01挑戰(zhàn)壓軸題（選擇題）-2022年中考數(shù)學沖刺挑戰(zhàn)壓軸題專題匯編

2022年中考數(shù)學沖刺挑戰(zhàn)壓軸題專題匯編（江西考卷）01挑戰(zhàn)壓軸題（選擇題）1．（2021·江西）如圖是用七巧板拼接成的一個軸對稱圖形（忽略拼接線），小亮改變①的位置，將①分別擺放在圖中左，下，右的位置（擺放時無縫隙不重疊），還能拼接成不同軸對稱圖形的個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】【分析】該題可以自己動手進行拼接，根據(jù)勾股定理得知①的直角邊為1和1，斜邊為，拼接時要依據(jù)重合的邊要相等，然后根據(jù)軸對稱圖形的概念進行判斷即可．【詳解】在左側構成軸對稱圖形如圖：在下方構成軸對稱圖形如圖：在右側構成軸對稱圖形如圖:【點睛】本題考查勾股定理，圖形的拼接以及軸對稱圖形的判斷，掌握軸對稱圖形的概念是解題的關鍵．2．（2020·江西）在平面直角坐標系中，點為坐標原點，拋物線與軸交于點，與軸正半軸交于點，連接，將向右上方平移，得到，且點，落在拋物線的對稱軸上，點落在拋物線上，則直線的表達式為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】先求出A、B兩點的坐標和對稱軸，先確定三角形向右平移了1個單位長度，求得B′的坐標，再確定三角形向上平移5個單位，求得點A′的坐標，用待定系數(shù)法即可求解．【詳解】解：當y=0時，，解得x1=1，x2=3，當x=0時，y=3，∴A（0，3），B（3，0），對稱軸為直線，經(jīng)過平移，落在拋物線的對稱軸上，點落在拋物線上，∴三角形向右平移1個單位，即B′的橫坐標為3+1=4，當x=4時，y=422×43=5，∴B′（4，5），三角形向上平移5個單位，此時A′（0+1，3+5），∴A′（1，2），設直線的表達式為y=kx+b，代入A′（1，2），B′（4，5），可得解得：，故直線的表達式為，故選：B．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和與坐標軸的交點坐標、圖形的平移和待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達式等知識點，解題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖形和性質．3．（2019.江西）如圖，由10根完全相同的小棒拼接而成，請你再添2根與前面完全相同的小棒，拼接后的圖形恰好有3個菱形的方法共有（

）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種【答案】D【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質，找出各種拼接法，此題得解．【詳解】解：共有6種拼接法，如圖所示．故選D．【點睛】本題考查了圖形的剪拼以及菱形的判定，依照題意，畫出圖形是解題的關鍵．4．（2018·江西）在平面直角坐標系中，分別過點,作軸的垂線和,探究直線和與雙曲線的關系，下列結論中錯誤的是A．兩直線中總有一條與雙曲線相交B．當=1時，兩條直線與雙曲線的交點到原點的距離相等C．當時，兩條直線與雙曲線的交點在軸兩側D．當兩直線與雙曲線都有交點時，這兩交點的最短距離是2【答案】D【解析】【詳解】【分析】根據(jù)題意給定m特定值、非特定值分別進行討論即可得.【詳解】當=0時，與雙曲線有交點，當=2時，與雙曲線有交點，當時，和雙曲線都有交點，所以正確，不符合題意；當時，兩交點分別是(1，3)，(3，1)，到原點的距離都是，所以正確，不符合題意；當時，在軸的左側，在軸的右側，所以正確，不符合題意；兩交點分別是)，兩交點的距離是，當無限大時，兩交點的距離趨近于2，所以不正確，符合題意，故選D.【點睛】本題考查了垂直于x軸的直線與反比例函數(shù)圖象之間的關系，利用特定值，分情況進行討論是解本題的關鍵，本題有一定的難度.5．（2017·江西）如圖，任意四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點，對于四邊形EFGH的形狀，某班學生在一次數(shù)學活動課中，通過動手實踐，探索出如下結論，其中錯誤的是（）A．當E，F(xiàn)，G，H是各邊中點，且AC=BD時，四邊形EFGH為菱形B．當E，F(xiàn)，G，H是各邊中點，且AC⊥BD時，四邊形EFGH為矩形C．當E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點時，四邊形EFGH可以為平行四邊形D．當E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點時，四邊形EFGH不可能為菱形【答案】D【解析】【分析】根據(jù)連接四邊形各邊中點所得的四邊形必為平行四邊形，根據(jù)中點四邊形的性質進行判斷，即可求解【詳解】解：A．