湖南省株洲市荷塘區(qū)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)

2024年下學(xué)期九年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷時(shí)量：120分鐘滿分：120分命題人：注意事項(xiàng)1．答題前，請(qǐng)考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考室、座位號(hào)、班級(jí)填寫(xiě)清楚；2．必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效；3．答題時(shí)，請(qǐng)考生注意各題題號(hào)后面的答題要求；4．請(qǐng)勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；5．答題卡上不準(zhǔn)使用涂改液、涂改膠和貼紙．一、單選題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．反比例函數(shù)的圖象分別位于（）A．第一、第三象限 B．第一、第四象限C．第二、第三象限 D．第二、第四象限2．一元二次方程的一次項(xiàng)的系數(shù)是（）A． B．5x C．1 D．53．如圖，在中，，，若，則（）A．5 B．4 C．2．5 D．24．如圖，已知，如果添加一個(gè)條件后，仍不能判定與相似的是（）A． B． C． D．5．一元二次方程的根的情況（）．A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根6．若點(diǎn)，，在反比例函數(shù)的圖像上，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．7．已知線段，點(diǎn)是線段AB的黃金分割點(diǎn)，則AC的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．8．臨近春節(jié)的三個(gè)月，某水果店迎來(lái)了銷售旺季，第一個(gè)月的銷售額為8萬(wàn)元，第三個(gè)月的銷售額為11．52萬(wàn)元，設(shè)這兩個(gè)月銷售額的月平均增長(zhǎng)率為，則根據(jù)題意，可列方程為（）A． B．C． D．9．如圖，已知直線AC與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)A，與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、E．點(diǎn)E恰好為線段AC的中點(diǎn)，；則反比例函數(shù)的關(guān)系式為（）A． B． C． D．10．如圖，已知在矩形中，，，作對(duì)角線AG，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交邊BA，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)；②分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)H；③作射線BH交AC于點(diǎn)G，交AD于點(diǎn)I，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)J．則（）A． B． C． D．二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11．若，則_________．12．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則m的值為_(kāi)________．13．已知在比例尺為1：5000000的地圖上，若AB兩地的圖上距離為4cm，則AB兩地的實(shí)際距離是_________千米．14．下列四組線段中：①，，，，②，，，，③，，，，④，，，；其中a，b，c，d是成比例線段的有_________．（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)序號(hào)）15．求的最小值_________．16．如圖，小明在A時(shí)測(cè)得某樹(shù)的影長(zhǎng)為9cm，B時(shí)又測(cè)得該樹(shù)的影長(zhǎng)為4cm；若兩次日照的光線互相垂直，則樹(shù)的高度為_(kāi)________．17．如圖，和是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形．若，則與周長(zhǎng)的比是_________．18．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)A在軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸上，，以AB為邊向上作正方形；若圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的反比例函數(shù)的解析式是；則圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的反比例函數(shù)的解析式是_________．三、解答題（共8小題，共66分）19．（6分）解方程：．20．（6分）如圖，為等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AB上，且，求證：（1），（2）．21．（8分）已知關(guān)于的一元二次方程，（1）求證：此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩根均大于3，求m的取值范圍．22，（8分）某超市銷售一種飲料，進(jìn)價(jià)為每箱48元，規(guī)定售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)．現(xiàn)在的售價(jià)為每箱60元，每月可銷售60箱．現(xiàn)在為了盡快減少庫(kù)存，決定對(duì)該飲料降價(jià)銷售，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若這種飲料的售價(jià)每降價(jià)1元，則每月的銷量將增加10箱．（1）若該超市預(yù)計(jì)12月份要獲得770元的利潤(rùn)，則每箱飲料售價(jià)應(yīng)定為多少元？（2）該超市能否每月獲得880元的利潤(rùn)？若能，請(qǐng)求出售價(jià)多少元？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（9分）如圖，在中，是AD的上一點(diǎn)，且，BF與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若的面積為，求的面積．24．（9分）閱讀材料，解答問(wèn)題：已知實(shí)數(shù)m，n滿足，，且，則m，n是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系就可以知道：m與n的和，m與n的積．根據(jù)上述材料，解決以下問(wèn)題：（1）．材料理解：__________，__________．（2）類比應(yīng)用：已知實(shí)數(shù)a，b滿足：，且，求的值．（3）思維拓展：已知實(shí)數(shù)s，t滿足：，，且，求的值．25．（10分）如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于A、B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，已知，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)A作軸，垂足為H，．（1）求A點(diǎn)坐標(biāo)和反比例函數(shù)關(guān)系式；（2）求一次函數(shù)的解析式；（3）求的面積．26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（20，0）和，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AO上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，動(dòng)直線EF從x軸開(kāi)始以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向上平行移動(dòng)（即軸），分別與y軸、線段AB交于點(diǎn)E、F，連接EP、FP，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P與動(dòng)直線EF同時(shí)出發(fā)，移動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）求時(shí)，求線段EF的長(zhǎng)；（2）