電路原理習(xí)題答案第一章 電路模型和電路定理練習(xí)

第一章電路模型和電路定律

電路理論主要研究電路中發(fā)生的電磁現(xiàn)象，用電流，?、電壓，和功率，等物

理量來描述其中的過程。因?yàn)殡娐肥怯呻娐吩?gòu)成的，因而整個(gè)電路的表現(xiàn)

如何既要看元件的聯(lián)接方式，又要看每個(gè)元件的特性，這就決定了電路中各支

路電流、電壓要受到兩種基本規(guī)律的約束，即：

（1）電路元件性質(zhì)的約束。也稱電路元件的伏安關(guān)系（VCR）,它僅與元件

性質(zhì)有關(guān)，與元件在電路中的聯(lián)接方式無關(guān)。

（2）電路聯(lián)接方式的約束（亦稱拓?fù)浼s束）。這種約束關(guān)系則與構(gòu)成電路的

元件性質(zhì)無關(guān)。基爾霍夫電流定律（KCL）和基爾霍夫電壓定律（KVL）是概括

這種約束關(guān)系的基本定律。

掌握電路的基本規(guī)律是分析電路的基礎(chǔ)。

1-1說明圖（a）,（b）中，（1）見》的參考方向是否關(guān)聯(lián)？（2）山乘積表示什

么功率？（3）如果在圖（a）中〃圖（b）中元件實(shí)際發(fā)

出還是吸收功率？

?---------元件--------??----------元件--------?

au

⑷題1-1圖6）

解：（1）當(dāng)流過元件的電流的參考方向是從標(biāo)示電壓正極性的一端指向負(fù)極

性的一端，即電流的參考方向與元件兩端電壓降落的方向一致，稱電壓和電流的

參考方向關(guān)聯(lián)。所以（a）圖中外?的參考方向是關(guān)聯(lián)的；（b）圖中〃，,的參考方

向?yàn)榉顷P(guān)聯(lián)。

（2）當(dāng)取元件的參考方向?yàn)殛P(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，定義加為元件吸收的

功率；當(dāng)取元件的〃，/參考方向?yàn)榉顷P(guān)聯(lián)時(shí)，定義。二加為元件發(fā)出的功率。所

以（a）圖中的加乘積表示元件吸收的功率；（b）圖中的山乘積表示元件發(fā)出的

功率。

（3）在電壓、電流參考方向關(guān)聯(lián)的條件下，帶入外,數(shù)值，經(jīng)計(jì)算，若

表示元件確實(shí)吸收了功率；若〃表示元件吸收負(fù)功率，實(shí)際是

發(fā)出功率。(a)圖中，若〃則〃=〃iv0,表示元件實(shí)際發(fā)出功率。

在〃，,參考方向非關(guān)聯(lián)的條件下，帶入〃/數(shù)值，經(jīng)計(jì)算，若P=Ni>°,為

正值，表示元件確實(shí)發(fā)出功率；若為負(fù)值，表示元件發(fā)出負(fù)功率，實(shí)際

是吸收功率。所以(b)圖中當(dāng)〃>0萬(wàn)>°,有表示元件實(shí)際發(fā)出功

率。

1-2若某元件端子上的電壓和電流取關(guān)聯(lián)參考方向，而u=170cos(100nt)V,

f=7sin(100^)A,求(i)該元件吸收功率的最大值；(2)該元件發(fā)出功率的

最大值。

解：P”)=〃⑺i⑺=170cos(100nr)x7sin(100Kr)=595sin(200Tit)W

(1)當(dāng)sin(2(X阮f)>0時(shí),p⑺>0,元件吸收功率；當(dāng)sin(20(比，)=1時(shí),元

件吸收最大功率：夕g、=595W

(2)當(dāng)sin(2(Xhr。<0時(shí)，p⑺<0,元件實(shí)際發(fā)出功率；當(dāng)sin(200兀I)=-1時(shí),

元件發(fā)出最大功率：匕：595卬

1-3試校核圖中電路所得解答是否滿足功率平衡。(提示：求解電路以后，校核

所得結(jié)果的方法之一是核對(duì)電路中所有元件的功率平衡，即元件發(fā)出的總功率應(yīng)

