2025屆大連市第九中學數(shù)學高二上期末調(diào)研模擬試題含解析

2025屆大連市第九中學數(shù)學高二上期末調(diào)研模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的A. B.C. D.2．已知正方形ABCD的邊長為2，E，F(xiàn)分別為CD，CB的中點，分別沿AE，AF將三角形ADE，ABF折起，使得點B，D恰好重合，記為點P，則AC與平面PCE所成角等于（）A. B.C. D.3．橢圓的長軸長是（）A.3 B.4C.6 D.84．如圖所示，正方形邊長為2cm，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是（）A.16cm B.cmC.8cm D.cm5．雙曲線（，）的一條漸近線的傾斜角為，則離心率為（）A. B.C.2 D.46．下圖是一個“雙曲狹縫”模型，直桿沿著與它不平行也不相交的軸旋轉(zhuǎn)時形成雙曲面，雙曲面的邊緣為雙曲線．已知該模型左、右兩側(cè)的兩段曲線(曲線AB與曲線CD)所在的雙曲線離心率為2，曲線AB與曲線CD中間最窄處間的距離為10cm，點A與點C，點B與點D均關于該雙曲線的對稱中心對稱，且|AB|＝30cm，則|AD|＝（）A.10cm B.20cmC.25cm D.30cm7．總體由編號為的30個個體組成.利用所給的隨機數(shù)表選取6個個體，選取的方法是從隨機數(shù)表第1行的第3列和第4列數(shù)字開始，由左到右一次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為（）A.20 B.26C.17 D.038．已知等邊三角形的一個頂點在橢圓E上，另兩個頂點位于E的兩個焦點處，則E的離心率為（）A. B.C. D.9．袋子中有四個小球，分別寫有“文、明、中、國”四個字，有放回地從中任取一個小球，直到“中”“國”兩個字都取到就停止，用隨機模擬的方法估計恰好在第三次停止的概率.利用電腦隨機產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，分別用0，1，2，3代表“文、明、中、國”這四個字，以每三個隨機數(shù)為一組，表示取球三次的結果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下18組隨機數(shù)：由此可以估計，恰好第三次就停止的概率為（）A. B.C. D.10．在空間四邊形OABC中，，，，點M在線段OA上，且，N為BC中點，則等于（）A. B.C. D.11．下列橢圓中，焦點坐標是的是（）A. B.C. D.12．如果，那么下面一定成立的是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知P為拋物線上的一個動點，設P到拋物線準線的距離為d，點，那么的最小值為______14．拋物線的焦點到準線的距離等于__________.15．已知雙曲線的兩條漸近線的夾角為，則雙曲線的實軸長為____16．已知函數(shù)則的值為.____三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）寫出下列命題的逆命題、否命題以及逆否命題：（1）若，則；（2）已知為實數(shù)，若，則18．（12分）已知橢圓．離心率為，點與橢圓的左、右頂點可以構成等腰直角三角形（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓交于兩點，為坐標原點直線的斜率之積等于，試探求的面積是否為定值，并說明理由19．（12分）設Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，已知，S2=-3.（1）求{an}的通項公式；（2）若，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.20．（12分）已知點，直線，圓.（1）若連接點與圓心的直線與直線垂直，求實數(shù)的值；（2）若直線與圓相交于兩點，且弦的長為，求實數(shù)的值21．（12分）如圖，四棱錐的底面為正方形，底面，設平面與平面的交線為.（1）證明：；（2）已知，為直線上的點，求與平面所成角的正弦值的最大值.22．（10分）已知拋物線C：（）的焦點為F，原點O關于點F的對稱點為Q，點關于點Q的對稱點，也在拋物線C上（1）求p的值；（2）設直線l交拋物線C于不同兩點A、B，直線、與拋物線C的另一個交點分別為M、N，，，且，求直線l的橫截距的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)輸入的條件執(zhí)行循環(huán)，并且每一次都要判斷結論是或否，直至退出循環(huán).【詳解】，，，；，【點睛】本題考查程序框圖，執(zhí)行循環(huán)，屬于基礎題.2、A【解析】如圖，以PE，PF，PA分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，利用空間向量求解【詳解】由題意得，因為正方形ABCD的邊長為2，E，F(xiàn)分別為CD，CB的中點，所以，所以，所以所以PA，PE，PF三線互相垂直，故以PE，PF，PA分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，則，，，，設，則由，，，得，解得，則設平面的法向量為，則，令，則，因為，所以AC與平面PCE所成角的正弦值，因為AC與平面PCE所成角為銳角，所以AC與平面PCE所成角為，故選：A3、D【解析】根據(jù)橢圓方程可得到a，從而求得長軸長.【詳解】橢圓方程為，故，所以橢圓長軸長為，故選:D.4、A【解析】由直觀圖確定原圖形中平行四邊形中線段的長度與關系，然后計算可得【詳解】由斜二測畫法，原圖形是平行四邊形，，又，，，所以，周長為故選：A5、C【解析】根據(jù)雙曲線方程寫出漸近線方程，得出，進而可求出雙曲線的離心率.