關(guān)系代數(shù)課件

-Hi--------提綱

■關(guān)系基本概念

■關(guān)系模型

■關(guān)系代數(shù)

■元組關(guān)系演算

■域關(guān)系演算

■全關(guān)系系統(tǒng)

■關(guān)系代數(shù)表達式的等價變換

為關(guān)系模型回顧

■EECodd于70年代初提出關(guān)系數(shù)據(jù)理論，他因

此獲得1981年的ACM圖靈獎

■關(guān)系理論是建立在集合代數(shù)理論基礎(chǔ)上的，有

著堅實的教學(xué)基礎(chǔ)

■早期代表系統(tǒng)

■SystemR:由IBM研制

■INGRES：由加州Berkeley分校研制

■目前主流的商業(yè)數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)

■Oracle,Informix,Sybase,SQLServer,DB2

■Access,Foxpro,Foxbase

關(guān)系基本概念

■域(Domain)

■一組值的集合，這組值具有相同的數(shù)據(jù)類型

■如整數(shù)的集合、字符串的集合、全體學(xué)生的集合

■笛卡爾積(CartesianProduct)

■一組域Di,D2DR的給卡東積為：

D]xD?x…xDn={(di,dz,…，dn)|dfDj,i=l,...,n}

■笛卡東積的每個元素(山,d2,,6)稱作一個n-

元組Cn-tupleJ

■元組的每一個值4叫做一個分量fcomponent；

關(guān)系基本概念

■例：設(shè)

Di為教師集合CTJ={tPt2}

D2為學(xué)生集合CSJ={SpS2,S3}

D3為課程集合CCJ={J,C2}

則DIXDZXDB是個三元組集合，元組個數(shù)為2義3義2,是

所有可能的（教師，學(xué)生，課程）元組集合

■笛卡東積可表為二維裝的形式

TSc

tiSiCi

tiS1C2

匕s2Cl

?????????

S

七23C2

關(guān)系基本概念

■笛卡東積D1XD2X…XDn的子集叫做在域D1,

D2,???,Dn上的關(guān)系,用R(Di,D2Dn)表示

■R是關(guān)系的名字，n是關(guān)系的度或目

■關(guān)系是笛卡東積中有意義的子集

■關(guān)京也可以表示為二維表

屬性

關(guān)-TEACH(T,S,C)

TsC

tiSiCi

tiSic2

元組

tiS2Cl

七2S3C2

關(guān)系基本概念

劃分為多少個域，每個域多少個元素,

使得笛卡爾積包含的關(guān)系數(shù)目最多？

關(guān)系的性質(zhì)

■列是同質(zhì)的

■即每一列中的分量來自同一域，是同一類型的數(shù)據(jù)

■如TEACH（T,S,C）=｛（ti,Si,c。，（卜,t2,c。｝是錯誤的

■不同的列可來自同一域，每列％須有不同的屬性名

■行列的順序無關(guān)緊要

■任意兩個元組不能完全相同（集合內(nèi)不能有相同的

兩個元素）

■每一分量必須是不可再分的數(shù)據(jù)。滿足這一條件的

關(guān)系稱作滿足第一范式（1NF）的

關(guān)系模型

■數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

■單一的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)----關(guān)索

■實體集、聯(lián)系都表示成關(guān)索

DEPT(D#，DN,DEAN)

S(S#,SN9SEX,AGE,D#)

C(C#,CN,PC#,CREDIT)

SC(S#,C#.SCORE)

PROF(P#,PN,D#,SAL)

關(guān)系模型

■候選碼(CandidateKey)

■關(guān)系中的一個屬性組，其值能唯一標識一個元組。

若從屬性組中去掉任何一個屬性，它就不具有這

一性質(zhì)了，這樣的屬性組稱作候選碼

如DEPT中的D#,DN都可作為候選碼

■任何一個候選碼中的屬性稱作主屬性

如SC中的S#,C#

*關(guān)系模型

■主碼(PK:PrimaryKey)

