專題2.6 函數(shù)的圖象（舉一反三）（新高考專用）（教師版） 2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專練（新高考專用）

專題2.6函數(shù)的圖象【七大題型】【新高考專用】TOC\o"1-3"\h\u【題型1作出函數(shù)的圖象】 2【題型2函數(shù)圖象的識(shí)別】 7【題型3根據(jù)函數(shù)圖象選擇解析式】 9【題型4借助動(dòng)點(diǎn)研究函數(shù)圖象】 11【題型5利用圖象研究函數(shù)的性質(zhì)】 15【題型6利用圖象確定零點(diǎn)個(gè)數(shù)、解不等式】 17【題型7利用圖象求參數(shù)的取值范圍】 201、函數(shù)的圖象考點(diǎn)要求真題統(tǒng)計(jì)考情分析(1)在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ鐖D象法、列表法、解析法）表示函數(shù)

(2)會(huì)畫(huà)簡(jiǎn)單的函數(shù)圖象(3)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，解決方程解的個(gè)數(shù)與不等式解的問(wèn)題2022年天津卷：第3題，5分

2022年全國(guó)甲卷：第5題，5分2022年全國(guó)乙卷：第8題，5分2024年全國(guó)甲卷（文數(shù)）：第8題，5分2024年全國(guó)甲卷（理數(shù)）：第7題，5分函數(shù)圖象問(wèn)題主要以考查圖象識(shí)別為重點(diǎn)和熱點(diǎn)，也可能考查利用函數(shù)圖象函數(shù)性質(zhì)、解不等式等，一般以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，難度不大.【知識(shí)點(diǎn)1函數(shù)的圖象的作法與識(shí)別】1．作函數(shù)圖象的一般方法(1)描點(diǎn)法作圖：當(dāng)函數(shù)解析式(或變形后的解析式)是熟悉的基本函數(shù)時(shí)，就可根據(jù)這些函數(shù)的特征描出圖象的關(guān)鍵點(diǎn)直接作出.(2)圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移、翻折、對(duì)稱得到，可利用圖象變換作出，并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響.2．函數(shù)圖象識(shí)別的解題思路(1)抓住函數(shù)的性質(zhì)，定性分析：①?gòu)暮瘮?shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；③從周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)；④從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性.(2)利用函數(shù)的零點(diǎn)、極值點(diǎn)判斷.(3)抓住函數(shù)的特征，定量計(jì)算：從函數(shù)的特征點(diǎn)，利用特征點(diǎn)、特殊值的計(jì)算分析解決問(wèn)題.【知識(shí)點(diǎn)2函數(shù)圖象的應(yīng)用的解題策略】1．利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)對(duì)于已知或易畫(huà)出其在給定區(qū)間上圖象的函數(shù)，其性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零點(diǎn))常借助于圖象研究，但一定要注意性質(zhì)與圖象特征的對(duì)應(yīng)關(guān)系.2．利用函數(shù)的圖象解決方程和不等式的求解問(wèn)題的解題策略利用函數(shù)的圖象可解決方程和不等式的求解問(wèn)題，如判斷方程是否有解，有多少個(gè)解.數(shù)形結(jié)合是常用的思想方法.不等式的求解可轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的上下關(guān)系問(wèn)題.【題型1作出函數(shù)的圖象】【例1】（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=2x+2+3x?3．

(1)畫(huà)出fx(2)求不等式fx【解題思路】根據(jù)絕對(duì)值的定義去絕對(duì)值，然后畫(huà)出函數(shù)的圖象，解絕對(duì)值不等式即可；【解答過(guò)程】（1）由題知，f(x)=1?5x,x<?1作出f(x)的圖象如圖所示．②

（2）由題知，1?5x<6x<?1或5?x<6?1≤x≤1或解得?1<x<75，∴原不等式的解集為【變式1-1】（2024·陜西西安·三模）已知函數(shù)f(x)=|2x+1|+|x+m|（其中m∈?1,0

(1)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出m=?12時(shí)函數(shù)(2)求函數(shù)fx的圖象與直線y=3圍成多邊形的面積的最大值，并指出面積最大時(shí)m【解題思路】（1）把m=?1（2）作出函數(shù)y=f(x)與直線y=3圍成多邊形，并求出面積表達(dá)式，再求出最大值即得.【解答過(guò)程】（1）當(dāng)m=?12時(shí)，在坐標(biāo)平面內(nèi)作出函數(shù)f(x)的圖象，如圖：

（2）依題意，f(x)=|2x+1|+|x+m|=?3x?1?m,x≤?

