物理大一輪復(fù)習(xí)課時(shí)規(guī)范訓(xùn)練第6章第節(jié)碰撞與能量守恒

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課時(shí)規(guī)范訓(xùn)練[基礎(chǔ)鞏固題組］1．如圖所示，在光滑水平面上質(zhì)量分別為mA＝2kg、mB＝4kg,速率分別為vA＝5m/s、vB＝2m/s的A、B兩小球沿同一直線相向運(yùn)動(dòng)()A．它們碰撞前的總動(dòng)量是18kg·m/s，方向水平向右B．它們碰撞后的總動(dòng)量是18kg·m/s，方向水平向左C．它們碰撞前的總動(dòng)量是2kg·m/s，方向水平向右D．它們碰撞后的總動(dòng)量是2kg·m/s，方向水平向左解析：選C。它們碰撞前的總動(dòng)量是2kg·m/s,方向水平向右，A、B相碰過(guò)程中動(dòng)量守恒，故它們碰撞后的總動(dòng)量也是2kg·m/s，方向水平向右，選項(xiàng)C正確．2.一枚火箭搭載著衛(wèi)星以速率v0進(jìn)入太空預(yù)定位置，由控制系統(tǒng)使箭體與衛(wèi)星分離．已知前部分的衛(wèi)星質(zhì)量為m1，后部分的箭體質(zhì)量為m2,分離后箭體以速率v2沿火箭原方向飛行，若忽略空氣阻力及分離前后系統(tǒng)質(zhì)量的變化，則分離后衛(wèi)星的速率v1為（）A．v0－v2 B．v0＋v2C．v0－eq\f（m2，m1)v2 D．v0＋eq\f(m2，m1）（v0－v2)解析:選D。由動(dòng)量守恒定律得(m1＋m2)v0＝m1v1＋m2v2得v1＝v0＋eq\f(m2，m1)(v0－v2）．3．甲、乙兩球在水平光滑軌道上向同方向運(yùn)動(dòng)，已知它們的動(dòng)量分別是p1＝5kg·m/s，p2＝7kg·m/s，甲從后面追上乙并發(fā)生碰撞,碰后乙球的動(dòng)量變?yōu)?0kg·m/s，則二球質(zhì)量m1與m2間的關(guān)系可能是下面的哪幾種(）A．m1＝m2 B．2m1＝mC．4m1＝m2 D．6m1＝解析:選C。甲、乙兩球在碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，所以有：p1＋p2＝p1′＋p2′，即：p1′＝2kg·m/s.由于在碰撞過(guò)程中，不可能有其它形式的能量轉(zhuǎn)化為機(jī)械能,只能是系統(tǒng)內(nèi)物體間機(jī)械能相互轉(zhuǎn)化或一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，因此系統(tǒng)的機(jī)械能不會(huì)增加．所以有eq\f(p\o\al（2，1)，2m1）＋eq\f（p\o\al（2,2),2m2)≥eq\f(p1′2，2m1）＋eq\f（p2′2,2m2)，所以有：m1≤eq\f(21，51)m2，因?yàn)轭}目給出物理情景是“甲從后面追上乙”,要符合這一物理情景，就必須有eq\f(p1，m1)＞eq\f（p2，m2）,即m1＜eq\f(5,7)m2；同時(shí)還要符合碰撞后乙球的速度必須大于或等于甲球的速度這一物理情景,即eq\f(p1′，m1)＜eq\f(p2′，m2)，所以m1＞eq\f（1，5）m2。因此C選項(xiàng)正確．4．（多選）如圖，大小相同的擺球a和b的質(zhì)量分別為m和3m，擺長(zhǎng)相同，擺動(dòng)周期相同，并排懸掛,平衡時(shí)兩球剛好接觸，現(xiàn)將擺球aA．第一次碰撞后的瞬間,兩球的速度大小相等B．第一次碰撞后的瞬間，兩球的動(dòng)量大小相等C．第一次碰撞后,兩球的最大擺角不相同D．發(fā)生第二次碰撞時(shí)，兩球在各自的平衡位置解析：選AD.