■進行數(shù)據(jù)庫設(shè)計時，從一個關(guān)系的多個候選碼中

選定一個作為主碼

如可選定D#作為DEPT的主碼

■外碼(FK:ForeignKey)

■關(guān)余R中的一個屬性組，它不是R的碼，但它與另

一個關(guān)系S的碼相對應(yīng)，則稱這個屬性組為R的外

部碼

如S關(guān)系中的D#屬性

關(guān)系模型

■關(guān)系模式

■關(guān)宗的描述稱作關(guān)索模式，包括關(guān)系名、關(guān)系中

的屬性名、屬性句域的映象、屬性間的數(shù)據(jù)依賴

關(guān)系等,記作R(Ai,A2An)

■屬性向域的映象一般直接說明為屬性的類型、長

度等

■某一時刻對應(yīng)某個關(guān)宗模式的內(nèi)參(元組的集合)

稱作關(guān)系

■關(guān)系模式是型，是穩(wěn)定的

關(guān)索是某一時刻的值，是隨時間不斷變化的

關(guān)系模型

■關(guān)系數(shù)據(jù)庫

■其型是關(guān)系模式的集合，即數(shù)據(jù)庫描述，稱作數(shù)據(jù)

庫的內(nèi)涵(Intension)

■其值是第一時刻關(guān)系的集合，稱作數(shù)據(jù)庫的外延

(Extension)

j關(guān)系模型

■關(guān)系操作

■關(guān)系操作是集合掾作，操作的對象及結(jié)果都是集

合，是一次一集合CSet-at-a-timeJ的方式

而非關(guān)柒型的數(shù)據(jù)操作方式j(luò)是一次一記錄

CRecord-at-a-timeJ

■關(guān)京操作可以用關(guān)宗代數(shù)和關(guān)索演算兩種方式來

表示，它們是相互等價的

如用關(guān)系代數(shù)來表示關(guān)系的操作，可以有選擇、

投影、連接、除、交、差、并等

,關(guān)系模型

■關(guān)系模式的完整性

■實體完整性

?關(guān)系的主碼中的屬性值不能為空值

-空值：不知道或無意義

■意義：關(guān)索對應(yīng)到現(xiàn)實世界中的實體集，元組

對應(yīng)到實體，實體是相互可區(qū)分的，通過主碼

來唯一標識，若主碼為空，則出現(xiàn)不可標識的

實體，這是不今許的

,關(guān)系模型

■參照完整性

■如果關(guān)索R2的外部碼Fk與關(guān)索Ri的主碼Pk相對

應(yīng)，則R2中的每一個元組的Fk值或者等于Ri中

票個元組的Pk值，或者為空值

■意義：如果關(guān)系R2的某個元組t2參照了關(guān)系Ri

的某個元組匕，則匕必須存在

-例如關(guān)索S在D#上的取值有兩種可能

左值，表示該學(xué)生尚未分到任何泰中

若非左值，則必須是DEPT關(guān)宗中某個元組

的D#值，表示該學(xué)生不可能分到一個不存

在的條中

,關(guān)系模型

■用戶定義的完整性

■用戶針對具體應(yīng)用環(huán)境定義的完整性約束條件

■如*S#要求是8位整數(shù)，SEX要求取值為“男”或

■系統(tǒng)支持

-實體完整性和參照完整性由索統(tǒng)自動支持

-宗統(tǒng)提供定義和檢驗用戶定義的完整性的機制

關(guān)系模型

供應(yīng)商關(guān)余S(主碼是“供應(yīng)商號”)

供應(yīng)商號供應(yīng)商名所在城市今要向關(guān)東P中插入新行

B01紅星d匕京,新行的值分別列出如下

S10宇宙上海O哪些行能夠插入？

T20黎明天津1.(nul「黃‘，’T2CT)

Z01立新重慶2.('201’,'紅','T20')

3.('037',‘綠'，null)

零件關(guān)系P，主碼是“零件號”，外碼是“供應(yīng)商

4.C1O55,，藍‘，’B0「)