當E，F(xiàn)，G，H是各邊中點，且AC=BD時，EF=FG=GH=HE，故四邊形EFGH為菱形，故A正確；B．當E，F(xiàn)，G，H是各邊中點，且AC⊥BD時，∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，故四邊形EFGH為矩形，故B正確；C．當E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點時，EF∥HG，EF=HG，故四邊形EFGH為平行四邊形，故C正確；D．當E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點時，四邊形EFGH可能為菱形，故D錯誤；故選D．1．（2022·吉林·長春市第八十七中學一模）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分別以A、C為圓心，大于AC長的一半為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，連接MN，與AC、BC分別相交于點D、E，連接AE，當AB＝3，AC＝5時，△ABE周長為（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】A【解析】【分析】先利用勾股定理可得BC=4，再根據(jù)線段垂直平分線的判定與性質可得AE=CE，然后根據(jù)三角形的周長公式即可得．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，∴BC＝＝＝4．∵由作圖的步驟可知，DE是線段AC的垂直平分線，∴AE＝CE，∴△ABE周長＝AB+（AE+BE）＝AB+（CE+BE）＝AB+BC＝3+4＝7．故選：A．【點睛】本題考查了勾股定理、線段垂直平分線的判定與性質等知識點，熟練掌握線段垂直平分線的判定與性質是解題關鍵．2．（2022·福建·模擬預測）如圖，在RtABO中，∠OBA＝90°，A(4，4)，點C在邊AB上，且，點D為OB的中點，點P為邊OA上的動點，當點P在OA上移動時，使四邊形PDBC周長最小的點P的坐標為（

）A．(2，1) B．(，) C．(，) D．(，)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)已知條件得到AB=OB=4，∠AOB=45，求得BC=3，OD=BD=2，得到D（0，2），C（4，3），作D關于直線OA的對稱點E，連接EC交OA于P，則此時，四邊形PDBC周長最小，E（0，2），求得直線EC的解析式為y=x+2，解方程組即可得到結論．【詳解】解：∵在Rt△ABO中，∠OBA=90，A（4，4），∴AB=OB=4，∠AOB=45，∵，點D為OB的中點，∴BC=3，OD=BD=2，∴D（2，0），C（4，3），作D關于直線OA的對稱點E，連接EC交OA于P，則此時，四邊形PDBC周長最小，E（0，2），∵直線OA的解析式為y=x，設直線EC的解析式為y=kx+b，∴，解得：，∴直線EC的解析式為y=x+2，則：解得：，∴P（，），故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱最短路線問題，等腰直角三角形的性質，正確的找到P點的位置是解題的關鍵．3．（2022·江蘇無錫·八年級期末）平面直角坐標系中，點的坐標為，一次函數(shù)的圖像與軸、軸分別相交于點、，若點在的內部，則的取值范圍為（

）A．或 B． C． D．【答案】C【解析】【分析】由求出A，B的坐標，根據(jù)點的坐標得到點在直線上，求出直線與y軸交點C的坐標，解方程組求出交點E的坐標，即可得到關于m的不等式組，解之求出答案．【詳解】解：當中y=0時，得x=9；x=0時，得y=12，∴A（9，0），B（0，12），∵點的坐標為，當m=1時，P（3，0）；當m=2時，P（6，4），設點P所在的直線解析式為y=kx+b，將（3，0），（6，4）代入，∴，∴點在直線上，當x=0時，y=4，∴C（0，4），，解得，∴E（3，8），∵點在的內部，∴，∴1<m<0，故選：C．．【點睛】此題考查了一次函數(shù)與坐標軸的交點，兩個一次函數(shù)圖象的交點，解一元一次不等式組，確定點在直線上是解題的關鍵．4．（2022·廣東深圳·八年級期末）如圖，直線與x軸交于點B，與y軸交于點C，點，D為線段的中點，P為y軸上的一個動點，連接、，當?shù)闹荛L最小時，點P的坐標為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】作點關于軸的對稱點，連接，交軸于點，則，進而根據(jù)對稱性求得當點P與重合時，的周長最小，通過求直線的解析式，即可求得點的坐標【詳解】解：如圖，作點關于軸的對稱點，連接，交軸于點，則，連接，的周長，點是定點，則的長不變，當重合時，的周長最小，由，令，令，則是的中點,點是關于軸對稱的點設直線的解析式為：，將，代入，解得直線的解析式為：令，則即故選A【點睛】本題考查了軸對稱的性質求最值，求一次函數(shù)解析式，求直線與坐標軸的交點，求線段中點坐標，掌握根據(jù)軸對稱的性質求線段和的最值是解題的關鍵．