17.4.2 一元二次方程的應(yīng)用-實際問題 同步練習

17.4.2一元二次方程的應(yīng)用—實際問題（夯實基礎(chǔ)+能力提升）【夯實基礎(chǔ)】一、單選題1．（2020·上海第二工業(yè)大學附屬龔路中學八年級期中）受疫情影響某廠今年第一季度的產(chǎn)值只有200萬元，為幫助企業(yè)渡過難關(guān)，政府出臺了很多幫扶政策，在當?shù)卣呐南嘀?，該廠第三季度的總產(chǎn)值提高到500萬元．若平均每季度的增產(chǎn)率是，則可以列方程（

）A． B． C． D．二、填空題2．（2021·上海奉賢區(qū)陽光外國語學校八年級期中）某廠3月份的產(chǎn)值為25萬元，5月份的產(chǎn)值上升到36萬元，期間，每個月的增長率相同，如果設(shè)相同的增長率是x，那么列出方程是_____________．3．（2021·上海市洋涇菊園實驗學校八年級期末）我們學校響應(yīng)國家對垃圾分類處理的號召，組織同學們積極學習垃圾分類相關(guān)知識．初二年級某班每月進行一次垃圾分類知識測試，結(jié)果顯示9月份32名同學測試結(jié)果優(yōu)秀，到11月份增加到38名同學測試結(jié)果優(yōu)秀，設(shè)平均每月優(yōu)秀人數(shù)增長的百分率為x，則可以列出的方程是___．4．（2022·上海師范大學第三附屬實驗學校八年級期中）某件商品連續(xù)兩次降價后，零售價由原來的元降為元，設(shè)此商品平均每次降價的百分率為，則恨據(jù)題意列出的方程是______．5．（2022·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）農(nóng)機廠計劃用兩年時間把產(chǎn)量提高44%，如果每年比上一年提高的百分數(shù)相同，這個百分數(shù)為______．6．（2022·上海浦東新·八年級期末）隨著網(wǎng)絡(luò)購物的興起，增加了快遞公司的業(yè)務(wù)量，一家今年剛成立的小型快遞公司業(yè)務(wù)量逐月攀升，今年9月份和11月份完成投送的快遞件數(shù)分別是20萬件和24.2萬件，若該公司每月投送的快遞件數(shù)的平均增長是x，由題意列出關(guān)于x的方程：______．7．（2022·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）某廠工業(yè)廢氣年排放量為2000萬立方米，為了改善大氣質(zhì)量，決定分兩期投入治理，使廢氣的年排放量減少到1280萬立方米，如果每期治理中廢氣減少的百分率相同，每期減少的百分率是_______．8．（2022·上海市浦東外國語學校東校八年級期中）一件襯衫原價200元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為162元，若兩次降價的百分率相同，則這個百分率為______．9．（2022·上?！ぐ四昙壠谀┠硢挝辉趦蓚€月內(nèi)將開支從25萬元降到16萬元，如果每月降低開支的百分率均為，那么這個x的值是________．10．（2022·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）一種型號的手機，原來每臺售價元，經(jīng)過兩次降價后，現(xiàn)在每臺售價為元，假設(shè)兩次降價的百分率均為，則_________．11．（2022·上?！ぐ四昙壠谀┒x符號min{a，b}的含義為：當a≥b時，min{a，b}=b；當a＜b時，min{a，b}=a，如：min{1，-2）=-2，min{-3，-2）=-3，則方程min{x，-x}=x2-1的解是________．三、解答題12．（2021·上?！ぐ四昙壠谥校┠辰ㄖこ剃?，在工地一邊的靠墻處，用120米長的鐵柵欄圍成一個所占地面為長方形的臨時倉庫，鐵柵欄只圍三邊，按下列要求，分別求長方形的兩條鄰邊的長.（1）長方形的面積是1152平方米（2）長方形的面積是1800平方米（3）長方形的面積是2000平方米13．（2020·上海市建平實驗中學八年級期中）對于一線的醫(yī)護工作者來說，與新冠肺炎戰(zhàn)斗，最大的風險就是被感染．為此，放艙每名醫(yī)護人員在進入放艙前，從清潔區(qū)到達病人所在的病區(qū)，中間要穿過三個區(qū)，過四道門，工作人員利用體育館門口一段20米的墻，搭建一個消毒區(qū)域，三個區(qū)的總面積為96平方米，共用去建筑材料36米．四扇門，每扇門寬1米，且不需要建筑材料，求、的長各為多少米？14．（2022·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）市百一店童裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：某童裝平均每天可售出30件，每件盈利40元．為了迎接“十?一”國慶節(jié)，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，擴大銷售量，增加盈利．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價1元，那么平均每天就可多售出3件．(1)若每件童裝降價3元，那么平均每天就可售出

件，可以賺

元．(2)為保持節(jié)后銷售價格的穩(wěn)定性，降價不能超過15元．要想平均每天銷售這種童裝盈利1800元，那么每件童裝應(yīng)降價多少元？15．（2022·上海·八年級專題練習）將進價為40元的商品加價25%出售能賣出500個，若以后每漲1元，其銷售量就減少10個，如果使利潤為8000元，售價應(yīng)該定為多少元？16．（2022·上海·八年級專題練習）某小區(qū)要對一塊長20米，寬8米的長方形空地ABCD進行綠化工程改建．設(shè)計方案如圖所示，陰影部分為兩塊形狀大小完全相同的長方形綠地，它們的面積之和為56平方米，長方形ABCD內(nèi)空白部分為寬度相等的人行通道，求人行通道的寬度．17．（2022·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）阿里巴巴電商扶貧對某貧困地區(qū)一種特色農(nóng)產(chǎn)品進行網(wǎng)上銷售，按原價每件300元出售，一個月可賣出100件，通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價每件每降低10元，月銷售件數(shù)增加20件，已知該農(nóng)產(chǎn)品的成本是每件200元，在保持月利潤不變的情況下，盡快銷售完畢，則售價應(yīng)定為多少元？18．（2022·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）某水果店銷售某品牌蘋果，該蘋果每箱的進價是50元，若每箱銷售80元，每星期可賣200箱．為了促銷，該水果店決定降價促銷．市場調(diào)查反映：若售價每降低1元，每星期可多賣出10箱．設(shè)該蘋果每箱售價x元（），每星期的銷售量為y箱．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當每箱為多少元時，每星期的銷售利潤達到6000元？19．（2022·上?！ぐ四昙壠谀┠晨谡謴S2020年1月口罩生產(chǎn)數(shù)量40萬個，2月份口罩產(chǎn)量增長了25%，為應(yīng)對“新冠”疫情，計劃通過兩個月進行產(chǎn)能爬坡，預計到4月份時月產(chǎn)量達到60.5萬個，求該口罩廠這兩個月口罩生產(chǎn)數(shù)量的月平均增長率．