耳”)_____________________________________________

‘纂件號顏色供應(yīng)商號5.('101',‘黃‘，‘T11')

010紅B01

312白S10

201藍T20

關(guān)系數(shù)據(jù)語言概述

■關(guān)系數(shù)據(jù)語言的特點

■****體化

■一般關(guān)條系統(tǒng)的數(shù)據(jù)語言都同時具有數(shù)據(jù)定義、數(shù)據(jù)操

紈和數(shù)據(jù)控制語言，而不是分為幾個語言。對象單一，

都是關(guān)系，因此操作符也單一

■非過程化

■用戶只需提出“做什么”，無須說明“怎么做”，存取

路彳空的選擇和操作過程由系統(tǒng)自動完成

■面句集合的存取方式

■操作對象是一個或多個關(guān)系，結(jié)果是一個新的關(guān)系（一

次一關(guān)系）O非關(guān)條系統(tǒng)是一次一記錄的方式

關(guān)系數(shù)據(jù)語言概述

■抽象的查詢語言

■關(guān)系代教

■用對關(guān)系的運算來表達查詢，需要指明所用操作

■關(guān)系演算

■用謂詞來表達查詢，只需描述所需信息的特性

■元組關(guān)宗演算

■謂詞變元的基本對象是元組變量

■域關(guān)米演算

■謂詞變元的基本對象是域變量

:■關(guān)系數(shù)據(jù)語言概述

■具體系統(tǒng)中的實際語言

■SQL

■介于關(guān)東代數(shù)和關(guān)系演算之間，由IBM公司在研制

SystemR時提出

■QUEL

■基于Codd提出的元組關(guān)系演算語言ALPHA,在INGRES

上實現(xiàn)

■QBE

■基于域關(guān)條演算，由IBM公司研制

關(guān)系代數(shù)運算匯覽

■基本運算

■一元運算

■選擇、投影、更名

■多元運算

■給卡兒積、并、集合差

■其它運算

■集合交、e連接、自然連接、外連接

■擴展運算

■賦值、廣義投影、插入、刪除、更新

選擇運算

■基本定義

在關(guān)系R中選擇滿足給定條件的元組(從行的角度)

‘真')

cF(R)={t|teR,F(t)=

F是選擇的條件，VtGR,F(t)要么為真，要么為假

F的形式：由遐箱運算符連接算術(shù)表達式而成

近屬表達式：A,V,—?

算術(shù)表達式：XOY

X,Y是屬性名、常量、或簡單函數(shù)

。是比較算符，0G{

OzZro

CD9in寸

<COrxi寸

銖

oZz

財

CD9tn

呦

制

<COrxi

Ozcoro

CQ9inz寸

<COCXIz寸

*選擇運算

■示例

■找年齡不小于20的男學(xué)生

^AGE>20ASEX=6M5（S）

投影

■定義

■從關(guān)系R中取若干列組成新的關(guān)系(從列的角度)

nA(R)={t[A]|teR}rAcR

■投影的結(jié)果中要去掉相同的行

*投影

■示例

給出所有學(xué)生的妙名和年齡

□SN,AGE⑸

找001號學(xué)生所選修的課程號

□c#(os#=ooi(SC))

更名運算

■定義

■給一個關(guān)索表達式賦予名字

PxCEJ

返回表達式A”的結(jié)果，并把名字x賦,給￡CEtoxj

px(AL4?..一AnJ(E)

返回表達式E的結(jié)果，并把名字x賦給￡同時將各

屬性更名為4/A2,???/An

■關(guān)宗被看作一個最小的關(guān)系代數(shù)表達式，可以將

更名運算施加到關(guān)索上，得到具有不同名字的同

一關(guān)索。這在同一關(guān)索多次參與同一運算時很有

幫助

開運異

■定義

■所有至少出現(xiàn)在兩個關(guān)系中之一的元組集合

RuS={r|reRvreS}

■關(guān)條R和S進行并運算的前提是它們必須是相袞的:

?關(guān)東R和S必須是同元的，即它們的屬性教回必須相同

■對Vi,R的第i個屬性的域必須和S的第i個屬性的域相同

HO

L寸C

o

c寸寸

I

oX

rCN

I

nX

NLC

o

N9r

n

oc<

snz

o

c寸寸

oMo

cCzczz

I

noX

L寸cZniC

oO

oc<z9C

Q

D<

so

It

nIA?