5．（2022·遼寧撫順·九年級階段練習）如圖，△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝30°，△ABC繞點A逆時針旋轉α（0＜α＜120°）得到△AB'C'，B'C'與BC、AC分別交于點D、點E，設CD+DE＝x，△AEC'的面積為y，則y與x的函數(shù)圖象大致為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】先證△ABF≌△AC′E（ASA），再證△B′FD≌△CED（AAS），得出DE+DC=DE+DB′=B′E=x，利用銳角三角函數(shù)求出，AG=AC′sin30°=1，根據(jù)三角形面積列出函數(shù)解析式是一次函數(shù)，即可得出結論．【詳解】解：設BC與AB′交于F，∵△ABC繞點A逆時針旋轉α（0＜α＜120°）得到△AB'C'，∴∠BAF=∠C′AE=α，∵AB=AC=AB′=AC′，∠B=∠C=∠B′=∠C′=30°，在△ABF和△AC′E中，，∴△ABF≌△AC′E（ASA），∴AF=AE，∵AB′=AC，∴B′F=AB′AF=ACAE=CE，在△B′FD和△CED中，，∴△B′FD≌△CED（AAS），∴B′D=CD，F(xiàn)D=ED，∴DE+DC=DE+DB′=B′E=x，過點A作AG⊥B′C′于G，∵AB′=AC′，∴B′G=C′G，∵AC′=2，∴cosC′=，∴，∴∴AG=AC′sin30°=1∴EC′=∴∴是一次函數(shù)，當x=0時，．故選擇B．【點睛】本題考查等腰三角形性質，圖形旋轉，三角形全等判定與性質，解直角三角形，三角形面積，列一次函數(shù)解析式，識別函數(shù)圖像，本題綜合性強，難度大，掌握以上知識是解題關鍵．1．（2021·重慶·八年級期中）已知如圖，在平面直角坐標系中，?ABCO的邊OC在x軸上，點O為坐標原點，OC＝5，點D是OA的中點，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點B、D，且與x軸相交于點E，BC⊥BE，連接OB，若△ABO的周長是18，則k+b的值是（）A．8 B． C． D．【答案】A【解析】【分析】由題意知是等腰三角形，，由周長可得，由知是等腰三角形，，點坐標；如圖，過點D作，垂足為F，在中，由勾股定理得，根據(jù)可求的值，在中，由勾股定理得，進而可得點坐標；將，坐標代入中求的值，然后計算即可．【詳解】解：∵∴∵∴∴∵是的中點∴是等腰三角形∴∴，∴是等腰三角形∴∴點坐標為如圖，過點D作，垂足為F在中，由勾股定理得∵∴在中，由勾股定理得∴點坐標為將，坐標代入中得解得∴故選A．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，等腰三角形，勾股定理，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識．解題的關鍵在于求出直線上的兩個點坐標．2．（2021·河南·模擬預測）如圖，正方形OABC中，點A（4，0），點D為AB上一點，且BD＝1，連接OD，過點C作CE⊥OD交OA于點E，過點D作MN∥CE，交x軸于點M，交BC于點N，則點M的坐標為（

）A．（5，0） B．（6，0） C．（，0） D．（，0）【答案】C【解析】【分析】首先根據(jù)正方形的性質確定點D的坐標，再根據(jù)“ASA”證明△COE≌△OAD，進而得出點E的坐標，再求出直線CE的關系式，即可求出直線MN的關系式，最后令y＝0可得答案．【詳解】∵OABC是正方形，A（4，0），∴OA＝OC＝AB＝4，∠AOC＝∠OAB＝90°．∵BD＝1，∴AD＝3，則D（4，3）．∵CE⊥OD，∴∠DOE＝90°﹣∠CEO＝∠OCE．在△COE和△OAD中，∴△COE≌△OAD（ASA），∴OE＝AD＝3，∴E（3，0）．設直線CE為y＝kx+b，把C（0，4），E（3，0）代入得：，解得，∴直線CE為．由設直線MN為，把D（4，3）代入得：，解得，∴直線MN為，在中，令y＝0得，解得，∴M（，0），故選：C．【點睛】本題主要考查了正方形的性質，全等三角形的性質和判定，待定系數(shù)法求一次函數(shù)關系式，根據(jù)兩直線平行求出直線MN的關系式是解題的關鍵．3．（2022·重慶·西南大學附中八年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸，y軸分別交于B、A兩點，以線段AB為邊在AB右側作等邊三角形ABC，邊AC與x軸交于點E，邊BC與y軸交于點F，點D是y軸上的一個動點，連接AD，BD，CD．下面的結論中，正確的個數(shù)有（

