2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十七章特殊三角形測(cè)素質(zhì)勾股定理及其逆定理的應(yīng)用習(xí)題課件新版冀教版

冀教版八年級(jí)上第十七章特殊三角形集訓(xùn)課堂測(cè)素質(zhì)勾股定理及其逆定理的應(yīng)用一、選擇題(每題4分，共32分)1.

[母題·教材P157習(xí)題

A

組

T

1]下列各組長(zhǎng)度的線段中，不

能組成直角三角形的是(

C

)A.6，8，10B.3，4，5C.4，5，6D.5，12，13C123456789101112131415161718192.

若△

ABC

的三邊長(zhǎng)

a

，

b

，

c

滿足(

a

－

b

)(

a2＋

b2－

c2)＝

0，則△

ABC

是(

D

)A.

等腰三角形B.

直角三角形C.

等邊三角形D.

等腰三角形或直角三角形D123456789101112131415161718193.

如圖，一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中一棵大樹(shù)在離地面5

m處折斷倒下，

倒下部分與地面成30°夾角，這棵大樹(shù)折斷前的高度為

(

B

)A.10

mB.15

mC.25

mD.30

m(第3題)B123456789101112131415161718194.

如圖，一艘輪船和一艘漁船同時(shí)沿各自的航向從港口

O

出

發(fā)，輪船從港口

O

沿北偏西20°的方向航行60海里到達(dá)點(diǎn)

M

處，此時(shí)漁船已航行到與港口

O

相距80海里的點(diǎn)

N

處.

若

M

，

N

兩點(diǎn)相距100海里，則∠

NOF

的度數(shù)為(

C

)A.50°B.60°C.70°D.80°(第4題)C123456789101112131415161718195.

[2024·邯鄲第二十五中學(xué)月考]如圖，一架云梯長(zhǎng)25米，斜

靠在一面墻上，梯子靠墻的一端距地面24米，如果梯子的

頂端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向滑動(dòng)了多少

米？(

A

)A.8米B.6米C.10米D.4米(第5題)12345678910111213141516171819【點(diǎn)撥】

設(shè)滑動(dòng)后梯子的底端到墻的距離為

b

米，得方程

b2＋(24－4)2＝252，解得

b

＝15，則15－7＝8(米).所以梯子在水平方向滑動(dòng)了8米.故選A.

【答案】A123456789101112131415161718196.

如圖，在長(zhǎng)方形

ABCD

中，

AB

＝3

cm，

AD

＝9

cm，將

此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)

D

與點(diǎn)

B

重合，點(diǎn)

C

與點(diǎn)C'重合，折

痕為

EF

，則△

ABE

的面積為(

C

)A.3

cm2B.4

cm2C.6

cm2D.12

cm2(第6題)12345678910111213141516171819【點(diǎn)撥】

【答案】C123456789101112131415161718197.

如圖，在Rt△

ABC

和Rt△

CDE

中，∠

B

＝∠

D

＝90°，

AC

＝

CE

，

B

，

C

，

D

三點(diǎn)在同一直線上，添加下列條

件，不能判定△

ABC

≌△

CDE

的是(

B

)A.

AB

＝

CD

B.

∠

A

＝∠

ACB

C.

∠

ACE

＝90°D.

∠

A

＋∠

E

＝90°(第7題)12345678910111213141516171819∵∠

B

＝∠

D

＝90°，

AC

＝

CE

，∴當(dāng)

AB

＝

CD

時(shí)，滿足“HL”的條件，能證明△

ABC

≌△

CDE

，不

符合題意；當(dāng)∠

A

＝∠

ACB

時(shí)，不滿足證明三角形全等

的條件，符合題意；當(dāng)∠

ACE

＝90°時(shí)，可證∠

ACB

＝

∠

E

，滿足“AAS”，能證明△

ABC

≌△

CDE

，不符合

題意；當(dāng)∠

A

＋∠

E

＝90°時(shí)，可證∠

ACB

＝∠

E

，滿

足“AAS”，能證明△

ABC

≌△

CDE

，不符合題意.故

選B.

【點(diǎn)撥】【答案】B123456789101112131415161718198.

如圖，在△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，∠

CAD

＝30°，

AC

＝

BC

＝

AD

，則∠

ADB

的度數(shù)為(

B

)A.120°B.135°C.145°D.150°(第8題)12345678910111213141516171819

12345678910111213141516171819

又∵

DF

⊥

BC

，∴

BD

＝

CD

，∴∠

DCB

＝∠

CBD

＝15°，

∴∠

BDC

＝180°－2×15°＝150°，∴∠

ADB

＝360°－

∠

ADC

－∠

BDC

＝360°－75°－150°＝135°.

【答案】B12345678910111213141516171819二、填空題(每題4分，共24分)9.

請(qǐng)你任意寫(xiě)出兩組勾股數(shù)：

?

?.10.

[2024·石家莊第五十四中學(xué)期末]用反證法證明：“在

△

ABC

中，若

AB

＝

AC

，則∠

C

＜90°”，則應(yīng)先假

設(shè)

?.3，4，5和6，8，10(答案不

唯一)

∠

C

≥90°

【點(diǎn)撥】

由反證法的定義可知，假設(shè)需要否定結(jié)論，所以先假設(shè)

∠

C

≥90°.

故答案為∠

C

≥90°.1234567891011121314151617181911.

如圖是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，

A

為對(duì)稱中心，若∠

C

＝

90°，∠

B

＝30°，

AC

＝3，則BB'的長(zhǎng)為

?.(第11題)【點(diǎn)撥】12

先根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)得到

AB

＝6，

再根據(jù)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)即可得到答案.1234567891011121314151617181912.

