2018級(jí)高二數(shù)學(xué)（理科）試題

2016—2017學(xué)年度第二學(xué)期期末七校聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試題（理科）本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1．答題前，務(wù)必將自己的姓名．準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卷規(guī)定的位置上.2．答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卷上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.3．答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書(shū)寫(xiě)在答題卷規(guī)定的位置上.4．考試結(jié)束后，將答題卷交回.第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目的要求.1．點(diǎn)的極坐標(biāo)是（）A． B． C． D．2．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則（）A． B． C． D．3．已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則等于（）A． B． C． D．4．古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來(lái)研究數(shù)，例如：他們研究過(guò)圖中的由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱(chēng)為三角形數(shù)，由以上規(guī)律，則這些三角形數(shù)從小到大形成一個(gè)數(shù)列，那么的值為（）A． B． C． D．5．使不等式在上的解集不是空集的的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知隨機(jī)變量的分布列如下圖所示，則當(dāng)時(shí)，的值為（）A． B． C． D．7．據(jù)統(tǒng)計(jì)，用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間（單位：小時(shí)）與成績(jī)（單位：分）近似于線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系．對(duì)某小組學(xué)生每周用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)間與數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)收集如表：由,則點(diǎn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系為是（）A．點(diǎn)在直線(xiàn)右上方 B．點(diǎn)在直線(xiàn)上 C．點(diǎn)在直線(xiàn)左下方 D．無(wú)法確定8．若函數(shù)在區(qū)間上存在最值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．9．若A． B． C． D．10．從1,2,3，，10內(nèi)隨機(jī)取三個(gè)數(shù)，記事件：“這三個(gè)數(shù)按照一定順序構(gòu)成等差數(shù)列”，事件：“這三個(gè)數(shù)能構(gòu)成直角三角形的三邊”，則（）A． B． C． D．11．若多項(xiàng)式，則（）A． B． C． D．12．已知是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿(mǎn)足，則（）A．為增函數(shù) B．為減函數(shù) C． D．第=2\*ROMANII卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上.13．已知函數(shù)，則在處的切線(xiàn)方程為；14．由曲線(xiàn)，圍成的封閉圖形的面積為；15．現(xiàn)有本不同的語(yǔ)文書(shū)和本相同的數(shù)學(xué)書(shū)，分給個(gè)同學(xué)，每人至少一本，不同的分法有；16．已知曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn),若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與曲線(xiàn)有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則的最大值為.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明.證明過(guò)程或演算步驟.17．（本小題滿(mǎn)分12分）傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮，央視科教頻道以詩(shī)詞知識(shí)競(jìng)賽為主的《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》火爆熒屏．將中學(xué)組和大學(xué)組的參賽選手按成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、一般三個(gè)等級(jí)，隨機(jī)從中抽取了100名選手進(jìn)行調(diào)查，右圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的選手等級(jí)人數(shù)的條形圖．（Ⅰ）若參賽選手共6萬(wàn)人，用頻率估計(jì)概率，試估計(jì)其中優(yōu)秀等級(jí)的選手人數(shù)；（Ⅱ）若將一般等級(jí)和良好等級(jí)合稱(chēng)為合格等級(jí)，根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有95%的把握認(rèn)為選手成績(jī)“優(yōu)秀”與文化程度有關(guān)？?jī)?yōu)秀合格合計(jì)大學(xué)組中學(xué)組合計(jì)注：，其中．18．（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè).（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）求的展開(kāi)式中的系數(shù).19．（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的極值;（Ⅱ）設(shè)為的導(dǎo)函數(shù)，求證：.20．（本小題滿(mǎn)分12分）為增強(qiáng)學(xué)生對(duì)創(chuàng)辦全國(guó)文明城區(qū)的意識(shí)，我校要求全體學(xué)生熟記社會(huì)主義核心價(jià)值觀，牢記校規(guī)校紀(jì)，爭(zhēng)做文明學(xué)生，現(xiàn)在高二年級(jí)學(xué)生中進(jìn)行文明知識(shí)測(cè)試，已知學(xué)生的原始成績(jī)均分布在內(nèi)，發(fā)布成績(jī)使用等級(jí)制，各等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)下表，規(guī)定：三級(jí)為合格等級(jí)，為不合格等級(jí)．百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等級(jí)為了解我校高二年級(jí)學(xué)生成績(jī)情況，從中抽取了名學(xué)生的原始成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照,,,,的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示，樣本中分?jǐn)?shù)在分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2所示．（Ⅰ）求和頻率分布直方圖中的值;（Ⅱ）根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，若在該校高二學(xué)生中任選3人，求至少有1人成績(jī)是合格等級(jí)的概率;（Ⅲ）從兩個(gè)等級(jí)中隨機(jī)抽取三名學(xué)生調(diào)研，記為抽取的3名學(xué)生中等級(jí)的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.21．（本小題滿(mǎn)分12分）已知，函數(shù).（Ⅰ）討論的單調(diào)性;（Ⅱ）若，正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，求證：.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，作答時(shí)用鉛筆在答題卡上把所選題目題號(hào)后的方框涂黑，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22．（本小題滿(mǎn)分10分）選修44：極坐標(biāo)與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線(xiàn)，已知過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)的參數(shù)方程為：(為參數(shù))，直線(xiàn)與