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文檔簡介

信息技術(shù)支持的函數(shù)研究【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

感受信息技術(shù)對函數(shù)研究的作用。

【重難點(diǎn)】

函數(shù)參變量對圖像的影響。

前面我們研究了對數(shù)函數(shù)y=logax（a>0，且a≠1）的圖象和性質(zhì)，如果將解析式中的a，x互換位置，底數(shù)變?yōu)樽宰兞?，即形如y=logxN（N>0，且N≠1）的函數(shù)，那么它的圖象和性質(zhì)是怎樣的呢？下面我們借助數(shù)學(xué)軟件GeoGebra做進(jìn)一步研究.問題1根據(jù)函數(shù)y=logxN（N>0，且N≠1）的圖象，判斷它的單調(diào)性.一般地，y=logxN（N>0，且N≠1）的單調(diào)性為：當(dāng)N>1時(shí)，在區(qū)間（0，1）和（1，+∞）上單調(diào)遞減；當(dāng)0<N<1時(shí)，在區(qū)間（0，1）和（1，+∞）上單調(diào)遞增。問題2當(dāng)N變化時(shí)，函數(shù)y=logxN（N>0，且N≠1）的圖象有什么規(guī)律呢？當(dāng)N>1時(shí)，對于同一個(gè)自變量x的取值，當(dāng)x>1時(shí)，y=logxN的值隨著N值的增大而增大；當(dāng)0<x<1時(shí)，y=logxN的值隨著N值的增大而減小。當(dāng)0<N<1時(shí)，對于同一個(gè)自變量x的取值，當(dāng)x>1時(shí)，y=logxN的值隨著N值的增大而增大；當(dāng)0<x<1時(shí)，y=logxN的值隨著N值的增大而減小。綜上，無論是N>1還是0<N<1，函數(shù)y=logxN的圖象都分布在第一、第四象限，并且當(dāng)x>1時(shí)，對于同一個(gè)自變量的取值，函數(shù)值隨著N值的增大而增大；當(dāng)0<x<1時(shí)，對于同一個(gè)自變量的取值，函數(shù)值隨著N值的增大而減小.問題3觀察上兩幅圖，你還有什么發(fā)現(xiàn)？想一想，能否給出較為合理的解釋呢？解：函數(shù)f(x)=log

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