數(shù)學(xué)自主練習(xí)：總體特征數(shù)的估計(jì)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自主廣場(chǎng)我夯基我達(dá)標(biāo)1．在統(tǒng)計(jì)中,樣本的方差可以近似地反映總體的（)A．平均狀態(tài)B．分布規(guī)律C．波動(dòng)大小D．最大值和最小值思路解析：樣本方差可以近似地反映總體的方差，而方差反映了一組數(shù)據(jù)波動(dòng)性的大小。則樣本方差近似地反映了總體波動(dòng)大小.答案:C2．若a、b、c的平均數(shù)是，則2a＋1,2b－1,2c＋3的平均數(shù)是（）A．2aB．+1C．D．2+1思路解析：若給定一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為,則ax1+b,ax2+b，…,axn+b的平均數(shù)為a+b，這里a=2,b=1。答案：D3．如果數(shù)據(jù)x1，x2,…，xn的平均數(shù)是，方差是s2，則2x1+3，2x2+3，…,2xn+3的平均數(shù)和方差分別是(）A．和sB．2+3和4s2C．2+3和s2D．2+3和4s2+12s+9思路解析:若給定一組數(shù)據(jù)x1,x2，…,xn的平均數(shù)為，則ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均數(shù)為a+b；若給定一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，方差為s2，則ax1+b，ax2+b,…,axn+b的方差為a2s2。答案:B4．某氣象臺(tái)報(bào)告元月份某一周中白天的氣溫為(單位:℃）:4，5，3，0，2，－1，－3，這一周內(nèi)白天溫度的標(biāo)準(zhǔn)差是（精確到0。1）()A．2。4B．2.5C．2。6D．2。7思路解析:考查標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式，代入標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式即可。答案:D5．甲、乙、丙、丁四人的數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)分別為90分、90分、x分、80分，若這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)恰好相等，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（)A．100分B．95分C．90分D．85分思路解析:考查平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義。由于該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)相等，則眾數(shù)應(yīng)為90,所以x的值為100.這組數(shù)據(jù)從大到小排列為100，90，90，80，則中位數(shù)應(yīng)為90。答案:C6．有一個(gè)簡(jiǎn)單的隨機(jī)樣本10,12，9，14,13,則樣本平均數(shù)=_______，樣本方差s2=_______.思路解析:考查平均數(shù)和方差計(jì)算公式，只需將上述數(shù)據(jù)代入平均數(shù)和方差的計(jì)算公式即可得所求的結(jié)果。答案：11.63。447．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，…,xn的方差是a，那么另一組數(shù)據(jù)x1-2，x2-2，…，xn-2的方差是______。思路解析:數(shù)據(jù)x1，x2,…,xn的方差是b,則數(shù)據(jù)x1+a，x2+a，…,xn+a的方差也是b。答案：a8．已知一個(gè)樣本1，3,2，5，x,它的平均數(shù)是3，則這個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是________.思路解析：考查平均數(shù)和方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義。由已知平均數(shù)為3可求出x的值，進(jìn)而求出該數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差.由于該樣本中數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3，則有1+3+2+5+x=3×5，從而得x為4,進(jìn)而得出樣本數(shù)據(jù)的方差為2.答案：29．已知兩家工廠上半年每月的工業(yè)產(chǎn)值如下：月份一二三四五六甲廠705080406555乙廠556555655565試分析兩廠的生產(chǎn)情況（單位：萬(wàn)元)。思路解析：考查極差的意義.由于甲的極差為40大于乙的極差10,則乙廠比甲廠生產(chǎn)情況更平穩(wěn)、正常.答案:乙廠生產(chǎn)比甲廠生產(chǎn)情況更平穩(wěn)、正常.10．設(shè)甲、乙兩名射手各打10發(fā)子彈擊中環(huán)數(shù)如下：甲:10,6，7,10，8，9，9,10，5,10;乙：8，7，9，10,9,8，7，9，8，9．試問(wèn)哪一名射手的射擊技術(shù)較好？