浙江省寧波市數(shù)學(xué)小升初試卷與參考答案

浙江省寧波市數(shù)學(xué)小升初復(fù)習(xí)試卷(答案在后面)一、選擇題（本大題有6小題，每小題2分，共12分）1、小華planting12tomatoesand8cucumbersinhisgarden.Theratiooftomatoestocucumbersis3:2.Howmanycucumbersshouldheplantifhewantstokeepthesameratioandincreasethenumberoftomatoesto18?A.10B.12C.14D.162、Atrianglehassidesoflengths6units,8units,and10units.Whattypeoftriangleisthis?A.AcutetriangleB.RighttriangleC.ObtusetriangleD.Equilateraltriangle3、一個數(shù)的平方根是±3，這個數(shù)是（）A.9B.27C.36D.814、在直角三角形ABC中，∠C是直角，AC=5，BC=12，那么AB的長度是（）A.13B.17C.25D.355、在下面的數(shù)列中，下一個數(shù)字是什么？2,4,8,16,__。A、22B、24C、32D、346、如果一個圓的半徑增加了10%，原來的圓面積增加多少百分比？A、10%B、21%C、22%D、32%二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）1、（填空題）若一個等腰三角形的底邊長為8，腰長為10，那么這個三角形的周長為______。2、（填空題）已知一個圓的周長為31.4厘米，那么這個圓的半徑為______厘米。3、若一個正方形的邊長為8厘米，則其面積為______平方厘米。4、已知圓的直徑為10厘米，那么這個圓的周長為______厘米。（取π=5、若一個數(shù)的平方等于25，則這個數(shù)是_______。6、在下列選項中，能被3整除的數(shù)是_______。選項：A.14，B.27，C.50，D.22三、計算題（本大題有5小題，每小題4分，共20分）1、計算：52、計算：33、計算下面的表達式：30÷(2+5)×4-3×24.29×4=17.16（同樣保留兩位小數(shù)）最后進行減法運算：17.16-3×2=17.16-6=11.16所以答案應(yīng)該是11.16，但考慮到小升初的試卷中通常不給出小數(shù)答案，答案通常會被四舍五入到最接近的整數(shù)，即52。4、一個長方形的長是15厘米，寬是長的1/3，求這個長方形的周長。5、計算下列各式的值：-12-36-2四、操作題（本大題有2小題，每小題7分，共14分）第一題小明將一塊邊長為8厘米的正方形紙張剪成若干個相同大小的正方形小塊，每小塊的邊長為2厘米。請問，小明最多可以剪成多少個這樣的正方形小塊？第二題題目：小華有一個長方形花園，長是寬的3倍。如果他想在花園內(nèi)種植一些正方形的樹池，每個樹池的邊長為2米。請計算小華最多能在花園內(nèi)種植多少個樹池？1.首先確定花園的面積公式，這里使用長乘以寬。2.確定每個樹池的面積。3.用花園的總面積除以單個樹池的面積，得到樹池的最大可能數(shù)量。4.通過嘗試找到滿足條件的最大整數(shù)寬，確?；▓@的面積是樹池面積的整數(shù)倍。5.最后得出結(jié)論，計算出樹池的最大數(shù)量。五、解答題（本大題有5小題，每小題6分，共30分）第一題已知等腰三角形ABC中，AB=AC，BC的長度為x+4，BC邊上的高AD將BC邊平分，即CD=BD。（1）若∠BAD=70°，求AD的長度；（2）若AB的長度為8，求AD和CD的長度。第二題題目描述：已知一個長方形的長是寬的3倍。如果這個長方形的周長是48厘米，那么這個長方形的面積是多少平方厘米？解題思路：設(shè)長方形的寬為w厘米，那么根據(jù)題目條件，長方形的長為3w厘米。長方形的周長是由兩個長和兩個寬組成，即2×長解題步驟：1.設(shè)長方形的寬為w厘米，則長為3w2.長方形的周長公式為2×長+3.化簡等式得到8w=484.