2025屆安徽省省級示范高中數學高一上期末調研試題含解析

2025屆安徽省省級示范高中數學高一上期末調研試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，若，且，則的形狀為A.等邊三角形 B.鈍角三角形C.銳角三角形 D.等腰直角三角形2．已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，根據圖中標出的尺寸，可得這個幾何體的體積是（）A.6 B.8C.12 D.183．設集合U={1,2,3,4},M={1,2,3},N={2,3,4},則?A.{1，2}C.{2，4}4．對于實數，“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．若方程在區(qū)間內有兩個不同的解，則A. B.C. D.6．若向量，則下列結論正確的是A. B.．C. D.7．已知是非零向量且滿足，，則與的夾角是（）A. B.C. D.8．若兩直線與平行，則它們之間的距離為A. B.C. D.9．函數在單調遞增，且為奇函數，若，則滿足的的取值范圍是A. B.C. D.10．若是的一個內角，且，則的值為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．寫出一個能說明“若函數滿足，則為奇函數”是假命題的函數：______12．《九章算術》是我國古代數學成就的杰出代表.其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經驗公式為：弧田面積=（弦矢+）.弧田（如圖），由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.現有圓心角為，弦長等于9m的弧田.按照上述經驗公式計算所得弧田的面積是________.13．已知定義域為R的函數，滿足，則實數a的取值范圍是______14．已知函數,現有如下幾個命題：①該函數為偶函數；

②是該函數的一個單調遞增區(qū)間；③該函數的最小正周期為；④該函數的圖像關于點對稱；⑤該函數的值域為.其中正確命題的編號為______15．一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側視圖都是斜邊長為4的直角三角形，俯視圖是半徑為2的四分之一圓周和兩條半徑，則這個幾何體的體積為______16．向量在邊長為1的正方形網格中的位置如圖所示，則__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.（1）求函數的最小正周期及單調增區(qū)間；（2）若，，求的值.18．已知函數的定義域是，設，（1）求的定義域；（2）求函數的最大值和最小值.19．（1）已知角的終邊過點，且，求的值；（2）已知，，且，求.20．如圖，在圓柱中，，分別是上、下底面圓的直徑，且，，分別是圓柱軸截面上的母線.（1）若，圓柱的母線長等于底面圓的直徑，求圓柱的表面積.（2）證明：平面平面.21．已知函數（1）求證：在上是單調遞增函數；（2）若在上的值域是，求a的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由條件可得A為直角，結合，可得解.【詳解】，=，又，為等腰直角三角形，故選D.【點睛】本題考查了向量數量積表示兩個向量的垂直關系，考查了三角形的形狀，屬于基礎題.2、A【解析】由三視圖還原幾何體：底面等腰直角三角形，高為4的三棱錐，應用棱錐的體積公式求體積即可.【詳解】由三視圖可得如下幾何體：底面等腰直角三角形，高為4的三棱錐，∴其體積.故選：A.3、D【解析】∵M∩N={2,3},∴4、B【解析】由于不等式的基本性質，“a＞b”?“ac＞bc”必須有c＞0這一條件．解：主要考查不等式的性質．當c=0時顯然左邊無法推導出右邊，但右邊可以推出左邊．故選B考點：不等式的性質點評：充分利用不等式的基本性質是推導不等關系的重要條件5、C【解析】由，得，所以函數的圖象在區(qū)間內的對稱軸為故當方程在區(qū)間內有兩個不同的解時，則有選C6、C【解析】本題考查向量的坐標運算解答：選項A、選項B、選項C、，正確選項D、因為所以兩向量不平行7、B【解析】利用向量垂直求得，代入夾角公式即可.