13集合的基本運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì)-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

包頭市景泰高級中學(xué)數(shù)學(xué)教案本2024包頭市景泰高級中學(xué)數(shù)學(xué)教案本2024包頭市景泰高級中學(xué)教務(wù)處包頭市景泰高級中學(xué)教務(wù)處包頭市景泰高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)教案課題集合的基本運(yùn)算授課教師張海軍授課班級1,3授課時(shí)間9月份課時(shí)安排2課時(shí)教學(xué)背景分析（一）課題及教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)內(nèi)容來自人教版高中數(shù)學(xué)必修一第一章第三節(jié)的內(nèi)容。在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了集合的含義以及集合與集合之間的基本關(guān)系，這為學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容打下了基礎(chǔ)．本節(jié)內(nèi)容主要介紹集合的基本運(yùn)算——并集、交集、補(bǔ)集，是函數(shù)、方程、不等式的基礎(chǔ)，在教材中起著承上啟下的作用．類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，聯(lián)想集合的并集運(yùn)算；類比實(shí)數(shù)的減法運(yùn)算，聯(lián)想集合的交集運(yùn)算，再通過實(shí)例進(jìn)行抽象概括，基于以上分析，符合新課程標(biāo)準(zhǔn)的意圖，又遵循了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，利于學(xué)生把握集合的運(yùn)算.教材通過實(shí)例介紹了全集的概念，讓學(xué)生意識(shí)到不同的范圍對于補(bǔ)集結(jié)果的影響，另外，利用Veen圖的直觀性幫助學(xué)生理解補(bǔ)集的含義?？傮w學(xué)生情況分析學(xué)生在小學(xué)、初中階段的學(xué)習(xí)中已經(jīng)接觸過一些恒成立問題,只是沒有系統(tǒng)有效地使用這些知識(shí)，有了這些基礎(chǔ)，結(jié)合學(xué)生已具備一定的諸如邏輯推理及數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)素養(yǎng)，學(xué)生學(xué)習(xí)起來還是比較輕松的。景泰的學(xué)生整體上數(shù)學(xué)成績不高，基礎(chǔ)比較弱，思維薄弱，計(jì)算能力比較差，對抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)理解困難，記憶有限，積極性不足，學(xué)習(xí)起來比較吃力，應(yīng)用方面易失誤，缺少綜合的分析能力。（三）本班學(xué)生情況分析（1）整體上基礎(chǔ)薄弱，對函數(shù)的理解不足，計(jì)算能力也比較弱，有十幾個(gè)學(xué)生什么也不會(huì)，更多的學(xué)生沒有學(xué)習(xí)的積極性，主要以應(yīng)付為主，作業(yè)做的質(zhì)量一般，不會(huì)分析，不愿意思考。（2）一班比三班相對好一點(diǎn)，但是對函數(shù)這一些知識(shí)學(xué)得都差不多，一班的楊鑫潔，三班的袁雅樂，孫嘉謠等什么不會(huì)，概念等都不會(huì)，基本上沒有數(shù)學(xué)思維，需要加大引導(dǎo)力度，解不等式易錯(cuò)。教學(xué)目標(biāo)1.理解并、交集的含義，會(huì)求簡單的并、交集；2.借助Venn圖理解、掌握并、交集的運(yùn)算性質(zhì)；3.根據(jù)并、交集運(yùn)算的性質(zhì)求參數(shù)問題；4.理解給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，并會(huì)求給定子集的補(bǔ)集。核心素養(yǎng)1.能使用Venn圖表達(dá)集合的并集與交集，體會(huì)圖形對理解抽象概念的作用，滲透數(shù)形結(jié)合思想，提升直觀想象素養(yǎng)；2.