兩球在碰撞前后，水平方向不受外力，故水平兩球組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律有：mv0＝mv1＋3mv2；又兩球碰撞是彈性的，故機(jī)械能守恒,即eq\f(1，2)mveq\o\al（2，0）＝eq\f（1，2）mveq\o\al(2,1）＋eq\f(1,2)3mveq\o\al(2,2），解兩式得：v1＝－eq\f(v0，2），v2＝eq\f（v0，2)，可見第一次碰撞后的瞬間，兩球的速度大小相等，選項(xiàng)A正確;因兩球質(zhì)量不相等，故兩球碰后的動(dòng)量大小不相等，選項(xiàng)B錯(cuò)；兩球碰后上擺過(guò)程，機(jī)械能守恒,故上升的最大高度相等，因擺長(zhǎng)相等，故兩球碰后的最大擺角相同,選項(xiàng)C錯(cuò)；兩球擺動(dòng)周期相同，故經(jīng)半個(gè)周期后，兩球在平衡位置處發(fā)生第二次碰撞,選項(xiàng)D正確．5。(多選）在質(zhì)量為M的小車中掛有一單擺，擺球的質(zhì)量為m0，小車和單擺以恒定的速度v沿光滑水平地面運(yùn)動(dòng)，與位于正對(duì)面的質(zhì)量為m的靜止木塊發(fā)生碰撞，碰撞的時(shí)間極短，在此碰撞過(guò)程中，下列哪些情況說(shuō)法是可能發(fā)生的()A．小車、木塊、擺球的速度都發(fā)生變化，分別變?yōu)関1、v2、v3，滿足（M＋m0）v＝Mv1＋mv2＋m0v3B．?dāng)[球的速度不變，小車和木塊的速度變化為v1和v2，滿足Mv＝Mv1＋mv2C．?dāng)[球的速度不變,小車和木塊的速度都變?yōu)関1，滿足Mv＝（M＋m)v1D．小車和擺球的速度都變?yōu)関1，木塊的速度變?yōu)関2，滿足(M＋m0）v＝（M＋m0)v1＋mv2解析：選BC。在小車M和木塊發(fā)生碰撞的瞬間，擺球并沒(méi)有直接與木塊發(fā)生力的作用，它與小車一起以共同速度v勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，擺線沿豎直方向，擺線對(duì)球的拉力和球的重力都與速度方向垂直，因而擺球未受到水平力作用，球的速度不變,可以判定A、D項(xiàng)錯(cuò)誤;小車和木塊碰撞過(guò)程,水平方向無(wú)外力作用，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，而題目對(duì)碰撞后，小車與木塊是否分開或連在一起,沒(méi)有加以說(shuō)明，所以兩種情況都可能發(fā)生，即B、C選項(xiàng)正確．6．如圖所示，光滑水平面上的木板右端,有一根輕質(zhì)彈簧沿水平方向與木板相連,木板質(zhì)量M＝3。0kg，質(zhì)量m＝1.0kg的鐵塊以水平速度v0＝4.0m/s，從木板的左端沿板面向右滑行,壓縮彈簧后又被彈回，最后恰好停在木板的左端，則在上述過(guò)程中彈簧具有的最大彈性勢(shì)能為(）A．4。0J B．6。0JC．3。0J D．20J解析：選C.設(shè)鐵塊與木板速度相同時(shí)，共同速度大小為v，鐵塊相對(duì)木板向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，相對(duì)滑行的最大路程為L(zhǎng)，摩擦力大小為Ff，根據(jù)能量守恒定律得鐵塊相對(duì)于木板向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程eq\f（1,2)mveq\o\al(2，0）＝FfL＋eq\f（1,2)（M＋m）v2＋Ep鐵塊相對(duì)于木板運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程eq\f（1，2）mveq\o\al（2，0）＝2FfL＋eq\f（1,2）(M＋m)v2又根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)量守恒可知，mv0＝(M＋m)v聯(lián)立得到:Ep＝3.0J，故選C。7．