等于其他元件吸收的總功率)。

解：由題1-3圖可知，元件A的電壓、電流為非關(guān)聯(lián)參考方向，其余元件的

電壓電流均為關(guān)聯(lián)參考方向。所以各元件的功率分別為：

pj60x5=300W>0,為發(fā)出功率

PB=60X1=60W>0,為吸收功率心

=60x20=120VV>0,為吸收功率以

40x2=80V>0

=',為吸收功率PE=

20x2=40為吸收功率

題1-3圖

電路吸收的總功率

p=p+p+p+p=60+120+80+40=300W

BDCE

即，元件A發(fā)出的總功率等于其余元件吸收的總功率，滿足功率平衡。

注：以上三題的解答說明，在電路中設(shè)電壓、電流參考方向是非常必要的。在計(jì)算一

段電路或一個(gè)元件的功率時(shí)，如果不設(shè)電流、電壓的參考方向，就無法判斷該段電路或元件是

發(fā)出還是吸收功率。

此外還需指出：對(duì)一個(gè)完整的電路來說，它產(chǎn)生（或發(fā)出）的功率與吸收（或消耗）的

功率總是相等的，這稱為功率平衡。功率平衡可以做為檢驗(yàn)算得的電路中的電壓、電流值是否

正確的一個(gè)判據(jù)。

1-4在指定的電壓〃和電流i參考方向下，寫出各元件〃和i的約束方程（元件

的組成關(guān)系

解（a）圖為線性電阻，其電壓、電流關(guān)系滿足歐姆定律。需要明確的是：

（1）歐姆定律只適用于線性電阻；（2）如果電阻R上的電流、電壓參考方向非

關(guān)聯(lián)，歐姆定律公式中應(yīng)冠以負(fù)號(hào)，即〃”）=-&（，）。由以上兩點(diǎn)得（a）圖電阻

元件〃和，的約束方程為

w=z=-10x103f

歐姆定律表明，在參數(shù)值不等于零、不等于無限大的電阻上，電流與電壓

是同時(shí)存在、同時(shí)消失的。即電阻是無記憶元件，也稱即時(shí)元件。

/、di（t）

u（t）=Lr'i

（b）圖為線性電感元件，其電壓、電流關(guān)系的微分形式為：丁。

如果電壓、電流參考方向?yàn)榉顷P(guān)聯(lián)，上式中應(yīng)冠以負(fù)號(hào)，所以（b）圖電感元件〃

和i的約束方程為

“二-20x10吟

電感元件的電壓、電流微分關(guān)系表明：（1）任何時(shí)刻，其電壓與該時(shí)刻的電

流變化率成正比，顯然直流時(shí)，電感電壓為零，電感相當(dāng)于短路。因此，電感是

一個(gè)動(dòng)態(tài)元件。（2）當(dāng)電感上的電壓為有限值時(shí)，電感中的電流不能躍變，應(yīng)是

時(shí)間的連續(xù)函數(shù)。

（c）圖為線性電容元件，其電壓、電流關(guān)系的微分形式為：dt。

i（t}=-Cdu^

如果電壓、電流的參考方向?yàn)榉顷P(guān)聯(lián)，上式中應(yīng)冠以負(fù)號(hào)，即dt。

所以（b）圖電容元件〃和，的約束方程為

dudu

i=10x1=10-5-^-

電容元件的電壓。電流微分關(guān)系表明：（1）任何時(shí)刻，通過電容的電流與該

時(shí)刻其上的電壓變化率成正比，即電容是一個(gè)動(dòng)態(tài)元件。顯然直流時(shí)，電容電流

為零，電容相當(dāng)于開路。（2）當(dāng)電容上的電流為有限值時(shí)，電容上的電壓不能躍

變，必須是時(shí)間的連續(xù)函數(shù)。

（d）圖是理想電壓源。理想電壓源的特點(diǎn)為：（1）其端電壓與流經(jīng)它的電

流方向、大小無關(guān)。（2）其電壓由它自身決定，與所接外電路無關(guān)，而流經(jīng)它的

電流由它及外電路所共同決定。由以上特點(diǎn)得（d）圖的約束方程為

w=-5V

（e）圖是理想電流源。理想電流源的特點(diǎn)為：（1）其發(fā)出的電流必）與其兩

端電壓大小、方向無關(guān)。（2）其輸出電流由它自身決定，與所接外電路無關(guān)，而

它兩端電壓由它輸出的電流和外部電路共同決定。由以上特點(diǎn)得（e）圖的約束

