2025屆盤錦市重點中學高一數(shù)學第一學期期末調(diào)研模擬試題含解析

2025屆盤錦市重點中學高一數(shù)學第一學期期末調(diào)研模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在高一期中考試中，甲、乙兩個班的數(shù)學成績統(tǒng)計如下表：班級人數(shù)平均分數(shù)方差甲302乙203其中，則甲、乙兩個班數(shù)學成績的方差為（）A.2.2 B.2.6C.2.5 D.2.42．函數(shù)部分圖像如圖所示，則的值為（）A. B.C. D.3．下列函數(shù)中，周期為的是（）A. B.C. D.4．若函數(shù)y=|x|（x-1）的圖象與直線y=2（x-t）有且只有2個公共點，則實數(shù)t的所有取值之和為（）A.2 B.C.1 D.5．函數(shù)的圖像恒過定點，則的坐標是（）A. B.C. D.6．已知角滿足，則A B.C. D.7．已知函數(shù)，，則函數(shù)的值域為（）A. B.C. D.8．的值為（）A. B.1C. D.29．命題“，”的否定為（）A.， B.，C， D.，10．如圖，一個空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為2的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側(cè)面積為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知奇函數(shù)滿足，，若當時，，則______12．關(guān)于函數(shù)與有下面三個結(jié)論：①函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像平移得到②函數(shù)與函數(shù)在上均單調(diào)遞減③若直線與這兩個函數(shù)的圖像分別交于不同的A，B兩點，則其中全部正確結(jié)論的序號為____13．已知集合，，則________________.（結(jié)果用區(qū)間表示）14．設(shè)集合，，則______15．某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測，服藥后每毫升血液中的含藥量（微克）與時間（時）之間近似滿足如圖所示的圖象．據(jù)進一步測定，每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時，治療疾病有效，則服藥一次治療疾病有效的時間為___________小時．16．果蔬批發(fā)市場批發(fā)某種水果，不少于千克時，批發(fā)價為每千克元，小王攜帶現(xiàn)金3000元到市場采購這種水果，并以此批發(fā)價買進，如果購買的水果為千克，小王付款后剩余現(xiàn)金為元，則與之間的函數(shù)關(guān)系為_______；的取值范圍是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)??（1）試判斷函數(shù)的奇偶性；（2）求函數(shù)的值域.18．已知函數(shù).（1）判斷并證明的奇偶性；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值.19．已知函數(shù).（1）求最小正周期；（2）當時，求的值域.20．設(shè)全集，集合，（1）當時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍21．已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（2）解不等式