20．（2022·上海·八年級專題練習）如圖是寬為20m，長為32m的矩形耕地，要修筑同樣寬的三條道路(互相垂直)，把耕地分成六塊大小相等的試驗地，要使試驗地的面積為570m2，問：道路寬為多少米？21．（2022·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）如圖，要建一個面積為140平方米的倉庫，倉庫的一邊靠墻，這堵墻的長為18米，在與墻垂直的一邊要開一扇2米寬的門，已知圍建倉庫的現(xiàn)有木板材料可使新建板墻的總長為32米，那么這個倉庫的寬和長分別是多少米？22．（2022·上?！ぐ四昙壠谥校┠彻就顿Y新建了一商場，共有商鋪30間．據(jù)預測，當每間的年租金定為10萬元時，可全部租出．每間的年租金每增加5000元，少租出商鋪1間．該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費用1萬元，未租出的商鋪每間每年交各種費用5000元．(1)當每間商鋪的年租金定為13萬元時，能租出多少間？(2)當每間商鋪的年租金定為多少萬元時，該公司的年收益（收益=租金﹣各種費用）為275萬元？【能力提升】一、單選題1．（2019·上海民辦浦東交中初級中學八年級階段練習）某初中畢業(yè)班的第一個同學都將自己的相片向全班其他同學各送一張表示留念，全班共送了張照片，如果全班有名學生，根據(jù)題意，列出方程為（

）A． B．C． D．2．（2022·上?！ぐ四昙壠谀┩瑢W聚會，每兩人都握手一次，共握手45次，設(shè)x人參加聚會，列方程為（

）A．x(x-1)=45 B．x(x-1)= C．x(x-1)=45 D．x(x+1)=45二、填空題3．（2019·上海市西南模范中學八年級階段練習）某班第一小組的學生互寄賀卡，每位學生都給同組同學寄一張，他們一共寄出90張賀卡，則這個小組有_____位學生．4．（2022·上海市奉賢區(qū)青溪中學八年級階段練習）某工廠計劃用三年時間把原產(chǎn)量從100臺增加到500臺，已知每年產(chǎn)量增長的百分率相同．設(shè)每年產(chǎn)量增長的百分率為，可列出的方程為________．5．（2022·上?！ぐ四昙壠谥校﹥赡昵吧a(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，則甲藥品成本的年平均下降率___乙藥品成本的年平均下降率（用“大于”“小于”或“等于”填空）6．（2022·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長為、寬為的矩形場地上修建三條同樣寬的小路，使其中兩條與平行，另一條與平行，其余部分種草．若草坪部分的總面積為，則小路的寬度為________m．7．（2019·上海市閔行區(qū)上虹中學八年級階段練習）一個兩位數(shù)，它的數(shù)值等于它的個位上的數(shù)字的平方的3倍，它的十位數(shù)字比個位數(shù)字大2．若設(shè)個位數(shù)字為x，列出求該兩位數(shù)的方程式為__________．8．（2022·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）某商品原價100元，連續(xù)兩次打折后售價為81元，若每次所打折扣相同，則這件商品每次打__________折．三、解答題9．（2022·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）為了讓我們的小朋友們有更好的學習環(huán)境，我校2020年投資110萬元改造硬件設(shè)施，計劃以后每年以相同的增長率進行投資，到2022年投資額將達到185.9萬元．（1）求我校改造硬件設(shè)施投資額的年平均增長率；（2）從2020年到2022年，這三年我校將總共投資多少萬元？10．（2022·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）經(jīng)預算，某工廠從2022年1月份起，每月生產(chǎn)收入是22萬元，但在生產(chǎn)過程中會引起環(huán)境污染，若再按現(xiàn)狀生產(chǎn)，將會受到環(huán)境部門的處罰，每月罰款2萬元；如果投資85萬元治理污染，治污系統(tǒng)可在2022年1月份啟用，這樣，該廠不但不受處罰，還可降低生產(chǎn)成本，使1月至3月份的生產(chǎn)收入以相同的百分率逐月增長．經(jīng)預算，投資治污后，1月份生產(chǎn)收入為25萬元，3月份的生產(chǎn)收入可達36萬元．3月份以后，每月的生產(chǎn)收入穩(wěn)定在3月份的水平．（1）求出投資治污后，2月和3月每月生產(chǎn)收入增長的百分率；（2）如果利潤看作是生產(chǎn)累計收入減去治理污染的投資和環(huán)境部門的罰款，試問：治理污染多少個月后，所投資金開始見成效？即治污多少個月后所獲利潤不小于不治污情況下所獲利潤）11．（2022·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）隨著國內(nèi)新能源汽車的普及，為了適應(yīng)社會的需求，全國各地都在加快公共充電樁的建設(shè)，某省年公共充電樁的數(shù)量為萬個，年公共充電樁的數(shù)量為萬個．（1）求年至年該省公共充電樁數(shù)量的年平均增長率；（2）按照這樣的增長速度，預計年該省將新增多少萬個公共充電樁？12．（2022·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）山清水秀的東至縣三條嶺已成為游客最喜歡的旅游地之一，其中“蔡嶺”在2019年“五一”小長假期間，接待游客達2萬人次，預計在2021年“五一”小長假期間，接待游客2.88萬人次，在蔡嶺，一家特色小面店希望在“五一”小長假期間獲得好的收益，經(jīng)測算知，該小面成本價為每碗10元，借鑒以往經(jīng)驗，若每碗賣15元，平均每天將銷售120碗，若價格每提高0.5元，則平均每天少銷售4碗，每天店面所需其他各種費用為168元．（1）求出2019至2021年“五一”小長假期間游客人次的年平均增長率；（2）為了更好地維護東至縣形象，物價局規(guī)定每碗售價不得超過20元，則當每碗售價定為多少元時，店家才能實現(xiàn)每天凈利潤600元？（凈利潤＝總收入﹣總成本﹣其它各種費用）13．（2022·上海·八年級專題練習）某單位組織員工前往九棵樹藝術(shù)中心欣賞上海說唱《金鈴塔》的表演．表演前，主辦方工作人員準備利用26米長的墻為一邊，用48米隔欄繩為另三邊，設(shè)立一個面積為300平方米的長方形等候區(qū)，如圖，為了方便群眾進出，在兩邊空出兩個各為1米的出入口（出入口不用隔欄繩）．假設(shè)這個長方形平行于墻的一邊為長，垂直于墻的一邊為寬，那么圍成的這個長方形的長與寬分別是多少米呢？14．（2022·上?！ぐ四昙壠谀┤鐖D所示，要建設(shè)一個面積為90平方米的倉庫，倉庫的一邊靠墻，這堵墻長16米；倉庫如圖要求開兩扇1.5米寬的小門．已知圍建倉庫的現(xiàn)有材料可使新建木墻的總長為30米，那么這個倉庫設(shè)計的長和寬應(yīng)分別是多少米？15．（2022·上海·八年級專題練習）某超市銷售一種飲料，平均每天可售出100箱，每箱利潤120元．為了擴大銷售，增加利潤，超市準備適當降價．據(jù)測算，若每箱降價1元，每天可多售出2箱．如果要使每天銷售飲料獲利14000元，每箱應(yīng)降價多少元？16．