令y=3，得函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=3的兩個(gè)交點(diǎn)A(?4+m直線y=x+1?m與直線y=3交于點(diǎn)E(2+m,3)，顯然f(?12)=函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=3圍成多邊形為四邊形ABCD，其面積為：S=(5+2m)顯然函數(shù)y=?4m2+4m+176在[?1,0]所以函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=3圍成多邊形的面積的最大值為176，此時(shí)m=0【變式1-2】（23-24高一上·上海·期末）在下面的坐標(biāo)系中畫(huà)出下列函數(shù)的圖像：(1)y=(2)y=2【解題思路】（1）（2）利用描點(diǎn)法結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)求解.【解答過(guò)程】（1）x123456y=111111由于y=x?2的定義域?yàn)閤x≠0（2）先作出y=2x?2的圖象，然后將x軸下方圖象沿著x故作圖如下【變式1-3】（2024·四川綿陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx(1)請(qǐng)畫(huà)出函數(shù)fx的圖象，并求f(2)?x∈0,+∞，fx【解題思路】（1）分類討論求得fx（2）由（1）知fx的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為?1，且各部分所在直線斜率的最小值為?1，則b≤?1，a≤?1【解答過(guò)程】（1）∵fx=x+1函數(shù)圖象如右所示：由圖可知fx≥1的解集為（2）由（1）知，fx的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為?1且各部分所在直線斜率的最小值為?1，故當(dāng)且僅當(dāng)b≤?1，a≤?1時(shí)，fx此時(shí)a+b有最大值?2.即a+b的最大值是?2.【題型2函數(shù)圖象的識(shí)別】【例2】（2024·陜西安康·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)fx=xA． B．C． D．【解題思路】判斷函數(shù)fx的奇偶性從而排除選項(xiàng)A、D；再判斷當(dāng)0<x<π2【解答過(guò)程】因?yàn)閒x=x3cosx為奇函數(shù)，所以排除故選：B.【變式2-1】（2024·安徽合肥·三模）函數(shù)fx=xA． B．C． D．【解題思路】根據(jù)函數(shù)奇偶性、在2,+∞上的單調(diào)性、函數(shù)值f【解答過(guò)程】由題fx定義域?yàn)?∞,0故fx當(dāng)x>2時(shí)，fx又y=x是增函數(shù)，y=?4x在故fx=x?4故選：D.【變式2-2】（2024·山東·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)fx=eA． B． C． D．【解題思路】求出函數(shù)f(x)的定義域及奇偶性，再由奇偶性在(0,1)內(nèi)函數(shù)值的正負(fù)判斷即可.【解答過(guò)程】依題意，函數(shù)f(x)=ex?f(?x)=e?x?當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，ex?e故選：C.【變式2-3】（2024·四川·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)fx=xA． B．C． D．【解題思路】結(jié)合函數(shù)的定義域及特殊值的函數(shù)值的符號(hào)判斷即可.【解答過(guò)程】因?yàn)楹瘮?shù)fx=x又因?yàn)閒1故選：A.【題型3\t"/gzsx/zsd163256/_blank"\o"根據(jù)函數(shù)圖象選擇解析式"根據(jù)函數(shù)圖象選擇解析式】【例3】（2024·湖南·二模）已知函數(shù)fx的部分圖象如圖所示，則函數(shù)fx的解析式可能為（A．fx=?2C．fx=?2x【解題思路】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和定義域，利用排除法即可得解.【解答過(guò)程】由圖可知，函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，排除C；由圖可知，函數(shù)的定義域不是實(shí)數(shù)集.故排除B；由圖可知，當(dāng)x→+∞時(shí)，y→?而對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)x→+∞時(shí)，y→0故選：A.【變式3-1】（2024·天津·二模）函數(shù)fx的圖象如圖所示，則fx的解析式可能為（A．fx=lnC．fx=x【解題思路】根據(jù)奇偶性判斷A；驗(yàn)證f1【解答過(guò)程】由圖象知，該函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)fx為奇函數(shù)，且f對(duì)于A，f?x對(duì)于B，f1對(duì)于C，f?x=?x2?1因?yàn)閥=x，y=?1x在0,+∞為單調(diào)遞增函數(shù)，所以f對(duì)于D，當(dāng)x>0時(shí)，fx=lnxx，ffx單調(diào)遞增，當(dāng)x∈e,+∞時(shí)，故選：C.【變式3-2】（2024·天津·二模）已知函數(shù)y=fx的部分圖象如圖所示，則fx的解析式可能為（A．fx=ex+1ex?1 【解題思路】根據(jù)f0【解答過(guò)程】對(duì)于A，fx=e對(duì)于B：fx=e對(duì)于C：fx=x且f?x=?x對(duì)于D，fx故選：D.【變式3-3】（2024·浙江臺(tái)州·一模）函數(shù)y=fx的圖象如圖①所示，則如圖②所示的函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可能為（