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)平均數(shù)和方差的計算性質(zhì)即可計算.【詳解】設(shè)甲、乙兩班學生成績分別為，甲班平均成績?yōu)椋野嗥骄煽優(yōu)?，因為甲、乙兩班的平均成績相等，所以甲、乙兩班合在一起后平均成績依然為，因為，同理，∴甲、乙兩班合在一起后的方差為?故選：D.2、C【解析】根據(jù)的最值得出，根據(jù)周期得出，利用特殊點計算，從而得出的解析式，再計算.【詳解】由函數(shù)的最小值可知：，函數(shù)的周期：，則，當時，，據(jù)此可得：，令可得：，則函數(shù)的解析式為：，.故選：C.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.3、C【解析】對于A、B：直接求出周期；對于C：先用二倍角公式化簡，再求其周期；對于D：不是周期函數(shù)，即可判斷.【詳解】對于A：的周期為，故A錯誤；對于B：的周期為，故B錯誤；對于C：，所以其周期為，故C正確；對于D：不是周期函數(shù)，沒有最小正周期，故D錯誤.故選：C4、C【解析】可直接根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為方程有兩個根，然后利用分類討論思想去掉絕對值再利用判別式即可求得各個t的值【詳解】由題意得方程有兩個不等實根，當方程有兩個非負根時，令時，則方程為，整理得，解得；當時，，解得，故不滿足滿足題意；當方程有一個正跟一個負根時，當時，，，解得，當時，方程為，，解得；當方程有兩個負根時，令，則方程為，解得，當，，解得，不滿足題意綜上，t的取值為和，因此t的所有取值之和為1，故選C【點睛】本題是在二次函數(shù)的基礎(chǔ)上加了絕對值，所以首先需解決絕對值，關(guān)于去絕對值直接用分類討論思想即可；關(guān)于二次函數(shù)根的分布需結(jié)合對稱軸，判別式，進而判斷，必要時可結(jié)合進行判斷5、D【解析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果.【詳解】由指數(shù)函數(shù)恒過定點，所以函數(shù)的圖像恒過定點.故選：D6、B【解析】∵∴，∴，兩邊平方整理得，∴．選B7、B【解析】根據(jù)給定條件換元，借助二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值即可作答.【詳解】依題意，函數(shù)，，令，則在上單調(diào)遞增，即，于是有，當時，，此時，，當時，，此時，，所以函數(shù)的值域為.故選：B8、B【解析】根據(jù)正切的差角公式逆用可得答案【詳解】，故選：B9、B【解析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題可得.【詳解】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，可得命題“，”的否定為“，”故選：B.10、A【解析】幾何體是一個圓柱，圓柱的底面是一個直徑為2的圓，圓柱的高是2，側(cè)面展開圖是一個矩形，進而求解.【詳解】由三視圖可知該幾何體是底面半徑為1高為2的圓柱，∴該幾何體的側(cè)面積為，故選：A【點睛】本題考查三視圖和圓柱的側(cè)面積，關(guān)鍵在于由三視圖還原幾何體.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由，可得是以周期為周期函數(shù)，由奇函數(shù)的性質(zhì)以及已知區(qū)間上的解析式可求值，從而計算求解.【詳解】因為，即是以周期為的周期函數(shù).為奇函數(shù)且當時，，，當時，所以故答案為：12、①②##②①【解析】根據(jù)三角函數(shù)的平移法則和單調(diào)性知①②正確，取代入計算得到③錯誤，得到答案.【詳解】向左平移個單位得到，①正確；函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞減，②正確；取，則，，，③錯誤.故答案為：①②13、【解析】先求出集合A，B，再根據(jù)交集的定義即可求出.【詳解】，，.故答案為：.14、【解析】聯(lián)立方程組，求出交點坐標，即可得到答案【詳解】解方程組，得或.故答案為：15、【解析】根據(jù)圖象先求出函數(shù)的解析式，然后由已知構(gòu)造不等式0.25，解不等式可得每毫升血液中含藥量不少于0.25微克的起始時刻和結(jié)束時刻，他們之間的差值即為服藥一次治療疾病有效的時間【詳解】解：當時，函數(shù)圖象是一個線段，由于過原點與點，故其解析式為，當時，函數(shù)的解析式為，因為在曲線上，所以，解得，所以函數(shù)的解析式為，綜上，，由題意有，解得，所以，所以服藥一次治療疾病有效的時間為個小時，故答案為：．16、①.②.【解析】根據(jù)題意，直接列式，根據(jù)題意求的最小值和最大值，得到的取值范圍.【詳解】由題意可知函數(shù)關(guān)系式是，由題意可知最少買千克，最多買千克，所以函數(shù)的定義域是.故答案為：；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）奇函數(shù)；（2）.【解析】化簡函數(shù)f（x）=log3（2-sinx）-log3（2+sinx）（1）利用函數(shù)的奇偶性的定義直接求解即可；（2）把分子分離常數(shù)，根據(jù)-1≤sinx≤1，求出函數(shù)的值域【詳解】（1），的定義域為，則對中的任意都有,所以為上的奇函數(shù)；（2）令，，，

，，，

即值域為.【點睛】本題考查對數(shù)的運算性質(zhì)，函數(shù)奇偶性的判斷，對數(shù)函數(shù)的值域與最值，考查計算能力，屬于中檔題.18、（1）奇函數(shù)，證明見解析；（2）最小值為，最大值為.【解析】（1）利用函數(shù)奇偶性的定義證明即可；（2）設(shè)，可知函數(shù)為增函數(shù)，由，可得出，且有，將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在上的最值問題，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)求解即可.【詳解】（1）函數(shù)定義域為，關(guān)于原點對稱，，因此，函數(shù)為奇函數(shù)；（2）設(shè)，由于函數(shù)為增函數(shù)，函數(shù)為減函數(shù)，所以，函數(shù)為增函數(shù)，當時，則，且，則，令，.所以，，.【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性的證明，同時也考查了指數(shù)型函數(shù)在區(qū)間上最值的求解，利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題是解題的關(guān)鍵，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中等題.19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)輔角公式可得，由此即可求出的最小正周期；（2）根據(jù)，可得，在結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求出結(jié)果.【小問1詳解】解：所以最小正周期為；【小問2詳解】，，的值域為.20、（1）或；（2）【解析】（1）由得到，然后利用集合的補集和交集運算求解.（2）化簡集合,根據(jù),分和兩種情況求解.【詳解】（1）當時，或，或.（2）,若,則當時，,不成立，解得，的取值范圍是.21、（1）f（x）為奇函數(shù)，證明見解析；（2）當a＞1時，不等式的解集為（0，1）；當0＜a＜1時，不等式的解集為（﹣1，0）【解析】（1）先求出函數(shù)的定義域，再求出f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，利用函數(shù)的奇偶性的定義，得出結(jié)論；（2）分類討論底數(shù)的范圍，再利用函數(shù)的定義域和單調(diào)性，求得x的范