如圖，在△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，∠

A

＝54°，

D

是

AB

的中點(diǎn)，則∠

BCD

＝

?°.(第12題)【點(diǎn)撥】36

∵在△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，∠

A

＝54°，∴∠

B

＝36°.∵

D

為線段

AB

的中點(diǎn)，∴

CD

＝

BD

，∴∠

BCD

＝∠

B

＝36°.12345678910111213141516171819

(第13題)

1234567891011121314151617181914.

如圖，在△

ABC

中，

AB

＝6，

AC

＝9，

AD

⊥

BC

于點(diǎn)

D

，

M

為

AD

上任意一點(diǎn)，則

MC2－

MB2＝

?.【點(diǎn)撥】45

在Rt△

ABD

和Rt△

ADC

中，

BD2＝

AB2－

AD2，

CD2＝

AC2－

AD2，在Rt△

BDM

和Rt△

CDM

中，

BM2

＝

BD2＋

MD2＝

AB2－

AD2＋

MD2，

MC2＝

CD2＋

MD2

＝

AC2－

AD2＋

MD2，∴

MC2－

MB2＝(

AC2－

AD2＋

MD2)－(

AB2－

AD2＋

MD2)＝

AC2－

AB2＝45.12345678910111213141516171819三、解答題(共44分)15.

(8分)如圖，在四邊形

ABCD

中，

AB

＝

BC

＝2，

CD

＝

3，

DA

＝1，且∠

B

＝90°，求∠

DAB

的度數(shù).12345678910111213141516171819【解】如圖，連接

AC

.

∵∠

B

＝90°，

AB

＝

BC

＝2，∴

AC2＝

AB2＋

BC2＝8，∠

BAC

＝45°.又∵

CD

＝3，

DA

＝1，∴

AC2＋

DA2＝8＋1＝9，

CD2＝9.∴

AC2＋

DA2＝

CD2.∴△

ACD

是直角三角形，且∠

CAD

＝90°.∴∠

DAB

＝45°＋90°＝135°.1234567891011121314151617181916.

(8分)如圖，在△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，

AE

平分

∠

CAB

交

BC

于點(diǎn)

E

，

CD

⊥

AB

交

AB

于點(diǎn)

D

，交

AE

于點(diǎn)

F

.

(1)若∠

DCB

＝50°，則∠

CEF

的度數(shù)為

?；65°

12345678910111213141516171819【點(diǎn)撥】∵

CD

⊥

AB

，∴∠

CDB

＝∠

CDA

＝90°.∴在△

CDB

中，∠

DCB

＋∠

B

＝180°－90°＝90°.∵∠

ACB

＝90°，∴在△

ABC

中，∠

CAB

＋∠

B

＝180°－90°＝90°.∴∠

CAB

＝∠

DCB

.

∵∠

DCB

＝50°，∴∠

CAB

＝50°.

∴在△

CAE

中，∠

CEF

＝180°－90°－25°＝65°.12345678910111213141516171819(2)求證：∠

CEF

＝∠

CFE

.

【證明】∵

AE

平分∠

CAB

，∴∠

BAE

＝∠

CAE

.

∵在△

CAE

中，∠

ACB

＝90°，∴∠

CAE

＋∠

CEF

＝180°－90°＝90°.∵在△

ADF

中，∠

CDA

＝90°，∴∠

BAE

＋∠

AFD

＝180°－90°＝90°.∴∠

CEF

＝∠

AFD

.

∵∠

CFE

＝∠

AFD

，∴∠

CEF

＝∠

CFE

.

1234567891011121314151617181917.

(8分)[母題·教材P154習(xí)題A組T1]如圖，小明想知道學(xué)校

旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)一端固定在旗桿頂端的繩子垂到地

面還多1米，當(dāng)他把繩子的下端拉開(kāi)與旗桿底部相距5米

時(shí)，發(fā)現(xiàn)繩子下端剛好接觸地面，求旗桿的高度.【解】設(shè)旗桿的高度為

x

米.由題意知繩子的長(zhǎng)度為(

x

＋1)米.由勾股定理得

x2＋52＝(

x

＋1)2，解得

x

＝12.答：旗桿的高度為12米.1234567891011121314151617181918.

(10分)[2024·邯鄲漢光中學(xué)月考]如圖，在△

ABC

中，

∠

ABC

＝90°，

AC

＝20，

BC

＝12.(1)設(shè)點(diǎn)

P

在線段

AB

上，連接

PC

，若∠

PAC

＝∠

PCA

，求

AP

的長(zhǎng)；

12345678910111213141516171819(2)設(shè)點(diǎn)

M

在線段

AC

上，若△

MBC

是等腰三角形，則

AM

的長(zhǎng)為

?.

12345678910111213141516171819

AM

＝

AC

－

CM

＝20－12＝8；當(dāng)

BM

＝

CM

時(shí)，∠

MBC

＝∠

MCB

.

∵∠

ABM

＋∠

MBC

＝∠

ABC

＝90°，∠

A

＋∠

ACB

＝90°，∴∠

A

＝∠

ABM

.

∴

AM

＝

BM

.

【點(diǎn)撥】當(dāng)

CB

＝

CM

＝12時(shí)，12345678910111213141516171819如圖，當(dāng)

BC

＝

BM

時(shí)，過(guò)

B

作

BH

⊥

AC

于點(diǎn)

H