第13章 三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明 綜合檢測(cè)

第13章三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明綜合檢測(cè)一、選擇題(每小題3分，共30分)1.下列語句中，屬于命題的是()A.作∠ABC B.兩直線相交有幾個(gè)交點(diǎn)?C.畫線段AB=3cm D.相等的角是對(duì)頂角2.(2022湖南邵陽中考)下列長(zhǎng)度的三條線段能首尾相接構(gòu)成三角形的是()A.1cm，2cm，3cm B.3cm，4cm，5cmC.4cm，5cm，10cm D.6cm，9cm，2cm3.(2023安徽安慶外國(guó)語學(xué)校期中)某三角形三邊長(zhǎng)分別為3，6，x，則x可能是()A.3 B.9 C.6 D.104.(2023安徽合肥四十八中期中)對(duì)于命題“若a2>b2，則a>b”，下面四組關(guān)于a，b的值中，能說明這個(gè)命題是假命題的是()A.a=3，b=-2 B.a=-2，b=3 C.a=2，b=-3 D.a=-3，b=25.(2023安徽安慶宜秀期中)一個(gè)三角形的三邊中有兩條邊相等，且一邊長(zhǎng)為4，還有一邊長(zhǎng)為9，則它的周長(zhǎng)為()A.17 B.13 C.17或22 D.226.(2022安徽合肥長(zhǎng)豐段考二)將一副三角板按如圖所示的方式放置，使兩個(gè)直角重合，則∠AFD的度數(shù)是()A.10° B.15° C.20° D.25°7.(2022安徽合肥瑤海月考)滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是()A.∠A-∠B=∠C B.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶7C.∠A=2∠B=3∠C D.∠A=9°，∠B=81°8.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)d，∠B=30°，∠ADC=70°，則∠C的度數(shù)是()A.50° B.60° C.70° D.80°9.(2023安徽安慶外國(guó)語學(xué)校期中)如圖，AD是△ABC的中線，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接BE、CE，若△ABC的面積是8，則陰影部分的面積為()A.2 B.4 C.6 D.810.(2022安徽阜陽太和月考)如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，BC=10，AD是BC邊上的高，BE是中線，CF是角平分線，CF交AD于點(diǎn)G，交BE于點(diǎn)H，下列說法正確的是()①△ABE的面積=△BCE的面積；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④AD=2.4.A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.③④二、填空題(每小題3分，共12分)11.(2023安徽馬鞍山月考)下列四個(gè)命題，其中是真命題的是(填序號(hào)).

①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；②同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；③無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)；④負(fù)數(shù)沒有立方根.12.(2023安徽六安霍邱期中)證明命題“若a2=4，則a=2”是假命題，反例是.

13.△ABC中，若AB=4，AC=6，BC的長(zhǎng)為偶數(shù)，則BC的長(zhǎng)為.

14.如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分別平分∠EAC，∠ABC，∠ACF，現(xiàn)有以下結(jié)論：①AD∥BC；②∠ACB=∠ADB；③∠ADC+∠ABD=90°；④∠ADB=45°-12其中正確的為(填序號(hào)).

三、解答題(共58分)15.(6分)將下列命題改寫成“如果……那么……”的形式，并指出它們的題設(shè)和結(jié)論，判斷其真假.(1)有理數(shù)一定是自然數(shù)；(2)負(fù)數(shù)之和仍為負(fù)數(shù).16.(6分)命題：同旁內(nèi)角互補(bǔ).(1)寫出這個(gè)命題的逆命題；(2)判斷這個(gè)逆命題是真命題還是假命題，如果是假命題，請(qǐng)舉一個(gè)反例.17.(2023安徽安慶懷寧期中)(6分)一個(gè)等腰三角形的一邊長(zhǎng)是5，另一邊長(zhǎng)是10，求這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng).18.(6分)如圖，△ABC中，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)P在BD上.求證：AB+AC>BP+CP.19.(2023安徽蚌埠期中)(8分)如圖，在△ABC中，∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE、CF是△ABC的邊AC、AB上的高，它們交于點(diǎn)H.求∠ABE和∠BHC的度數(shù).20.(2023安徽蚌埠蚌山期中)(8分)如圖，△ABC中，D為BC上點(diǎn)，∠C=∠BAD，△ABC的角平分線BE交AD于點(diǎn)F.(1)求證：∠AEF=∠AFE；(2)G為BC上一點(diǎn)，當(dāng)FE平分∠AFG且∠C=30°時(shí)，求∠CGF的度數(shù).21.(2022安徽合肥四十五中期中)(8分)如圖，已知：點(diǎn)A、B、C在一條直線上.(1)請(qǐng)從①AD∥BE；②∠1=∠2；③∠A=∠E中選兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論構(gòu)成一個(gè)真命題.條件：，