（2022·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）重慶奉節(jié)臍橙，柚子非常出名，奉節(jié)大力發(fā)展經(jīng)濟作物．其中果樹種植已經(jīng)具有規(guī)模性了，今年受氣候、雨水等因素的影響，所橙產(chǎn)量較去年有小幅度的減少．而柚子產(chǎn)量有所增加．（1）奉節(jié)某果農(nóng)今年收獲臍橙和柚子共4200千克，其中臍橙的產(chǎn)量不超過柚子產(chǎn)量的6倍，求該果農(nóng)今年收獲柚子至少多少千克？（2）該果農(nóng)把今年收獲的臍橙、柚子兩種水果的一部分運往市場銷售．該果農(nóng)去年臍橙的市場銷售量為1000千克，銷售均價為15元千克，今年臍橙的市場銷售量比去年減少了a%銷售均價與去年相同．該果農(nóng)去年柚子的市場銷售量為2000千克，銷售均價為10元/千克，今年柚子的市場銷售量比去年增加了2a%，但銷售均價比去年減少了a%，該果農(nóng)今年運往市場銷售的這部分臍橙和柚子的銷售總金額與他去年臍橙和柚子的市場銷售總金額相同，求a的值．17．（2022·上海·八年級專題練習）返校復學之際，某班家委會出于對學生衛(wèi)生安全的考慮，為每位學生準備了便攜式免洗抑菌洗手液．去市場購買時，發(fā)現(xiàn)當購買量不超過100瓶時，免洗抑菌洗手液的單價為8元；超過100瓶時，每增加10瓶，單價就降低0.2元，但最低價不能低于每瓶5元，設(shè)家委會共買了瓶免洗抑菌洗手液．（1）當時，每瓶洗手液的價格是元；當時，每瓶洗手液的價格是元；（2）若家委會購買洗手液共花費1200元，問一共購買了多少瓶洗手液？18．（2019·上海民辦浦東交中初級中學八年級階段練習）如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，點P從點A出發(fā)沿邊AC向點C以1cm/s的速度移動，點Q從C點出發(fā)沿CB邊向點B以2cm/s的速度移動．（1）如果P、Q同時出發(fā)，幾秒鐘后，可使△PCQ的面積為8cm2？（2）點P、Q在移動過程中，是否存在某一時刻，使得△PCQ的面積等于△ABC的面積的一半？19．（2021·上海長寧·八年級期末）某旅游園區(qū)對團隊入園購票規(guī)定：如團隊人數(shù)不超過人，那么這個團隊需交200元入園費；若團隊人數(shù)超過人，則這個團隊除了需交200元入園費外，超過部分游客還要按每人元交入園費，下表是兩個旅游團隊人數(shù)和入園繳費情況：旅游團隊名稱團隊人數(shù)（人）入園費用（元）旅游團隊180350旅游團隊245200根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，求某旅游園區(qū)對團隊入園購票規(guī)定的人是多少？20．（2021·上海·八年級期中）某單位于“三八”婦女節(jié)期間組織女職工到金寶樂園觀光旅游．下面是領(lǐng)隊與旅行社導游就收費標準的一段對話．領(lǐng)隊：組團去金寶樂園旅游每人收費是多少？導游：如果人數(shù)不超過25人，人均旅游費用為100元．領(lǐng)隊：超過25人怎樣優(yōu)惠呢？導游：如果超過25人，每增加1人，人均旅游費用降低2元，但人均旅游費用不得低于70元．該單位按旅行社的收費標準組團游覽金寶樂園結(jié)束后，共支付給旅行社2700元．請你根據(jù)上述信息，求該單位這次到金寶樂園觀光旅游的共有多少人．

17.4.2一元二次方程的應(yīng)用—實際問題（（解析版）（夯實基礎(chǔ)+能力提升）【夯實基礎(chǔ)】一、單選題1．（2020·上海第二工業(yè)大學附屬龔路中學八年級期中）受疫情影響某廠今年第一季度的產(chǎn)值只有200萬元，為幫助企業(yè)渡過難關(guān)，政府出臺了很多幫扶政策，在當?shù)卣呐南嘀拢搹S第三季度的總產(chǎn)值提高到500萬元．若平均每季度的增產(chǎn)率是，則可以列方程（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】若平均每季度的增產(chǎn)率是，經(jīng)過兩次增長后應(yīng)該為，建立方程即可．【詳解】解：若平均每季度的增產(chǎn)率是，則可以列方程故本題選擇C【點睛】本題是一元二次方程的應(yīng)用問題當中的變化率問題，解題時找到等量關(guān)系是關(guān)鍵．二、填空題2．（2021·上海奉賢區(qū)陽光外國語學校八年級期中）某廠3月份的產(chǎn)值為25萬元，5月份的產(chǎn)值上升到36萬元，期間，每個月的增長率相同，如果設(shè)相同的增長率是x，那么列出方程是_____________．【答案】25（1+x）2=36【分析】根據(jù)題意用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果設(shè)平均每月的增長率為x，根據(jù)題意即可列出方程．【詳解】解：設(shè)平均每月的增長率為x，根據(jù)題意即可列出方程：25（1+x）2=36．故答案為：25（1+x）2=36．【點睛】本題主要考查由實際問題抽象出一元二次方程中增長率問題，注意掌握其一般形式為a（1+x）n=b，a為起始時間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時間的有關(guān)數(shù)量，n為間隔時間．3．（2021·上海市洋涇菊園實驗學校八年級期末）我們學校響應(yīng)國家對垃圾分類處理的號召，組織同學們積極學習垃圾分類相關(guān)知識．初二年級某班每月進行一次垃圾分類知識測試，結(jié)果顯示9月份32名同學測試結(jié)果優(yōu)秀，到11月份增加到38名同學測試結(jié)果優(yōu)秀，設(shè)平均每月優(yōu)秀人數(shù)增長的百分率為x，則可以列出的方程是___．【答案】【分析】根據(jù)“11月份的優(yōu)秀人數(shù)=9月份的優(yōu)秀人數(shù)（1平均增長率）2”列出方程即可得．【詳解】解：由題意，可列方程為，故答案為：．【點睛】本題考查了列一元二次方程，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．4．（2022·上海師范大學第三附屬實驗學校八年級期中）某件商品連續(xù)兩次降價后，零售價由原來的元降為元，設(shè)此商品平均每次降價的百分率為，則恨據(jù)題意列出的方程是______．【答案】【分析】設(shè)平均每次降價的百分率為x，則第一次降價后售價為500（1-x），第二次降價后售價為，然后根據(jù)兩次降價后的售價建立等量關(guān)系即可．【詳解】解：根據(jù)題意得．故答案為：．【點睛】本題考查的是由實際問題抽象出一元二次方程，要注意題意指明的是降價，應(yīng)該是（1-x）而不是（1+x）．5．（2022·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）農(nóng)機廠計劃用兩年時間把產(chǎn)量提高44%，如果每年比上一年提高的百分數(shù)相同，這個百分數(shù)為______．【答案】20%【分析】設(shè)每年比上一年提高的百分數(shù)為x，根據(jù)農(nóng)機廠計劃用兩年時間把產(chǎn)量提高44%，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)每年比上一年提高的百分數(shù)為x，依題意得：（1+x）2＝1+44%，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合題意）．