《用樣本估計(jì)總體的集中趨勢(shì)、用頻率分布直方圖估計(jì)總體分布》名師課件

畫頻率分布直方圖的步驟:

第一步:求極差:(數(shù)據(jù)組中最大值與最小值的差距)

第二步:決定組距與組數(shù):(強(qiáng)調(diào)取整)

第三步:將數(shù)據(jù)分組(給出組的界限)

第四步:列頻率分布表.(包括分組、頻數(shù)、頻率、頻率/組距)第五步:畫頻率分布直方圖(在頻率分布表的基礎(chǔ)上繪制,橫坐標(biāo)為樣本數(shù)據(jù)尺寸,縱坐標(biāo)為頻率/組距.)

組距:指每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)的距離,組距組數(shù):將數(shù)據(jù)分組,當(dāng)數(shù)據(jù)在100個(gè)以內(nèi)時(shí),按數(shù)據(jù)多少常分5-12組.回憶:繪制頻率分布直方圖有哪幾個(gè)步驟呢?

復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入前面我們用頻率分布表、頻率分布直方圖描述了居民用戶月均用水量的樣本數(shù)據(jù),通過對(duì)圖表的觀察與分析,得出了一些樣本數(shù)據(jù)的頻率分布規(guī)律,并由此推測(cè)了該市全體居民用戶月均用水量的分布情況,得出了“大部分居民用戶的月均用水量集中在一個(gè)較低值區(qū)域”等推斷,接下來的問題是,如何利用這些信息,為政府決策服務(wù)呢?用樣本估計(jì)總體的集中趨勢(shì)、用頻率分布直方圖估計(jì)總體分布湘教版同步教材名師課件學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)理解平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義.數(shù)學(xué)抽象理解眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義.數(shù)學(xué)抽象能用樣本估計(jì)總體的集中趨勢(shì).數(shù)據(jù)分析課程目標(biāo)1.結(jié)合實(shí)例,能用樣本估計(jì)總體的集中趨勢(shì)參數(shù)(眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)).2.會(huì)求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).3.理解集中趨勢(shì)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義.數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)運(yùn)算:求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù);2.數(shù)據(jù)分析:頻率分布直方圖中的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).學(xué)習(xí)目標(biāo)中位數(shù):將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列,把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．眾數(shù):在一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．

探究新知在城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中,你認(rèn)為眾數(shù)應(yīng)在哪個(gè)小矩形內(nèi)?由此估計(jì)總體的眾數(shù)是什么?

探究新知頻率/組距眾數(shù)眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中,就是最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo).取最高矩形下端中點(diǎn)的橫坐標(biāo)5.7作為眾數(shù).探究新知根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)中數(shù)學(xué)期望原理,將頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積與小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積相加,就是樣本數(shù)據(jù)的估值平均數(shù).由此估計(jì)總體的平均數(shù)是什么?平均數(shù)0.12月均用水量/t0.020.040.060.080.10O頻率/組距4.27.210.222.228.213.225.21.216.219.20.230.320.130.090.090.050.030.040.02

與原始數(shù)據(jù)計(jì)算的樣本平均數(shù)8.79相差不大.探究新知中位數(shù)在頻率分布直方圖中,每個(gè)小矩形的面積表示什么?中位數(shù)左右兩側(cè)的直方圖的面積應(yīng)有什么關(guān)系?在城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中,從左至右各個(gè)小矩形的面積分別是0.23,0.32,0.13,0.09,0.09,0.05,0.03,0.04,0.02.由此估計(jì)總體的中位數(shù)是什么?

探究新知

中位數(shù)在頻率分布直方圖中,中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等,由此可以估計(jì)中位數(shù)的值.0.12月均用水量/t0.020.040.060.080.10O頻率/組距4.27.210.222.228.213.225.21.216.219.20.230.320.130.090.090.050.030.040.02

探究新知這個(gè)結(jié)果與根據(jù)原始數(shù)據(jù)求得的中位數(shù)6.6相差不大.

眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關(guān)系眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中,就是最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo).在頻率分布直方圖中,中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等,由此可以估計(jì)中位數(shù)的值.平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.探究新知典例講解例1、已知某公司的33名職工的月工資(單位:元)如下:(1)求該公司職工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)(結(jié)果保留整數(shù));(2)假設(shè)副董事長(zhǎng)的工資從5000元提升到20000元,董事長(zhǎng)的工資從5500元提升到30000元,那么新的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)又是多少(精確到1元)?(3)你認(rèn)為用哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量反映這個(gè)公司員工的月工資水平較合適?結(jié)合此問題談一談你的看法.解析

典例講解例1、已知某公司的33名職工的月工資(單位:元)如下:(1)求該公司職工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)(結(jié)果保留整數(shù));(2)假設(shè)副董事長(zhǎng)的工資從5000元提升到20000元,董事長(zhǎng)的工資從5500元提升到30000元,那么新的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)又是多少(精確到1元)?(3)你認(rèn)為用哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量反映這個(gè)公司員工的月工資水平較合適?結(jié)合此問題談一談你的看法.解析(3)在這個(gè)問題中,中位數(shù)或眾數(shù)均能反映該公司員工的月工資水平.因?yàn)楣局猩贁?shù)人的工資與大多數(shù)人的工資差別較大,這樣導(dǎo)致平均數(shù)與中位數(shù)、眾數(shù)偏差較大,所以平均數(shù)不能反映這個(gè)公司員工的月工資水平.方法歸納(1)理解和把握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在反映樣本數(shù)據(jù)上的特點(diǎn),并結(jié)合實(shí)際情況,靈活應(yīng)用.(2)如果樣本平均數(shù)大于樣本中位數(shù),說明數(shù)據(jù)中存在許多較小的極端值,在實(shí)際應(yīng)用中,如果同時(shí)知道樣本中位數(shù)和樣本平均數(shù),可以使我們了解樣本數(shù)據(jù)中極端數(shù)據(jù)的信息,幫助我們作岀決策.(3)平均數(shù)對(duì)極端值敏感,而中位數(shù)對(duì)極端值不敏感,因此兩者結(jié)合,可較好地分析總體的情況.變式訓(xùn)練1.如表是五年級(jí)兩個(gè)班的22名同學(xué)1分鐘仰臥起坐的成績(jī)(單位:次)(1)這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù),中位數(shù)和眾數(shù)各是多少?(2)你認(rèn)為哪個(gè)數(shù)表示兩個(gè)班的成績(jī)更合適?解析