A．y=f1?12C．y=f4?2x D．【解題思路】根據(jù)給定的函數(shù)圖象，由f(1)=0推理排除CD；由①中函數(shù)當(dāng)x>1時(shí)，f(x)>0分析判斷得解.【解答過(guò)程】由圖①知，f(1)=0，且當(dāng)x>1時(shí)，f(x)>0，由②知，圖象過(guò)點(diǎn)(0,0)，且當(dāng)x<0時(shí)，y>0，對(duì)于C，當(dāng)x=0時(shí)，y=f(4)>0，C不可能；對(duì)于D，當(dāng)x=0時(shí)，y=?f(4)<0，D不可能；對(duì)于A，當(dāng)x=0時(shí)，y=f(1)=0，而當(dāng)x<0時(shí)，1?12x>1對(duì)于B，當(dāng)x=0時(shí)，y=?f(1)=0，而當(dāng)x<0時(shí)，1?12x>1故選：A.【題型4借助動(dòng)點(diǎn)研究函數(shù)圖象】【例4】（2024·山東·二模）如圖所示，動(dòng)點(diǎn)P在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的邊上沿A→B→C→D運(yùn)動(dòng)，x表示動(dòng)點(diǎn)P由A點(diǎn)出發(fā)所經(jīng)過(guò)的路程，y表示△APD的面積，則函數(shù)y=fx的大致圖像是（

A． B．C． D．【解題思路】分x∈0,1，x∈1,2，【解答過(guò)程】當(dāng)x∈0,1時(shí)，y=當(dāng)x∈1,2時(shí)，y=12當(dāng)x∈2,3時(shí)，y=故選：A．【變式4-1】（2024·廣東佛山·模擬預(yù)測(cè)）如圖，點(diǎn)P在邊長(zhǎng)為1的正方形邊上運(yùn)動(dòng)，M是CD的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P沿A?B?C?M運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程x與△APM的面積y的函數(shù)y=fx的圖象的形狀大致是（

A． B．C． D．【解題思路】求出點(diǎn)P在對(duì)應(yīng)線段上時(shí)的解析式，結(jié)合圖象判斷即可得.【解答過(guò)程】當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，y=1當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，y=AB×BC?=1?1當(dāng)點(diǎn)P在CM上時(shí)，y=1其中A選項(xiàng)符合要求，B、C、D都不符合要求，故A正確.故選：A.【變式4-2】（2023·海南省直轄縣級(jí)單位·三模）小李在如圖所示的跑道（其中左、右兩邊分別是兩個(gè)半圓）上勻速跑步，他從點(diǎn)A處出發(fā)，沿箭頭方向經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C、D返回到點(diǎn)A，共用時(shí)80秒，他的同桌小陳在固定點(diǎn)O位置觀察小李跑步的過(guò)程，設(shè)小李跑步的時(shí)間為t（單位：秒），他與同桌小陳間的距離為y（單位：米），若y=ft，則ft的圖象大致為（

