福建省福州市八縣（市）協(xié)作校2017-2018學年高二下學期期中聯(lián)考數(shù)學（文）試題

福州市八縣（市）協(xié)作校20172018學年第二學期期中聯(lián)考高二數(shù)學（文科）試卷【完卷時間：120分鐘；滿分：150分】命題:平潭城關中學馮曉梅鄭雄一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．已知為虛數(shù)單位，在復平面內，復數(shù)所對應的點在（）A．第一象限 B．第二象銀 C．第三象限 D．第四象限2.有一段演繹推理是這樣的：“有些有理數(shù)是真分數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是真分數(shù)”，結論顯然是錯誤的，是因為（）．A．大前提錯誤B．小前提錯誤C．推理形式錯誤D．非以上錯誤3．用反證法證明命題“若，則全為”，其反設正確的是（)A．全為B．中只有一個為C．至少有一個為D．至少有一個不為甲乙丙丁0.800.850.690.781051021231124．甲、乙、丙、丁四位同學各自對兩變量的線性相關性做試驗，并用回歸分析方法分別求得相關系數(shù)與殘差平方和如右表：則哪位同學的試驗結果體現(xiàn)兩變量有更強的線性相關性（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5.下表是某廠5～8月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)：月份5678用水量5.5432.5由散點圖可知，與之間有較好的線性相關關系，其線性回歸方程是，則＝()A．10.5 B．10.25C．10 B．5.156.今有甲、乙、丙、丁四人通過“拔河”進行“體力”較量。當甲、乙兩人為一方，丙、丁兩人為另一方時，雙方勢均力敵；當甲與丙對調以后，甲、丁一方輕而易舉地戰(zhàn)勝了乙、丙一方；而乙憑其一人之力便戰(zhàn)勝了甲、丙兩人的組合。那么甲、乙、丙、丁四人的“體力”由強到弱的順序是（）A．丁、乙、丙、甲B．乙、丁、甲、丙C．丁、乙、甲、丙D．乙、丁、丙、甲7.設，其中是互不相等的常數(shù)，則()A.B.C.D.8．以下四個命題，其中真命題的個數(shù)有（）①用刻畫回歸效果,當越大時,模型的擬合效果越差;反之,則越好②在回歸直線方程中，當解釋變量每增加一個單位時，預報變量就平均減少0.3個單位③綜合法證明數(shù)學問題是“由因導果”，分析法證明數(shù)學問題是“執(zhí)果索因”④若的觀測值為=6.635，我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病A．1 B．2 C．3 D．49．秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求多項式值的一個實例，若輸入的值分別為3，2，則輸出的值為（）A.35B.20C.18D.910．對任意的，函數(shù)不存在極值點的充要條件是（）A. B.題9C. D.題911．對于大于的自然數(shù)的三次冪，可用奇數(shù)進行以下方式的“分裂”：，，，…，仿此，若的“分裂數(shù)”中有一個是，則的值為()A．B．C.D．12.已知函數(shù)對任意的且滿足，,則下列不等式成立的是()A.B.C.D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13.若復數(shù)（為虛數(shù)單位，)是純虛數(shù)，則的值為14.設數(shù)列的前項和為,若,則15．函數(shù)在上為增函數(shù)，則的取值范圍為16.對于命題：如果是線段上一點，則；將它類比到平面的情形是：是內一點，；將它類比到空間的情形應該是：若是四面體內一點，則有三、解答題（包括必考題和選考題兩部分。第17題第21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22題第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分12分）已知復數(shù)（1）求（2）若復數(shù)滿足，求復數(shù)在復平面內所對應的點的軌跡方程18.（本小題滿分12分）已知函數(shù) （1）分別求的值（2）歸納猜想一般性結論，并給出證明19．（本小題滿分12分）中國平潭從年起在每年的6月至10月都將會舉辦一屆國際沙雕節(jié)，至2017年已成功舉辦了十屆，吸引了不少外地游客到平潭，極大地推進平潭旅游業(yè)的發(fā)展，現(xiàn)將近五屆沙雕節(jié)舉辦期間旅游部門所提供的外地游客到平潭的人數(shù)統(tǒng)計如下表：年份年年年年年沙雕節(jié)年份代號外地游客人數(shù)（單位：十萬）（1）求關于的線性回歸方程（2）旅游部門統(tǒng)計在每屆國際沙雕節(jié)期間，每位外地游客可為該區(qū)增加80元左右的旅游收入，利用（1）中的線性回歸方程，預測2018年第屆平潭國際沙雕節(jié)期間，外地游客可為該區(qū)增加的旅游收入大約為多少？（參考公式：）20.（本小題滿分12分）某班主任對全班40名學生的學習積極性和對待班級工作的態(tài)度進行了調查，得到如下列聯(lián)表：如果隨機抽查這個班的一名學生，那么抽到積極參加班級工作的學生的概率是0.55，抽到不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生的概率是0.25（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表積極參加班級工作不太主動參加班級工作合計學習積極性高20學習積極性一般合計40（2）試運用獨立性檢驗的思想方法分析：學生的學習積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關？并說明理由參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：）21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求在點處的切線方程（2）求函數(shù)在上的最小值（3）若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍請考生在第22、23兩題中任選一題作答。注意：若多做，則按所做第一個題目計分，做答時請寫清楚題號。22.（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標方程為，以極點為原點，極軸為軸正方向建立直角坐標系，點，直線與曲線交于兩點．（1）寫出直線的極坐標方程與曲線的普通方程（2）線段長度分別記為、，求的值23.（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)（1）當時，解不等式（2）若存在實數(shù)，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍

福州市八縣（市）協(xié)作校20172018學年第二學期半期聯(lián)考高二數(shù)學（文科）參考答案一、選擇題：15AADBB610CABCD1112BD二、填空題：13、；14、；15、；16、三、解答題17.解：設則由得即為所求的點的軌跡方程........12分解：猜想：……………6分證明如下：解：由所給數(shù)據(jù)計算得：所求的回歸方程為：由（知，當時，于是預測年第屆中國平潭國際沙雕節(jié)期間到平潭的外地游客約為萬千人，由可預測年第屆平潭國際沙雕節(jié)期間外地游客可為平潭增加的旅游收入約為1376萬元20解：（1）積極參加班級工作的學生有不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生有可得2×2列聯(lián)表：積極參加班級工作不太主動參加班級工作合計學習積極性高12820學習積極性一般101020合計221840.................6分（Ⅱ）觀測值∴沒有充分的把握說學習積極性與對待班級工作的態(tài)度有關系......12分21解：由已知則所以在處的切線方程為：，即為令，解得；令，解得在遞減，在遞增，若，則在遞增，若，則在遞減，在遞增，若存在使得成立，即存在使得，令，則令，解得；令，解得，故在遞減，在遞增，故的最大值是或而故22.解：∵