故答案為：20%．【點睛】此題考查了一元二次方程的實際應(yīng)用—增長率問題，熟記增長率問題的計算公式是解題的關(guān)鍵．6．（2022·上海浦東新·八年級期末）隨著網(wǎng)絡(luò)購物的興起，增加了快遞公司的業(yè)務(wù)量，一家今年剛成立的小型快遞公司業(yè)務(wù)量逐月攀升，今年9月份和11月份完成投送的快遞件數(shù)分別是20萬件和24.2萬件，若該公司每月投送的快遞件數(shù)的平均增長是x，由題意列出關(guān)于x的方程：______．【答案】【分析】根據(jù)題意，該公司每月投送的快遞件數(shù)的平均增長是x，則10月份完成投送的快遞件數(shù)為萬件，則11月份完成投送的快遞件數(shù)為萬件，根據(jù)11月份完成投送的快遞件數(shù)為24.2萬件，列出一元二次方程即可【詳解】解：設(shè)該公司每月投送的快遞件數(shù)的平均增長是x，根據(jù)題意得故答案為：【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)等量關(guān)系列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．7．（2022·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）某廠工業(yè)廢氣年排放量為2000萬立方米，為了改善大氣質(zhì)量，決定分兩期投入治理，使廢氣的年排放量減少到1280萬立方米，如果每期治理中廢氣減少的百分率相同，每期減少的百分率是_______．【答案】20%【分析】設(shè)每期減少的百分率是x，等量關(guān)系為：2000×（1-減少的百分率）2=1280，再解方程即可.【詳解】解：設(shè)每期減少的百分率是x，則，解得：（舍去），答：每期減少的百分率是20%．故答案為：20%．【點睛】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，增長率問題，掌握“兩次變化后的量=原來的量（1-下降的百分率）2”是解題的關(guān)鍵.8．（2022·上海市浦東外國語學校東校八年級期中）一件襯衫原價200元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為162元，若兩次降價的百分率相同，則這個百分率為______．【答案】10%【分析】根據(jù)襯衫原來價格×（1-每次降價的百分率）2=現(xiàn)在價格，設(shè)出未知數(shù)，列方程解答即可．【詳解】解：設(shè)這種襯衫平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意列方程得，200×（1-x）2=162，解得x1=0.1，x2=-1.9（不合題意，舍去）；答：這種襯衫平均每次降價的百分率為10%．故答案為：10%．【點睛】本題考查了一元二次方程在實際生活中的應(yīng)用，此題列方程得依據(jù)是：襯衫原來價格×（1-每次降價的百分率）2=現(xiàn)在價格．9．（2022·上?！ぐ四昙壠谀┠硢挝辉趦蓚€月內(nèi)將開支從25萬元降到16萬元，如果每月降低開支的百分率均為，那么這個x的值是________．【答案】20%【分析】利用降低后的開支=原開支×（1-降低率）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論．【詳解】解：依題意得：25（1-x）2=16，解得：x1=0.2=20%，x2=1.8（不合題意，舍去）．故答案為：20%．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．10．（2022·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）一種型號的手機，原來每臺售價元，經(jīng)過兩次降價后，現(xiàn)在每臺售價為元，假設(shè)兩次降價的百分率均為，則_________．【答案】20%【分析】設(shè)兩次降價的百分率均為，根據(jù)兩次降價后，售價從7500元到4800元列出方程求解即可．【詳解】設(shè)兩次降價的百分率均為，根據(jù)題意得，，解得或（舍去），∴兩次降價的百分率均為20%，故答案為：20%．【點睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題意列出方程是關(guān)鍵．11．（2022·上海·八年級期末）定義符號min{a，b}的含義為：當a≥b時，min{a，b}=b；當a＜b時，min{a，b}=a，如：min{1，-2）=-2，min{-3，-2）=-3，則方程min{x，-x}=x2-1的解是________．【答案】【分析】利用min{a，b}的含義分類討論：若x≥-x時，代入解方程即可，若x＜-x時，代入解方程即可.【詳解】解：①當x≥-x，即x≥0時，根據(jù)min{a，b}的含義∴min{x，-x}=-x又∵min{x，-x}=x2-1∴-x=x2-1解得∵此時x≥0，故不符合，故舍去；②當x＜-x，即x＜0時，根據(jù)min{a，b}的含義∴min{x，-x}=x又∵min{x，-x}=x2-1∴x=x2-1解得：∵此時x＜0，故不符合，故舍去；綜上所述：方程min{x，-x}=x2-1的解是：.【點睛】此題考查的是利用min{a，b}的含義進行分類討論題，分類討論時要注意先寫清前提條件，解出方程后再根據(jù)前提條件判斷方程的解是否滿足即可.三、解答題12．（2021·上?！ぐ四昙壠谥校┠辰ㄖこ剃?，在工地一邊的靠墻處，用120米長的鐵柵欄圍成一個所占地面為長方形的臨時倉庫，鐵柵欄只圍三邊，按下列要求，分別求長方形的兩條鄰邊的長.（1）長方形的面積是1152平方米（2）長方形的面積是1800平方米（3）長方形的面積是2000平方米【答案】（1）長方形的長為96米，寬為12米或長為48米，寬為24米.（2）長方形的長為60米，寬為30米.（3）此時的長方形不存在.【分析】本題可根據(jù)題意分別用x表示垂直于墻的一邊的長或平行于墻的一邊的長，再根據(jù)面積公式列出方程求解即可．【詳解】設(shè)垂直于墻的一邊的長為x米，則平行于墻的一邊為（120-2x）米．（1）根據(jù)題意得x（120-2x）=1152．解得當時，；當時，；答：長方形的長為96米，寬為12米或長為48米，寬為24米.（2）x（120-2x）=1800解得當時，答：長方形的長為60米，寬為30米.（3）x（120-2x）=2000∵∴方程無實數(shù)根.故此時的長方形不存在.【點睛】本題考查的是一元二次方程的運用，要注意靠墻的那面不需要柵欄，不要把平行于墻的一邊算成是（120-2x）．13．（2020·上海市建平實驗中學八年級期中）對于一線的醫(yī)護工作者來說，與新冠肺炎戰(zhàn)斗，最大的風險就是被感染．為此，放艙每名醫(yī)護人員在進入放艙前，從清潔區(qū)到達病人所在的病區(qū)，中間要穿過三個區(qū)，過四道門，工作人員利用體育館門口一段20米的墻，搭建一個消毒區(qū)域，三個區(qū)的總面積為96平方米，共用去建筑材料36米．四扇門，每扇門寬1米，且不需要建筑材料，求、的長各為多少米？【答案】為6米，為16米【分析】設(shè)的長為米，為米，根據(jù)三個區(qū)的總面積為96平方米列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)的長為米，為米，由題意得，解得，經(jīng)檢驗，都是方程的解，當時，，不符合題意，應(yīng)舍去，所以，．【點睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)列出方程求解．14．（2022·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）市百一店童裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：某童裝平均每天可售出30件，每件盈利40元．為了迎接“十?一”國慶節(jié)，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，擴大銷售量，增加盈利．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價1元，那么平均每天就可多售出3件．(1)若每件童裝降價3元，那么平均每天就可售出