A．

B．

C．

D．

【解題思路】分析在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小李和小陳之間的距離的變化，可得出合適的選項(xiàng).【解答過(guò)程】由題圖知，小李從點(diǎn)A到點(diǎn)B的過(guò)程中，y的值先增后減，從點(diǎn)B到點(diǎn)C的過(guò)程中，y的值先減后增，從點(diǎn)C到點(diǎn)D的過(guò)程中，y的值先增后減，從點(diǎn)D到點(diǎn)A的過(guò)程中，y的值先減后增，所以，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小李和小陳之間的距離（即y的值）的增減性為：增、減、增、減、增，D選項(xiàng)合乎題意，故選：D.【變式4-3】（2024·湖南·一模）圖中的陰影部分由底為1，高為1的等腰三角形及高為2和3的兩矩形所構(gòu)成．設(shè)函數(shù)S＝S(a)(a≥0)是圖中陰影部分介于平行線y＝0及y＝a之間的那一部分的面積，則函數(shù)S(a)的圖象大致為()A． B． C． D．【解題思路】先觀察當(dāng)a變化時(shí)，面積的變化情況，再結(jié)合函數(shù)圖像的平緩、陡峭程度判斷即可得解.【解答過(guò)程】解：由圖觀察，當(dāng)a∈0,1時(shí)，隨著a的增大，面積越來(lái)越大，但變化越來(lái)越緩慢，即函數(shù)圖像越來(lái)越平緩，顯然選項(xiàng)A,B不滿足題意，當(dāng)a∈1,2與a∈2,3時(shí)，隨著a的增大，面積越來(lái)越大，但當(dāng)a∈1,2時(shí)比a∈2,3故選：C.【題型5利用圖象研究函數(shù)的性質(zhì)】【例5】（2024·四川南充·二模）已知函數(shù)fx=3x，則函數(shù)A．關(guān)于點(diǎn)1,1對(duì)稱 B．關(guān)于點(diǎn)?1,1對(duì)稱C．關(guān)于點(diǎn)?1,0對(duì)稱 D．關(guān)于點(diǎn)1,0對(duì)稱【解題思路】首先判斷函數(shù)fx【解答過(guò)程】函數(shù)fx=3x的定義域?yàn)樗詅x=3x為奇函數(shù)，則函數(shù)又y=fx?1+1的圖象是由fx=3所以函數(shù)y=fx?1+1的圖象關(guān)于點(diǎn)故選：A.【變式5-1】（23-24高一上·福建泉州·階段練習(xí)）如圖所示是函數(shù)y=fx的圖象，圖中曲線與直線無(wú)限接近但是永不相交，則以下描述正確的是（

A．函數(shù)fx的定義域?yàn)锽．函數(shù)fx的值域?yàn)镃．此函數(shù)在定義域中不單調(diào)D．對(duì)于任意的y∈0,+∞，都有唯一的自變量【解題思路】由函數(shù)圖象確定定義域和值域，單調(diào)性判斷各項(xiàng)的正誤.【解答過(guò)程】由圖知：fx的定義域?yàn)閇?4,0]∪[1,4)，值域?yàn)閇0,+顯然fx在[?4,0],[1,4)顯然f(?4)≤y≤f(0)，對(duì)應(yīng)自變量x不唯一，D錯(cuò).故選：C.【變式5-2】（23-24高一上·廣西欽州·期中）定義在?5,5上的偶函數(shù)fx在0,5上的圖象如下圖，下列說(shuō)法不正確的是（

A．fxB．fxC．fxD．fx在其定義域內(nèi)的最小值是【解題思路】補(bǔ)全函數(shù)圖象，然后結(jié)合圖象分析單調(diào)遞減區(qū)間以及最值，由此可得錯(cuò)誤選項(xiàng).【解答過(guò)程】將fx

由圖象可知fx在?3,?x0，0,由圖象可知fx在定義域內(nèi)的最大值為5故選：ABD.【變式5-3】（23-24高一上·湖北黃石·期中）記實(shí)數(shù)x1,x2,???,xn中的最大數(shù)為maxA．方程fx?1=0有三個(gè)根 B．fx的單調(diào)減區(qū)間為C．fx的最大值為72 D．f【解題思路】由minx1,【解答過(guò)程】由minx+1,x2