■示例

■求選修了001號或002號課程的學(xué)生號

方案L

ris#(oc#=001Vc#=002(SC))

方案2：

□s#(oc#=001(SC))u-#(8#=002(SC))

■定義

■所有出現(xiàn)在一個關(guān)米而不在另一關(guān)米中的元組集

合

R-S=<r|TERAr^S}

■R和S必須是相今的

R

ABCs

367ABC

257345

723723

443

R-SS-R

ABCABC

367345

257

443

■示例

求選修了001號而沒有選002號課程的學(xué)生號

錯誤的寫法：

□s#(OC#=001△C#/002(SC))

正確的寫法：

□s#(OC#=001(SC))-Fls#(oc#=002(SC))

交運算

■定義

■所有同時出現(xiàn)在兩個關(guān)宗中的元組集合

RnS={r|reRAreS}

■交運算可以通過差運算來重寫

RnS=R-(R-S)

I

OXx

CCr

o<

SUH

o

c寸寸

i

orzzorxr

oni

ni寸rxrLxr

nO

Oc<z9C

Q

OC<

S

財

侏M

)交運算

■示例

求同時選修了001號和002號課程的學(xué)生號

錯誤的寫法：

□s#(OC#=001AC#=002(SC))

正確的寫法：

□s#(OC#=001(SC))nris#(OC#=002(SC))

笛卡爾積運算

■元組的連串(Concatenation)

■若r=(「1，...,rn),s=(Si,...,Sm),則定義r

與s的連串為：

=

rS(ri????,「n?S|f??.?Sppi)

■定義

■兩個關(guān)索R,S,其度分別為n,m,則它們的笛卡

東積是所有這樣的元組集合：元組的前n個分量是

R中的一個元組，后m個分量是S中的一個元組

RxS="{rs|reRAseS}

■RxS的度為R與S的度之和，RxS的元組個數(shù)為R和

S的元組個數(shù)的乘積

M

g0:C

qON6z

M

Cg

-

vu

Q0V

sX」

胡

牛

導(dǎo)

監(jiān)

解

銖

笛卡爾積運算

■求選修cl課程的學(xué)生姓名

s#SN???s#C#???

sitom...............sicl

........J

......s2c2

???

s#SNs#C#…

sitomsicl

sitoms2c2

s2jerrysicl

s2jerrys2c2

(SxSC))

S.S#=SC.S#AC#=cl

nSN

笛卡爾積運算

■求數(shù)學(xué)成績比王紅同學(xué)高的學(xué)生

R

姓名課程成績

張軍物理93

王紅教學(xué)86

張軍教學(xué)89

RxR

R.姓名R.課程R.成績S.姓名S.課程S.成績

王紅教學(xué)86張軍物理93

王紅教學(xué)86王紅教學(xué)86

王紅教學(xué)86張軍教學(xué)89

Ils.姓名(OR.成績＜S.成績AR.課程=數(shù)學(xué)MS.課程=數(shù)學(xué)AR.姓名=王紅(Rxps(R))

。連接

■定義

■從兩個關(guān)系的廣義笛卡兒積中選取給定屬性間滿足

一定條件的元組

RXS={rs^|reRAseSAr[A]0S[B]}

A0B

A,B為R和S上度數(shù)相等且可比的屬性列

。為算術(shù)比較符，為等號時稱為等值連接

■RMS=c>r[A]es[B]（RXS）

e連接

Rs

ABCABCDE

DE

12312331

31

45612362

62

78945662

■求教學(xué)成績比王紅同學(xué)高的學(xué)生

ris.姓名((°課程=數(shù)學(xué)△姓名二王紅(R))Ho課程=數(shù)學(xué)Ps(R)))