件，可以賺

元．(2)為保持節(jié)后銷售價格的穩(wěn)定性，降價不能超過15元．要想平均每天銷售這種童裝盈利1800元，那么每件童裝應(yīng)降價多少元？【答案】(1)39；1443(2)10元【分析】（1）利用銷售數(shù)量＝30+3×降低的價格，即可求出每件童裝降價3元時平均每天可出售39件，利用每天銷售童裝獲得的總利潤＝每件童裝的銷售利潤×每天的銷售量，即可求出每件童裝降價3元時每天可以賺1443元；（2）設(shè)每件童裝應(yīng)降價x元，則每件盈利（40﹣x）元，每天可售出（30+3x）件，利用每天銷售童裝獲得的總利潤＝每件童裝的銷售利潤×每天的銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結(jié)合降價不能超過15元即可得出每件童裝應(yīng)降價10元．(1)（1）30+3×3＝39（件），（40﹣3）×39＝1443（元）．故答案為：39；1443．(2)設(shè)每件童裝應(yīng)降價x元，則每件盈利（40﹣x）元，每天可售出（30+3x）件，依題意得：（40﹣x）（30+3x）＝1800，整理得：x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20．又∵降價不能超過15元，∴x＝10．答：每件童裝應(yīng)降價10元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．15．（2022·上海·八年級專題練習）將進價為40元的商品加價25%出售能賣出500個，若以后每漲1元，其銷售量就減少10個，如果使利潤為8000元，售價應(yīng)該定為多少元？【答案】60元或80元【分析】設(shè)漲價元，則利潤為每件（10+x）元，銷售量為（500-10x）個，根據(jù)總利潤=單件利潤×數(shù)量計算即可．【詳解】，設(shè)漲價元，根據(jù)題意，得利潤為每件（10+x）元，銷售量為（500-10x）個，∴，解得，，∴售價分別為，或元．故售價應(yīng)該定為60元或80元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用—利潤問題，熟練掌握利潤的計算方法是解題的關(guān)鍵．16．（2022·上海·八年級專題練習）某小區(qū)要對一塊長20米，寬8米的長方形空地ABCD進行綠化工程改建．設(shè)計方案如圖所示，陰影部分為兩塊形狀大小完全相同的長方形綠地，它們的面積之和為56平方米，長方形ABCD內(nèi)空白部分為寬度相等的人行通道，求人行通道的寬度．【答案】人行通道的寬為2米．【分析】利用矩形綠地，它們的面積之和為56平方米，進而得出等式求出答案．【詳解】解：設(shè)人行通道的寬度為x米，根據(jù)題意得，（20-3x）（8-2x）=56，解得：x1=2，x2=（不合題意，舍去）．答：人行通道的寬為2米．【點睛】本題主要考查了一元二次方的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．17．（2022·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）阿里巴巴電商扶貧對某貧困地區(qū)一種特色農(nóng)產(chǎn)品進行網(wǎng)上銷售，按原價每件300元出售，一個月可賣出100件，通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價每件每降低10元，月銷售件數(shù)增加20件，已知該農(nóng)產(chǎn)品的成本是每件200元，在保持月利潤不變的情況下，盡快銷售完畢，則售價應(yīng)定為多少元？【答案】售價應(yīng)定為250元．【分析】根據(jù)月利潤=每件利潤×月銷售量，可求出售價為300元時的原利潤，設(shè)售價應(yīng)定為x元，則每件的利潤為（x-200）元，月銷售量為100+=（700-2x）件，根據(jù)月利潤=每件利潤×月銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)售價應(yīng)定為x元，則每件的利潤為（x-200）元，月銷售量為100+=（700-2x）件，依題意，得：（x-200）（700-2x）=（300-200）×100，整理，得：x2-550x+75000=0，解得：x1=250，x2=300（舍去）．答：售價應(yīng)定為250元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．18．（2022·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）某水果店銷售某品牌蘋果，該蘋果每箱的進價是50元，若每箱銷售80元，每星期可賣200箱．為了促銷，該水果店決定降價促銷．市場調(diào)查反映：若售價每降低1元，每星期可多賣出10箱．設(shè)該蘋果每箱售價x元（），每星期的銷售量為y箱．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當每箱為多少元時，每星期的銷售利潤達到6000元？【答案】（1）；（2）當每箱售價為70或80元時，每星期的銷售利潤達到6000元【分析】（1）根據(jù)每星期的銷售量降低的價格，即可找出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)每星期的利潤＝每箱的利潤×每星期的銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）依題意得：，即；（2）依題意得：，整理得：，解得：，答：當每箱售價為70或80元時，每星期的銷售利潤達到6000元．【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用、一次函數(shù)的實際應(yīng)用等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．19．（2022·上?！ぐ四昙壠谀┠晨谡謴S2020年1月口罩生產(chǎn)數(shù)量40萬個，2月份口罩產(chǎn)量增長了25%，為應(yīng)對“新冠”疫情，計劃通過兩個月進行產(chǎn)能爬坡，預計到4月份時月產(chǎn)量達到60.5萬個，求該口罩廠這兩個月口罩生產(chǎn)數(shù)量的月平均增長率．