A、B兩個(gè)物體粘在一起以v0＝3m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，物體中間有少量炸藥，經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)炸藥爆炸，假設(shè)所有的化學(xué)能全部轉(zhuǎn)化為A、B兩個(gè)物體的動(dòng)能且兩物體仍然在水平面上運(yùn)動(dòng),爆炸后A物體的速度依然向右，大小變?yōu)関A＝2m/s,B物體繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)進(jìn)入半圓軌道且恰好通過(guò)最高點(diǎn)D，已知兩物體的質(zhì)量mA＝mB＝1kg，O點(diǎn)到半圓最低點(diǎn)C的距離xOC＝0。25m,水平軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，半圓軌道光滑無(wú)摩擦，求:(1)炸藥的化學(xué)能E；(2)半圓弧的軌道半徑R.解析：（1）A、B在爆炸前后動(dòng)量守恒，得2mv0＝mvA＋mvB，解得vB＝4m/s根據(jù)系統(tǒng)能量守恒有：eq\f（1,2)（2m）veq\o\al(2,0)＋E＝eq\f(1,2)mveq\o\al（2，A）＋eq\f(1,2)mveq\o\al（2，B)，解得E＝1J.（2)由于B物體恰好經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)，故有mg＝meq\f(v\o\al（2，D）,R）對(duì)O到D的過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理可得:－μmgxOC－mg·2R＝eq\f（1,2)mveq\o\al（2,D）－eq\f(1，2)mveq\o\al（2，B)聯(lián)立解得R＝0。3m.答案：(1）1J（2）R＝0.3m［綜合應(yīng)用題組］8．冰球運(yùn)動(dòng)員甲的質(zhì)量為80。0kg.當(dāng)他以5.0m/s的速度向前運(yùn)動(dòng)時(shí),與另一質(zhì)量為100kg、速度為3。0m/s的迎面而來(lái)的運(yùn)動(dòng)員乙相撞．碰后甲恰好靜止．假設(shè)碰撞時(shí)間極短,求:(1）碰后乙的速度的大小；（2）碰撞中總機(jī)械能的損失．解析:（1)設(shè)運(yùn)動(dòng)員甲、乙的質(zhì)量分別為m、M,碰前速度大小分別為v和v1,碰后乙的速度大小為v1′，由動(dòng)量守恒定律得mv－Mv1＝Mv1′①代入數(shù)據(jù)得v1′＝1。0m/s②(2)設(shè)碰撞過(guò)程中總機(jī)械能的損失為ΔE，有eq\f(1,2）mv2＋eq\f(1，2）Mveq\o\al(2，1）＝eq\f(1，2)Mv1′2＋ΔE③聯(lián)立②③式，代入數(shù)據(jù)得ΔE＝1400J.答案：（1)1。0m/s（2)1400J9．如圖,質(zhì)量分別為mA、mB的兩個(gè)彈性小球A、B靜止在地面上方，B球距地面的高度h＝0.8m,A球在B球的正上方．先將B球釋放，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后再將A球釋放．當(dāng)A球下落t＝0。3s時(shí),剛好與B球在地面上方的P點(diǎn)處相碰．碰撞時(shí)間極短,碰后瞬間A球的速度恰為零．已知mB＝3mA，重力加速度大小g＝10m/s2，忽略空氣阻力及碰撞中的動(dòng)能損失．求：（1）B球第一次到達(dá)地面時(shí)的速度;（2）P點(diǎn)距離地面的高度．解析：（1)設(shè)B球第一次到達(dá)地面時(shí)的速度大小為vB，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有vB＝eq\r（2gh）①將h＝0.8m代入上式，得vB＝4m/s②(2）設(shè)兩球相碰前、后，A球的速度大小分別為v1和v1′（v1′＝0）,B球的速度分別為v2和v2′.由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可得v1＝gt③由于碰撞時(shí)間極短，重力的作用可以忽略,兩球相撞前、后的動(dòng)量守恒，總動(dòng)能保持不變．