思路解析：方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是用來(lái)描述一組數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的特征數(shù)，常用來(lái)比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，它只用于兩組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)相等，平均數(shù)相等或比較接近的情況。由于兩人平均每次擊中的環(huán)數(shù)相同,所以應(yīng)比較兩人的方差或標(biāo)準(zhǔn)差.答案:兩人平均每次擊中的環(huán)數(shù)相同；但是，甲擊中環(huán)數(shù)的方差比乙擊中環(huán)數(shù)的方差大，說(shuō)明甲的技術(shù)沒(méi)有乙穩(wěn)定，因此乙的射擊技術(shù)比甲好。我綜合我發(fā)展11．?dāng)?shù)據(jù)－1，0，3，4，6，x，y的眾數(shù)為x,中位數(shù)為y，平均數(shù)為x+y，則x－y＝_______.思路解析:該題主要考查眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的計(jì)算公式。由平均數(shù)為x+y,可得x+y=2,再由眾數(shù)為x，中位數(shù)為y可分析得x為0，y為2。答案：－212．從甲、乙兩種玉米苗中各抽10株，測(cè)得它們的株高分別如下(單位:cm）：甲25414037221419392142乙27164427441640401640根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)比較兩種玉米苗的長(zhǎng)勢(shì)。思路解析：本題主要考查平均數(shù)和方差在實(shí)際中的應(yīng)用，我們可用甲、乙兩組玉米苗高度的平均數(shù)來(lái)比較兩組玉米苗的平均長(zhǎng)勢(shì)，用兩組數(shù)據(jù)的方差來(lái)比較它們的整齊度。答案:（1）甲=（25+41+37+22+14+19+39+21+42+10)=×300=30cm，乙=（27+16+44+27+44+16+40+40+16+40)=×310=31cm,甲〈乙.（2)甲種玉米的方差為[(25—30)2+(41-30）2+（37—30）2+（22-30）2+(14—30)2+(19-30)2+(39—30）2+(21—30)2+（42-30）2+(40-30）2］=（25+120+100+49+64+256+121+81+81+144)=×1042=104。2.乙種玉米的方差為［2×272+3×162+3×402+2×442］—312=×1288=128.8。由上可知，甲種玉米苗的方差小于乙種玉米苗的方差。所以，甲種玉米苗長(zhǎng)得齊.答案：從玉米株高樣本的平均值來(lái)看，乙種玉米的苗長(zhǎng)得高一些.甲種玉米苗的株高比較平穩(wěn)，即苗的長(zhǎng)勢(shì)比較整齊.13．設(shè)有n個(gè)樣本x1,x2,…，xn,其標(biāo)準(zhǔn)差是sx，另有n個(gè)樣本y1，y2，…,yn，且yk=3xk+5(k=1，2,…，n）,其標(biāo)準(zhǔn)差為sy，則下列關(guān)系正確的是（）A．sy=3sx+5B．sy=3sxC．D．＋５思路解析:若給定一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn,方差為s2，則ax1+b，ax2+b，…，axn+b的方差為a2s2，而標(biāo)準(zhǔn)差為方差的算術(shù)平方根。所以sy=3sx。答案:B14．從一臺(tái)機(jī)器所生產(chǎn)的某種零件中隨機(jī)抽取5個(gè)，測(cè)得長(zhǎng)度x分別為10．02，10．06，10．00，9．94，10．08（單位:cm).該零件的標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度為10cm。(1)求出式子x=x′+10中的x′、、；（2)求方差和標(biāo)準(zhǔn)差.思路解析:當(dāng)所給數(shù)據(jù)在某一常數(shù)a的上下波動(dòng)時(shí)，我們也可利用公式=+a，其中=（x1′+x2′+…+xn′)，x1′=x1—a,x2′=x2-a，x3′=x3—a,…,xn′=xn—a.答案:(1）x′分別為0。02，0.06，0。00，－0。06，0。08，=0。02，=10.02。（2）方差s2=0。0024，標(biāo)準(zhǔn)差s≈0.049（只需計(jì)算x′的方差和標(biāo)準(zhǔn)差)。我創(chuàng)新我超越15．甲、乙兩人參加某體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的五次測(cè)試成績(jī)得分情況如圖6—11所示,分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差；根據(jù)圖和上面算得的結(jié)果，對(duì)兩人的訓(xùn)練成績(jī)作出評(píng)價(jià)。圖6—11思路解析:考查識(shí)圖能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。由圖可得出甲