能用集合語言表達(dá)數(shù)學(xué)對象或數(shù)學(xué)內(nèi)容，并能進(jìn)行自然語言、圖形語言、符號語言間的轉(zhuǎn)換，提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：交集與并集，全集與補(bǔ)集的概念；教學(xué)難點(diǎn)：理解交集與并集的概念.符號之間的區(qū)別與聯(lián)系。教學(xué)資源和教學(xué)方法根據(jù)2019年人教A版教材來學(xué)習(xí)集合中的運(yùn)算，集合是整個(gè)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，本節(jié)課以概念和計(jì)算為主，需要學(xué)生們大量的看書來獲得必備的知識(shí)和方法。教學(xué)中以引導(dǎo)學(xué)生和學(xué)生活動(dòng)為主，提高學(xué)生們自主學(xué)習(xí)的積極性和能力，加強(qiáng)學(xué)生們對內(nèi)容的理解和分析，從而得到掌握本節(jié)課的內(nèi)容。（1）讓學(xué)生通過實(shí)例得理解交集和并集，補(bǔ)集的概念，并通過實(shí)例得到集合的運(yùn)算規(guī)則，這里需要清晰地認(rèn)識(shí)集合的元素特值，才能有效地計(jì)算；（2）補(bǔ)集比較難一些，需要學(xué)生學(xué)會(huì)畫數(shù)軸求補(bǔ)集。教學(xué)設(shè)計(jì)一、創(chuàng)設(shè)情景，提出問題【問題1】某興趣小組有10名學(xué)生，學(xué)號分別是1，2，3，…，10，現(xiàn)新到a，b兩本新書，已知學(xué)號是偶數(shù)的讀過新書a，學(xué)號是3的倍數(shù)的讀過新書b.問：至少讀過一本書的有哪些學(xué)生？同時(shí)讀了a，b兩本書的有哪些學(xué)生？一本書也沒有讀的有哪些學(xué)生？【提示】(1)至少讀過一本書的學(xué)生有2，3，4，6，8，9，10。同時(shí)讀了a，b兩本書的學(xué)生有6；(3)一本書也沒有讀的學(xué)生有1,5,7?！締栴}2】觀察下面五個(gè)集合，完成下列幾個(gè)問題：已知，，，，。①集合A，B，C之間有什么關(guān)系？②集合A，B，E之間有什么關(guān)系？③集合C，D，E之間有什么關(guān)系？二、分析問題，引入新課分析：①集合和集合中的公共元素是集合C；②集合和集合中所有元素合在一起組成集合E；③集合C，D都是集合E的子集，且集合E中的元素除去集合C中的元素剩下的元素組成集合D。師生活動(dòng)：教師提示學(xué)生說出上面兩個(gè)問題的內(nèi)容，來引導(dǎo)學(xué)生逐步理解交集和并集，補(bǔ)集等概念。設(shè)計(jì)意圖：從多個(gè)具體的實(shí)例中抽象概括出共同特征，形成較為抽象的數(shù)學(xué)語言，并通過舉反例說明的方式讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)語言的嚴(yán)謹(jǐn)性和簡潔性．三、探究新知，理解概念知識(shí)點(diǎn)一、并集定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集(unionset)，記作A∪B(讀作“A并B”)，即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}，如圖，可用Venn圖表示．注意：（1）“xA，或xB”包含三種情況：“”；“”；“”；（2）兩個(gè)集合求并集，結(jié)果還是一個(gè)集合，是由集合A與B的所有元素組成的集合（重復(fù)元素只出現(xiàn)一次）。小結(jié)：至此我們遇到了如下幾種集合的具體關(guān)系，分別畫出Venn圖：BABBABABAA∪BA∪BA∪B=B計(jì)算核心：兩個(gè)集合求并集時(shí)，就是把兩個(gè)集合中的元素放在組成新的集合，其中它們的公共元素只能出現(xiàn)一次，不要忘記集合的三要素，計(jì)算核心是對集合中的元素必須明確。師生活動(dòng)：1已知集合，集合，求集合2已知集合，集合，求集合3已知集合，集合，求集合4已知集合，集合，求集合5已知集合，集合，求集合6已知集合，集合，求集合7已知集合，集合，求集合方法總結(jié)：①如果兩個(gè)集合都是有限集，求并集，用觀察法；②如果兩個(gè)集合都是無限集，求并集，用數(shù)軸法；③如果兩個(gè)集合，一個(gè)是有限集，一個(gè)是無限集，求并集，也需要用觀察法?！舅伎?】（1）集合中的元素具有什么特點(diǎn)？（2）集合有3個(gè)元素，集合有4個(gè)元素，那么集合中元素一定是7個(gè)嗎？