【答案】10%【分析】首先求出2月份口罩的產(chǎn)量，然后設(shè)該口罩廠這兩個月口罩生產(chǎn)數(shù)量的月平均增長率為x，然后根據(jù)題意列出方程就，解方程即可．【詳解】（萬個），∴2月份口罩的產(chǎn)量為50萬個，設(shè)該口罩廠這兩個月口罩生產(chǎn)數(shù)量的月平均增長率為x，根據(jù)題意得，，解得或（舍去），∴該口罩廠這兩個月口罩生產(chǎn)數(shù)量的月平均增長率為10%．【點睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題意列出方程是關(guān)鍵．20．（2022·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）如圖是寬為20m，長為32m的矩形耕地，要修筑同樣寬的三條道路(互相垂直)，把耕地分成六塊大小相等的試驗地，要使試驗地的面積為570m2，問：道路寬為多少米？【答案】1米【分析】設(shè)道路寬為x米，根據(jù)題意列出一元二次方程即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)道路寬為x米，依題意得：解得（不合題意，舍去）答：道路寬為1米．【點睛】此題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，掌握實際問題中的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．21．（2022·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）如圖，要建一個面積為140平方米的倉庫，倉庫的一邊靠墻，這堵墻的長為18米，在與墻垂直的一邊要開一扇2米寬的門，已知圍建倉庫的現(xiàn)有木板材料可使新建板墻的總長為32米，那么這個倉庫的寬和長分別是多少米？【答案】長和寬分別為14米和10米.【分析】首先設(shè)這個倉庫的長為米，則寬表示為，再根據(jù)面積為140平方米的倉庫可得，再解一元二次方程即可．【詳解】解：設(shè)這個倉庫的長為米，由題意得：，解得：，，這堵墻的長為18米，不合題意舍去，，寬為：（米．答：這個倉庫的寬和長分別為14米、10米．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，正確表示出長方形的長和寬．22．（2022·上?！ぐ四昙壠谥校┠彻就顿Y新建了一商場，共有商鋪30間．據(jù)預測，當每間的年租金定為10萬元時，可全部租出．每間的年租金每增加5000元，少租出商鋪1間．該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費用1萬元，未租出的商鋪每間每年交各種費用5000元．(1)當每間商鋪的年租金定為13萬元時，能租出多少間？(2)當每間商鋪的年租金定為多少萬元時，該公司的年收益（收益=租金﹣各種費用）為275萬元？【答案】（1）24；（2）10.5萬元或15萬元【詳解】解：（1）∵∴能租出30-6=24間（2）設(shè)每間商鋪的年租金增加x萬元，則，∴或∴每間商鋪的年租金定為10.5萬元或15萬元．【能力提升】一、單選題1．（2019·上海民辦浦東交中初級中學八年級階段練習）某初中畢業(yè)班的第一個同學都將自己的相片向全班其他同學各送一張表示留念，全班共送了張照片，如果全班有名學生，根據(jù)題意，列出方程為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】如果全班有x名學生，那么每名學生應(yīng)該送的相片為（x-1）張，根據(jù)“全班共送了2550張相片”，可得出方程為x（x-1）=2550．【詳解】解：∵全班有x名學生，∴每名學生應(yīng)該送的相片為（x-1）張，∴x（x-1）=2550．故選：B．【點睛】此題是一元二次方程的應(yīng)用，其中x（x-1）不能和握手問題那樣除以2，要注意題目中是共送，也是互送，所以要把握住關(guān)鍵語．2．（2022·上?！ぐ四昙壠谀┩瑢W聚會，每兩人都握手一次，共握手45次，設(shè)x人參加聚會，列方程為（

）A．x(x-1)=45 B．x(x-1)= C．x(x-1)=45 D．x(x+1)=45【答案】C【分析】本題利用一元二次方程應(yīng)用中的基本數(shù)量關(guān)系：x人參加聚會，兩人只握一次手，握手總次數(shù)為x（x﹣1），列方程即可．【詳解】由題意列方程得：x（x﹣1）=45．故選C．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．找準相等關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題3．（2019·上海市西南模范中學八年級階段練習）某班第一小組的學生互寄賀卡，每位學生都給同組同學寄一張，他們一共寄出90張賀卡，則這個小組有_____位學生．【答案】10【分析】由題意可得，每個人都要送給這個小組中除了自己之外的所有人卡片，設(shè)該小組有n人，則每個人要送n-1張卡片，所以共送出n（n-1）張，又知全組共送出90張，列出方程求出n值．【詳解】設(shè)該活動小組有n人，則每個人要送n-1張卡片，由題意得：n（n-1）=90，即：n2-n-90=0，解得，n1=10，n2=-9（不合題意舍去）．故答案為10．【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出一元二次方程求解．4．（2022·上海市奉賢區(qū)青溪中學八年級階段練習）某工廠計劃用三年時間把原產(chǎn)量從100臺增加到500臺，已知每年產(chǎn)量增長的百分率相同．設(shè)每年產(chǎn)量增長的百分率為，可列出的方程為________．【答案】【分析】設(shè)每年產(chǎn)量增長的百分率為，根據(jù)等量關(guān)系用增長率表示第三年的產(chǎn)量，兩種量相等列方程即可．【詳解】解：設(shè)平均每年增長的百分率為，根據(jù)題意可得出：．故答案是：．【點睛】本題考查列高次方程解增長率應(yīng)用題，掌握列方程解應(yīng)用題的方法與步驟是解題關(guān)鍵．5．（2022·上?！ぐ四昙壠谥校﹥赡昵吧a(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，則甲藥品成本的年平均下降率___乙藥品成本的年平均下降率（用“大于”“小于”或“等于”填空）【答案】等于．【分析】設(shè)甲藥品成本的年平均下降率為，列方程得，化簡為，設(shè)乙藥品成本的年平均下降率為，列方程得，化簡為，比較得，求出x與y的大小即可．【詳解】設(shè)甲藥品成本的年平均下降率為，由題意得：化簡得：①設(shè)乙藥品成本的年平均下降率為，由題意得：化簡得：②比較①②得：或或（不合題意，舍去）故答案為：等于．【點睛】此題考查一元二次方程的實際應(yīng)用，正確理解題意并解方程是解題的關(guān)鍵．6．（2022·上海·八年級專題練習）如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長為、寬為的矩形場地上修建三條同樣寬的小路，使其中兩條與平行，另一條與平行，其余部分種草．若草坪部分的總面積為，則小路的寬度為________m．【答案】2【分析】設(shè)小路的寬度為xm，則根據(jù)平移的性質(zhì)得草坪是一個長為(24-2x)m，寬為(10-x)m的矩形，根據(jù)其面積為，可得方程，解方程即可．