【詳解】設的夾角為；因為，，所以，則，則故選：B【點睛】向量數量積的運算主要掌握兩點：一是數量積的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.8、D【解析】根據兩直線平行求得值，利用平行線間距離公式求解即可【詳解】與平行,,即直線為,即故選D【點睛】本題考查求平行線間距離.當直線與直線平行時,；平行線間距離公式為，因此兩平行直線需滿足,9、D【解析】是奇函數，故；又是增函數，，即則有，解得，故選D.【點睛】解本題的關鍵是利用轉化化歸思想，結合奇函數的性質將問題轉化為，再利用單調性繼續(xù)轉化為，從而求得正解.10、D【解析】是的一個內角,，又，所以有，故本題的正確選項為D.考點：三角函數誘導公式的運用.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（答案不唯一）【解析】根據余弦型函數的性質求解即可.【詳解】解：因為，所以的周期為4，所以余弦型函數都滿足，但不是奇函數故答案為：12、.【解析】如下圖所示，在中，求出半徑，即可求出結論.【詳解】設弧田的圓心為，弦為，為中點，連交弧為，則，所以矢長為，在中，，，所以，，所以弧田的面積為.故答案為：.【點睛】本題以數學文化為背景，考查直角三角形的邊角關系，認真審題是解題的關鍵，屬于基礎題.13、【解析】先判斷函數奇偶性，再判斷函數的單調性，從而把條件不等式轉化為簡單不等式.【詳解】由函數定義域為R，且，可知函數為奇函數.，令則，令則即在定義域R上單調遞增，又，由此可知，當時，即，函數即為減函數；當時，即，函數即為增函數，故函數在R上的最小值為，可知函數在定義域為R上為增函數.根據以上兩個性質，不等式可化為，不等式等價于即解之得或故答案為14、②③【解析】由于為非奇非偶函數,①錯誤.,此時,其在上為增函數,②正確.由于,所以函數最小正周期為,③正確.由于,故④正確.當時,,故⑤錯誤.綜上所述,正確的編號為②③.15、【解析】由題得幾何體為圓錐的，根據三視圖的數據計算體積即可【詳解】由三視圖可知幾何體為圓錐的，圓錐的底面半徑為2，母線長為4，∴圓錐的高為∴V=×π×22×=故答案為【點睛】本題主要考查了圓錐的三視圖和體積計算，屬于基礎題16、3【解析】由題意可知故答案為3三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)最小正周期，單調增區(qū)間為，；(2).【解析】（1）將函數解析式化簡為，可得周期為；將看作一個整體代入正弦函數的增區(qū)間可得函數的單調增區(qū)間為，.（2）由（1）可得，結合條件得到，進而可得，于是，，最后根據兩角差的正弦公式可得結果試題解析：（1）∴函數的最小正周期.由，，得，，所以函數的單調增區(qū)間為，.（2）由（1）得，又，∴，∵，∴，∴，，∴.點睛：（1）解決三角函數問題時通常將所給的函數化簡為的形式后，將看作一個整體，并結合正弦函數的相關性質求解．在解題中要注意整體代換思想的運用（2）對于給出某些角的三角函數值，求另外一些角的三角函數值的問題，解題關鍵在于“變角”，即用已知的角表示所求的角，使其角相同或具有某種關系18、（1）（2）最大值為，最小值為【解析】（1）根據的定義域列出不等式即可求出；（2）可得，即可求出最值.【小問1詳解】的定義域是，，因為的定義域是，所以，解得于是定義域為.【小問2詳解】設.因為，即，所以當時，即時，取得最小值，值為；當時，即時，取得最大值，值為.19、（1）；（2）【解析】（1）利用三角函數的定義求出，再根據三角函數的定義求出、即可得解；（2）根據同角三角函數的基本關系求出、，再根據兩角差的余弦公式求出，即可得解；【詳解】解：（1）因為角的終邊過點，且，所以，解得，即，所以，所以，，所以；（2）因為，，所以，又，，所以，所以所以，因為所以20、（1）.（2）證明見詳解【解析】（1）借助圓柱的母線垂直于底面構造直角三角形計算可得半徑，然后可得表面積；（2）構造平行四邊形證明，結合已知可證.【小問1詳解】連接CF、DF，因為CD為直徑，記底面半徑為R，EF=2R則又解得R=2圓柱的表面積.【小問2詳解】連接、、、由圓柱性質知且且四邊形為平行四邊形又平面CDE，平面CDE平面CDE同