12冪的乘方與積的乘方（備作業(yè)）2021-2022學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)(北師大版)

1.2冪的乘方與積的乘方一、單選題1．下列運(yùn)算正確的是（）．A． B． C． D．【答案】D【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方運(yùn)算法則，積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算逐一判斷即可．【解析】解：A，該選項(xiàng)不符合題意；B、，該選項(xiàng)不符合題意；C、，該選項(xiàng)不符合題意；D、，正確，，該選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2．下列計(jì)算中，正確的是（）A．（a2b3）2=a4b5 B．（3x2y2）2=6x4y4 C．（xy）3=xy3 D．（m3n2）2=m6n4【答案】D【分析】根據(jù)積的乘方和冪的乘方運(yùn)算法則逐項(xiàng)分析判斷即可【解析】解：A、（a2b3）2=a4b6，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B、（3x2y2）2=9x4y4，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；；C、（xy）3=x3y3，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；；D、（m3n2）2=m6n4，故該選項(xiàng)正確，符合題意；；故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方和冪的乘法，掌握積的乘方和冪的乘方運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3．如果，那么、的值等于（）A．， B．， C．， D．，【答案】C【分析】先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和積的乘方計(jì)算法則計(jì)算出，由此進(jìn)行求解即可得到答案．【解析】解：∵∴3n=9，3m+3=15，解得：n=3，m=4，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)計(jì)算法則．4．計(jì)算：，其中，第一步運(yùn)算的依據(jù)是（）A．同底數(shù)冪的乘法法則 B．冪的乘方法則C．乘法分配律 D．積的乘方法則【答案】D【分析】根據(jù)題意可知，第一步運(yùn)算的依據(jù)是積的乘方法則：積的乘方，等于每個(gè)因式乘方的積．【解析】解：計(jì)算：，其中，第一步運(yùn)算的依據(jù)是積的乘方法則．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的運(yùn)算，關(guān)鍵是熟練掌握冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5．若x，y均為正整數(shù)，且，則x＋y的值為（）A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或5【答案】C【分析】先把2x+1?4y化為2x+1+2y，128化為27，得出x+1+2y=7，即x+2y=6因?yàn)閤，y均為正整數(shù)，求出x，y，再求了出x+y．【解析】解：∵2x+1?4y=2x+1+2y，27=128，∴x+1+2y=7，即x+2y=6∵x，y均為正整數(shù)，∴或，∴x+y=5或4，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是化為相同底數(shù)的冪求解．6．已知，，則（）A． B． C．432 D．216【答案】C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則和冪的乘方法則的逆運(yùn)用，即可得到答案．【解析】∵，，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法法則和冪的乘方法則的逆運(yùn)用，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法法則和冪的乘方法則是解題的關(guān)鍵．7．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C．0.75 D．0.75【答案】D【分析】先將化為，再用冪的乘方的逆運(yùn)算計(jì)算，再計(jì)算乘法即可得到答案．【解析】====,故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)數(shù)的乘法運(yùn)算，掌握冪的乘方的逆運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．8．如果，，，那么，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)冪的乘方得出指數(shù)都是11的冪，再根據(jù)底數(shù)的大小比較即可．【解析】解：a=355=（35）11=24311，