）個①；②；③當時，；④點C的坐標為；⑤當時，；A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質可得∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，再由題意可得A（0，2），B（2，0），從而得到∠ABO=∠BAO=45°，進而得到∠CBE=∠ABC∠ABO=15°，再根據(jù)三角形外角的性質，則①正確；過點Ｇ作ＣＧ⊥ｘ軸于點Ｇ，ＣＨ⊥ｙ軸于點Ｈ，則∠BGC=∠AHC=90°，可證得△BCG≌△ACH，△BOF≌△AOE，從而得到CG=CH，AF=BE，再由三角形的面積，可得②正確；根據(jù)，可得AD=AB=AC，再根據(jù)等腰三角形的性質，可得∠ABD=∠ADB=，∠ADC=∠ACD=，則得到③正確；過點C作CP⊥AB于點P，可得CP過點O，根據(jù)勾股定理可得，，從而得到，再由等腰直角三角形的性質可得④正確；設點，則OD=m，AD=2+m，可得到，，再由，求出m，即可求解．【詳解】解：∵△ABC為等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AC=BC，當時，，當時，，∴A（0，2），B（2，0），∴OA=OB=2，∵∠AOB=90°，∴∠ABO=∠BAO=45°，∴∠CBE=∠ABC∠ABO=15°，∠CAF=∠BAC∠BAO=15°，∴∠AEB=∠ACB+∠CBE=75°，故①正確；如圖，過點Ｇ作ＣＧ⊥ｘ軸于點Ｇ，ＣＨ⊥ｙ軸于點Ｈ，則∠BGC=∠AHC=90°，∵∠CBE=15°，∠CAF=15°，∴∠CBE=∠CAF，∵∠BGC=∠AHC=90°，AC=BC，∴△BCG≌△ACH，∴CG=CH，∵∠CBE=∠CAF，OB=OA，∠BOF=∠AOE=90°，∴△BOF≌△AOE，∴OE=OF，∴OA+OF=OB+OE，即AF=BE，∵，∴，故②正確；∵，AB=BC=AC，∴AD=AB=AC，∴∠ABD=∠ADB=，∠ADC=∠ACD=，∴∠BDC=∠ADB+∠ADC=150°，故③正確；如圖，過點C作CP⊥AB于點P，∵OA=OB，∴CP過點O，∵∠ABO=45°，∠ABC=60°，∴∠COE=∠BOP=45°，∠BCP=30°，∴OP=BP，，∠OCG=45°，∵OA=OB=2，∴，∴，∴，∴，∵∠COE=∠OCG=45°，∴CG=OG，∵，∴，∴，∴點C的坐標為，故④正確；設點，則OD=m，AD=2+m，∴，，∴，∵，∴，即，∴，解得：，∴，故⑤正確所以正確的有①②③④⑤，共5個．故選：D【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質，等腰三角形的性質，勾股定理，坐標與圖形，熟練掌握相關知識點，并利用數(shù)形結合思想解答是解題的關鍵．4．（2022·全國·九年級專題練習）如圖，將拋物線yx2+x+3位于x軸下方的圖象沿x軸翻折，x軸上方的直線AD∥x軸，且與翻折后的圖象交于A、B、C、D四點，若AB＝BC＝CD，則BC的長度是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】設B（x1，k）、C（x2，k），A（x3，k）、D（x4，k），由題意得kx2+x+3或﹣kx2+x+3，然后利用根與系數(shù)的關系用含k的代數(shù)式表示x1x2和x3x4，另外，根據(jù)AB＝BC＝CD構造關于k的方程，從而求出k的值，利用BC＝|x1﹣x2|即可求解結果．【詳解】解：設B（x1，k）、C（x2，k），A（x3，k）、D（x4，k），由題意得kx2+x+3或﹣kx2+x+3，整理得：x2﹣2x﹣6+2k＝0或x2﹣2x﹣6﹣2k＝0∴x1、x2是方程x2﹣2x﹣6+2k＝0的兩個根，x3、x4是方程x2﹣2x﹣6﹣2k＝0的兩個根，∴x1+x2＝2，x1x2＝2k﹣6，x3+x4＝2，x3x4＝﹣2k﹣6，∵AB＝BC＝CD，∴AD＝3BC，∴3×|x1﹣x2|＝|x3﹣x4|，∴9（x1﹣x2）2＝（x3﹣x4）2，∴9[（x1+x2）2﹣4x1x2]＝（x3+x4）2﹣4x3x4，即9[4﹣4（2k﹣6）]＝4﹣4（﹣2k﹣6），解得k＝2.8，∴BC＝|x1﹣x2|，故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的圖像及性質，二次函數(shù)與與平行x軸的直線交點，一元二次方程根與系數(shù)的關系以及對稱變換，構造恰當方程是解題的關鍵．5．（2022·遼寧·東北育才實驗學校模擬預測）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝5cm，CD=3cm，AC⊥CD，點P從點C出發(fā)，以1cm/s的速度沿C→D→A勻速運動，點M從點B出發(fā)，以相同的速度沿B→C勻速運動，其中一點停止時，另一點隨之停止運動，圖2是△PMC的面積S（cm