【詳解】設(shè)小路的寬度為xm，則由題意可得：(24-2x)×(10-x)=160解方程，得：，當時，10-x=-10<0，不合題意，舍去所以故答案為：2．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用平移性質(zhì)，通過左右平移和上下平移，得到一個新的矩形，此時新矩形跟原矩形相比，長減小了兩個路寬，寬減小了一個路寬，同時注意檢驗解的合理性．7．（2019·上海市閔行區(qū)上虹中學八年級階段練習）一個兩位數(shù)，它的數(shù)值等于它的個位上的數(shù)字的平方的3倍，它的十位數(shù)字比個位數(shù)字大2．若設(shè)個位數(shù)字為x，列出求該兩位數(shù)的方程式為__________．【答案】10（x+2）+x=3x2．【詳解】試題分析：設(shè)個位數(shù)字為x，則這個數(shù)為3x2，十位數(shù)字為x+2，根據(jù)題意表示出這個兩位數(shù)，列出方程．解：設(shè)個位數(shù)字為x，則這個數(shù)為3x2，十位數(shù)字為x+2，由題意得，10（x+2）+x=3x2．故答案為10（x+2）+x=3x2．考點：由實際問題抽象出一元二次方程．8．（2022·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）某商品原價100元，連續(xù)兩次打折后售價為81元，若每次所打折扣相同，則這件商品每次打__________折．【答案】九【分析】根據(jù)題意列出一元二次方程并解方程即可；【詳解】解：設(shè)這件商品每次打x折，依題意得：100×（）2＝81，解得：x1＝9，x2＝﹣9（不合題意，舍去），即這件商品每次打九折銷售．故答案為：九．【點睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，正確列出方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題9．（2022·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）為了讓我們的小朋友們有更好的學習環(huán)境，我校2020年投資110萬元改造硬件設(shè)施，計劃以后每年以相同的增長率進行投資，到2022年投資額將達到185.9萬元．（1）求我校改造硬件設(shè)施投資額的年平均增長率；（2）從2020年到2022年，這三年我校將總共投資多少萬元？【答案】（1）我校改造硬件設(shè)施投資額的年平均增長率為30%；（2）從2020年到2022年，這三年我校將總共投資438.9萬元【分析】（1）設(shè)我校改造硬件設(shè)施投資額的年平均增長率為x，利用2022年投資額＝2020年投資額×（1+年平均增長率）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）利用這三年我?？偣餐顿Y的金額＝2020年投資額+2020年投資額×（1+年平均增長率）+2022年投資額，即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)我校改造硬件設(shè)施投資額的年平均增長率為x，依題意得：110（1+x）2＝185.9，解得：x1＝0.3＝30%，x2＝﹣2.3（不合題意，舍去）．答：我校改造硬件設(shè)施投資額的年平均增長率為30%．（2）110+110×（1+30%）+185.9＝110+143+185.9＝438.9（萬元）．答：從2020年到2022年，這三年我校將總共投資438.9萬元【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，列式計算．10．（2022·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）經(jīng)預算，某工廠從2022年1月份起，每月生產(chǎn)收入是22萬元，但在生產(chǎn)過程中會引起環(huán)境污染，若再按現(xiàn)狀生產(chǎn)，將會受到環(huán)境部門的處罰，每月罰款2萬元；如果投資85萬元治理污染，治污系統(tǒng)可在2022年1月份啟用，這樣，該廠不但不受處罰，還可降低生產(chǎn)成本，使1月至3月份的生產(chǎn)收入以相同的百分率逐月增長．經(jīng)預算，投資治污后，1月份生產(chǎn)收入為25萬元，3月份的生產(chǎn)收入可達36萬元．3月份以后，每月的生產(chǎn)收入穩(wěn)定在3月份的水平．（1）求出投資治污后，2月和3月每月生產(chǎn)收入增長的百分率；（2）如果利潤看作是生產(chǎn)累計收入減去治理污染的投資和環(huán)境部門的罰款，試問：治理污染多少個月后，所投資金開始見成效？即治污多少個月后所獲利潤不小于不治污情況下所獲利潤）【答案】（1）投資治污后，2月和3月每月生產(chǎn)收入增長的百分率為20%；（2）治理污染7個月后，所投資金開始見成效【分析】（1）設(shè)投資治污后，2月和3月每月生產(chǎn)收入增長的百分率為x，再根據(jù)1月份生產(chǎn)收入為25萬元，3月份的生產(chǎn)收入可達36萬元列出方程求解即可得到答案；（2）設(shè)治理污染y個月后，所投資金開始見成效，先分別求出治理污染后2月份和3月份的收入，即可得到1-3月的總收入，然后判斷前三個月的收入不能見效，最后根據(jù)題意列出不等式求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)投資治污后，2月和3月每月生產(chǎn)收入增長的百分率為x，由題意得：，解得，∴投資治污后，2月和3月每月生產(chǎn)收入增長的百分率為20%；（2）設(shè)治理污染y個月后，所投資金開始見成效，根據(jù)（1）所求可得治理污染后2月份的生產(chǎn)收入是萬元，∴治理污染后3月份的生產(chǎn)收入是萬元，∴治理污染后，前三個月的總收入為萬元，∵，∴，解得，∵y是整數(shù)，∴治理污染7個月后，所投資金開始見成效，答：治理污染7個月后，所投資金開始見成效．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的實際應(yīng)用，一元一次不等式的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠正確理解題意，列出式子求解．11．（2022·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）隨著國內(nèi)新能源汽車的普及，為了適應(yīng)社會的需求，全國各地都在加快公共充電樁的建設(shè)，某省年公共充電樁的數(shù)量為萬個，年公共充電樁的數(shù)量為萬個．（1）求年至年該省公共充電樁數(shù)量的年平均增長率；（2）按照這樣的增長速度，預計年該省將新增多少萬個公共充電樁？【答案】（1）；（2）萬個【分析】（1）設(shè)2018年至2020年該省公共充電樁數(shù)量的年平均增長率為，根據(jù)該省2018年及2020年公共充電樁的數(shù)量，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)該省2021年公共充電樁數(shù)量該省2020年公共充電樁數(shù)量增長率，即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)2018年至2020年該省公共充電樁數(shù)量的年平均增長率為，依題意得：，解得：，（不合題意，舍去）．