第21講 重難點09全等三角形中“平行線中點”模型（學生版）-七升八數(shù)學暑假銜接（人教版）

重難點09全等三角形中“平行線中點”模型【知識梳理】【考點剖析】一．選擇題（共1小題）1．（2021秋?河東區(qū)期末）如圖，點D，E分別為△ABC的邊AB，AC上的點，連接DE并延長至F，使EF＝DE，連接FC．若FC∥AB，AB＝5，CF＝3，則BD的長等于（）A．1 B．2 C．3 D．5二．填空題（共1小題）2．（2021秋?泌陽縣期末）如圖，在△ACD中，∠CAD＝90°，AC＝6，AD＝10，AB∥CD，E是CD上一點，BE交AD于點F，若AB＝DE，則圖中陰影部分的面積為．三．解答題（共11小題）3．（2022秋?鹽都區(qū)月考）已知：如圖，BC∥EF，BC＝EF，AB＝DE．求證：（1）△ABC≌△DEF；（2）AC∥DF．4．（2021秋?無錫期末）如圖，已知AB＝12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD＝5，BC＝10．點E是CD的中點，求AE的長．5．（2021秋?上城區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為CA延長線上一點，且DE⊥BC交AB于點F．（1）求證：△ADF是等腰三角形；（2）若AC＝10，BE＝3，F(xiàn)為AB中點，求DF的長．6．（2022?珙縣校級模擬）如圖，點B、F、C、E在一條直線上，AC＝FD，AC∥FD，∠A＝∠D．（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝10，F(xiàn)C＝4，求CE的長度．7．（2022秋?海淀區(qū)期末）如圖，已知線段AB與直線平行．（1）作∠CAB的角平分線AE交直線CD于點E（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，若AE的中點為F，連接BF并延長交直線CD于點G，請用等式表示線段AB，AC，CG之間的數(shù)量關系：．8．（2022春?綏德縣期末）如圖，公園有一條“Z”字形道路AB﹣BC﹣CD，其中AB∥CD，在E、M、F處各有一個小石凳，且BE＝CF，M為BC的中點，連接EM、MF，請問石凳M到石凳E、F的距離ME、MF是否相等？說出你推斷的理由．9．（2021秋?濱湖區(qū)期末）已知：如圖，ED⊥AB，F(xiàn)C⊥AB，垂足分別為D、C，AE∥BF，且AE＝BF．求證：（1）△ADE≌△BCF；（2）AC＝BD．10．（2021秋?思明區(qū)校級期末）如圖，∠B＝∠E，BF＝EC，AB＝DE．求證：AC∥DF．11．（2021秋?云夢縣校級期末）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點，連接DE并延長交CB的延長線于點F，點G在邊BC上，且∠GDF＝∠ADF．（1）求證：△ADE≌△BFE；（2）連接EG，判斷EG與DF的位置關系并說明理由．12．（2022秋?東港區(qū)校級月考）如圖，四邊形ABDC中，∠D＝∠ABD＝90°，點O為BD的中點，且OA⊥OC．（1）求證：CO平分∠ACD；（2）求證：AB+CD＝AC．13．（2021秋?臨高縣期末）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點，連接D