b=444=（44）11=25611，

c=533=（53）11=12511，

∵256＞243＞125，

∴b＞a＞c．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方，關(guān)鍵是掌握amn=（an）m．9．若，．則下列關(guān)系式成立的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】由可得，根據(jù)冪的乘方可得，再將代入即可．【解析】解：∵，∴，∴．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方及求代數(shù)式的值．熟悉冪的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．若，，則下列結(jié)論正確是（）A．a(chǎn)＜b B． C．a(chǎn)＞b D．【答案】B【解析】，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了有關(guān)冪的運(yùn)算、冪的大小比較的方法，一般說(shuō)來(lái)，比較幾個(gè)冪的大小，或者把它們的底數(shù)變得相同，或者把它們的指數(shù)變得相同，再分別比較它們的指數(shù)或底數(shù).二、填空題11．（1）________；（2）________；（3）________；（4）________；（5）________；（6）________．【答案】或或64；．【分析】（1）根據(jù)冪的乘方計(jì)算即可；（2）根據(jù)冪的乘方計(jì)算即可；（3）根據(jù)冪的乘方計(jì)算化為底數(shù)是3，也可按冪的乘方逆運(yùn)算化為底數(shù)為27即可；（4）根據(jù)冪的乘方計(jì)算，再算負(fù)數(shù)的偶次冪即可；（5）根據(jù)冪的乘方計(jì)算，再算負(fù)數(shù)的偶次冪即可；（6）根據(jù)積的乘方，再算冪的乘方計(jì)算即可．【解析】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．故答案為（1）；（2）；（3）或；（4）或64；（5）；（6）．【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方與冪的乘方，掌握積的乘方與冪的乘方法則是解題關(guān)鍵．12．若，，則_______．【答案】5【分析】先分別根據(jù)兩個(gè)式子列出關(guān)于x，y的方程，分別求出x和y，然后代入求解即可．【解析】，，解得；，，解得，．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪乘法運(yùn)算以及冪的乘方，熟記運(yùn)算法則，靈活根據(jù)冪的形式變形是解題關(guān)鍵．13．若，，則__．【答案】7【分析】直接利用同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，得到a+b的值，利用冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，得到ab的值，再將原式進(jìn)行變形，代入數(shù)值后即可求解．【解析】，，，，．故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算、冪的乘方運(yùn)算、完全平方公式的變形等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是牢記公式，并靈活運(yùn)用即可．14．下列算式①；②；③；④中，結(jié)果等于的有__．【答案】①②④．【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算判斷即可．【解析】解：①；②；③；④．所以結(jié)果等于的有①②④．故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的乘方運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)乘方法則是解題的關(guān)鍵．15．已知：2x+3y+3＝0，計(jì)算：4x?8y的值＝_____．【答案】【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的乘法的計(jì)算公式即可得結(jié)果．【解析】解：∵2x+3y+3＝0，∴2x+3y＝﹣3，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的乘法，解決本題的關(guān)鍵是掌握冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的乘法．16．_____．【答案】【分析】把原式化為：，再逆用積的乘方運(yùn)算可得：，從而可得答案．【解析】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的逆運(yùn)算，積的乘方運(yùn)算的逆運(yùn)算，有理數(shù)的乘方符號(hào)的確定，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．17．若=3，=6，=12，，，之間的數(shù)量關(guān)系是________．【答案】【分析】由62=3×12，可得(2y)2=2x×2z=2x+z，即可求得x，y，z之間的關(guān)系．【解析】∵2x=3，2y=6，2z=12，且6×6=62=3×12，