答：2018年至2020年該省公共充電樁數(shù)量的年平均增長率為．（2）（萬個）．答：預計2021年該省將新增2.023萬個公共充電樁．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．12．（2022·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）山清水秀的東至縣三條嶺已成為游客最喜歡的旅游地之一，其中“蔡嶺”在2019年“五一”小長假期間，接待游客達2萬人次，預計在2021年“五一”小長假期間，接待游客2.88萬人次，在蔡嶺，一家特色小面店希望在“五一”小長假期間獲得好的收益，經(jīng)測算知，該小面成本價為每碗10元，借鑒以往經(jīng)驗，若每碗賣15元，平均每天將銷售120碗，若價格每提高0.5元，則平均每天少銷售4碗，每天店面所需其他各種費用為168元．（1）求出2019至2021年“五一”小長假期間游客人次的年平均增長率；（2）為了更好地維護東至縣形象，物價局規(guī)定每碗售價不得超過20元，則當每碗售價定為多少元時，店家才能實現(xiàn)每天凈利潤600元？（凈利潤＝總收入﹣總成本﹣其它各種費用）【答案】（1）20%；（2）18元【分析】（1）可設(shè)年平均增長率為x，根據(jù)等量關(guān)系：2019年五一長假期間，接待游客達209萬人次，在2021年五一長假期間，接待游客將達2.88萬人次，列出方程求解即可；（2）可設(shè)每碗售價定為y元時，店家才能實現(xiàn)每天利潤600元，根據(jù)利潤的等量關(guān)系列出方程求解即可．【詳解】解：（1）可設(shè)年平均增長率為x，依題意，得：2（1＋x）2＝2.88，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：年平均增長率為20%；（2）設(shè)每碗售價定為y元時，店家才能實現(xiàn)每天利潤600元，依題意得：（y﹣10）·[120﹣（y﹣15）]﹣168＝600，解得：y1＝18，y2＝22，∵每碗售價不得超過20元，∴y＝18．答：當每碗售價定為18元時，店家才能實現(xiàn)每天利潤600元．【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題意，找到等量關(guān)系，正確列出方程是解答的關(guān)鍵．13．（2022·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）某單位組織員工前往九棵樹藝術(shù)中心欣賞上海說唱《金鈴塔》的表演．表演前，主辦方工作人員準備利用26米長的墻為一邊，用48米隔欄繩為另三邊，設(shè)立一個面積為300平方米的長方形等候區(qū)，如圖，為了方便群眾進出，在兩邊空出兩個各為1米的出入口（出入口不用隔欄繩）．假設(shè)這個長方形平行于墻的一邊為長，垂直于墻的一邊為寬，那么圍成的這個長方形的長與寬分別是多少米呢？【答案】長方形的長為20米，寬為15米【分析】設(shè)這個長方形的長為x米，則寬為，然后根據(jù)長方形的面積是300平方米列出方程求解即可得到答案．【詳解】解：設(shè)這個長方形的長為x米，則寬為，由題意得：即，解得或，∵平行于墻的一邊為長，墻長為26米，∴長方形的長不能超過26米，∴，∴，∴長方形的長為20米，寬為15米．答：長方形的長為20米，寬為15米．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意列出方程進行求解．14．（2022·上海·八年級期末）如圖所示，要建設(shè)一個面積為90平方米的倉庫，倉庫的一邊靠墻，這堵墻長16米；倉庫如圖要求開兩扇1.5米寬的小門．已知圍建倉庫的現(xiàn)有材料可使新建木墻的總長為30米，那么這個倉庫設(shè)計的長和寬應(yīng)分別是多少米？【答案】倉庫的長是15米，寬是6米．【分析】設(shè)倉庫的寬是x米，長是（30-3x+1.5×2），根據(jù)面積為90平方米可列方程求解．【詳解】解：設(shè)倉庫的寬是x米，（30-2x+1.5×2）x=90，整理得，解得，x=5或x=6，當x=5米時，長為30-2×5+1.5×2=18米＞16米，故x=5米不符合題意；當x=6米時，長為30-2×6+1.5×2=15米＜16米，答：倉庫的長是15米，寬是6米．【點睛】本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是設(shè)出長，表示出寬，以面積做為等量關(guān)系列方程求解．15．（2022·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）某超市銷售一種飲料，平均每天可售出100箱，每箱利潤120元．為了擴大銷售，增加利潤，超市準備適當降價．據(jù)測算，若每箱降價1元，每天可多售出2箱．如果要使每天銷售飲料獲利14000元，每箱應(yīng)降價多少元？【答案】降價50元【分析】每箱降價1元，每天可多售出2箱，每箱降價x元，每天可多售出2x箱，可得方程，可求解．【詳解】解：設(shè)要使每天銷售飲料獲利14000元，每箱應(yīng)降價x元，依據(jù)題意得．整理得，，即，解這個方程，得，．檢驗：，是原方程的解，但為了擴大銷售，增加利潤，所以不符合題意，符合題意．答：每箱應(yīng)降價50元，可使每天銷售飲料獲利14000元．【點睛】本題是一元二次方程的實際應(yīng)用題，正確理解題意并列出一元二次方程、求出一元二次方程的解是解決本題的關(guān)鍵．16．（2022·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）重慶奉節(jié)臍橙，柚子非常出名，奉節(jié)大力發(fā)展經(jīng)濟作物．其中果樹種植已經(jīng)具有規(guī)模性了，今年受氣候、雨水等因素的影響，所橙產(chǎn)量較去年有小幅度的減少．而柚子產(chǎn)量有所增加．（1）奉節(jié)某果農(nóng)今年收獲臍橙和柚子共4200千克，其中臍橙的產(chǎn)量不超過柚子產(chǎn)量的6倍，求該果農(nóng)今年收獲柚子至少多少千克？（2）該果農(nóng)把今年收獲的臍橙、柚子兩種水果的一部分運往市場銷售．該果農(nóng)去年臍橙的市場銷售量為1000千克，銷售均價為15元千克，今年臍橙的市場銷售量比去年減少了a%銷售均價與去年相同．該果農(nóng)去年柚子的市場銷售量為2000千克，銷售均價為10元/千克，今年柚子的市場銷售量比去年增加了2a%，但銷售均價比去年減少了a%，該果農(nóng)今年運往市場銷售的這部分臍橙和柚子的銷售總金額與他去年臍橙和柚子的市場銷售總金額相同，求a的值．【答案】（1）600；（2）25【分析】（1）利用臍橙的產(chǎn)量不超過柚子產(chǎn)量的6倍，表示兩種水果的質(zhì)量，進而得出不等式求出答案；（2）根據(jù)今年運往市場銷售的這部分臍橙和柚子的銷售總金額與他去年臍橙和柚子的市場銷售總金額相同列出等式，進而得出答案．【詳解】解：（1）設(shè)今年柚子xkg，由題意得：4200－x≤6x，解得：x≥600答：該果農(nóng)今年收獲柚子至少600kg．（2）由題意知：1000×（1－a%）×15+2000×（1+2a%）×10×（1－a%）＝1000×15+2000×10，令a%＝m，15×（1－m）+20×（1+2m）（1－m）＝15+20，100m2－25m＝0，解得：（不合題