典例講解例2、某校為了解全校高中學(xué)生五一小長(zhǎng)假參加實(shí)踐活動(dòng)的情況,抽查了100名學(xué)生,統(tǒng)計(jì)他們假期參加實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間(單位:小時(shí)),繪成的頻率分布直方圖如圖所示.(1)求這100名學(xué)生中參加實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間在6~10小時(shí)內(nèi)的人數(shù);(2)估計(jì)這100名學(xué)生參加實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).解析(1)100×[1-(0.04+0.12+0.05)×2]=58(名),即這100名學(xué)生中參加實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間在6~10小時(shí)內(nèi)的人數(shù)為58.(2)由頻率分布直方圖可以看出最高矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為7,故這100名學(xué)生參加實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)的估計(jì)值為7小時(shí).例2、某校為了解全校高中學(xué)生五一小長(zhǎng)假參加實(shí)踐活動(dòng)的情況,抽查了100名學(xué)生,統(tǒng)計(jì)他們假期參加實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間(單位:小時(shí)),繪成的頻率分布直方圖如圖所示.(1)求這100名學(xué)生中參加實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間在6~10小時(shí)內(nèi)的人數(shù);(2)估計(jì)這100名學(xué)生參加實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).解析

典例講解變式訓(xùn)練解析2.如圖是一容量為100的樣本的質(zhì)量的頻率分布直方圖,則由圖可估計(jì)樣本質(zhì)量的中位數(shù)為(

)A.11 B.11.5 C.12 D.12.5

C1.樣本眾數(shù)通常用來表示分類變量的中心值,容易計(jì)算,但是它只能表達(dá)樣本數(shù)據(jù)中的很少一部分信息,通常用于描述分類變量的中心位置．2.中位數(shù)不受少數(shù)幾個(gè)極端數(shù)據(jù)(即排序靠前或排序靠后的數(shù)據(jù))的影響,容易計(jì)算,它僅利用了數(shù)據(jù)中排在中間數(shù)據(jù)的信息.當(dāng)樣本數(shù)據(jù)質(zhì)量比較差,即存在一些錯(cuò)誤數(shù)據(jù)(如數(shù)據(jù)的錄入錯(cuò)誤、測(cè)量錯(cuò)誤等)時(shí),應(yīng)該用抗極端數(shù)據(jù)強(qiáng)的中位數(shù)表示數(shù)據(jù)的中心值,可以利用計(jì)算機(jī)模擬樣本,向?qū)W生展示錯(cuò)誤數(shù)據(jù)對(duì)樣本中位數(shù)的影響程度.素養(yǎng)提煉3.平均數(shù)受樣本中的每一個(gè)數(shù)據(jù)的影響,“越離群”的數(shù)據(jù),對(duì)平均數(shù)的影響也越大.與眾數(shù)和中位數(shù)相比,平均數(shù)代表了數(shù)據(jù)更多的信息.當(dāng)樣本數(shù)據(jù)質(zhì)量比較差時(shí),使用平均數(shù)描述數(shù)據(jù)的中心位置可能與實(shí)際情況產(chǎn)生較大的誤差.可以利用計(jì)算機(jī)模擬樣本,向?qū)W生展示錯(cuò)誤數(shù)據(jù)對(duì)樣本平均數(shù)的影響程度.在體育、文藝等各種比賽的評(píng)分中,使用的是平均數(shù).計(jì)分過程中采用“去掉一個(gè)最高分,去掉一個(gè)最低分”的方法,就是為了防止個(gè)別裁判的人為因素而給出過高或過低的分?jǐn)?shù)對(duì)選手的得分造成較大的影響,從而降低誤差,盡量保證公平性．4.如果樣本平均數(shù)大于樣本中位數(shù),說明數(shù)據(jù)中存在許多較大的極端值;反之,說明數(shù)據(jù)中存在許多較小的極端值.在實(shí)際應(yīng)用中,如果同時(shí)知道樣本中位數(shù)和樣本平均數(shù),可以使我們了解樣本數(shù)據(jù)中極端數(shù)據(jù)的信息,幫助我們作出決策.素養(yǎng)提煉

DC

當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)4.我校為了了解高三學(xué)生在全市第一次模擬考試中對(duì)數(shù)學(xué)的掌握情況,從高三年級(jí)中隨機(jī)抽查了100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī),并制成了頻率分布直方圖(如圖),從圖中可以知道這100名學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)和中位數(shù)分別為(

)A.103.2,113.2 B.108.2,108C.103.2,108 D.108.2,113.25.有22名同學(xué)參加智力競(jìng)賽,且他們的分?jǐn)?shù)互不相同