∴(2y)2=2x×2z=2x+z，

∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)．熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．注意掌握指數(shù)的變化是解此題的關(guān)鍵．18．觀察等式：；；已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：、、、、、．若，用含的式子表示這組數(shù)的和是____．【答案】【分析】由等式：；；，得出規(guī)律：，那么，將規(guī)律代入計(jì)算即可．【解析】解：；；；，，，，原式，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過(guò)觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題．三、解答題19．下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【答案】（1）不對(duì)，應(yīng)為；（2）不對(duì)，應(yīng)為；（3）不對(duì)，應(yīng)為；（4）不對(duì)，應(yīng)為；（5）不對(duì)，應(yīng)為；（6）不對(duì)，應(yīng)為．【分析】（1）同底數(shù)冪的乘法：底數(shù)不變，指數(shù)相加，所以原運(yùn)算錯(cuò)誤，再按照運(yùn)算法則改正即可；（2）同底數(shù)冪的乘法：底數(shù)不變，指數(shù)相加，所以原運(yùn)算錯(cuò)誤，再按照運(yùn)算法則改正即可；（3）冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘，所以原運(yùn)算錯(cuò)誤，再按照運(yùn)算法則改正即可；（4）先計(jì)算冪的乘方運(yùn)算，再按照同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行運(yùn)算，所以原運(yùn)算錯(cuò)誤，再按照運(yùn)算法則改正即可；（5）積的乘方：把積中的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，所以原運(yùn)算錯(cuò)誤，再按照運(yùn)算法則改正即可；（6）積的乘方：把積中的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，所以原運(yùn)算錯(cuò)誤，再按照運(yùn)算法則改正即可；【解析】解：（1）；以上運(yùn)算錯(cuò)誤，正確的為：；（2）；以上運(yùn)算錯(cuò)誤，正確的為：（3）；以上運(yùn)算錯(cuò)誤，正確的為：（4）；以上運(yùn)算錯(cuò)誤，正確的為：（5）；以上運(yùn)算錯(cuò)誤，正確的為：（6）．以上運(yùn)算錯(cuò)誤，正確的為：【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘方，冪的乘方，積的乘方運(yùn)算，掌握冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.20．計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）先計(jì)算同底數(shù)冪的乘法，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可；（2）把積中的每個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘即可；（3）把積中的每個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘即可；（4）先計(jì)算同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可.【解析】解：（1）；（2）；（3）；（4）【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方運(yùn)算，積的乘方運(yùn)算，合并同類(lèi)項(xiàng)，掌握冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.21．計(jì)算：（1）；（2）；（3）（4）；（5）（6）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪相乘法則計(jì)算；（2）根據(jù)乘法法則及同底數(shù)冪相乘法則計(jì)算；（3）根據(jù)同底數(shù)冪相乘法則及合并同類(lèi)項(xiàng)法則計(jì)算；（4）根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則及合并同類(lèi)項(xiàng)法則計(jì)算；（5）根據(jù)冪的乘方及積的乘方法則計(jì)算；（6）先將多項(xiàng)式變?yōu)橥讛?shù)的形式，再根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則及合并同類(lèi)項(xiàng)法則計(jì)算．【解析】（1）=；（2）==；（3）==；（4）==；（5）==；（6）===．【點(diǎn)睛】此題考查整式的乘法計(jì)算公式：同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、積的乘方，以及合并同類(lèi)項(xiàng)法則，熟記計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．22．（1）若，，求的值；（2）若，求的值；（3）比較大?。海?，．【答案】（1）108；（2）8；（3）．【分析】（1）根據(jù)求解即可；（2）根據(jù)求解即可；（3）先得到，，，然后比較大小即可．【解析】解：（1）∵，，∴；（2）∵，∴；（3），，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法的逆用，冪的乘方的逆用，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．23．已知：2m+2·3m+2=63m2，求（13m)24m2+6．【答案】15【分析】先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則得到6m+2=63m2，從而求出m，代入代數(shù)式求值．【解析】解：2m+2·3m+2=（2×3）m+2=6m+2=63m2，∴m+2=3m2，解得：m=2，∴（13m)24m2+6=（13×2）24×22+6=15【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法和代數(shù)式求值以及一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則．24．已知，，求的值．【答案】39【分析】由冪的乘方的逆運(yùn)算，同底數(shù)冪的逆運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案．【解析】解：∵，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方的逆運(yùn)算，同底數(shù)冪的逆運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行解題．25．解答下列問(wèn)題：（1）已知，，求的值；（2）若，求的值．【答案】（1）1500；（2）27【分析】（1）先逆用積的乘方和冪的乘方運(yùn)算法則，然后將已知代入即可解答；（1）先由得3x+4y=3，然后逆用積的乘方和冪的乘方運(yùn)算法則將【解析】解：（1）∵，，∴；（2）∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方和冪的乘方法則的逆用，靈活應(yīng)用相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．26．如果ac＝b，那么我們規(guī)定（a，b）＝c．例如：因?yàn)?3＝8，所以（2，8）＝3．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（3，27）＝，（4，16）＝，（2，16）＝．（2）記（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求證：a+b＝c．【答案】（1）3，2，4；（2）詳見(jiàn)解析【分析】（1）由題意直接根據(jù)規(guī)定的兩數(shù)之間的運(yùn)算法則進(jìn)行分析即可解答；（2）由題意根據(jù)積的乘方法則，結(jié)合定義進(jìn)行分析計(jì)算即可．【解析】解：（1）∵33＝27，∴（3，27）＝3；∵42＝16，∴（4，16）＝2；∵24＝16，∴（2，16）＝4；故答案為：3；2；4；（2）證明：∵（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，∴3a＝5，3b＝6，3c＝30，∴3a×3b＝30，∴3a+b＝30，∵3c＝30，∴3a+b＝3c，∴a+b＝c【點(diǎn)睛】本題考查的是冪的乘方和積的乘方以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握冪的乘方和積的乘方法則是解題的關(guān)鍵．27．探究：22﹣21=2×21﹣1×21=2()23﹣22==2()，24﹣23==2()，……（1）請(qǐng)仔細(xì)觀察，寫(xiě)出第4個(gè)等式；（2）請(qǐng)你找規(guī)律，寫(xiě)出第n個(gè)等式；（3）計(jì)算