2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章不等式3.1.2不等式的性質(zhì)同步作業(yè)含解析新人教A版必修5

PAGE不等式的性質(zhì)(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共30分)1.給出下列命題:①a>b?ac2>bc2;②a>|b|?a2>b2;③|a|>b?a2>b2;④a>b?a3>b3.其中正確的命題是 ()A.①② B.②③ C.③④ D.②④【解析】選D.①a>b?ac2>bc2,當(dāng)c=0時(shí)不成立,故①錯(cuò)誤;②a>|b|?|a|>|b|?a2>b2,故②正確;③a=1,b=-2時(shí),|a|>b成立,但a2>b2不成立,故③錯(cuò)誤;④y=x3在R上為增函數(shù),故a>b?a3>b3,故④正確.2.已知a,b,c,d均為實(shí)數(shù),下列不等關(guān)系推導(dǎo)成立的是 ()A.若a>b,c<d?a+c>b+dB.若a>b,c>d?ac>bdC.若bc-ad>0,QUOTE-QUOTE>0?ab<0D.若a>b>0,c>d>0?QUOTE>QUOTE【解析】選D.對(duì)于A,當(dāng)a=-2,b=-3,c=1,d=2時(shí),a+c=b+d,故A錯(cuò)誤,對(duì)于B,當(dāng)a=-2,b=-3,c=2,d=1時(shí),ac<bd,故B錯(cuò)誤,對(duì)于C,當(dāng)a=-2,b=-3,c=1,d=2時(shí),ab>0,故C錯(cuò)誤,對(duì)于D,若a>b>0,c>d>0,則QUOTE>QUOTE,故D正確.3.假如a>b,那么下列不等式中正確的是 ()A.ac>bc B.-a>-bC.c-a<c-b D.QUOTE>QUOTE【解析】選C.對(duì)于A,c≤0時(shí),不成立,對(duì)于B,-a<-b,對(duì)于C,依據(jù)不等式的性質(zhì),成立,對(duì)于D,a,b是負(fù)數(shù)時(shí),不成立.4.若QUOTE<QUOTE<0,有下面四個(gè)不等式:①|(zhì)a|>|b|;②a<b;③a+b<ab,④a3>b3,不正確的不等式的個(gè)數(shù)是 ()A.0 B.1 C.2 【解析】選C.由QUOTE<QUOTE<0,可得0>a>b,所以|a|<|b|,故①②不成立;所以a+b<0<ab,a3>b3都成立,故③④肯定正確.5.已知實(shí)數(shù)a,b滿意1≤a+b≤3,-1≤a-b≤1,則4a+2b的取值范圍是 ()A.[0,10] B.[2,10]C.[0,12] D.[2,12]【解析】選B.因?yàn)?a+2b=3(a+b)+(a-b),所以3×1-1≤4a+2b≤3×3+1,即2≤4a+2b≤10.6.設(shè)a>1>b>-1,則下列不等式中恒成立的是 ()A.QUOTE<QUOTE B.QUOTE>QUOTEC.a>b2 D.a2>2b【解析】選C.對(duì)于A,例如a=2,b=-QUOTE,此時(shí)滿意a>1>b>-1,但QUOTE>QUOTE,故A錯(cuò);對(duì)于B,例如a=2,b=QUOTE,此時(shí)滿意a>1>b>-1,但QUOTE<QUOTE,故B錯(cuò);對(duì)于C,因?yàn)?1<b<1,所以0≤b2<1,因?yàn)閍>1,所以a>b2,故C正確;對(duì)于D,例如a=QUOTE,b=QUOTE,此時(shí)滿意a>1>b>-1,a2<2b,故D錯(cuò).二、填空題(每小題5分,共10分)7.若x,y滿意QUOTE則QUOTE的取值范圍是________.

【解析】由2<y<8,可得QUOTE<QUOTE<QUOTE,又1<x<6.所以QUOTE<QUOTE<3.所以QUOTE的取值范圍是QUOTE.答案:QUOTE8.已知x,y,z滿意z<y<x,且xz<0.給出下列各式:①xy>xz;②z(y-x)>0;③zy2<xy2;④xz(x-z)<0.其中正確式子的序號(hào)是________.

【解析】①因?yàn)镼UOTE?QUOTE?xy>xz,所以①正確.②因?yàn)镼UOTE?QUOTE?z(y-x)>0,所以②正確.③因?yàn)閦<y<x且xz<0,所以x>0且z<0.當(dāng)y=0時(shí),zy2=xy2;當(dāng)y≠0時(shí),zy2<xy2.所以③不正確.④因?yàn)閤>z,所以x-z>0.因?yàn)閤z<0,所以(x-z)xz<0.所以④正確.綜上,①②④正確.答案:①②④三、解答題(每小題10分,共20分)9.設(shè)24<a≤25,5<b≤12.求a+b,a-b,ab,QUOTE的取值范圍.【解析】因?yàn)?4<a≤25,5<b≤12,所以-12≤-b<-5,QUOTE≤QUOTE<QUOTE,29<a+b≤37,12<a-b<20,120<ab≤300,2<QUOTE<5.10.設(shè)f(x)=ax2+bx,1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范圍.【解析】方法一:設(shè)f(-2)=mf(-1)+nf(1)(m,n為待定系數(shù)),則4a-2b=m(a-b)+n(a+b)=(m+n)a+(n-m)b,于是得QUOTE解得QUOTE所以f(-2)=3f(-1)+f(1).又因?yàn)?≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,所以5≤3f(-1)+f(1)≤10.即f(-2)的取值范圍是[5,1