安徽省滁州市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期第一次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題 附答案

滁州市2023年高三第一次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)?姓名和座位號(hào)填在答題卡上.將條形碼橫貼在答題卡“條形碼粘貼處”.2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需要改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無效.4.考生必須保證答題卡的整潔.考試結(jié)束后，監(jiān)考員將試題卷和答題卡一并收回.一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則（）A.B.C.D.2.若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（）A.B.2C.1或2D.或23.現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)：663，664，665，668，671，664，656，674，651，653，652，656，則這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)是（）A.652B.668C.671D.6744.5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：，它表示在受噪音干擾的信道中，最大信息傳遞速度取決于信道帶寬，信道內(nèi)信號(hào)的平均功率，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率的大小，其中叫做信噪比.當(dāng)信噪比比較大時(shí)，公式中真數(shù)里面的1可以忽略不計(jì).按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬，而將信噪比從1000提升至12000，則大約增加了（）（參考數(shù)據(jù)：，，）A.25%B.30%C.36%D.45%5.已知平面向量，，則在上的投影向量為（）A.B.C.D.6.已知拋物線的焦點(diǎn)為，過且斜率大于零的直線與相交于，兩點(diǎn)，若直線與拋物線相切，則（）A.4B.6C.8D.107.已知函數(shù)（，）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.8.已知六棱錐的所有頂點(diǎn)都在半徑為2的球的球面上，當(dāng)六棱錐的體積最大時(shí)，其側(cè)棱長為（）A.B.C.D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知圓臺(tái)的軸截面如圖所示，其上?下底面半徑分別為，，母線長為2，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則（）A.圓臺(tái)的體積為B.圓臺(tái)的側(cè)面積為C.圓臺(tái)母線與底面所成角為60°D.在圓臺(tái)的側(cè)面上，從點(diǎn)到點(diǎn)的最短路徑長為410.已知是的邊上的一點(diǎn)（不包含頂點(diǎn)），且，則（）A.B.C.D.11.已知直線與圓，則A.直線必過定點(diǎn)B.當(dāng)時(shí)，被圓截得的弦長為C.直線與圓可能相切D.直線與圓不可能相離12.已知函數(shù)，若恒成立，則實(shí)數(shù)的可能的值為（）A.B.C.D.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則__________.14.若數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，，寫出滿足題意的一個(gè)通項(xiàng)公式___________.15.已知函數(shù)與的定義域均為，為偶函數(shù)，的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，若，則的值為___________.16.已知橢圓的焦距為2，過橢圓的右焦點(diǎn)且不與兩坐標(biāo)軸平行的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若軸上的點(diǎn)滿足且恒成立，則橢圓離心率的取值范圍為__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（10分）已知數(shù)列，，，數(shù)列為等比數(shù)列，滿足，且，，成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.（12分）已知條件：①；②；③.在這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并解答.問題：在中，角，，所對(duì)的邊分別是，，，滿足：__________.（1）求角的大?。唬?）若為銳角三角形，，求的取值范圍.注：如果選擇多個(gè)條件分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分.19.（12分）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，，為線段的中點(diǎn)，在線段上，且.（1）求證：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.20.（12分）為了了解養(yǎng)殖場的甲?乙兩個(gè)品種成年水牛的養(yǎng)殖情況，現(xiàn)分別隨機(jī)調(diào)查5頭水牛的體高（單位：cm）如下表，請(qǐng)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析.甲品種137128130133122乙品種111110109106114（1）已知甲品種中體高大于等于130cm的成年水牛以及乙品種中體高大于等于111cm的成年水牛視為“培育優(yōu)良”，現(xiàn)從甲品種的5頭水牛與乙品種的5頭水牛中各隨機(jī)抽取2頭.設(shè)隨機(jī)變量為抽得水牛中“培育優(yōu)良”的總數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列與期望.（2）當(dāng)需要比較兩組數(shù)據(jù)離散程度大小的時(shí)候，如果兩組數(shù)據(jù)的測量尺度相差大，或者數(shù)據(jù)的量綱不同，直接使用標(biāo)準(zhǔn)差來進(jìn)行比較是不合適的，此時(shí)就應(yīng)當(dāng)消除測量尺度和量綱的影響.而變異系數(shù)（C.V）可以做到這一點(diǎn)，它是原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差與原始數(shù)據(jù)平均數(shù)的比，即變異系數(shù)的計(jì)算公式為：變異系數(shù).變異系數(shù)沒有量綱，這樣就可以進(jìn)行客觀比較了.從表格中的數(shù)據(jù)明顯可以看出甲品種的體高水平高于乙品種，試比較甲?乙兩個(gè)品種的成年水牛的變異系數(shù)的大小.（參考數(shù)據(jù)：，）21.（12分）平面直角坐標(biāo)系中，是雙曲線（，）上一點(diǎn)，，分別是雙曲線的左，右頂點(diǎn)，直線，的斜率之積為3.（1）求雙曲線的漸近線方程；（2）設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，直線與直線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，求證：直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn).22.（12分）設(shè)函數(shù).（1）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）已知方程有兩個(gè)不同的根，，求證：，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).2023高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.題號(hào)12345678答案BDCCBCDA二?選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.題號(hào)9101112答案ACADABDAD三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.【答案】3.14.【答案】，其中（只要符合題意即可）.15.【答案】.16.【答案】.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.【解析】（1）由題意，，，，令得，又?jǐn)?shù)列為等比數(shù)列，所以，即數(shù)列為公比為等比數(shù)列.所以，，數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，數(shù)列的通項(xiàng)公式：.由，，成等差數(shù)列，得：，，，有.（2）由（1）知：，數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為3，公差為4的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是以首項(xiàng)為4，公比為4的等比數(shù)列..18.【解析】（1）選擇條件①：，所以，于是，又，所以.選擇條件②：因?yàn)?，解得，又，所?選擇條件③：則，由正弦定理得：，即，整理得：，由得：，又，所以.（2）由（1）知，，為銳角三角形，所以，由正弦定理，得，，于是，.化簡得，，因?yàn)?，所以，，故的取值范圍?19.【解析】（1）證法1：因?yàn)榈酌?，所以，又為正方形，所以，且，所以平面，又平面，所以，因?yàn)?，為線段的中點(diǎn)，所以，且，所以平面，而平面，所以平面平面.證法2：以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，，分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，由已知可得，，，，，，則，，，.設(shè)平面的法向量為，由，得，，所以，令，得，，所以.設(shè)平面的法向量為，由，得，，所以，令，得，，所以，因?yàn)?，所以，所以平面平?（2）方法1：因?yàn)榈酌鏋檎叫?，所以，所以直線與平面所成角等于直線與平面所成角，設(shè)所求角為，由已知可求得，，，所以，所以，又，點(diǎn)到平面的距離為2，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由，得，得，又，所以.方法2：因?yàn)椋矫娴姆ㄏ蛄繛?，設(shè)直線與平面所成的角為，則.20.【解析】（1）隨機(jī)變量的可能取值為，，，，，.隨機(jī)變量的分布列為：01234隨機(jī)變量的期望.（2），，.，，.根據(jù)公式，甲品種的變異系數(shù)為，乙的變異系數(shù)為，所以甲品種的成年水牛的變異系數(shù)大.21.【解析】（1）由題意，，，滿足，即.于是，，所以雙曲線的漸近線方程為.（2）由題，，，直線，直線.聯(lián)立直線與直線方程，解得，