結(jié)論：；

(2)證明(1)中的命題是真命題.22.(2023安徽馬鞍山期中)(10分)已知點(diǎn)A在射線CE上，∠BDA=∠C.(1)如圖1，若AC∥BD，求證：AD∥BC；(2)如圖2，若BD⊥BC，求證：∠DAE+2∠C=90°；(3)如圖3，在(2)的條件下，∠BAC=∠BAD，過點(diǎn)D作DF∥BC交射線CE于點(diǎn)F，當(dāng)∠DFE=8∠DAE時(shí)，求∠BAD的度數(shù).

第13章三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明綜合檢測(cè)答案全解全析1.D作∠ABC不是命題，故選項(xiàng)A不符合題意；兩直線相交有幾個(gè)交點(diǎn)?不是命題，故選項(xiàng)B不符合題意；畫線段AB=3cm，不是命題，故選項(xiàng)C不符合題意；相等的角是對(duì)頂角，是命題，故選項(xiàng)D符合題意.2.B選項(xiàng)A，1+2=3，不能構(gòu)成三角形；選項(xiàng)B，3+4>5，能構(gòu)成三角形；選項(xiàng)C，4+5<10，不能構(gòu)成三角形；選項(xiàng)D，2+6<9，不能構(gòu)成三角形.3.C由題意得6-3<x<6+3，∴3<x<9，∴只有選項(xiàng)C符合題意.4.D在選項(xiàng)A中，∵a=3，b=-2，∴a2>b2，且a>b，故選項(xiàng)A中a、b的值不能說明題中命題為假命題；在選項(xiàng)B中，a=-2，b=3，此時(shí)不滿足a2>b2，故選項(xiàng)B中a、b的值不能說明題中命題為假命題；在選項(xiàng)C中，a=2，b=-3，此時(shí)不滿足a2>b2，故選項(xiàng)C中a、b的值不能說明題中命題為假命題；在選項(xiàng)D中，a=-3，b=2，此時(shí)滿足a2>b2，但不滿足a>b，故選項(xiàng)D中a、b的值能說明題中命題為假命題.5.D易因分類討論后沒有利用三角形三邊關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證而錯(cuò)選.當(dāng)相等的邊的長(zhǎng)為9時(shí)，4、9、9可以構(gòu)成三角形，此時(shí)周長(zhǎng)為4+9+9=22；當(dāng)相等的邊的長(zhǎng)為4時(shí)，∵4+4=8<9，∴不能構(gòu)成三角形，故舍去，∴該三角形的周長(zhǎng)是22.6.B∵∠FDC是△ADF的外角，∴∠AFD=∠FDC-∠A=45°-30°=15°.7.CA.∵∠A-∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=∠B+∠C=90°，∴該三角形是直角三角形；B.∵∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶7，∴∠C=180°×714=90°，∴該三角形是直角三角形；C.∵∠A=2∠B=3∠C，∴∠A=180°×611>90°，∴該三角形是鈍角三角形；D.∵∠A=9°，∠B=81°，∴∠C=90°8.C∵∠ADC=70°，∠B=30°，∴∠BAD=∠ADC-∠B=70°-30°=40°.∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD=80°，∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-30°-80°=70°，故選C.9.B∵AD是△ABC的中線，∴S△ABD=S△ACD=12S△ABC.∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)∴S△ABE=S△BDE=12S△ABD，S△CDE=S△CAE=12S△ACD.∴S△ABE=14S△ABC，S△CDE=14S△ABC，∴S△ABE+S△CDE=12S△ABC10.B∵BE是中線，∴AE=CE，∴△ABE的面積=△BCE的面積，故①正確.∵CF是角平分線，∴∠ACF=∠BCF.∵AD為BC邊上的高，∴∠ADC=90°.∴∠ACB+∠CAD=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∴∠ABC=∠CAD.∵∠AFG=∠ABC+∠BCF，∠AGF=∠CAD+∠ACF，∴∠AFG=∠AGF，故②正確.∵AD為BC邊上的高，∴∠ADB=90°.∴∠ABC+∠BAD=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∴∠ACB=∠BAD.∵CF平分∠ACB，∴∠ACB=2∠ACF，∴∠BAD=2∠ACF，即∠FAG=2∠ACF，故③正確.∵∠BAC=90°，AD是BC邊上的高，∴S△ABC=12AB·AC=12AD·BC.