規(guī)定向下的方向?yàn)檎衜Av1＋mBv2＝mBv2′④eq\f（1，2)mAveq\o\al(2，1)＋eq\f（1，2)mBveq\o\al(2，2)＝eq\f（1，2)mBveq\o\al（′2,2)⑤設(shè)B球與地面相碰后的速度大小為vB′，由運(yùn)動(dòng)學(xué)及碰撞的規(guī)律可得vB′＝vB⑥設(shè)P點(diǎn)距地面的高度為h′，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可得h′＝eq\f（vB′2－v\o\al(2，2)，2g)⑦聯(lián)立②③④⑤⑥⑦式，并代入已知條件可得h′＝0.75m⑧答案：(1)4m/s(2)0.75m10．如圖所示，固定的圓弧軌道與水平面平滑連接,軌道與水平面均光滑，質(zhì)量為m的物塊B與輕質(zhì)彈簧拴接靜止在水平面上，彈簧右端固定．質(zhì)量為3m的物塊A從圓弧軌道上距離水平面高h(yuǎn)處由靜止釋放，與B碰撞后推著B一起運(yùn)動(dòng)但與B（1)彈簧的最大彈性勢(shì)能；(2）A與B第一次分離后，物塊A沿圓弧面上升的最大高度．解析:(1)A下滑與B碰撞前，根據(jù)機(jī)械能守恒得3mgh＝eq\f（1,2）×3mveq\o\al(2,1）A與B碰撞，根據(jù)動(dòng)量守恒得3mv1＝4mv2彈簧最短時(shí)彈性勢(shì)能最大,系統(tǒng)的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能根據(jù)能量守恒得Epmax＝eq\f(1，2）×4mveq\o\al(2，2)＝eq\f（9，4)mgh(2)根據(jù)題意,A與B分離時(shí)A的速度大小為v2A與B分離后沿圓弧面上升到最高點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)機(jī)械能守恒得3mgh′＝eq\f(1,2)×3mveq\o\al（2，2）解得h′＝eq\f（9，16)h答案：(1）eq\f（9,4）mgh(2)eq\f（9，16)h11.如圖所示，質(zhì)量為M的平板車P高為h,質(zhì)量為m的小物塊Q的大小不計(jì)，位于平板車的左端,系統(tǒng)原來(lái)靜止在光滑水平地面上，一不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩長(zhǎng)為R，一端懸于Q正上方高為R處，另一端系一質(zhì)量為m的小球（大小不計(jì))．今將小球拉至懸線與豎直位置成60°角，由靜止釋放，小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)與Q的碰撞時(shí)間極短，且無(wú)機(jī)械能損失，已知Q離開平板車時(shí)速度大小是平板車速度的兩倍，Q與P之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，已知質(zhì)量M∶m＝4∶1，重力加速度為g，求：（1)小物塊Q離開平板車時(shí)，二者速度各為多大？(2)平板車P的長(zhǎng)度為多少?（3)小物塊Q落地時(shí)與小車的水平距離為多少?解析：(1)設(shè)小球與Q碰前的速度為v0，小球下擺過(guò)程機(jī)械能守恒：mgR（1－cos60°）＝eq\f（1，2)mveq\o\al（2，0）v0＝eq\r（gR)小球與Q進(jìn)行彈性碰撞，質(zhì)量又相等，二者交換速度．小物塊Q在平板車P上滑動(dòng)的過(guò)程中，Q與P組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒：mv0＝mv1＋Mv2其中v2＝eq\f(1，2)v1，M＝4m，解得:v1＝eq\f（\r（gR),3)，v2＝eq\f(\r（gR),6）.(2)對(duì)系統(tǒng)由能量守恒：eq\f（