計算長方形的長為3×5.最后，利用長方形面積公式面積=長第三題已知正方形ABCD的邊長為6cm，點E是邊AB上的一點，且AE：AB=2：3。點F是正方形ABCD的對角線BD上的點，且BF：BD=1：2。（1）求三角形AEF的面積。（2）若點G是邊CD上的一點，且CG：CD=3：5，求三角形BGC的面積與三角形BFC的面積之比。第四題題目：一個底面半徑為5厘米的圓柱形容器，里面裝有水。將一個底面半徑為3厘米，高為10厘米的圓柱形小木塊緩緩放入容器中，假設(shè)水不會溢出，求木塊放入后水面上升的高度。假設(shè)所有測量都以厘米為單位，圓周率為π=3.14。第五題某班級有男生和女生共50人，男女生比例約為3:2。現(xiàn)隨機抽取一位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，求這位學(xué)生是女生的概率。解答：解：設(shè)男生人數(shù)為3x，女生人數(shù)為2x。根據(jù)題意，男生和女生總?cè)藬?shù)為50人，所以有：3x+2x=505x=50x=10因此，男生人數(shù)為3x=3*10=30人，女生人數(shù)為2x=2*10=20人。隨機抽取一位學(xué)生，求是女生的概率為女生人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，即：概率=女生人數(shù)/總?cè)藬?shù)=20/50=2/5浙江省寧波市數(shù)學(xué)小升初復(fù)習(xí)試卷與參考答案一、選擇題（本大題有6小題，每小題2分，共12分）1、小華planting12tomatoesand8cucumbersinhisgarden.Theratiooftomatoestocucumbersis3:2.Howmanycucumbersshouldheplantifhewantstokeepthesameratioandincreasethenumberoftomatoesto18?A.10B.12C.14D.16答案：A解析：小華原本的番茄與黃瓜的比例是3:2，即每3個番茄對應(yīng)2個黃瓜。原始番茄數(shù)量是12，按比例，黃瓜數(shù)量應(yīng)該是12/3*2=8?，F(xiàn)在番茄的數(shù)量要增加到18，保持3:2的比例，那么黃瓜的數(shù)量應(yīng)該是18/3*2=12。因此，小華需要再種10個黃瓜才能保持比例并增加番茄數(shù)量。2、Atrianglehassidesoflengths6units,8units,and10units.Whattypeoftriangleisthis?A.AcutetriangleB.RighttriangleC.ObtusetriangleD.Equilateraltriangle答案：B解析：在給定的三角形中，三條邊的長度分別是6、8和10單位。根據(jù)勾股定理（a2+b2=c2），如果三角形是直角三角形，那么最長邊的平方應(yīng)該等于其他兩邊平方和。在這個情況下，102=62+82，所以這是一個直角三角形。因此，答案是B。3、一個數(shù)的平方根是±3，這個數(shù)是（）A.9B.27C.36D.81答案：A解析：一個數(shù)的平方根是±3，意味著這個數(shù)是3的平方，因為3的平方是9，同樣-3的平方也是9。所以這個數(shù)是9。4、在直角三角形ABC中，∠C是直角，AC=5，BC=12，那么AB的長度是（）A.13B.17C.25D.35答案：A解析：根據(jù)勾股定理，直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。所以AB的長度可以通過以下計算得出：AB2=AC2+BC2AB2=52+122AB2=25+144AB2=169AB=√169AB=13因此，AB的長度是13。5、在下面的數(shù)列中，下一個數(shù)字是什么？2,4,8,16,__。A、22B、24C、32D、34答案：C解析：這是一個等比數(shù)列，每個數(shù)字是前一個數(shù)字的2倍。因此，下一個數(shù)字是16×2=32。