由圖象可知：對(duì)于A，fx與y=1有且僅有三個(gè)不同交點(diǎn)，即f對(duì)于B，fx的單調(diào)遞減區(qū)間為0,12對(duì)于C，fx對(duì)于D，fx故選：AC.【題型6利用圖象確定零點(diǎn)個(gè)數(shù)、解不等式】【例6】（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx的定義域?yàn)閇?2，4]，其圖象如圖所示，則xfA．x|?2≤x<?1 B．x|?1≤x≤0C．x|1≤x≤3 D．x|0≤x≤4【解題思路】根據(jù)圖象分段判斷即可.【解答過(guò)程】由圖可知，當(dāng)?2≤x<?1時(shí)，fx≥0，所以當(dāng)?1≤x≤0時(shí)，fx≤0，所以當(dāng)0<x≤4時(shí)，fx>0，所以故xfx≤0的解集為故選：A.【變式6-1】（2024·河南商丘·三模）已知定義在R上的奇函數(shù)fx在0,+∞上的圖象如圖所示，則不等式x2A．?2,0∪C．?∞,?2∪(?【解題思路】根據(jù)奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱即得函數(shù)整體圖像,利用圖像即得.【解答過(guò)程】根據(jù)奇函數(shù)的圖象特征，作出fx在?由x2fx等價(jià)于x2?2>0解得x<?2，或2<x<2，或?故不等式解集為：?∞故選:C.【變式6-2】（2024·四川攀枝花·模擬預(yù)測(cè)）已知定義在R上的奇函數(shù)fx恒有fx?1=fx+1，當(dāng)x∈0,1時(shí)，fx=?14A．4 B．5C．3或4 D．4或5【解題思路】求出函數(shù)的周期及在x∈(?1,1)時(shí)解析式，轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)問(wèn)題求解即可.【解答過(guò)程】由fx?1=fx+1可知，f(x)=f(x+2)設(shè)?1<x≤0，則0≤?x<1，所以f(?x)=?1又fx為奇函數(shù)，所以f(x)=?f(?x)=?即當(dāng)x∈(?1,1)時(shí)，fx=?1f′(x)>0，所以函數(shù)f(x)在而y=kx+12過(guò)定點(diǎn)P0,在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作兩函數(shù)圖象，如圖，由圖可知，當(dāng)y=kx+12在PA,PB之間繞P轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其中kPA當(dāng)直線不過(guò)點(diǎn)C(3,0)時(shí)，有4個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)過(guò)點(diǎn)C(3,0)時(shí)有5個(gè)交點(diǎn)，故選：D.【變式6-3】（2023·重慶沙坪壩·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=x+12A．12,1 C．12,2 【解題思路】根據(jù)函數(shù)fx=x+【解答過(guò)程】根據(jù)題意當(dāng)x∈32,3當(dāng)x∈3,92作出函數(shù)fx在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=log由圖象可得不等式fx>log故選：C.【題型7利用圖象求參數(shù)的取值范圍】【例7】（2024·河北石家莊·三模）給定函數(shù)fx=x2+x,gx=x+1x，用Mx0,14【解題思路】在同一坐標(biāo)系下畫(huà)出fx=x2+x【解答過(guò)程】由fx=x因?yàn)镸x所以圖象變?yōu)椋浩渲衳2+xmax且設(shè)兩函數(shù)在第一象限的交點(diǎn)為P，即當(dāng)x>0,y>0，fx解得：P1,2由題意y=a與函數(shù)y=Mx由數(shù)形結(jié)合易知：0<a<14，或故答案為：0,1【變式7-1】（2024·陜西西安·一模）fx=ex+1,x≤01x,x>0，若【解題思路】先求函數(shù)fx的值域，單調(diào)性，并畫(huà)出圖象，再設(shè)t=fx+1【解答過(guò)程】易知函數(shù)y=ex在R上增函數(shù)，函數(shù)y=1所以，當(dāng)x≤0時(shí)，1<ex+1≤2，當(dāng)x>0于是函數(shù)fx的值域?yàn)?,+又函數(shù)fx的在?∞,0函數(shù)圖象如圖所示：設(shè)t=fx+1，由fx>0可知，因?yàn)閥=ffx+1?k有兩個(gè)零點(diǎn)，所以于是t=1k>1，則方程t=f所以，由fx的圖象可知，使方程f則滿足1k>11<綜上所述，實(shí)數(shù)k的取值范圍是13故答案為：13【變式7-2】（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=log2x?1,x>13x?1,x≤1，若關(guān)于【解題思路】利用分段函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)作出函數(shù)fx的圖象，結(jié)合圖象，從而確定m【解答過(guò)程】由f(x)的解析式作出f(x)的大致圖像．如圖所示：

