4.3 指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用 教案（表格式）

4.3指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用【教學(xué)目標(biāo)】1.能夠運用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)知識解決某些簡單的實際應(yīng)用問題．2.通過聯(lián)系實際的引入問題和解決帶有實際意義的某些問題，培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力和運用數(shù)學(xué)的意識，也體現(xiàn)了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)知識的應(yīng)用價值．3.通過對實際問題的研究解決，滲透了數(shù)學(xué)建模的思想，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．【教學(xué)重點】通過指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題的能力和運用數(shù)學(xué)的意識．【教學(xué)難點】根據(jù)實際問題建立相應(yīng)的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)模型．【教學(xué)方法】這節(jié)課主要采用問題解決法和分組合作的教學(xué)方法．在教學(xué)過程中，從學(xué)生身邊的實例開始，引起學(xué)生的興趣，體會所學(xué)知識的應(yīng)用和重要性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力．通過本節(jié)內(nèi)容讓學(xué)生體會指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)是解決有關(guān)自然科學(xué)領(lǐng)域中實際問題的重要工具，是今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)．教師應(yīng)當(dāng)結(jié)合學(xué)生的專業(yè)特點，增設(shè)有關(guān)例題，突出數(shù)學(xué)為專業(yè)課服務(wù)的教學(xué)理念．【教學(xué)過程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖導(dǎo)入數(shù)學(xué)來自生活，又應(yīng)用于生活和生產(chǎn)實踐．而實際問題中又蘊涵著豐富的數(shù)學(xué)知識，數(shù)學(xué)思想與方法．如剛剛學(xué)過的指數(shù)、對數(shù)函數(shù)內(nèi)容在實際生活中就有著廣泛的應(yīng)用．今天我們就一起來探討幾個應(yīng)用問題．教師提出本節(jié)要解決的問題．引導(dǎo)學(xué)生從身邊的、生活中的實際問題出發(fā)，發(fā)現(xiàn)問題，思考如何解決問題．新課新課新課一、人口統(tǒng)計問題例12008年我國人口總數(shù)是億，如果人口的自然年增長率控制在5‰，問哪一年我國人口總數(shù)將超過15億？解設(shè)x年后人口總數(shù)為15億，由題意，得×05)x＝15．即05)x＝EQ\F(15,13.28)．兩邊取對數(shù)，得xlg＝lg15－lg，所以x＝EQ\F(lg15－lg13.28,lg1.005)≈．所以25年后，即2033年我國人口總數(shù)將達(dá)到15億．問題解決后由教師簡單小結(jié)一下解答過程中的主要步驟：(1)閱讀理解；(2)建立目標(biāo)函數(shù)；(3)按要求解決數(shù)學(xué)問題．二、大氣壓問題例2設(shè)在離海平面xm處的大氣壓強是ykPa，y與x的函數(shù)關(guān)系是y＝Cekx，這里C，k都是常量．已知某地某天在海平面與1000m高空的大氣壓強分是101kPa及90kPa，求600m高空的大氣壓強，又求大氣壓強是96kPa處的高度(結(jié)果都保留2位有效數(shù)字)．解已知y＝Cekx其中C，k是待定的常數(shù)．由已知條件，當(dāng)x＝0時，y＝101；當(dāng)x＝1000時，y＝90，得方程組EQ\B\LC\{(\A\AL\COL(101＝Cek·0，①,90＝Cek·1000．②))由①得C＝101，代入②得ek·1000＝EQ\F(90,101)≈0.8911，即1000k＝ln0.8911；1000k＝－0.1153．所以k＝－×10－4．所以y與x的函數(shù)關(guān)系是y＝101e－×10－4x．當(dāng)x＝600時，得y＝101e－×10－4×600≈94.25，當(dāng)y＝96時，得96＝101e－×10－4x．－×10－4x＝lnEQ\F(96,101)－×10－4x＝－，所以x＝×EQ\F(104,)≈44．因此，在高600m處，大氣壓強為94.25kPa；在高442.32m處，大氣壓強為96kPa．練習(xí)已知某細(xì)菌的生長過程滿足函數(shù)關(guān)系式Q(t)＝Q0ekt，其中t為時間，單位為分鐘，Q為細(xì)菌的數(shù)量．如果一開始的細(xì)菌數(shù)量為1000只，而在20分鐘后變?yōu)?000只，求一小時后細(xì)菌的數(shù)量．引導(dǎo)學(xué)生閱讀題目，找出關(guān)鍵語言，關(guān)鍵數(shù)據(jù)，在教師的引導(dǎo)下，將實際問題通過分析概括，抽象為數(shù)學(xué)問題．教師幫助學(xué)生理解題意，分析題目，首先讓學(xué)生搞清自然年增長率的含義，問題可以轉(zhuǎn)化為“已知年增長率為5‰，利用指數(shù)函數(shù)求經(jīng)過幾年我國人口總數(shù)將超過14億？”教師分析：這是物理方面內(nèi)容，首先要利用給出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)已知條件確定參數(shù)C，k．本例題要求學(xué)生采用小組合作模式解決．學(xué)生在教師引導(dǎo)下，自己解答，如有問題先在小組內(nèi)解決，小組內(nèi)解決不了的問題，在全班內(nèi)解決．學(xué)生體會自然對數(shù)的應(yīng)用．教師在學(xué)生解答完后，選擇有代表性的解答過程，利用實物投影儀將所選解題過程進(jìn)行投影，教師進(jìn)行點評．學(xué)生結(jié)合例題進(jìn)行練習(xí)．體會用數(shù)學(xué)方法將其化為函數(shù)問題(或其它數(shù)學(xué)問題)并加以解決的策略．讓學(xué)生在運算中體會指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用．對解答過程進(jìn)行總結(jié)，以使學(xué)生掌握解決實際應(yīng)用問題的三個步驟．教材中的例2專業(yè)性太強，閱讀難度較大，故將例題替換為本例．要求學(xué)生解答，教師巡視及時糾正學(xué)生出現(xiàn)的問題．讓學(xué)生在解答過程中，體會數(shù)學(xué)建模的一般步驟．學(xué)生在解答過程中體會現(xiàn)代計算技術(shù)所帶來的方便．加強練習(xí)，體會指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)在實際生活等方面的應(yīng)用．小結(jié)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)在社會學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)和物理學(xué)等領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用．解決實際問題的步驟：實際問題(讀懂問題、抽象概括)→建立數(shù)學(xué)模型(演算、推理)→數(shù)學(xué)模型的解(還原說明)→實際問題的解．其中讀懂問題是指讀出新概念、新字母，讀出相關(guān)制約，這是解決問題的基礎(chǔ)；建立數(shù)學(xué)模型是指在抽象、簡化、明確變量和參數(shù)的基礎(chǔ)上建立一個明確的數(shù)學(xué)關(guān)系，這是解決問題的