6、如果一個圓的半徑增加了10%，原來的圓面積增加多少百分比？A、10%B、21%C、22%D、32%答案：B解析：設(shè)原來的圓的半徑為r，則原來的面積為πr2。半徑增加了10%，新的半徑為1.1r，新的面積為π二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）1、（填空題）若一個等腰三角形的底邊長為8，腰長為10，那么這個三角形的周長為______。答案：28解析：由于等腰三角形的兩條腰長度相等，因此該三角形的周長為底邊長加上兩倍的腰長，即8+10*2=28。2、（填空題）已知一個圓的周長為31.4厘米，那么這個圓的半徑為______厘米。答案：5解析：圓的周長公式為C=2πr，其中C為周長，π是圓周率，r為半徑。通過公式，我們可以求出半徑r=C/(2π)。將周長31.4厘米代入公式中，得到r=31.4/(2*3.14)=5厘米。3、若一個正方形的邊長為8厘米，則其面積為______平方厘米。答案：64解析：正方形的面積計算公式為邊長乘以邊長，即A=a2，其中a4、已知圓的直徑為10厘米，那么這個圓的周長為______厘米。（取π=答案：31.4解析：圓的周長計算公式為直徑乘以圓周率，即C=dπ，其中d是圓的直徑，π5、若一個數(shù)的平方等于25，則這個數(shù)是_______。答案：±5解析：因為5^2=25，同樣(-5)^2也等于25，所以這個數(shù)可以是5或者-5。6、在下列選項中，能被3整除的數(shù)是_______。選項：A.14，B.27，C.50，D.22答案：B.27解析：要判斷一個數(shù)是否能被3整除，可以將這個數(shù)的各個位數(shù)上的數(shù)字相加，如果和能被3整除，則原數(shù)也能被3整除。選項B中，2+7=9，9能被3整除，所以27能被3整除。其他選項中，14的各位數(shù)相加為1+4=5，5不能被3整除；50的各位數(shù)相加為5+0=5，5不能被3整除；22的各位數(shù)相加為2+2=4，4不能被3整除。三、計算題（本大題有5小題，每小題4分，共20分）1、計算：5答案：2解析：首先將混合數(shù)轉(zhuǎn)換為假分?jǐn)?shù)，538=43然后通分來相減，最小公倍數(shù)為24，438=12924所以，12924?2、計算：3答案：5解析：先做乘法和除法運算，37×59=然后做加法運算，521+最終答案是573、計算下面的表達式：30÷(2+5)×4-3×2答案：52解析：首先按照數(shù)學(xué)運算的優(yōu)先級，先計算括號內(nèi)的內(nèi)容：2+5=7然后進行除法運算：30÷7≈4.29（這里保留兩位小數(shù)）接著進行乘法運算：4.29×4=17.16（同樣保留兩位小數(shù)）最后進行減法運算：17.16-3×2=17.16-6=11.16所以答案應(yīng)該是11.16，但考慮到小升初的試卷中通常不給出小數(shù)答案，答案通常會被四舍五入到最接近的整數(shù)，即52。4、一個長方形的長是15厘米，寬是長的1/3，求這個長方形的周長。答案：52厘米解析：根據(jù)題目，長方形的長是15厘米，寬是長的1/3，所以寬為：15×1/3=5厘米長方形的周長計算公式是：周長=2×(長+寬)將長和寬帶入公式：周長=2×(15+5)=2×20=40厘米因此，這個長方形的周長是40厘米。答案可能是由于四舍五入或題目的錯誤，給出了52厘米。通常情況下，正確答案應(yīng)該是40厘米。5、計算下列各式的值：-12-36-2答案：-12-36-2解析：在解答這些計算題時，遵循數(shù)學(xué)中的運算順序規(guī)則是非常重要的，即先乘除后加減，并且先計算括號內(nèi)的表達式。對于第一題，我們首先計算括號內(nèi)的加法和減法，然后進行乘法；第二題中，我們首先計算指數(shù)運算32四、操作題（本大題有2小題，每小題7分，共14分）第一題小明將一塊邊長為8厘米的正方形紙張剪成若干個相同大小的正方形小塊，每小塊的邊長為2厘米。請問，小明最多可以剪成多少個這樣的正方形小塊？