R.成績＜s.成績

自然連接

■定義

■從兩個關(guān)索的廣義給卡兒積中選取在相同屬性列B

上取值相等的元組，并去掉重復(fù)的行

R*S={5^[B]|reRAseSAr[B]=S[B]}

■自然連接與等值連接的不同

■自然連接中相等的分量必須是相同的屬性組，并且要在

結(jié)果中去掉重復(fù)的屬性，而等值連接則不必

自然痣接為什么非常有用？

自然連接

■求001號學(xué)生所在系的名稱

FIDNC^S#=001⑸XDEPT)

關(guān)系R(A,B),S(A,C),R與S中元組個數(shù)分別為10,15,試填寫下表

條件表達式最小元組數(shù)最大元組數(shù)

R><S

無任何條件,

n“(…口，⑶

RxS

/A是R的主碼

n*)un尸)

夕卜連接

￥例:列出所有老師的有關(guān)信息，包括姓名、工資、

所教授的課程

rip#,PN,SAL,C#,CN((PROF)MPCXC)

p#PNSAL

c#p#C#CN

P01趙明800

C01P01C01物理

P02錢廣700M-X]

C02P02C02數(shù)學(xué)

P03孫立600

C02P04C03化學(xué)

P04李三500

P#PNSALc#CN問題：有關(guān)P03

P01趙明800C01物理

—號職工的姓名

P02錢廣700C02數(shù)學(xué)和工資信息沒

由顯示出來)

P04李三500C02數(shù)學(xué)

夕卜連接

■夕卜連接

■為避免自然連接時因失配而發(fā)生的信息去失，可以

假定往參與連接的~方表中附加~個取值全為全值

的行，它和參與連接的另一方表中的任何一個未匹

配上的元組不能匹配，稱之為外連接

外連接=自然連接+未匹配元組（懸掛元組）

■外連接的形式：左外連接、右外連接、全外連接

雙左外連接=自然連接+左側(cè)表中未匹配元組

XE右外連接=自然連接+右側(cè)表中未匹配元組

3C全外連接=自然連接+兩側(cè)表中未匹配元組

夕卜連接

所有老師的信息

P#PNSAL

C#P#C#CN

P01趙明800

C01P01C01物理

P02錢廣7002M

C02P02C02數(shù)學(xué)

P03孫立600

C02P04C03化學(xué)

P04李三500

P#PNSALC#CN

P01趙明800C01物理

外連接的結(jié)合律成立否

P02錢廣700C02數(shù)學(xué)

P04李三500C02數(shù)學(xué)

P03孫立600nullnull

夕卜連接

所有課程的信息

P#PNSAL

C#P#C#CN

P01趙明800

C01P01C01物理

P02錢廣700X]

C02P02C02數(shù)學(xué)

P03孫立600

C02P04C03化學(xué)

P04李三500

P#PNSALc#CN

P01趙明800C01物理

P02錢廣700C02數(shù)學(xué)

P04李三500C02數(shù)學(xué)

nullnullnullC03化學(xué)

夕卜連接

所有老師和課程的信息

P#PNSAL

c#P#c#CN

P01趙明800

C01P01C01物理

P02錢廣7002M2

C02P02C02數(shù)學(xué)

P03孫立600

C02P04C03化學(xué)

P04李三500

P#PNSALc#CN

P01趙明800C01物理

P02錢廣700C02數(shù)學(xué)

P04李三500C02數(shù)學(xué)

P03孫立600nullnull

nullnullnullC03化學(xué)

除運算

■象集(ImageSet)

■關(guān)系R(x,Z),x,z是屬性組，x是x上的取值，定義

x在R中的象集為

Zx={t[Z]tGRAt[X]=x}

從R中選出在X上取值為x的元組,去掉X上的分量,

只留Z上的分量

Zx'張軍同學(xué)所選修^

XZX=張軍

的全部課程

姓名?i果程

課程

張軍物理

數(shù)學(xué)

王紅數(shù)學(xué)

物理

張軍數(shù)學(xué)

除運算

如何得到選修了全部課程的學(xué)生?