方程為

i=2A

注：以上五個(gè)理想元件是電路分析中常遇到的元件。元件電壓、電流的約束方程，反

映了每一元件的特性和確定的電磁性質(zhì)。不論元件接入怎樣的電路，其特性是不變的，即它的

以’約束方程是不變的。因而深刻地理解和掌握這些方程，就是掌握元件的特性，對(duì)電路

分析是非常重要的。

1-5圖（a）電容中電流，的波形如圖（b）所示現(xiàn)已知〃。（°）二°,試求時(shí),

f=2s和f=4s時(shí)的電容電壓。

解：己知電容的電流力）求電壓〃⑺時(shí)，有

u（t）=ll'o%d1+L港/=u[t）+二｝i?西

C_?0C,oC,

00

式中〃（，。）為電容電壓的初始值。

本題中電容電流,⑺的函數(shù)表示式為

f0/<0

z（r）=\5t0<t<2

-10t>2

根據(jù)％,積分關(guān)系，有

W（1）=M（。）+一⑺力

S時(shí)ccCo

=0+lj15rJr=lx（5.f2）h=1.25V

2o22I。

t=2s時(shí)"2）="C（0）+9*M

=0+1卜5/力二工乂（立，2）卜=5V

2022'o

十

u(4)-M(2)J，⑺/

f=4s時(shí)CCC2

=5+J卜一10tdt=5+Jx(-1Of)|4=-5V

22212

注：電路元件,”關(guān)系的積分形式表明，’時(shí)刻的電壓與‘時(shí)刻以前的電流的“全部

歷史”有關(guān)，即電容有“記憶”電流的作用，故電容是有記憶的元件。因此在計(jì)算電容電壓

w(z)

時(shí)，要關(guān)注它的初始值c0,c。反映了電容在初始時(shí)刻的儲(chǔ)能狀況，也稱為初始狀

態(tài)。電感元件也具有類似的性質(zhì)，參見1-6題。

1-6圖(a)中L=4〃，且i,電壓的波形如圖(b)所示。試求當(dāng)1=1$,，=2s,

"3s和z=4s時(shí)的電感電流

題1-&圖

解：電感元件“，》關(guān)系的積分形式為

i(t)=i(t)+1"昭城

°L,0

i(t)

上式表明，電感元件有“記憶”電壓的作用，也屬于記憶元件。式中。為電感

電流的初始值，反映電感在初始時(shí)刻的儲(chǔ)能狀況。

本題中電感電壓的函數(shù)表示式為

f0t<0

100<r<2

u(t)=?02<t<3

10r-403</<4

04<r

應(yīng)用〃，,積分關(guān)系式，有

/(1)=Z(0)+Lpu(t)dt

時(shí)，Lo

=0+l(i10^=lx(10/11=2.5A

4。4%

z(2)=z(1)+1\2u(t)dt

，=2s時(shí)，Z1

=2.5+30Jr=2.5+l,x(10z)|2=5A

?3)=i(2)+1\3u(i)dt=5+1Go力=5A

r=3s時(shí)，T242

U45時(shí)，'(4)=i(3)+g，M力=5+：［(io/_40)力=3.754

1-7若已知顯像管行偏轉(zhuǎn)線圈中的周期性行掃描電流如圖所示，現(xiàn)已知線圈電感

為0.01”，電阻略而不計(jì)，試求電感線圈所加電壓的波形。

解：電流'⑺的函數(shù)表達(dá)式為

Z(/)=!E60—X106Z0<f〈60四

1^3x105(64x10-6-t)60<r<64^

根據(jù)電感元件〃，'的微分關(guān)系，得電壓的函數(shù)表達(dá)式為

di(t}f2x1020<r<60p.v

u(t)=0.01—17—=〈

dt\-3x10360<r<64115

〃⑺的波形如題解1-7圖，說明電感的電壓可以是時(shí)間的間斷函數(shù)。

1-82以尸電容上所加電壓的波形如圖所示。求：(1)電容電流，；(2)電容電荷

%(3)電容吸收的功率〃。

解（1）電壓〃⑴的函數(shù)表達(dá)式為

0r<0

w(r)=,103rQ<t<2ms

4-103/2<t<4ms

04<tins

根據(jù)電容元件〃，1的微分關(guān)系，得電流?。┑暮瘮?shù)表達(dá)式為:

0r<0

2x10-3Q<t<2ms

-2x10-32<t<4ms

i⑺=2x106竺1

dt04<tms

c=￡

（2）因?yàn)閣,所以有

0/<0

2x10-3rQ<t<2ms

2x10-6(4-103/)2<t<4ms

夕⑺一C〃“）一04<tms

(3)在電壓電流參考方向關(guān)聯(lián)時(shí)，電容元件吸收的功率為

0/<0

2tQ<t<2ms

-2x10-3(4-103/)2<t<4ms

p(t)=w(r)z(/)=04<tms

i（，），4（r），P⑺波形如題解1-8圖所示。

題解卜8國(guó)

注：在圖(c)所示的功率波形中，表示電容吸收功率，處于充電狀態(tài)，其電壓和電

荷隨時(shí)間增加；表示電容供出功率，處于放電狀態(tài)，其電壓和電荷隨時(shí)間減小。和的兩部分面

積相等，說明電容元件不消耗功率，是一種儲(chǔ)能元件。同時(shí)它也不會(huì)釋放出多于它吸收的或儲(chǔ)存

的能量。所以，電容是一種無源元件，它只與外部電路進(jìn)行能量交換。需要指出的是，電感元件也

具有這一性質(zhì)。

1-9電路如圖所示，其中R=2O,L=1H,C=0.01尸,%(0)二°,若電路的輸入電

i=2sin(2r+，)4u,u

流為：(1)3；(2)試求兩種情況下，當(dāng)r>0時(shí)的火L

和%值。

題1-9圖

解：根據(jù)R，L和C的〃，i關(guān)系有

i=2sin(2r+2E)A

⑴若3,則有

1

u(t)=Ri(t)=2x2sin(2r-UF)=4sin(2r-U)V

R33

u(r)=L"⑺=1x2「cos(2f+1/x2=4cos(2t-fj1)V

L~dT\\_i3

u(t)=u(0)+lf//g)^=0+_!_J/2sin(2^+2)^=50-100cos(2r+2)V

CCco0.01033

(2)若i=，則有

u(z)-Ri(t)—2xV

R

di(t)

u\t)=L.=1x(—e-r)=—e-iV

Ldt

u(t)=u(0)+L\'iL)d^==100(1-e-t)V

Ccco0.01o

⑺和i⑺

1-10電路如圖所示,設(shè)〃(/)=U,”COS(M)W(/)=/e-a\試求,

題1?1。困

解：可以看出，流過電感的電流等于電流源的電流：電容02上的電壓為、，

故由L,C元件的〃，i約束方程可得

出⑺

呻)二\一=Lie-?ix(—a)=—Liae-miV

v(f)=C""J"=CULsin(m)]①=-sCUsin(cot)V

。2di2m2m

1-11電路如圖所示，其中『2A,"二10"。

(1)求2A電流源和10丫電壓源的功率；

(2)如果要求2A電流源的功率為零，在AB線段內(nèi)應(yīng)插入何種元件？分

析此時(shí)各元件的功率；

(3)如果要求1°V電壓源的功率為零，則應(yīng)在BC間并聯(lián)何種元件？分析

此時(shí)各元件的功率。

題1-11圖

解（1）電流源發(fā)出功率「―一,一10、2-20卬

電壓源吸收功率=1°X2=2°W

（2）若要2A電流源的功率為零，則需使其端電壓為零。在AB間插入

〃：=1°V電壓源，極性如題解圖（a）所示。此時(shí)，電流源的功率為，=0°

插入的電壓源發(fā)出功率2。卬，原來的電壓源吸收功率2。卬。

（3）若要。?8電壓源的功率為零，則需使流經(jīng)電壓源的電流為零?？梢圆?/p>

取在BC間并聯(lián)匚=24的電流源，如題解圖（b）所示，或并聯(lián)