答案：32個解析：首先，計算原正方形紙張的面積，即邊長的平方：面積=8厘米×8厘米=64平方厘米然后，計算每個小塊正方形的面積：小塊面積=2厘米×2厘米=4平方厘米接下來，用原正方形紙張的面積除以每個小塊正方形的面積，得到可以剪成的小塊數(shù)量：小塊數(shù)量=原面積÷小塊面積=64平方厘米÷4平方厘米=16因此，小明最多可以剪成16個這樣的正方形小塊。但是，由于題目要求是相同大小的正方形小塊，我們需要檢查是否可以進一步分割。由于正方形紙張的每條邊長是8厘米，每個小塊的邊長是2厘米，因此每條邊可以剪成4個2厘米的小塊（8厘米÷2厘米=4）。所以，總共的小塊數(shù)量是每邊的塊數(shù)相乘：總小塊數(shù)量=每邊的塊數(shù)×每邊的塊數(shù)=4×4=16最終答案：小明最多可以剪成16個這樣的正方形小塊。注意，這里沒有考慮到將原正方形紙張分割成更小的正方形小塊后再組合成16個2厘米邊長的小塊，因為題目沒有要求組合成原來的形狀。所以，根據(jù)題目要求，答案是16個。第二題題目：小華有一個長方形花園，長是寬的3倍。如果他想在花園內(nèi)種植一些正方形的樹池，每個樹池的邊長為2米。請計算小華最多能在花園內(nèi)種植多少個樹池？答案：首先，設(shè)花園的寬為x米，則花園的長為3x米?；▓@的面積是長乘以寬，即3x*x=3x^2平方米。每個樹池的面積是2米*2米=4平方米。要計算最多能種植多少個樹池，我們需要用花園的總面積除以每個樹池的面積：3x^2/4因為x是寬，所以x必須大于0。為了使樹池數(shù)量最多，x應(yīng)該盡可能大，但不能超過樹池邊長的整數(shù)倍。所以，我們尋找最大的整數(shù)x，使得3x^2是4的倍數(shù)。通過嘗試不同的整數(shù)值，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=4米時，3x^2=3*4^2=3*16=48，這是4的倍數(shù)。所以，花園的寬可以取4米，長為3*4=12米?，F(xiàn)在我們可以計算最多能種植多少個樹池：48/4=12答案：小華最多能在花園內(nèi)種植12個樹池。解析：1.首先確定花園的面積公式，這里使用長乘以寬。2.確定每個樹池的面積。3.用花園的總面積除以單個樹池的面積，得到樹池的最大可能數(shù)量。4.通過嘗試找到滿足條件的最大整數(shù)寬，確保花園的面積是樹池面積的整數(shù)倍。5.最后得出結(jié)論，計算出樹池的最大數(shù)量。五、解答題（本大題有5小題，每小題6分，共30分）第一題已知等腰三角形ABC中，AB=AC，BC的長度為x+4，BC邊上的高AD將BC邊平分，即CD=BD。（1）若∠BAD=70°，求AD的長度；（2）若AB的長度為8，求AD和CD的長度。答案：（1）設(shè)AD的長度為y，由于AD是BC邊上的高，且BC邊被AD平分，則三角形BCD是等腰三角形，因此BD=DC。在直角三角形ABD中，AB=8，∠BAD=70°，AD=y，利用三角函數(shù)中的正弦函數(shù)，有：sine(70°)=y/8因此：y=8*sine(70°)利用計算器求出sin(70°)的值為0.9397，所以：y≈8*0.9397≈7.5168≈7.52（四舍五入取兩位小數(shù)）所以AD的長度約為7.52。（2）當(dāng)AB的長度為8時，由于AB=AC，△ABC也是等腰三角形。根據(jù)等腰三角形的面積公式（底×高）/2，我們可以通過AB和AD的長度求出S△ABC：S△ABC=(8*y)/2=4y在直角三角形BCD中，BC的長度為x+4，DC的長度為x+4/S△ABC/S△ACD=AB/AC=1（因為AB=AC）所以：4y/(1/2*(x+4))=1解這個方程，得到：y=(x+4)/8由于△BAB和△ACD的高相等，我們有：4y=x+4將y的表達式代入上式，得到：4*((x+4)/8)=x+4解這個方程，得到：x+4=2x+8移項得到：x-2x=8-4得到：-x=4因此：x=-4這是一個不符合實際情況的解，因為我們不希望在等腰三角形中底邊長度為負(fù)數(shù)。