做法：逐個考慮避游關(guān)系SC中的元組r,求r在避

登SN上的分量x,再求x在送居關(guān)系中的象集遙建

Cx，若G包含了所有的課程C,則x是滿足條件的

一個元組

選修全部課'X同學(xué)所選修全部課程

程的學(xué)生的全部課程

{x|x=r[SN]AreSCACx2c}

除運算

4---------

■除定義

■R(X,Y)+S(Y)={x|x=r[x]AreRAYX2S)

■R(X,Y)+S(Y)={t\fen/R)AV4/eS(ft?ef)}

■R+S=nx(R)-nx(nx(R)x口丫⑸一R)

除運算

A

所有學(xué)生選

聶名課程修全部課程

課程

姓名張軍物理

教學(xué)X張軍王紅教學(xué)

沒有選修全部

物理王紅張軍教學(xué)

課程的學(xué)生,

王紅物理

聶名課程

姓名課程

張軍物理

張軍物理

王紅教學(xué)選修了全部

王紅教學(xué)課程的學(xué)生

張軍教學(xué)

張軍教學(xué)

王紅物理

姓名

姓名姓名

王紅

張軍

張軍

RS

NAB(R)NAB(R)xnCD⑸

ABCDcDABABCD

abcdababcd

i

abefbcabef

abdeedbccd

bcefbcef

edcdedcd

edefedef

AB

NAB(R)xnD(S)-R

CEH

ab

ABCD

R+s=bcE□

bccd口

ed□□

*除運算

■示例

■求同時選修了001和002號課程的學(xué)生號

方案1:

□s#,C#(SC)+nc#(^C#=OOlvC#=002(SC))

方案2：

□s#(SC+&#("#=OOlvC#=002(SC)))

哪一個正確？

選修了全部

姓名課程課程的學(xué)生

果程

張軍物理3姓名

■

王紅教學(xué)數(shù)學(xué)張軍

張軍教學(xué)物理王紅“選修了全部課

王紅物理程并且成績都

相同的學(xué)生y

姓名課:程成績

張軍物理93課程

成績

?姓名

王紅數(shù)學(xué)86數(shù)學(xué)

張軍93

張軍數(shù)學(xué)93物理

王紅物理92

關(guān)系代數(shù)查詢實例

■求沒有選修cl號課程的學(xué)生

所有學(xué)生-選修了C1號課程學(xué)生

ns#（sc）-n$9C#_CT（SC））

#

aci(SC))

ns/c#

s#C#僅選cl號課程、

sicl

之外的其他學(xué)生

sic2

s2cl

S3c2

關(guān)系代數(shù)查詢實例

■求僅選修了C1號課程的學(xué)生號

選修C1號課程的學(xué)生-僅選C1號課程之外的學(xué)生

ns#（sc）-n‘J?！璭sc））

ns#（"#z（sc））-nsjscI（SC））

s#C#

siclREI□ElREI

sic2□D□q□D□q

s2cl13L±]1點t±J

S3c2

關(guān)系代數(shù)查詢實例

■求選修C1課程比S1學(xué)生的該門課程成績高的

學(xué)生

SCxSC

(si,cl,gl,?,cl,g2),gl<g2

nS.sMR、#=sl八R.C-,C#=cl八R.G<S.GRSC"SSC

關(guān)系代數(shù)查詢實例

■求選修了至少兩門課的學(xué)生

SCxSC

(si,cl,gl,si,c2,g2),clwc2

KRSXSS……sc#(PR(SC)Xp(SC)))

n[■RS#I\,OIT—kJ,kJTT/\IV.TT-r-kJ,TT八Os

求選修了至少N門課的學(xué)生

求只選修了1門課的學(xué)生

關(guān)系代數(shù)查詢實例

■求最低的成績

ORG〈SG(PA(SC)XPS(SC))

S#C#GR.S#R.C#R.Gs.s#S.C#S.G

sicl60sicl60sic270

sic270sicl60s2cl80

s2c