R=〃=10/2=5。的電阻，如題解圖（c）所示。

（b）

題解卜11■圖

題解圖（b）中，因乙=〈，由KCL可知，流經(jīng)〃，的電路為零。所以，的功率為

零。

原電流源發(fā)出功率P=〃,=10x2=20W

并入的電流源吸收功率P="：=10X2=20W

題解圖（c）中，流經(jīng)電阻的電流為

RR5

由KCL可知，流經(jīng)匕的電流為零，因此，匕的功率為零。此時(shí)，電流源發(fā)出功

率

p=ui=10x2=20W

電阻消耗功率R5

注：本題說明，計(jì)算理想電源的功率，需計(jì)算理想電流源的端電壓值和流經(jīng)理想電

壓源的電流值。而電流源的端電壓可以有不同的極性，流經(jīng)電壓源的電流可以有不同的方向，

它們的數(shù)值可以在0~8之間變化，這些變化取決于外接電路的情況。因此，理想電源可以

對(duì)電路提供能量（起電源作用）,也可以從外電路接收能量（充當(dāng)其它電源的負(fù)載工

1-12試求圖示電路中每個(gè)元釁的功率。

解（a）圖中，由于流經(jīng)電阻和電壓源的電流為°?5A,所以電阻消耗功率

P=/?/2=2x0.52=0.5W

R

P=UI=1x0.5=0.5W

電壓源吸收功率Us$

U=/?/=2x0.5=1V

由于電阻電壓R

U=U+U=1+1=2V

得電流源端電壓R$

P=IU=0.5x2=1W

電流源發(fā)出功率Is

U=2-1=1V

（b）圖中2。電阻的電壓R

I=%=1=0.5A

所以有122

I=1=1A

21

I=1-I=0.5-1=-0.5A

由KCL得312

故2V電壓源發(fā)出功率P=2x/[=2xO.5=1W

P=2x(-1)=1x0.5=0.5W

1丫電壓源發(fā)出功率3

P=2X/2=2X0.52=0.5W

2。電阻消耗功率1

電阻消耗功率P=1X；2-1x12-1W

1-13試求圖中各電路的電壓U,并討論其功率平衡。

解：應(yīng)用KCL先計(jì)算電阻電流再根據(jù)歐姆定律計(jì)算電阻電壓，從而得出

端電壓U,最后計(jì)算功率。

(a)圖中/R=2+6=8A

U=U=2x1=2x8=16V

RR

所以輸入電路的功率為p=Ux2=16x2=32W

P=6x[/=6xl6=96VV

電流源發(fā)出功率i

P=2x12=2x82=128W

電阻消耗功率RR

顯然尸+。=PR,即輸入電路的功率和電源發(fā)出的功率都被電阻消耗了。

I=6-2=4A

⑹圖中R

U=U=2x1=2x4=8V

RR

所以輸入電路的功率為p=—Ux2=—8x2=—16W

P=6xU=6x48=48W

電流源發(fā)出功率/

電阻消耗功率P=2x12=2x42=32W

RR

P+P=P

顯然仍滿足1R

實(shí)際上電源發(fā)出的功率被電阻消耗了32卬，還有16W輸送給了外電路。

圖中I=2—4=—2A

GJR

U=U=3x/—3x(—2)——6V

RR

所以輸入電路的功率為p=Ux2=-6x2=-12W

P=4x6=24W

電流源發(fā)出功率i

P=3X72=3X(-2)2=12W

電阻消耗功率RR

P+P=p

即滿足IR

（d）圖中IR=5-3=2A

U=U=4x/=4x2=8V

RR

各部分功率分別為p=Ux5=8x5=40W

P=-3x(/=-3x8=-24W

i

P=4X/2=4X22=16VV

RR

P+P=P

仍滿足IR

三*2.222A

所以

u=4xz=4x(/-0,9Z)=4x0-1x-??%0-899V