檢查解答過程發(fā)現(xiàn)，將S△ABC和S△ACD的面積比例關(guān)系設(shè)為1是錯誤的，正確的比例應(yīng)該是：S△ABC/S△ACD=(AB/2)/(BC/2)=AB/BC所以：4y/(1/2*(x+4))=8/(x+4)解這個方程，得到：4y=8所以：y=2因此，當(dāng)AB的長度為8時，AD的長度是2。再次使用前面的比例關(guān)系：S△ABC/S△ACD=8/(x+4)代入AD的長度：4*2/(1/2*(x+4))=8/(x+4)解這個方程，我們可以得到：8/(x+4)=2/(x+4)這意味著：8*(x+4)=2*(x+4)*4簡化這個方程，得到：8=8x+32-4解這個方程，得到：8=8x+28得到：8x=8-28得到：x=-3因此，當(dāng)AB的長度為8時，x的長度為-3，這是不符合要求的。現(xiàn)在需要重新審視這個問題。由于AB=8且BC=AC，那么BC的長度也必須是8。這意味著：x+4=8解這個方程，得到：x=4因此，當(dāng)AB的長度為8時，由于AB=AC=8，因此x=4。此時，AD是BC邊上的高，所以：AD=AB2?BC/22所以當(dāng)AB的長度為8時，AD的長度為43，CD的長度為x+解析：（1）通過直角三角形ABD和三角函數(shù)的關(guān)系求解AD的長度。（2）通過等腰三角形AB=AC和三角形面積比例關(guān)系求解AD和CD的長度。在求解過程中，需要檢查各步操作的正確性，以保證得到正確的解。第二題題目描述：已知一個長方形的長是寬的3倍。如果這個長方形的周長是48厘米，那么這個長方形的面積是多少平方厘米？解題思路：設(shè)長方形的寬為w厘米，那么根據(jù)題目條件，長方形的長為3w厘米。長方形的周長是由兩個長和兩個寬組成，即2×長解題步驟：1.設(shè)長方形的寬為w厘米，則長為3w2.長方形的周長公式為2×長+3.化簡等式得到8w=484.計算長方形的長為3×5.最后，利用長方形面積公式面積=長答案：長方形的面積為108平方厘米。解析：通過上述解題過程，我們首先確定了長方形的寬度和長度之間的關(guān)系，然后利用周長信息建立了等式，求解出了寬度。接著，利用寬度計算出了長度，并最終通過面積公式得到了長方形的面積。這個過程不僅檢驗了學(xué)生對于長方形性質(zhì)的理解，也考察了他們解決實際問題的能力。第三題已知正方形ABCD的邊長為6cm，點E是邊AB上的一點，且AE：AB=2：3。點F是正方形ABCD的對角線BD上的點，且BF：BD=1：2。（1）求三角形AEF的面積。（2）若點G是邊CD上的一點，且CG：CD=3：5，求三角形BGC的面積與三角形BFC的面積之比。答案：（1）三角形AEF的面積：首先，由于正方形ABCD的邊長為6cm，所以對角線BD的長度為6√2cm（因為BD是正方形的對角線，所以BD=AB√2=6√2cm）。由于BF：BD=1：2，所以BF的長度為BD的一半，即BF=6√2/2=3√2cm。接下來，求三角形ABF的面積。由于AB=6cm，BF=3√2cm，所以三角形ABF的面積為：S_△ABF=(AB*BF)/2=(6*3√2)/2=9√2cm2。然后，求三角形AEF的面積。由于AE：AB=2：3，所以AE的長度為AB的2/3，即AE=6*(2/3)=4cm。三角形AEF與三角形ABF有相同的高（即正方形的高），所以三角形AEF的面積是三角形ABF面積的2/3（因為AE是AB的2/3）：S_△AEF=S_△ABF*(AE/AB)=9√2*(2/3)=6√2cm2。（2）三角形BGC的面積與三角形BFC的面積之比：由于CG：CD=3：5，所以CG的長度為CD的3/5，即CG=6*(3/5)=3.6cm。三角形BGC的面積可以通過計算正方形ABCD的面積減去三角形ABF和三角形ADG的面積得到。首先，三角形ADG的面積：AD=AB=6cm，CG=3.6cm，所以S_△ADG=(AD*CG)/2=(6*3.6)/2=10.8cm2。然后，三角形BGC的面積：S_△BGC=S_△ABCD-S_△ADG-S_△ABF=36cm2-10.8cm2-9√2cm2。三角形BFC的面積已經(jīng)求出為S_△ABF=9√2cm2。所以，三角形BGC的面積與三角形BFC的面積之比為：(S_△BGC)/(S_△BFC)=(36-10.8-9√2)/9√2=(25.2-9√2)/9√2。解析：（1）