∵AB=6，AC=8，BC=10，∴AD=6×81011.答案②③12.答案a=-213.答案4或6或8解析因?yàn)?-4<BC<6+4，所以2<BC<10.因?yàn)锽C的長(zhǎng)是偶數(shù)，所以BC的長(zhǎng)為4或6或8.14.答案①③④解析①∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∵∠ABC=∠ACB，∠EAC=∠ABC+∠ACB=2∠ABC，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，故①正確；②∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠DBC，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=2∠ADB，故②錯(cuò)誤；③在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°.∵CD平分∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB，∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，∴∠ADC+∠ABD=90°，故③正確；④∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵AD∥BC，∴∠DCF=∠ADC，∠ADB=∠DBC，∵∠ADC+∠ABD=90°，∴∠DCF=90°-12∠ABC=∠DBC+∠CDB∴∠CDB=90°-2∠DBC，∴∠DBC=∠ADB=45°-12∠CDB故④正確.15.解析(1)如果一個(gè)數(shù)是有理數(shù)，那么這個(gè)數(shù)一定是自然數(shù).題設(shè)：一個(gè)數(shù)是有理數(shù).結(jié)論：這個(gè)數(shù)一定是自然數(shù)，是假命題.(2)如果一個(gè)數(shù)是幾個(gè)負(fù)數(shù)之和，那么這個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù).題設(shè)：一個(gè)數(shù)是幾個(gè)負(fù)數(shù)之和，結(jié)論：這個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，是真命題.16.解析(1)逆命題是“互補(bǔ)的兩個(gè)角是同旁內(nèi)角”.(2)假命題.反例：如圖：∠1與∠2互補(bǔ)，但∠1與∠2不是同旁內(nèi)角.17.解析當(dāng)腰長(zhǎng)為5時(shí)，5+5=10，不能組成三角形；當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)為5，腰長(zhǎng)為10時(shí)，5+10=15>10，可以組成三角形，此時(shí)這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)=5+10+10=25，所以這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為25.18.證明在△ABD中，AB+AD>BD，在△PDC中，CD+PD>PC，∴AB+AD+CD+PD>BD+PC，∴AB+AC>BP+CP.19.解析∵∠ABC=66°，∠ACB=54°，∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-66°-54°=60°.∵BE⊥AC，∴∠AEB=90°，∴∠ABE=90°-∠A=90°-60°=30°.∵CF⊥AB，∴∠BFC=90°，∴∠BHF=90°-∠ABE=90°-30°=60°，∴∠BHC=180°-∠BHF=180°-60°=120°.20.解析(1)證明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，又∵∠C=∠BAD，∴∠ABF+∠BAD=∠CBE+∠C.∵∠AFE=∠ABF+∠BAD，∠AEF=∠CBE+∠C，∴∠AEF=∠AFE.(2)∵FE平分∠AFG，∴∠AFE=∠GFE.∵∠AEF=∠AFE，∴∠AEF=∠GFE，∴FG∥AC.∵∠C=30°，∴∠CGF=180°-∠C=150°.21.解析(答案不唯一)(1)條件：①AD∥BE，②∠1=∠2.結(jié)論：③∠A=∠E.(2)證明：∵AD∥BE，∴∠A=∠EBC.∵∠1=∠2，∴DE∥BC，∴∠E=∠EBC，∴∠A=∠E.22.解析(1)證明：∵AC∥BD，∴∠DAE=∠BDA.∵∠BDA=∠C，∴∠DAE=∠C，∴AD∥BC.(2)證明：如圖，設(shè)CE與BD相交于點(diǎn)G，則∠BGA=∠BDA+∠DAE.∵BD⊥BC，∴