山西太原高三二模文科數(shù)學(xué)試題

太原市2018年高三年級(jí)模擬試題（二）文科數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則集合的子集的個(gè)數(shù)是（）A．4B．6C．8D．162.（）A．2B．2C．D．3.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要4.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A．B．C.D．5.公元263年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形無限增加時(shí)，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，利用“割圓術(shù)”，劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”，如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出的值為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A．6B．12C.24D．486.某班從3名男生和2名女生中任意抽取2名學(xué)生參加活動(dòng)，則抽到2名學(xué)生性別相同的概率是（）A．B．C.D．7.已知橢圓的半焦距為，原點(diǎn)到經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的距離為，則橢圓的離心率為（）A．B．C.D．8.已知，，，則（）A．B．C.D．9.已知函數(shù)的一條對(duì)稱軸為，若，則的最小值為（）A．B．C.D．10.已知實(shí)數(shù)滿足，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C.D．11.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．B．C.D．12.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，若，則函數(shù)（）A．恰有一個(gè)零點(diǎn)B．恰有兩個(gè)零點(diǎn)C.恰有三個(gè)零點(diǎn)D．零點(diǎn)個(gè)數(shù)不確定二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知非零向量滿足，且，則向量的夾角的余弦值為．14.雙曲線上一點(diǎn)關(guān)于一條漸近線的對(duì)稱點(diǎn)恰為雙曲線的右焦點(diǎn)，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．15.已知菱形中，，，沿對(duì)角線折成二面角為的四面體，則四面體的外接球的表面積為．16.數(shù)列中，若，，，，則數(shù)列的前項(xiàng)和為．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且.（1）求角；（2）若點(diǎn)滿足，且，求的取值范圍.18.按照國(guó)家質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)：某種工業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品.某企業(yè)有甲乙兩套設(shè)備生產(chǎn)這種產(chǎn)品，為了檢測(cè)這兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機(jī)從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本，對(duì)規(guī)定的質(zhì)量指標(biāo)值進(jìn)行檢測(cè).表1是甲套設(shè)備的樣本頻率分布表，圖1是乙套設(shè)備的樣本頻率分布直方圖.（1）將頻率視為概率，若乙套設(shè)備生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品，則其中的不合格品約有多少件；（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認(rèn)為這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)；（2）根據(jù)表1和圖1，對(duì)甲、乙兩套設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較；附：19.四棱錐中，平面平面，底面為梯形，，，，與均為正三角形，為的中點(diǎn)，為的重心.（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積.20.已知以點(diǎn)為圓心的動(dòng)圓與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，其弦的中點(diǎn)恰好落在軸上.（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）過直線上一點(diǎn)作曲線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，求證：直線過定點(diǎn).21.已知函數(shù).（1）若函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）證明：對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，都有.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，以極點(diǎn)為中心，將點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的軌跡方程為曲線.（1）求曲線，的極坐標(biāo)方程；（2）射線與曲線，分別交于兩點(diǎn)，定點(diǎn)，求的面積.23.選修45：不等式選講已知實(shí)數(shù)滿足.（1）求證：；（2）若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題15:CADDC610:BADCC11、12：BB二、填空題13.14.15.16.三、解答題17.（1）∵∴∴∵，∴∴，∴（2）在中，根據(jù)余弦定理得：即∴又，∴∴，∴又，∴.18.（1）由圖1知，乙套設(shè)備生產(chǎn)的不合格品率約為，∴乙套設(shè)備生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中不合格品約為（件）（2）根據(jù)表1和圖1得到列聯(lián)表：甲套設(shè)備乙套設(shè)備合計(jì)合格品484391不合格品279合計(jì)5050100將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得：∵，∴有90%的把握認(rèn)為產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān).（3）根據(jù)表1和圖1可知，甲套設(shè)備生產(chǎn)的合格品的概率約為，乙套設(shè)備生產(chǎn)的合格品的概率約為，甲套設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值主要集中在之間，乙套設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲套設(shè)備相比較為分散，因此，可以認(rèn)為甲套設(shè)備生產(chǎn)的合格品的概率更高，且質(zhì)量指標(biāo)值更穩(wěn)定，從而甲套設(shè)備優(yōu)于乙套設(shè)備.19.（1）連接并延長(zhǎng)交于，連接，梯形中，∵且，∴又為的重心，∴在中，，故又平面，平面，∴平面.（2）∵平面平面，與均為正三角形，為的中點(diǎn)，∴，∴平面，且，由（1）知，平面，∴又由梯形，且，知，又為正三角形，得∴∴，∴三棱錐的體積為20.（1）設(shè)，則的中點(diǎn)，，因?yàn)?，則，，在圓中，因?yàn)?，?所以，即所以點(diǎn)的軌跡的方程為.（2）證明：由已知條件可得曲線的方程為設(shè)點(diǎn)，，，∵，∴∴過點(diǎn)的切線方程分別為，，由，，上述切線方程可化為，，∵點(diǎn)在這兩條切線上，∴，，即直線的方程為，故直線過定點(diǎn).21.（1）函數(shù)的定義域?yàn)椤?，∴∵函?shù)是單調(diào)函數(shù)，∴在上恒成立或在上恒成立，①若，則，即，，令，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，則在上遞減，上遞增，∴，∴②若，則，即，由①得在上遞減，上遞增，又，時(shí)，，∴綜上可知，或（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，在上遞減∵，∴，即，∴要證，只需證，即證令，，則需證，令，則∴在上遞減，又∴，即，得