請說明理由？【思考2】請你根據(jù)對并集概念的理解回答下面問題：（1）A∪A=_______；（2）A∪=________；（3）A______A∪B；（4）B______A∪B．設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生獨(dú)立完成后，教師通過檢查，進(jìn)行反饋，并強(qiáng)調(diào)：（1）在求兩個(gè)集合的并集時(shí)，它們的公共元素在并集中只能出現(xiàn)一次.(2)對于表示不等式解集的集合的運(yùn)算，可借助數(shù)軸解題.用圖形語言去表示集合的運(yùn)算關(guān)系，體會(huì)定義中“所有”和“或”的含義。根據(jù)上面的兩個(gè)問題，思考下面的內(nèi)容：知識(shí)點(diǎn)二、交集定義一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為集合A與B的交集(intersectionset)，記作A∩B(讀作“A交B”)，即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}，可用Venn圖表示．注意：（1）并不是任何兩個(gè)集合都有公共元素，當(dāng)集合A與B沒有公共元素時(shí)，不能說A與B沒有交集，而是．（2）概念中的“所有”兩字的含義是，不僅“A∩B中的任意元素都是A與B的公共元素”，同時(shí)“A與B的公共元素都屬于A∩B”．（3）兩個(gè)集合求交集，結(jié)果還是一個(gè)集合，是由集合A與B的所有公共元素組成的集合。計(jì)算核心：兩個(gè)集合求交集時(shí)，就是把兩個(gè)集合中的公共元素放在組成新的集合，計(jì)算核心就是找到兩個(gè)集合的公共元素。師生活動(dòng)：1已知集合，集合，求集合2已知集合，集合，求集合3已知集合，集合，求集合4已知集合，集合，求集合5已知集合，集合，求集合6已知集合，集合，求集合7已知集合，集合，求集合【思考3】（1）如何理解“且”的含義？（2）能否認(rèn)為與沒有公共元素時(shí)，與就沒有交集？【探究4】請你根據(jù)對交集概念的理解回答下面問題：（1）_______；（2）________；（3）______A；（4）______B。設(shè)計(jì)意圖：教師組織學(xué)生思考.討論和交流，得出結(jié)論，從而得出交集的定義；學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，教師檢查，作個(gè)別指導(dǎo).并對學(xué)生中存在的問題進(jìn)行反饋和糾正。在并集學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)之上，從具體實(shí)例中抽象出交集的運(yùn)算關(guān)系。讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、抽象、類比的數(shù)學(xué)思維過程。在學(xué)習(xí)過程中我們發(fā)現(xiàn)，數(shù)的范圍是在不斷擴(kuò)充的，在不同的范圍研究同一個(gè)問題，可能有不同的結(jié)果.比如，這個(gè)方程在自然數(shù)范圍內(nèi)的解只有2，但是在整數(shù)的范圍內(nèi)就有2和2兩個(gè)解．【問題3】：分別寫出方程在自然數(shù)、有理數(shù)、實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解集．師生活動(dòng)：學(xué)生求解，教師給出解答示范．在自然數(shù)范圍內(nèi)無解，即；在有理數(shù)范圍內(nèi)有一個(gè)解，即；在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有三個(gè)解：，，，即。知識(shí)點(diǎn)三、一般地，如果一個(gè)集合含有所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集，通常記作。?UAA知識(shí)點(diǎn)四、對于一個(gè)集合，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集的補(bǔ)集，簡稱為集合的補(bǔ)集，記作。?UAA注意：（1）理解補(bǔ)集概念時(shí)，應(yīng)注意補(bǔ)集是對給定的集合和相對而言的一個(gè)概念，一個(gè)確定的集合，對于不同的集合U，補(bǔ)集不同；（2）全集是相對于研究的問題而言的，如我們只在整數(shù)范圍內(nèi)研究問題，則為全集；而當(dāng)問題擴(kuò)展到實(shí)數(shù)集時(shí)，則為全集，這時(shí)就不是全集；（3）表示U為全集時(shí)的補(bǔ)集，如果全集換成其他集合（如）時(shí)，則記號中“U”也必須換成相應(yīng)的集合（即）。