cibab119

解(b),因?yàn)樨?2X5=10V,故受控電流源的電流為

i-0.05M=0.05x10=0.5A

1

而u=20x/=20x0.5=10V

u=-3V

=-14+U=-10-3=-13V

所以cbacab

注：本題中出現(xiàn)了受控源，對(duì)受控源需要明確以下幾點(diǎn)：

(1)受控源是用來表征在電子器件中所發(fā)生的物理現(xiàn)象的一種模型，是大小和方向受

電路中其它地方的電壓或電流控制的電源。在電路中，受控源與獨(dú)立源本質(zhì)的區(qū)別在于受控源不

是激勵(lì)，它只是反映電路中某處的電壓或電流控制另一處的電壓或電流的關(guān)系。

⑵受控源分受控電壓源和受控電流源兩類，每一類又分電壓控制和電流控制兩類。

計(jì)算分析有受控源的電路時(shí)，正確地識(shí)別受控源的類型是很重要的。

(3)求解含有受控源的電路問題時(shí)，從概念上應(yīng)清楚，受控源亦是電源，因此在應(yīng)用

KCL,KVL列寫電路方程時(shí)，先把受控源當(dāng)作獨(dú)立源一樣看待來寫基本方程，然后注意受控源

受控制的特點(diǎn)，再寫出控制量與待求量之間的關(guān)系式。

1-15對(duì)圖小電路:

題1-15國(guó)

(1)已知圖(a)中，R=2C,『1A,求電流,?；

(2)已知圖(b)中叼=24《=4.5C,,=1Q,求M

解(a)：對(duì)圖中右邊的回路列KVL方程(順時(shí)針方向繞行)有

/?/-10-5/=0

1

10+5/10+5x1

i=----1-=-------=7.5A

則R2

解(b)；電阻勺兩端的電壓為

u=Ri=4.5x2=9V

R、一

對(duì)左邊回路列KVL方程有

u-u+u=0

s1

則=io-9=iv

從圖中右邊回路的KVL方程的

Ri+3u—u—0

22

u-3u9-3x1公A

i=q-----L=---------=6/4

2R1

2

注：本題求解中主要應(yīng)用了KVL0KVL是描述回路中各支路（或各元件）電壓之間關(guān)

系的，它反映了保守場(chǎng)中做功與路徑無關(guān)的物理性質(zhì)。應(yīng)用KVL列回路電壓方程時(shí)，應(yīng)注

意（1）首先要指出回路中各支路或元件上的電壓參考方向，然后指定有關(guān)回路的繞行方向

（順時(shí)針或逆時(shí)針均可）；（2）從回路中任一點(diǎn)開始，按所選繞行方向依次迭加各支路或元

件上的電壓，若電壓參考方向與叵路繞行方向一致，則該電壓取正值，否則取負(fù)值。

對(duì)圖示電路,若：⑴勺，鳴值不定；⑵&=，=￡。

在以上兩種情況下，盡可能多的確定其他各電阻中的未知電流。

題1-16國(guó)

解：設(shè)定各電阻中未知電流的參考方向如圖所示。

（1）若勺，鳴值不定，不能確定。對(duì)圖中所示閉合面列KCL方程,

根據(jù)

流進(jìn)的電流等于流出的電流有

i=3+4—6=1A

4

對(duì)A點(diǎn)列KCL方程，可以解得

i=i+2-（-10）=1+2+10=13A

54

（2）若W，,對(duì)右邊回路和B,C結(jié)點(diǎn)列KVL和KCL方程，有

Ri+Ri+Ri=0

112233

?i-3+i

z1=i+4

l23

把方程組整理，代入凡=，=￡的條件，得

應(yīng)用行列式法解上面方程組

0

030

-14-1

0

30

04-1

AA11

所以‘；=犬=34,2=1'A'

