2024-2025學(xué)年江西省多校高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江西省多校高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列關(guān)系式正確的是(

)A.3∈Q B.?1∈N C.Z?N 2.關(guān)于命題q：?a<b，|a|≤|b|，下來結(jié)論正確的是(

)A.q是存在量詞命題，是真命題 B.q是存在量詞命題，是假命題

C.q是全稱量詞命題，是真命題 D.q是全稱量詞命題，是假命題3.已知集合A={x∈Z|3x?1∈Z}，則用列舉法表示A=A.{?2,0,1,2,4} B.{?2,0,2,4} C.{0,2,4} D.{2,4}4.已知a>0，b>0，c>0，則“a+b>c”是“a，b，c可以構(gòu)成三角形的三條邊”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知正數(shù)a，b滿足1a+2b=1，則A.9 B.6 C.4 D.36.已知集合A={(x,y)|y=x2+ax+1}，B={(x,y)|y=2x?3}，C=A∩B，若C恰有1個真子集，則實數(shù)a=A.2 B.6 C.?2或6 D.2或67.某花卉店售賣一種多肉植物，若每株多肉植物的售價為30元，則每天可賣出25株；若每株肉植物的售價每降低1元，則日銷售量增加5株.為了使這種多肉植物每天的總銷售額不低于1250元，則每株這種多肉植物的最低售價為(

)A.25元 B.20元 C.15元 D.10元8.學(xué)校統(tǒng)計某班45名學(xué)生參加音樂、科學(xué)、體育3個興趣小組的情況，其中有20名學(xué)生參加了音樂小組，有21名學(xué)生參加了科學(xué)小組，有22名學(xué)生參加了體育小組，有24名學(xué)生只參加了1個興趣小組，有12名學(xué)生只參加了2個興趣小組，則3個興趣小組都沒參加的學(xué)生有(

)A.5名 B.4名 C.3名 D.2名二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列各組對象能構(gòu)成集合的有(

)A.南昌大學(xué)2024級大一新生 B.我國第一位獲得奧運會金牌的運動員

C.體型龐大的海洋生物 D.唐宋八大家10.已知a>b>0，則使得a+ca>b+cbA.c=?2 B.c=?1 C.c=1 D.c=211.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，且a≠0)的部分圖象如圖所示，則(

)

A.a+b>0

B.abc>0

C.13a+b+2c>0

D.不等式bx2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知a=10?6，b=6?2，則a13.已知a∈R，b∈R，集合{a+b,a,2}={a2,2,0}，則(a?b)14.已知m<n<0，則8nm+n?2m四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知全集U=R，集合A={x|?2<x<3}，B={x|a?1<x<2a}．

(1)若a=2，求A∪B，?UB；

(2)若B?A，求a16.(本小題15分)

給出下列兩個結(jié)論：①關(guān)于x的方程x2+mx?m+3=0無實數(shù)根；②存在0≤x≤2，使(m+1)x?3=0．

(1)若結(jié)論①正確，求m的取值范圍；

(2)若結(jié)論①，②中恰有一個正確，求m17.(本小題15分)

已知正數(shù)a，b，c滿足abc=1．

(1)若c=1，求2a+3b的最小值；

(2)求18.(本小題17分)

已知a∈R，函數(shù)y=ax2+(3a+2)x+2a+3．

(1)當(dāng)a=1時，函數(shù)y=ax2+(3a+2)x+2a+3的圖象與x軸交于A(x1,0)，B(x2,0)19.(本小題17分)

設(shè)A是由若干個正整數(shù)組成的集合，且存在3個不同的元素a，b，c∈A，使得a?b=b?c，則稱A為“等差集”．

(1)若集合A={1,3,5,9}，B?A，且B是“等差集”，用列舉法表示所有滿足條件的B；

(2)若集合A={1,m,m2?1}是“等差集”，求m的值；

(3)已知正整數(shù)n≥3，證明：{x,參考答案1.D

2.D

3.B

4.B

5.A

6.C

7.D

8.B

9.ABD

10.AB

11.BCD

12.<

13.8

14.?1

15.解：(1)當(dāng)a=2時，B={x|1<x<4}，

則?UB={x|x≤1或x≥4}，

因為A={x|?2<x<3}，

所以A∪B={x|?2<x<4}；

(2)當(dāng)B=?時，a?1≥2a，

解得a≤?1，

當(dāng)B≠?時，由B?A，得a?1<2aa?1≥?22a≤3，

解得?1<a≤32，16.解：(1)若關(guān)于x的方程x2+mx?m+3=0無實數(shù)根，

則有Δ=m2?4(?m+3)<0，

即m2+4m?12=(m?2)(m+6)<0，

解得?6<m<2，

所以m的取值范圍為(?6,2)；

(2)若存在0≤x≤2，使(m+1)x?3=0，

由x=0時，(m+1)x?3=?3≠0，

故m+1=3x在0<x≤2時有解，

即有m+1≥32，即m≥12，

由(1)知，若結(jié)論①正確，則?6<m<2，

故結(jié)論①，②中恰有一個正確時，?6<m<2m<12或m≤?617.解：(1)因為a，b，c都是正數(shù)，且abc=1，

當(dāng)c=1，則ab=1，

則2a+3b≥22a?3b=26ab=26，

當(dāng)且僅當(dāng)2a=3b，即a=63,b=62時等號成立，

所以2a+3b18.解：(1)函數(shù)y=ax2+(3a+2)x+2a+3，

當(dāng)a=1時，y=x2+5x+5，

因為y=x2+5x+5的圖象與x軸交于A(x1,0)，B(x2,0)兩點，

即x2+5x+5=0的兩個根為x1，x2，

由根與系數(shù)的關(guān)系可得：x1+x2=?5，x1x2=5，

所以x12+x22=(x1+x2)2?2x1x2=25?10=15，

所以x13+x23=(x1+x2)(x12+x22?x1x2)=?5×(15?5)=?50；

(2)由y≥1，得ax2+(3a+2)x+2a+3≥1，

即ax2+(3a+2)x+2a+2≥0，即(ax+2a+2)(x+1)≥0，

當(dāng)a=0時，2x+2≥0，解得x≥?1，

當(dāng)a≠0時，方程ax2+(3a+2)x+2a+2=0即為(x+1)(ax+2a+2)=0，

解得x=?1或x=?2?2a，令?1=?2?2a，即a=?2，

當(dāng)a>0時，?2?2a<?119.解：(1)因為集合A={1,3,5,9}，B?A，存在3個不同的元素a，b，c∈B，使得a?b=b?c，

則B={1,3,5,9}或B={1,3,5}或B={1,5,9}．

(2)因為集合A=