方程f(x)=m有3個(gè)不等實(shí)數(shù)根等價(jià)于f(x)的圖象與直線y=m有3個(gè)不同的公共點(diǎn)，則1≤m≤2．故答案為：1≤m≤2.【變式7-3】（2024·天津紅橋·一模）設(shè)函數(shù)f(x)=log2(x?1),1<x≤3(x?4)2,x>3，若f(x)=a有四個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，x【解題思路】作出y=f(x)的圖象，根據(jù)圖象確四個(gè)根間的關(guān)系，從而得到14x3【解答過(guò)程】因?yàn)閒(x)=log2(x?1)又f(x)=a有四個(gè)實(shí)數(shù)根，由圖知?log2(x1?1)=log由log2(x?1)=1，得到x=3或x=所以14令y=1+2x?1x，32<x<2，易知y=1+2x?1所以14x3故答案為：103一、單選題1．（2024·天津·模擬預(yù)測(cè)）下列圖象中，不可能成為函數(shù)fx=xA． B．C． D．【解題思路】先得到函數(shù)fx為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，討論參數(shù)t【解答過(guò)程】由題意可知，x≠0，又f?x所以fx當(dāng)t=0時(shí)fx當(dāng)t>0時(shí)，若x>0,fx=x當(dāng)t<0時(shí)，f′x=3x2?t結(jié)合選項(xiàng)可知，只有C.選項(xiàng)不可能.故選：C.2．（2024·江蘇鹽城·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)y=cosx與y=lgA．2 B．3 C．4 D．6【解題思路】在同一坐標(biāo)系中，作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象得到交點(diǎn)個(gè)數(shù).【解答過(guò)程】函數(shù)y=cosx與y=lgx都是偶函數(shù)，其中在同一坐標(biāo)系中，作出函數(shù)y=cosx與由圖可知，兩函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為6.故選：D.3．（2023·新疆阿勒泰·三模）已知函數(shù)則函數(shù)f(x)=x2,x≥0,1xA． B．C． D．【解題思路】由gx=f?x可知gx圖像與fx【解答過(guò)程】因?yàn)間x=f?x，所以gx圖像與由fx解析式，作出f從而可得gx故選：B.4．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)y=fx在區(qū)間?3,3的大致圖象如圖，則函數(shù)fx的解析式可能為（A．fx=2xC．fx=3x【解題思路】主要采用排除法，通過(guò)奇偶性可排除A；通過(guò)定義域可排除C；通過(guò)最大值可排除B.【解答過(guò)程】由函數(shù)圖象可知，函數(shù)為奇函數(shù)，且函數(shù)在?3,3上的最大值大于1（關(guān)鍵點(diǎn)）.對(duì)于選項(xiàng)A，定義域?yàn)镽，f?x對(duì)于選項(xiàng)C，x滿足x≠±1，排除C選項(xiàng)；對(duì)于選項(xiàng)B，D，定義域?yàn)镽，因?yàn)?xcos因?yàn)樵趨^(qū)間0,3上，fxfx=4x故fx故選：D.5．（2024·安徽·模擬預(yù)測(cè)）如圖，直線l在初始位置與等邊△ABC的底邊重合，之后l開(kāi)始在平面上按逆時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn)A勻速轉(zhuǎn)動(dòng)（轉(zhuǎn)動(dòng)角度不超過(guò)60°），它掃過(guò)的三角形內(nèi)陰影部分的面積S是時(shí)間t的函數(shù)．這個(gè)函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．【解題思路】取BC的中點(diǎn)E，連接AE，設(shè)等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，求得S△ABD=32+【解答過(guò)程】如圖所示，取BC的中點(diǎn)E，連接AE，因?yàn)椤鰽BC為等邊三角形，可得∠EAB=30設(shè)等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，且∠DAB=α，其中0°可得DE=又由△ABC的面積為S△ABC=3且S△ADE則△ABD的面積為S=S令Sx=3可得S′x=又由余弦函數(shù)的性質(zhì)得，當(dāng)x=30°時(shí)，函數(shù)所以陰影部分的面積一直在增加，但是增加速度先快后慢再快，結(jié)合選項(xiàng)，可得選項(xiàng)C符合題意.故選：C.6．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·一模）在下列四個(gè)圖形中，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，按逆時(shí)針?lè)较蜓刂荛L(zhǎng)為l的圖形運(yùn)動(dòng)一周，O、P兩點(diǎn)連線的距離y與點(diǎn)P走過(guò)的路程x的函數(shù)關(guān)系如圖，那么點(diǎn)P所走的圖形是（