U的值同⑴。

注：從本題的求解過程中可以看出KCL是描述支路電流之間關(guān)系的，而與支路上元件的

性質(zhì)無關(guān)。KCL實(shí)質(zhì)是反映電荷守恒定律，因此，它不僅適用于電路中的結(jié)點(diǎn)，對(duì)包圍部分

電路的閉合面也是適用的。應(yīng)用KCL列寫結(jié)點(diǎn)或閉曲面電流方程時(shí)應(yīng)注意：（1）方程是依

據(jù)電流的參考方向建立的，因此，列方程前首先要指定電路中各支路上電流的參考方向，然

后選定結(jié)點(diǎn)或閉曲面；（2）依據(jù)電流參考方向是流入或流出寫出代數(shù)方程（流出者取正號(hào)，流

入者取負(fù)號(hào)，或者反之。也可以用流入等于流出表示）。

1-17圖示電路中，己知々2=2V，〃23=3V，〃25=5V,〃37=3匕“67=1V，盡可能

多地確定其他各元件的電壓。

解：已知紇=%=2匕％=3%匕=%=5匕〃廣％=1匕選取回路列

KVL方程。

對(duì)回路（①②⑤①）有〃廣，

所以u(píng)=2+5=7V

題177圖

對(duì)回路（①②③①）有

u=u=u+u=2+3=5V

k131223

對(duì)回路（②③④⑦⑥⑤②）有

U+u-u-u-u=0

2337675625

U=U=u+u-u-U

f5623376725

所以=3+3—1—5=0V

對(duì)回路（③④⑦⑥③）有

u=u=u—u=3-1=2V

e363767

對(duì)回路（⑤⑥⑦⑤）有

u=u=u+u=0+1=1V

i57566?

1-18對(duì)上題所示電路，指定個(gè)支路電流的參考方向，然后列出所有結(jié)點(diǎn)處的KCL

方程，并說明這些方程中有幾個(gè)是獨(dú)立的。

解：支路電流的參考方向如圖所示，各結(jié)點(diǎn)的KCL方程分別為（以流出結(jié)

點(diǎn)的電流為正）

（y\i+i+i=0⑨-i+i+i-0

Wabkabed

③⑤C+L

把以上6個(gè)方程相加，得到0=°的結(jié)果。說明6個(gè)方程不是相互獨(dú)立的，

但是其中任意5個(gè)方程是相互獨(dú)立的。

注：一個(gè)有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路，依KCL列結(jié)點(diǎn)電流方程，則n-1個(gè)方程將是相互獨(dú)立的。

這是因?yàn)槿我粭l支路一定與電路中兩個(gè)結(jié)點(diǎn)相連.它上面的電流必定從其中一個(gè)結(jié)點(diǎn)流出，

又流入另一個(gè)結(jié)點(diǎn)，因此，在n個(gè)KCL方程中，每個(gè)支路電流一定出現(xiàn)2次，一次為正，另一

次為負(fù)，若把n個(gè)方程相加，必定得到等于零的恒等式。即n個(gè)KCL方程不是相互獨(dú)立的，但

從n個(gè)方程中任意去掉一個(gè)結(jié)點(diǎn)電流方程，余下的nT個(gè)方程是相互獨(dú)立的。

1-19電路如圖所示，按指定的電流參考方向列出所有可能的回路的KVL方程。

這些方程都獨(dú)立嗎？

■解1T9因

解：圖示電路共有題解1-19圖所示的7個(gè)回路，其KVL方程分別為（取順

時(shí)針繞行方向）:

①Ri+Ri+Ri-u+u=0

*1I2255$5si

i+Ri+u-Ri=0

4466s555

Ri+Ri+u+/?z=0

③22

左Ri—〃+Ri+it+Ri=0

?335366si11

i-Ri-Ri-14=0

334422S3

?Ri-Ri+Ri-u-u=0

⑼334455s5s311s\

6Ri+Ri+u—Ri—Ri—u—0

93366s55522s3

從以上方程不難發(fā)現(xiàn)有下列關(guān)系存在，即：

①+②二③

①+⑤:⑥

⑤+②二⑦

①+②+?二④

由此說明，從方程①，②，⑤可以導(dǎo)得方程③，④，⑥，⑦，同樣從方程④,

⑤，⑥可以導(dǎo)得方程①，②,③，⑦等等，這說明7個(gè)KVL方程不是相互獨(dú)立的，

獨(dú)立的方程只有三個(gè)。

注對(duì)于一個(gè)有n個(gè)結(jié)點(diǎn)，b條支路的電路，可以證明，其獨(dú)立的KVL方襟媯(b-(n-l))

個(gè)。把能列寫?yīng)毩⒎匠痰幕芈贩Q為獨(dú)立回路，本題有結(jié)點(diǎn)n=4,支