可得到定點(diǎn).【詳解】由向右平移個(gè)單位,向上平移個(gè)單位得到,過(guò)定點(diǎn),則過(guò)定點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)以及函數(shù)圖象的平移問(wèn)題.圖象平移,定點(diǎn)也隨之平移,平移后仍是定點(diǎn).14、16【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的周長(zhǎng)為16,圓心角是2,設(shè)扇形的半徑為,則,解得r=4,所以扇形的弧長(zhǎng)為8,所以面積為,故答案為16.15、【解析】先根據(jù)向量的減法運(yùn)算求得,再根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示,可得關(guān)于的方程,解方程即可求得的值.【詳解】因?yàn)橄蛄?,,所以則即解得故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了向量垂直的坐標(biāo)關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】先令,按照單調(diào)性求出函數(shù)的值域,寫(xiě)出的取值范圍即可.【詳解】令,顯然該函數(shù)增函數(shù),,值域?yàn)椋?故答案為:.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】(1)時(shí),先解一元二次不等式,化簡(jiǎn)集合A和B,再進(jìn)行交集運(yùn)算即可;(2)根據(jù)子集關(guān)系列不等式,解不等式即得結(jié)果.【詳解】解:(1)當(dāng)時(shí),,由,解得,,;(2)由(1)知,,解得,實(shí)數(shù)的取值范圍為.18、(1);(2)證明見(jiàn)解析.【解析】(1)由函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),則,解得的值,再根據(jù),解得的值從而求得的解析式;(2)設(shè),化簡(jiǎn)可得,然后再利用函數(shù)的單調(diào)性定義即可得到結(jié)果【詳解】解:(1)依題意得∴∴∴(2)證明:任取,∴∵,∴,,,由知,,∴.∴.∴在上單調(diào)遞增.19、(1),;(2).【解析】(1)求出集合,再由集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算即可求解.(2)根據(jù)集合的包含關(guān)系列出不等式:且,解不等式即可求解.【詳解】(1)∵,∴,∴..∴∴,∴;(2)由(1)知,由,可得且,解得.綜上所述:的取值范圍是20、(1)36;(2)【解析】(1)由基本不等式可得,再求解即可;(2)由,再求解即可.【詳解】解:(1)由得xy≥36,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào),故xy的最小值為36.(2)由題意可得,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào),故x+2y的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用,重點(diǎn)考查了拼湊法構(gòu)造基本不等式,屬中檔題.21、(1)函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,見(jiàn)解析(2)m<-1【解析】1利用單調(diào)性的定義,根據(jù)步驟,取值,作差,變形,定號(hào)下結(jié)論,即可得到結(jié)論;2原不等式等價(jià)于2m

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