）A． B．C． D．【解題思路】由點(diǎn)P在第二條邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y的單調(diào)性可排除A，由圖象的對(duì)稱性可排除B，由一開(kāi)始y與x是線性的可排除C，對(duì)于D，當(dāng)圖形是正方形時(shí)，可以驗(yàn)證它滿足題意.【解答過(guò)程】對(duì)于A，點(diǎn)P在第一條邊上時(shí)，y=x，但點(diǎn)P在第二條邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y是隨x的增大先減小（減到最小時(shí)y即為三角形的第二條邊上的高的長(zhǎng)度），然后再增大，對(duì)比圖象可知，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，y與x的函數(shù)圖形一定不是對(duì)稱的，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，一開(kāi)始y與x的關(guān)系不是線性的，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)楹瘮?shù)圖象對(duì)稱，所以D選項(xiàng)應(yīng)為正方形，不妨設(shè)邊長(zhǎng)為a，點(diǎn)P在第一條邊上時(shí)（即0≤x≤a時(shí)），y=x，點(diǎn)P在第二條邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)（即a≤x≤2a時(shí)），y=a點(diǎn)P在第三條邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)（即2a≤x≤3a時(shí)），y=a點(diǎn)P在第四條邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)（即3a≤x≤4a時(shí)），y=4a?x，單調(diào)遞減，且已知y與x的圖象關(guān)于x=2a=l2（其中故選：D.7．（2024·重慶·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx是定義在R上周期為4的奇函數(shù)，且fx=x,0≤x<1?x+2,1≤x≤2，則不等式xf(x?1)<0A．(?2,?1) B．(?2,?1)∪(0,1)C．(?1,0)∪(0,1) D．(?1,0)∪(1,2)【解題思路】由函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，作出函數(shù)y=f(x?1)在[?2,2]上的圖象，結(jié)合圖象，即可求解.【解答過(guò)程】因?yàn)楹瘮?shù)fx是定義在R上周期為4的奇函數(shù)，且f所以當(dāng)x∈(?1,0]時(shí)，f(x)=x；當(dāng)x∈[?2,?1]時(shí)，?x∈[1,2]，所以f(x)=?f(?x)=?(x+2)=?x?2；當(dāng)x∈[?3,?2]時(shí)，x+4∈[1,2]，所以f(x)=f(x+4)=?(x+4)+2=?x?2，函數(shù)y=f(x?1)的圖象可由函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到，作出函數(shù)y=f(x?1)在[?2,2]上的圖象，如圖所示．由圖可知不等式xf(x?1)<0在(?2,2)上的解集為(?2,?1)∪(0,1)．故選：B．8．（2024·四川·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)y=fx?2的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，對(duì)任意的x∈R，都有fx+3=fx?1成立，且當(dāng)x∈?2,0時(shí)，fx=?x，若在區(qū)間?2,10A．2,22 B．2,22 C．22【解題思路】由題意可知函數(shù)y=fx的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱且周期為4，由此可畫(huà)出函數(shù)fx在區(qū)間?2,10上的圖象，若在區(qū)間?2,10內(nèi)方程fx?log【解答過(guò)程】因?yàn)楹瘮?shù)y=fx?2的圖象關(guān)于直線x=2所以函數(shù)y=fx的圖象關(guān)于y因?yàn)閷?duì)任意的x∈R，都有fx+3所以fx+4所以函數(shù)fx畫(huà)出函數(shù)fx在區(qū)間?2,10

