2024八年級數(shù)學上冊第十六章軸對稱和中心對稱16.2線段的垂直平分線第1課時線段的垂直平分線的性質習題課件新版冀教版

冀教版八年級上第十六章軸對稱和中心對稱16.2線段的垂直平分線第1課時線段的垂直平分線的性質01名師點金02認知基礎練03素養(yǎng)提升練目

錄CONTENTS1.

線段的垂直平分線的性質中的“距離”是“該點與這條線

段兩個端點的距離”.2.

用線段的垂直平分線的性質可直接證明線段相等，不

必再用三角形全等來證明，因此它為證明線段相等提

供了新方法.返回知識點1線段的垂直平分線的性質1.

關于線段的垂直平分線有以下說法：①一條線段的垂直平分線的垂足，也是這條線段的中點；

②線段的垂直平分線是一條直線；③一條線段的垂直平分

線是這條線段的一條對稱軸.其中，說法正確的有(

C

)A.1個B.2個C.3個D.0個123456789①一條線段的垂直平分線的垂足，也是這條線段的中

點，此說法正確；②線段的垂直平分線是一條直線，此說

法正確；③一條線段的垂直平分線是這條線段的一條對稱

軸，此說法正確.故選C.

【點撥】【答案】C123456789返回2.

[新考法·性質辨析法]如圖，在四邊形

ABCD

中，

AC

垂直

平分

BD

，垂足為

E

，下列結論不一定成立的是(

C

)A.

AB

＝

AD

B.

CA

平分∠

BCD

C.

AB

＝

BD

D.

△

BEC

≌△

DEC

C123456789返回知識點2線段的垂直平分線的性質的應用3.

如圖，在△

ABC

中，

BC

的垂直平分線交

BC

于點

D

，交

AB

于點

E

，連接

CE

.

若

CE

＝

CA

，∠

ACE

＝40°，則

∠

B

的度數(shù)為

?.(第3題)35°

123456789【點撥】因為

CE

＝

AC

，所以∠

A

＝∠

AEC

.

因為∠

A

＋∠

AEC

＋∠

ACE

＝180°，∠

ACE

＝

40°，所以∠

AEC

＝70°.因為直線

DE

是

BC

的垂直平分線，所以

BE

＝

CE

，所以∠

B

＝∠

BCE

.

所以∠

AEC

＝∠

B

＋∠

BCE

＝2∠

B

＝70°，所以∠

B

＝35°.123456789返回

A.25B.22C.19D.18(第4題)C【點撥】根據(jù)題意可知

MN

垂直平分

BC

，即可得到

DB

＝

DC

，然后可得到

AB

＋

BD

＋

AD

＝

AB

＋

DC

＋

AD

＝

AB

＋

AC

，從而可以求得△

ABD

的周長.123456789【點方法】三角形一邊的垂直平分線與另一邊相交于一點，此點

與三角形第三邊的兩個端點構成的三角形的周長

等于原

三角形的兩邊之和

.三角形一邊的垂直平分線與另一邊相交于一點，此點

與三角形第三邊的兩個端點構成的三角形的周長

等于原

三角形的兩邊之和

.123456789返回5.

[母題·教材P117練習T1]如圖，直線

l

是一條河，

A

，

B

是

兩個新農(nóng)村定居點.欲在直線

l

上的某點處修建一個水泵

站，直接向

A

，

B

兩地供水.現(xiàn)有如下四種管道鋪設方

案，圖中實線表示鋪設的供水管道，則鋪設管道最短的方

案是(

D

)123456789【點撥】根據(jù)兩點之間線段最短，可知選項D鋪設的管道最

短.故選D.

【答案】D123456789返回易錯點對基本作圖掌握不準確而出錯6.

[母題·教材P113例1]如圖，已知△

ABC

(

AC

＜

BC

)，用尺

規(guī)在

BC

上確定一點

P

，使

PA

＋

PB

＝

BC

，則下列四種

不同方法的作圖中正確的是(

B

)B【點撥】用尺規(guī)在

BC

上確定一點

P

，使

PA

＋

PB

＝

BC

，如

圖所示，作出

AC

的垂直平分線，即可得出

AP

＝

PC

，即

可得出

PA

＋

PB

＝

PC

＋

BP

＝

BC

.

故選B.

123456789返回

利用線段的垂直平分線的性質證明邊角關系7.

如圖，在△

ABC

中，

AD

是∠

BAC

的平分線，

AD

的垂直

平分線交

AB

于點

F

，交

BC

的延長線于點

E

.

求證：(1)∠

EAD

＝∠

EDA

；【解】設

AD

與

EF

交于點

M

.

∵

EF

是

AD

的垂直平分線，∴

DE

＝

AE

，

DM

＝

AM

.

又∵

ME

＝

ME

，∴△

MED

≌△

MEA

.

∴∠

EAD

＝∠

EDA

.

123456789(2)

DF

∥

AC

.

【解】∵

EF

是

AD

的垂直平分線，

∴

DF

＝

AF

.

又∵

DM

＝

AM

，

MF

＝

MF

，∴△

MFD

≌△

MFA

.

∴∠

FDA

＝∠

FAD

.

∵

AD

是∠

BAC

的平分線，∴∠

FAD

＝∠

CAD

.

∴∠

FDA

＝∠

CAD

.

∴

DF

∥

AC

.

123456789返回

利用線段垂直平分線的性質求邊和角8.

如圖，在△

ABC

中，

E

是

BC

邊上一點，連接

AE

，

BD

垂直平分

AE

，垂足為

F

，交

AC

邊于點

D

，連接

DE

.

(1)若△

ABC

的周長為18，△

DEC

的周長為6，求

AB

的長；【解】因為

BD

是線段

AE

的垂直平分線，所以

AB

＝

BE

，

AD

＝

DE

.

因為△

ABC

的周長為18，△

DEC

的周長為6，所以

AB

＋

BE

＋

EC

＋

CD

＋

AD

＝18，

CD

＋

EC

＋

DE

＝

CD

＋

CE

＋

AD

＝6.所以

AB

＋

BE

＝18－6＝12.所以2

AB

＝12.所以

AB

＝6.123456789(2)若∠

ABC

＝30°，∠

C

＝45°，求∠

CDE

的度數(shù).

123456789返回

利用線段的垂直平分線的性質探究相關角的關系9.

[新考法·比較發(fā)現(xiàn)法]如圖，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

AB

的垂直平分線交

AB

于點

N

，交

BC

的延長線于點

M

.

(1)若∠

A

＝40°，求∠

M

的度數(shù)；

123456789(2)如果將(1)中∠

A

的度數(shù)改為70°，其余條件不變，求

∠

M

的度數(shù)；【解】過程同(1)可求得∠

M

＝35°.123456789(3)由