數(shù)學自主練習：算法案例

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精自主廣場我夯基我達標1．數(shù)4557、1953、5115的最大公約數(shù)是(）A．31B．93C．217D思路解析：三個數(shù)的最大公約數(shù)分別是每個數(shù)的約數(shù)，因此也是任意兩個數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)，也就是說三個數(shù)的最大公約數(shù)是其中任意兩個數(shù)的最大公約數(shù)與第三個數(shù)的最大公約數(shù).答案：B2．下面的偽代碼的算法目的是(）10Readx,y20m←30n←y40Ifm/n=int（m/n)thenGoto9050c←m－int（m/n）×60m←70n←c80Goto4090a←（x×100PrintaA．求x，y的最小公倍數(shù)B．求x,y的最大公約數(shù)C．求x被y整除的商D．求y除以x的余數(shù)思路解析：m/n=int（m/n）指的是=［］,即n是m的約數(shù)，所以本題的算法是一個求x,y的最大公約數(shù)的算法。答案：B3．下面的偽代碼的算法目的是__________.ReadX,YIfX>YthenPrintXElsePrintYEndif思路解析:由IfX〉YthenPrintX知若X>Y則輸出X，所以本算法是一個輸出兩個數(shù)中較大數(shù)的一個算法。答案：輸出X，Y兩個值中較大的一個值4．下面的偽代碼的算法目的是___________。Reada,b，c，Ifa>bthent←aa←bb←tElseifa>cthent←aa←cc←tElseifb〉cthent←bb←cc←bEndifPrinta，b，c思路解析：由Ifa>bthent←aa←bb←t知，若a>b,則互換a、b的值，此時a<b.由Elseifa>cthent←aa←cc←t知，若a≤b，則比較a、c大小，若a〉c,則互換a、c的值,此時a<c，再由下面的語句，若a>c不成立，則比較b與c的大小，若b〉c則互換b、c的值，此時b<c.答案:輸入三個數(shù)，要求由小到大的順序輸出5．流程圖填空：輸入x的值，通過函數(shù)求出y的值.其算法流程圖如下（如圖5—35所示）：圖5—35思路解析：由流程圖和函數(shù)的解析式可知，當x〈1時，y=x，當1≤x<10時,y=2x—1,當x≥10時y=3x—11.答案:①x②1≤x<10③3x－116．根據(jù)下面的流程圖（如圖5－36所示）寫出其算法的偽代碼.圖5—36思路解析:由所學知識可知此流程圖表示的是計算2+4+6+…+200的一個算法，由于在算法的流程圖中出現(xiàn)了循環(huán)結構,則用偽代碼表示該算法時需用循環(huán)語句。答案：這是計算2+4+6+…+200的一個算法，可以用循環(huán)語句表示為T←0ForIfrom2to200step2T←T+IEndfor7．輸入一個華氏溫度，要求輸出攝氏溫度，公式為.寫出其算法的偽代碼。思路解析：由于華氏溫度與攝氏溫度互化只需代公式C=（F－32），則其算法在表示時只需輸入、輸出語句和賦值語句即可.答案:這是順序結構.其偽代碼如下:ReadFC←（F－32）PrintC8．一個小球從100m高度自由落下，每次落地后反跳回原高度的一半，再落下.設計一個算法，求它在第10次落地時共經(jīng)過多少米？第10次反彈多高？畫出流程圖并用偽代碼表示.思路解析:由題第1次下落的高度為100m，第2次下落的高度為50m，第3次下落的高度為25m，即每次下落的高度為前一次的一半.本題求它在第10次落地時共經(jīng)過多少米是一個求和問題,且在求和的過程中某些步驟會重復出現(xiàn)，則在表示算法時可用循環(huán)語句來實現(xiàn)。答案:這是一個循環(huán)結構,可以用循環(huán)語句來實現(xiàn)。偽代碼如下:S←100H←S/2Fornfrom2to10S←S+2×HH←H/2EndforPrintS，H流程圖如下:我綜合我發(fā)展9．寫出計算1+2!+3！+…+20!的算法的偽代碼和流程圖.思路解析：本題是一個求和問題，根據(jù)以前求和問題的算法可知,此算法的流程圖中有循環(huán)結構，則在算法的表示過程中需用循環(huán)語句來實現(xiàn)。答案:這是一個循環(huán)結構，可以用循環(huán)語句實現(xiàn)。偽代碼和流程圖如下:T←1S←0Fornfrom1to20 T←T×nS←S+TEndforPrintS10．相傳在遠古時代有一片森林，棲息著3種動物，鳳凰、麒麟和九頭鳥.鳳凰有1只頭2只腳，麒麟是1只頭4只腳，九頭鳥有9只頭2只腳。它們這3種動物的頭加起來一共是100只，腳加起來也正好是100只，問森林中各生活著多少只鳳凰、麒麟和九頭鳥?思路解析：本題的關鍵是如何考慮x、y、z三個變量之間的關系。由題意可知:當鳳凰x=1時（只在開始時），變量麒麟y的取值可以從1～25，讓變量y從1開始取值(例如：y的值為1)；通過表達式（100－x－y）/9,計算出z的值；完成上述步驟后,x、y、z三個變量都取到了自己相應的值,但是這三個值是否是正確的解呢?我們必須通過以下的兩個條件來判斷：x+y+9×z=100且2×x+4×y+2×z=100。如果全部滿足，就輸出x、y、z的值，如果不滿足，就讓y值加1，然后重復步驟（2)到步驟（4）,直至y的取值超過25；然后讓x的取值加1后，重復步驟（1)到步驟（5）的操作，直至x的取值超過50為止，退出算法。答案：本題的流程圖和偽代碼如下:Forxfrom1to50Foryfrom1to25z←(100－x－y）/9If2x+4y+2z=100thenPrintI，J，KEndforEndfor我創(chuàng)新我超越11．迭代法是用于求方程或方程組近似根的一種常用的算法設計方法。設方程為f（x)=0，用某種數(shù)學方法導出等價的形式x=g(x）,然后按以下步驟執(zhí)行:(1）選一個方程的近似根,賦給變量x0;（2）將x0的值保存于變量x1，然后計算g(x1），并將結果存于變量x0;(3）當x0與x1的差的絕對值還小于指定的精度要求時，重復步驟（2）的計算.若方程有根,則按上述方法求得的x0就認為是方程的根。試用迭代法求某個數(shù)的平方根，用流程圖和偽代碼表示問題的算法.思路解析:由已知求平方根的迭代公式為x1=(x0+）.所以可設平方根的解為x，可假定一個初值x0=a/2（估計值),根據(jù)迭代公式得到一個新的值x1，這個新值比初值x0更接近要求的值x；再以新值作為初值,即x1→x0，重新按原來的方法求x1，重復這一過程直到|x1－x0|<ε（某一給定的精度）即可。答案:設平方根的解為x，可假定一個初值x0=a/2（估計值）,根據(jù)迭代公式得到一個新的值x1，這個新值