求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問題時(shí)，常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語言表達(dá)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法．師生活動(dòng)：1設(shè)集合，，，求，，。2設(shè)集合，，，求，，，，，，。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生積累用符號語言和圖形語言描述數(shù)學(xué)對象的經(jīng)驗(yàn)，再次體會(huì)數(shù)學(xué)語言的簡潔性和圖形語言的直觀性．既然全集含有所研究問題中涉及的所有元素，那么顯然集合A是全集U的子集．來看定義中的關(guān)鍵語句，“全集U中不屬于集合A的所有元素”，所謂“所有”指的是符合條件的元素一個(gè)都不能少。集合基本運(yùn)算的一些結(jié)論：若，則，反之也成立若，則，反之也成立若，則且若，則，或。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體驗(yàn)“在不同的范圍研究同一個(gè)問題，可能有不同的結(jié)果”這一事實(shí)，并通過教師的示范體會(huì)集合作為數(shù)學(xué)的語言和工具的重要性．在研究問題時(shí)，我們經(jīng)常需要確定研究對象的范圍．比如上例中研究對象的范圍分別是自然數(shù)、有理數(shù)、實(shí)數(shù)．在數(shù)學(xué)上，我們把這樣的范圍稱作“全集”．四、課堂小結(jié)，回顧提升（1）并集、交集：A∪B={}；A∩B={}；（2）利用Venn圖和數(shù)軸求并集、交集．（3）常見結(jié)論：A∪A=A；A∪=A；AA∪B；BA∪B；A∩A=A；A∩=；A∩BA；A∩BB；A∪B=B等價(jià)于AB；A∩B=A等價(jià)于AB．（4）全集、補(bǔ)集：?UA={}；（5）常見結(jié)論：；；；。（6）集合運(yùn)算的綜合應(yīng)用：①不含參數(shù)的問題：根據(jù)集合的類型，借助于Venn圖或數(shù)軸逐步計(jì)算；②含參數(shù)的問題：根據(jù)集合的類型，借助于Venn圖或數(shù)軸分析解決，注意端點(diǎn)處需特殊考慮．另外，每學(xué)完一章或一節(jié)，我們可以對所學(xué)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)．這是我以結(jié)構(gòu)圖的形式對集合運(yùn)算知識(shí)方面的總結(jié)，大家還可以對方法和典型習(xí)題進(jìn)行總結(jié)．也可以根據(jù)自己的情況，去探索適合自己的學(xué)習(xí)和總結(jié)方法。四、達(dá)標(biāo)檢測，鞏固新知1．已知集合A＝{1,6}，B＝{5,6,8}，則A∪B等于()A．{1,6,5,6,8}B．{1,5,6,8}C．{0,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}2.已知集合，B＝{x|x<2}，則A∩B等于()A．{x|x>－1}B．{x|x<2}C．{x|－1<x<2} D．?3已知集合，，若，則=__________．4設(shè)集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，則M∪N＝()A.{0}B.{0,2}C.{－2,0} D.{－2,0,2}5若集合，，則________.6已知集合，，則集合()A．{－1,2,3}B．{－1，－2,3}C．{1，－2,3}D．{1，－2，－3}7.設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，則_____________；8.集合A={0，2}，B={，}，若{0，1，2，4}，求實(shí)數(shù)的值．9.若集合，，則A∪B＝____，A∩B＝____。10.已知A={}，B={}，則_________；AUB11.AUB（A）（B）（C）（D）12圖中U是全集，A，B是U的兩個(gè)子集，用陰影表示：ABUABU（1）AB