【詳解】因為雙曲線的漸近線方程為，又其中一條漸近線的傾斜角為，所以，則，所以該雙曲線離心率為.故選：C.6、B【解析】由離心率求出雙曲線方程，由對稱性設出點A，B，D坐標，求出坐標，求出答案.【詳解】由題意得：，解得：，因為離心率，所以，，故雙曲線方程為，設，則，，則，所以，則，解得：，故.故選：B7、D【解析】根據(jù)題目要求選取數(shù)字，在30以內(nèi)的正整數(shù)符合要求，不在30以內(nèi)的不合要求，舍去，與已經(jīng)選取過重復的舍去，找到第5個個體的編號.【詳解】已知選取方法為從第一行的第3列和第4列數(shù)字開始，由左到右一次選取兩個數(shù)字，所以選取出來的數(shù)字分別為12（符合要求），13（符合要求），40（不合要求），33（不合要求），20（符合要求），38（不合要求），26（符合要求），13（與前面重復，不合要求），89（不合要求），51（不合要求），03（符合要求），故選出來的第5個個體的編號為03.故選：D8、B【解析】根據(jù)已知條件求得的關系式，從而求得橢圓的離心率.【詳解】依題意可知，所以.故選：B9、A【解析】利用古典概型的概率公式求解.【詳解】因為隨機模擬產(chǎn)生了以下18組隨機數(shù)：，其中恰好第三次就停止包含的基本事件有：023,123,132共3個，所以由此可以估計，恰好第三次就停止的概率為，故選：A10、B【解析】由題意結合圖形，直接利用，求出，然后即可解答.【詳解】解：因為空間四邊形OABC如圖，，，，點M在線段OA上，且，N為BC的中點，所以.所以.故選：B.11、B【解析】根據(jù)給定條件逐一分析各選項中的橢圓焦點即可判斷作答.【詳解】對于A，橢圓的焦點在x軸上，A不是；對于B，橢圓，即，焦點在y軸上，半焦距，其焦點為，B是；對于C，橢圓，即，焦點在y軸上，半焦距，其焦點為，C不是；對于D，橢圓，即，焦點在y軸上，半焦距，其焦點為，D不是.故選：B12、C【解析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，以及特例法和作差比較法，逐項計算，即可求解.【詳解】對于A中，當時，，所以不正確；對于B中，因為，根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得，對于C中，由，可得可得，所以，所以正確；對于D中，由，可得，則，所以，所以不正確.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、5【解析】由拋物線的定義可得，所以，由圖可知當三點共線時，取得最小值，從而可求得結果【詳解】拋物線的焦點，準線為，如圖，過作垂直準線于點，則，所以，由圖可知當三點共線時，取得最小值，即最小值為,,所以的最小值為5，故答案為：514、【解析】先將拋物線方程，轉(zhuǎn)化為標準方程，求得焦點坐標，準線方程即可.【詳解】因為拋物線方程是，轉(zhuǎn)化為標準方程得：，所以拋物線開口方向向右，焦點坐標準線方程為：，所以焦點到準線的距離等于.故答案為：【點睛】本題主要考查拋物線的標準方程，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎題.15、【解析】根據(jù)已知條件求得，由此求得實軸長.【詳解】由于，雙曲線的漸近線方程為，所以雙曲線的漸近線與軸夾角小于，由得，實軸長故答案為：16、-1【解析】詳解】試題分析：由題意，得，所以，解得，所以考點：導數(shù)的運算三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）答案見解析（2）答案見解析【解析】（1）（2）根據(jù)逆命題、否命題以及逆否命題的定義作答即可；【小問1詳解】解：逆命題：若，則；否命題：若，則；逆否命題：若，則【小問2詳解】解：逆命題：已知為實數(shù)，若，則；否命題：已知為實數(shù)，若或，則；逆否命題：已知實數(shù)，若，則或18、（1）；（2）是定值，理由見解析.【解析】（1）由題意有，點與橢圓的左、右頂點可以構成等腰直角三角形有，即可寫出橢圓方程；（2）直線與橢圓交于兩點，聯(lián)立方程結合韋達定理即有，已知應用點線距離公式、三角形面積公式即可說明的面積是否為定值；【詳解】（1）橢圓離心率為，即，∵點與橢圓的左、右頂點可以構成等腰直角三角形，∴，綜上有：，，故橢圓方程為，（2）由直線與橢圓交于兩點，聯(lián)立方程：，整理得，設，則，，，，原點到的距離，為定值；【點睛】本題考查了由離心率求橢圓方程，根據(jù)直線與橢圓的相交關系證明交點與原點構成的三角形面積是否為定值的問題.19、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)所給條件列出方程組，求得，即可求得答案；（2）根據(jù)（1）的結果，寫出，利用等比數(shù)列的前n項和公式求得答案.【小問1詳解】設等差數(shù)列{an}公差為d，由，得解得所以(n∈N*)；【小問2詳解】由（1）可知，故，所以20、（1）3（2）實數(shù)的值為和【解析】（1）由直線垂直，斜率乘積為可得值；（2）求出加以到直線的距離，由勾股定理求弦長，從而可得參數(shù)值【小問1詳解】圓，，，，，，【小問2詳解】圓半徑為，設圓心到直線的距離為，則又由點到直線距離公式得：化簡得：，解得：或所以實數(shù)的值為和.21、（1）證明見解析（2）【解析】（1）由可證得平面，根據(jù)線面平行的性質(zhì)可證得結論；（2）以為坐標原點建立空間直角坐標系，設，利用線面角的向量求法可表示出，分別在、和三種情況下，結合基本不等式求得所求最大值.【小問1詳解】四邊形為正方形，，又平面，平面，平面，又平面，平面平面，.【小問2詳解】以為坐標原點，為軸可建立如圖所示空間直角坐標系，則，，，，由（1）知：，則可設，，，，設平面的法向量，則，令，則，，，設直線與平面所成角為，；當時，；當時，（當且僅當，即時取等號）；當時，；綜上所述：直線與平面所成角正弦值的最大值為.22、（1）；（2）