內蒙古達拉特旗第一中學2024-2025學年高二上學期11月期中考試數(shù)學試卷（含解析）

高二數(shù)學試卷一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.直線的傾斜角為（）A.B.C.D.2.復數(shù)在復平面內對應的點所在的象限為（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.某生物實驗室有3種月季花種子，其中開紅色花的種子有200顆，開粉色花的種子有150顆，開橙色花的種子有180顆.從這些種子中任意選取1顆，則這顆種子對應開花的顏色為橙色的概率為（）A.B.C.D.4.已知橢圓的短軸長為4，則（）A.2B.4C.8D.165.現(xiàn)有一個正四棱臺形水庫，該水庫的下底面邊長為，上底面邊長為，側棱長為，則該水庫的最大蓄水量為（）A.B.C.D.6.已知向量，則在方向上的投影向量的模為（）A.B.C.D.7.某手機信號檢測設備的監(jiān)測范圍是半徑為的圓形區(qū)域，一名人員持手機以每分鐘的速度從設備正東的處沿西偏北方向走向位于設備正北方向的處，則這名人員被持續(xù)監(jiān)測的時長約為（）A.2分鐘B.3分鐘C.4分鐘D.5分鐘8.已知橢圓的右焦點為，過點的直線與圓相切于點且與橢圓相交于兩點，若恰為線段的三等分點，則橢圓的離心率為（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得分分，有選錯的得0分.9.降雨量是指從天空降落到地面上的雨水，未經(jīng)蒸發(fā)?滲透?流失，而在水平面上積聚的水層深度，一般以毫米為單位.降雨量可以直觀地反映一個地區(qū)某一時間段內降水的多少，它對農業(yè)生產(chǎn)?水利工程?城市排水等有著重要的影響.如圖，這是兩地某年上半年每月降雨量的折線統(tǒng)計圖.下列結論正確的是（）A.這年上半年地月平均降雨量比地月平均降雨量大B.這年上半年地月降雨量的中位數(shù)比地月降雨量的中位數(shù)大C.這年上半年地月降雨量的極差比地月降雨量的極差大D.這年上半年地月降雨量的分位數(shù)比地月平均降雨量的分位數(shù)大10.在空間直角坐標系中，已知，則（）A.為質數(shù)B.為直角三角形C.與所成角的正弦值為D.幾何體的體積為11.已知圓與直線，點在圓上，點在直線上，則下列說法正確的是（）A.若，則直線與圓相切B.若圓上存在兩點關于直線對稱，則C.若，則D.若，從點向圓引切線，則切線長的最小值是三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.直線被圓截得的線段長為__________.13.經(jīng)過橢圓的左焦點的直線交橢圓于兩點，是橢圓的右焦點，則的周長為__________.14.在直三棱柱中，分別是的中點，，則與所成角的余弦值為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）求符合下列條件的橢圓的標準方程：（1）一個焦點為，長軸長是短軸長的2倍；（2）經(jīng)過兩點.16.（15分）的內角的對邊分別為，已知.（1）求角；（2）若的面積為，求.17.（15分）三人參加知識闖關比賽，三人闖關成功與否相互獨立.已知闖關成功的概率是三人都闖關成功的概率是三人都闖關不成功的概率是.（1）求兩人各自闖關成功的概率；（2）求三人中恰有兩人闖關成功的概率.18.（17分）如圖，平面平面，四邊形為正方形，位于平面的兩側.（1）證明：平面平面.（2）若，求平面與平面夾角的余弦值.19.（17分）古希臘數(shù)學家阿波羅尼斯證明過這樣一個命題：平面內到兩定點距離之比為常數(shù)（且）的點的軌跡是圓.后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓.在平面直角坐標系中，，動點滿足，設動點的軌跡為曲線.（1）求曲線的軌跡方程；（2）若直線與曲線交于兩點，求；（3）若曲線與軸的交點為，直線與曲線交于兩點，直線與直線交于點，證明：點在定直線上.高二數(shù)學試卷參考答案1.C由，得傾斜角為.2.D由題意可知，，對應的點位于第四象限.3.A這顆種子對應開花的顏色為橙色的概率為.4.B由的短軸長為4，得，即，則，所以或，解得或.經(jīng)檢驗，當時，橢圓的短軸長為4.5.A由題意可知該水庫的深度（即四棱臺的高），則該水庫的最大蓄水量為.6.B因為，所以，所以在方向上的投影向量的模為.7.C如圖，以設備的位置為坐標原點，其正東方向為軸的正方向，正北方向為軸的正方向建立平面直角坐標系，則直線，圓.記從處開始被監(jiān)測，到處監(jiān)測結束.因為到的距離為，所以，故被監(jiān)測的時長為分鐘.8.A不妨設切點，點均在第一象限，記橢圓的左焦點為，連接（圖略）.由圓的幾何性質可知.因為分別為的中點，所以，且.由橢圓的定義可得.因為，所以，整理可得，可得，所以橢圓的離心率.9.ACD由圖可得A地月平均降雨量為，月降雨量的中位數(shù)為，極差為分位數(shù)為42；B地月平均降雨量為，月降雨量的中位數(shù)為，極差為分位數(shù)為40.故A，C，D正確，B錯誤.10.BCD因為，所以不是質數(shù)，A錯誤.因為，所以，所以為直角三角形，B正確.因為，所以與所成角的正弦值為，C正確.根據(jù)已知6個點的空間直角坐標可得幾何體為三棱臺，且與該三棱臺的底面垂直，，所以幾何體的體積為，D正確.11.BC圓的標準方程為，圓心為，半徑.圓心到直線的距離，所以直線與圓相離，故A不正確；若圓上存在兩點關于直線對稱，則直線經(jīng)過圓的圓心，所以，得，故B正確；若，則圓心到直線的距離，所以，故C正確；若，從點向圓引切線，設一個切點為，連接（圖略），則，則，當時，取得最小值，此時取得最小值，即，故D不正確.12.圓的圓心為，半徑為5.記圓心到直線的距離為，則，所以直線被圓截得的線段長為.13.16因為，所以的周長為.14.如圖，以為坐標原點，的方向分別為軸的正方向，建立空間直角坐標系.不妨設，則.因為，所以.15.解：（1）由題意知.因為，所以.因為焦點在軸上，所以橢圓的標準方程為.（2）設橢圓的方程為.因為橢圓經(jīng)過兩點，所以解得故橢圓的標準方程為.16.解：（1）因為，所以，因為，所以，所以.又，所以.（2）因為，所以，所以，解得.17.解：（1）設兩人各自闖關成功的概率分別是.由題意得解得所以兩人各自闖關成功的概率分別是.（2）三人中只有闖關成功的概率；三人中只有闖關成功的概率；三人中只有闖關成功的概率.故三人中恰有兩人闖關成功的概率為18.（1）證明：連接.因為四邊形為正方形，所以.因為平面，所以.又，所以平面.因為平面，所以平面平面.（2）解：以為坐標原點，的方向分別為軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，所以.設平面的法向量為，