若在區(qū)間?2,10內(nèi)方程fx即函數(shù)y=fx與y=顯然a>1，則loga6+2<2即實(shí)數(shù)a的取值范圍為22故選：D．二、多選題9．（2024·安徽合肥·一模）函數(shù)fx=xA． B．C． D．【解題思路】利用分類討論及函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【解答過(guò)程】由題意可知，函數(shù)fx的定義域?yàn)?當(dāng)m>0時(shí)，f'x=3x2當(dāng)m=0時(shí)，fx=x3，當(dāng)m<0時(shí)，當(dāng)x>0時(shí)，fx=x3?故A正確；C錯(cuò)誤.故選：ABD.10．（2024·安徽合肥·一模）已知a>0，函數(shù)fx=xA． B．C． D．【解題思路】根據(jù)給定的函數(shù)，按0<a<1,a=1,a>1分類探討，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)增長(zhǎng)速度的大小判斷作答.【解答過(guò)程】當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)y=xa在(0,+∞)上單調(diào)遞增，函數(shù)因此函數(shù)f(x)=xa?ax當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f(x)=x?1在(0,+∞)上的圖象是不含端點(diǎn)當(dāng)a>1時(shí)，取a=2，有f(2)=f(4)=0，即函數(shù)f(x)=x2?又x∈(0,+∞)，隨著x的無(wú)限增大，函數(shù)y=a因此存在正數(shù)x0，當(dāng)x>x0時(shí)，x故選：ABC.11．（2024·山東日照·三模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如圖放置的邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD沿x軸滾動(dòng)（無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)），點(diǎn)D恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)頂點(diǎn)Bx,y的軌跡方程是y=fx，則（A．方程fx=2在B．fC．fx在6,8D．對(duì)任意x∈R，都有f【解題思路】根據(jù)正方形的運(yùn)動(dòng)，得到點(diǎn)B的軌跡，然后根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可.【解答過(guò)程】分析正方形頂點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可知，當(dāng)?4≤x≤?2時(shí)，B的軌跡是以A為圓心，半徑為2的14當(dāng)?2≤x≤2時(shí)，B的軌跡是以D為圓心，半徑為22的1當(dāng)2≤x≤4時(shí)，B的軌跡是以C為圓心，半徑為2的14當(dāng)4≤x≤6時(shí)，B的軌跡是以A為圓心，半徑為2的14作出函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖知：函數(shù)y=fx的圖象與直線y=2在?3,9即方程fx?2=0在函數(shù)y=fx的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以函數(shù)y=f函數(shù)fx在6,8由圖象知：f2=2，f?2故選：AC.三、填空題12．（2024·上海寶山·一模）設(shè)a、b為常數(shù)，若a>1,b<?1，則函數(shù)y=ax+b的圖象必定不經(jīng)過(guò)第二【解題思路】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖象的平移可得.【解答過(guò)程】已知a>1,b<?1,則指數(shù)函數(shù)y=ax單調(diào)遞增，過(guò)定點(diǎn)(0,1)，且函數(shù)y=ax+b的圖象是由函數(shù)函數(shù)y=作出函數(shù)y=a故答案為：二.13．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=xx?1,gx=ex?1【解題思路】分析函數(shù)的奇偶性，由圖象的平移變換求解即可.【解答過(guò)程】對(duì)于fx=x由f1而f1x的圖象可看作由對(duì)于gxg1而g1x的圖象可看作由易知f2x=則易知f2x與因?yàn)閷⒑瘮?shù)圖象向右平移不改變f1x與所以f1x與又將函數(shù)圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度會(huì)使得原交點(diǎn)處的函數(shù)值都增加1，則fx與gx的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)與f1故fx與g故答案為：2.14．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?5,5．若當(dāng)x∈[0,5]時(shí)，f(x)的圖象如圖，則不等式f(x)<0的解集是(?2,0)∪(2,5)．【解題思路】由奇函數(shù)的性質(zhì)即可得解.【解答過(guò)程】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù)，所以利用函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得f(x)<0的解集為(?2,0)∪(2,5)．故答案為：(?2,0)∪(2,5).四、解答題15．（2024·山東濟(jì)寧·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)f(x)=x?x,x∈[?1,2)，其中[x]表示不超過(guò)x(1)將f(x)的解析式寫(xiě)成分段函數(shù)的形式;(2)請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)f(x)的圖象;(3)根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)f(x)的值域.【解題思路】(1)根據(jù)已知條件給的新定義，可以將函數(shù)分為三段，分別求解析式即可.(2)根據(jù)寫(xiě)出的分段函數(shù)畫(huà)圖.(3)由圖像就可以觀察出函數(shù)的值域.【解答過(guò)程】（1）當(dāng)?1≤x<0時(shí)，x=?1，當(dāng)0≤x<1時(shí)，x=0，所以當(dāng)1≤x<2時(shí)，x=1，所以f(x)=x?1綜上，f(x)=（2）函數(shù)f(x)的圖象如圖所示.（3）由圖象，得函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0,1).16．（2024·四川綿陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)f(x)=|2x?3|+|x+1|?5．(1)求不等式f(x)≤6的解集；(2)若直線y=k(x+1)與f(x)的圖象所圍成的三角形的面積為152，求實(shí)數(shù)k【解題思路】（1）首先將函數(shù)寫(xiě)成分段函數(shù)，再分類討論得到不等式組，解得即可；（2）作出直線y=k(x+1)和函數(shù)f(x)的圖象，設(shè)直線y=k(x+1)和函數(shù)f(x)的另一個(gè)交點(diǎn)為D，求出D點(diǎn)坐標(biāo)，代入方程求出